導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模評價問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】多元線性回歸；主成分分析；聚類；相關(guān)性檢驗；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評.每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量.然而釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)也會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量.針對這些問題我們首先通過查找相關(guān)資料對釀酒葡萄的理化指標(biāo)有了一定的了解，然后將釀酒葡萄的30個主要理化指標(biāo)設(shè)置為自變量，紅葡萄酒的9個理化指標(biāo)和白葡萄酒的8個理化指標(biāo)設(shè)置為因變量，然后分別進(jìn)行相關(guān)性檢驗，求出相關(guān)性系數(shù)，用SPSS進(jìn)行線性回歸，最后得出關(guān)系式.通過理化指標(biāo)，我們可以看出葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的理化指標(biāo)是存在聯(lián)系的，并不相互獨立，所以我們將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，減少數(shù)據(jù)的維度.我們建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用Matlab中的工具箱對部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后由此來預(yù)測和評判葡萄酒的質(zhì)量，分析葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)對酒質(zhì)量的影響.葡萄和酒中所含芬芳物質(zhì)種類較多，不便于分析.因此要數(shù)據(jù)預(yù)處理，將所有數(shù)據(jù)整理分類.對葡萄酒的質(zhì)量和所含芳香物質(zhì)進(jìn)行相關(guān)性分析，如果酒的質(zhì)量與芳香物質(zhì)強(qiáng)相關(guān)，那么不能用理化指標(biāo)來評價質(zhì)量；如果葡萄酒的質(zhì)量與芳香物質(zhì)不相關(guān)，則說明可以用理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量.以下為具體的分析過程：

1.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系

由相關(guān)數(shù)據(jù)我們可以看出釀酒葡萄的一級指標(biāo)有30個，紅葡萄酒的一級指標(biāo)有9個，白葡萄酒的一級指標(biāo)有8個.我們將釀酒葡萄的理化指標(biāo)定為自變量，葡萄酒的理化指標(biāo)定為因變量，采用多元回歸的方法分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系.

在進(jìn)行多元回歸前，我們先用SPSS軟件求出釀酒葡萄與紅白葡萄酒各理化指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù).根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識，相關(guān)系數(shù)的絕對值|r|越大，數(shù)據(jù)線性相關(guān)越強(qiáng).觀察分析我們計算出的相關(guān)系數(shù)的大小，發(fā)現(xiàn)釀酒葡萄與紅白葡萄酒各理化指標(biāo)基本呈線性相關(guān)關(guān)系.然后運(yùn)用Pearson相關(guān)分析在0.01水平上顯著相關(guān)得出分別影響紅白葡萄酒質(zhì)量的釀酒葡萄的理化指標(biāo).設(shè)紅葡萄酒的9個理化指標(biāo)分別為R1，R2，∧R9，白葡萄酒的8個理化指標(biāo)分別為W1，W2，∧，W8，釀酒葡萄的30個理化指標(biāo)分別為x1，x2，∧，x30.用SPSS軟件分別對釀酒葡萄與紅白葡萄酒各理化指標(biāo)進(jìn)行線性回歸分析，進(jìn)而可以得到線性回歸方程組.

利用SPSS求出的R2和殘差可以對線性回歸方程組進(jìn)行檢驗.由多元線性回歸的性質(zhì)可知，R2的值越接近1，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)擬合得越好.

2.分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響

在已知葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)的基礎(chǔ)上我們要分析它們和酒的質(zhì)量有什么關(guān)系，我們采取人工BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對葡萄酒質(zhì)量的評判與預(yù)測.人工BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在對復(fù)雜的生物BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究和理解的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，因此具有較強(qiáng)的信息處理能力，可以很好地協(xié)調(diào)多種輸入信息的關(guān)系.構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟如下：

第一步：可以按所分的類別利用Matlab語言的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供的現(xiàn)成函數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類，參考BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)建立起一個前饋的BPBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，存儲各個樣本輸入數(shù)據(jù)的最小值和最大值.第二個輸入變量是一個行向量，存儲BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的節(jié)點數(shù)輸入.第三個輸入變量是單元數(shù)組，由若干字符串構(gòu)成，每個字符串對應(yīng)于該層的傳輸函數(shù)類型.由此可以確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出層.

第二步：利用上述輸入輸出數(shù)據(jù)調(diào)用train（）函數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練.該函數(shù)調(diào)用格式為：

X，Y分別存儲樣本點的輸入和輸出數(shù)據(jù)；Y1，E分別返回由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算出的輸出和誤差矩陣.

第三步： 調(diào)用函數(shù)sim（）進(jìn)行泛化，并對數(shù)據(jù)做相應(yīng)的預(yù)測.

由于釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的理化指標(biāo)之間存在相關(guān)性聯(lián)系，并不相互獨立，所以我們先對二者的理化指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，確定各自的主要成分，然后我們選取葡萄酒的第一、第二主成分和釀酒葡萄的第一主成分作為輸入數(shù)據(jù)，酒的評分作為輸出數(shù)據(jù).選取27組數(shù)據(jù)中的20組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，再用剩余的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型我們可以看出質(zhì)量好的酒是由理化指標(biāo)好的葡萄釀造的，但是具有好的理化指標(biāo)的葡萄不一定能釀出質(zhì)量好的葡萄酒.我們還可以通過已知葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的理化指標(biāo)來預(yù)測和評價酒的質(zhì)量好壞.

對于論證葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)能否來評價酒的質(zhì)量我們建立并采用了相關(guān)分析法，對葡萄和葡萄酒內(nèi)含有的芳香物質(zhì)先進(jìn)行整理歸納，將醇、酯等含量加合處理作為新的指標(biāo)，而甘油、烷等物質(zhì)只有個別葡萄或葡萄酒含有，而且含量較少.所以我們將這些微量的芳香物質(zhì)忽略，只選取主要的指標(biāo)來和酒的質(zhì)量做相關(guān)分析.

篇2

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篇3

【中圖分類號】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2017）09―0062―01

隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和數(shù)學(xué)理論、方法的不斷擴(kuò)充，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分和思想庫。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力也已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。而應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的技術(shù)。因此，用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)顯得愈發(fā)重要。然而，實際教學(xué)中，由于教師認(rèn)識不到位、教學(xué)目標(biāo)定位缺失、實踐避重就輕、評價習(xí)慣于走“老路”，使得建模思想的滲透效果不是很理想。下面，筆者談一談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.對小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義認(rèn)識不夠。現(xiàn)在很多教師在教學(xué)時，將重點僅落在“知識與技能”這一目標(biāo)上，只是為教知識而進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生缺乏探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法的體驗。盡管也有一些“過程”的設(shè)計，但這一“過程”更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)。

2.用模意識差。教學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系方面，更多的是為聯(lián)系而聯(lián)系，缺少對多樣化的共性分析、提煉及優(yōu)化，不能形成具有穩(wěn)定性的一般模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領(lǐng)和指導(dǎo)，很少將這些學(xué)習(xí)方式與建模聯(lián)系起來，沒有“建?！焙汀坝媚！钡暮圹E。

3.評價方式單一。目前的小學(xué)教育中，評價多以解題為主，優(yōu)劣取決于得分，對于學(xué)生建模意識、建模能力的檢測顯得蒼白無力。顯然，這樣的評價方式和標(biāo)準(zhǔn)，對教師的教學(xué)觀念以及教學(xué)行為存在嚴(yán)重的錯誤導(dǎo)向，導(dǎo)致教師忽略對學(xué)生進(jìn)行建模能力的培養(yǎng)。

二、滲透建模思想的策略

1.精選問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模的興趣。數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實的生活背景的，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實際問題的需要。如，構(gòu)建“平均數(shù)”模型時，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進(jìn)行套圈游戲比賽，哪個組的套圈水平高一些？學(xué)生提出了一些解決的方法，如比^每組的總分、比較每組中的最好成績等，但都遭到否決。這時“平均數(shù)”的策略應(yīng)需而生，于是構(gòu)建“平均數(shù)”的模型成為了學(xué)生的需求，同時也揭示了模型存在的背景、適用環(huán)境、條件等。

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高職數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍然存在教學(xué)方面的不足。目前的高職數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生課堂參與度不高，數(shù)學(xué)知識過于抽象，致使其無法很好地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行掌握。所以針對這一問題，在目前的高職數(shù)學(xué)教W模式中需要引入數(shù)學(xué)建模，提升對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)規(guī)律的掌握程度，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。本文從數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)入手，針對高職數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行分析，從而提出在高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式中融入數(shù)學(xué)建模的具體措施。

一、在高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式中融入數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模更強(qiáng)調(diào)方法與整體過程，通過相應(yīng)的計算進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，比如假設(shè)情境、總結(jié)規(guī)律等，來實現(xiàn)這一建立過程。這個過程需要使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計算，檢驗結(jié)果是否一致。數(shù)學(xué)建模不僅僅應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，在社會各個領(lǐng)域都有應(yīng)用價值。

從學(xué)生成長、學(xué)習(xí)角度上來看，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式中融入數(shù)學(xué)建模，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的獨立思考能力，使其在充分發(fā)揮主觀能動性的同時，突出主體地位，幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，給予學(xué)生更多獨立思考的空間，有利于培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)思維。由于高職教育具有職業(yè)性，當(dāng)學(xué)生步入社會之后，數(shù)學(xué)建模理念能夠幫助學(xué)生發(fā)揮邏輯思維能力，以數(shù)學(xué)思維帶動職業(yè)能力的提升。

從高職院校的教學(xué)角度來看，目前，高職數(shù)學(xué)教學(xué)需要通過教學(xué)改革才能實現(xiàn)突破。高職院校在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要深化數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)高等技能型應(yīng)用人才。所以比起數(shù)學(xué)知識教學(xué)，更重要的是要教給學(xué)生數(shù)學(xué)方法和培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，這不僅是學(xué)生發(fā)展成長的內(nèi)在要求，也是高職數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢。我們只有在正確認(rèn)識高職數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，才能更好地將數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式，實現(xiàn)對高職學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

二、在高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式中融入數(shù)學(xué)建模的具體措施

1.構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的學(xué)時應(yīng)該有相應(yīng)的保證，考試形式與成績評定形式也需要進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化。教師可以針對數(shù)學(xué)內(nèi)容提前布置題目，讓學(xué)生通過對題目問題的查找，填寫建模報告，不能僅以期末成績作為評價學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，要以過程性評價代替結(jié)果性評價。另外，在目前的數(shù)學(xué)建模課程體系中存在一個誤區(qū)，即認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科是脫離實際生活的。但是實際上恰恰相反，由于完善的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系具有實踐性的基本特征，所以將數(shù)學(xué)實驗課程與數(shù)學(xué)理論課程進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，在對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論教學(xué)的同時，可以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。事實上數(shù)學(xué)建模的教學(xué)理念與高職院校的發(fā)展理念有一致性，因為數(shù)學(xué)建模通過基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識解決實際問題。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容中要加強(qiáng)邏輯性與創(chuàng)新性內(nèi)容的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與創(chuàng)新能力。

2.豐富教學(xué)方式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的有效深化

在教學(xué)中如果僅依靠教師進(jìn)行講解，這種以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式會剝奪學(xué)生獨立思考的時間，所以教師需要利用多種教學(xué)方式，實現(xiàn)對學(xué)生邏輯思維能力與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。比如小組合作的學(xué)習(xí)方式，教師可以為學(xué)生布置相應(yīng)的作業(yè)，如極值在最佳訂貨周期中的作用等，讓小組建立數(shù)學(xué)模型，在討論與研究的過程中得出結(jié)論。教師也可以應(yīng)用情境創(chuàng)設(shè)的方式，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與生活的實際問題有機(jī)結(jié)合起來，提升學(xué)生對所學(xué)知識的理解。例如，在學(xué)習(xí)線性方程組的過程中，可以結(jié)合目前的金融問題，如投資組合問題，幫助學(xué)生加強(qiáng)理論知識與實際生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生實踐能力的提升，實現(xiàn)高職應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

三、結(jié)語

在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式在一定程度上能夠?qū)崿F(xiàn)對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，為學(xué)生提升職業(yè)能力奠定基礎(chǔ)。教師要在正確認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模二者關(guān)系的基礎(chǔ)上，針對發(fā)展現(xiàn)狀與存在的問題，通過豐富數(shù)學(xué)教學(xué)方式，以及構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，改善數(shù)學(xué)建模的教學(xué)現(xiàn)狀。

參考文獻(xiàn)：

[1]董君.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2015（24）：170-173.

篇5

在筆者多年的教學(xué)工作中，真切的體會到專業(yè)課堂體系建設(shè)不完善，課程比較孤立，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教育無法與專業(yè)課密切聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、課堂興趣低，整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)比較差，嚴(yán)重影響專業(yè)課的學(xué)習(xí)。這一薄弱環(huán)節(jié)成為了經(jīng)濟(jì)人才培養(yǎng)中必須重視的環(huán)節(jié)。在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極引入數(shù)學(xué)建模體系，一方面能夠使學(xué)生獲得基本的運(yùn)算技能與數(shù)學(xué)知識，更好的促進(jìn)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；一方面提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識與思維能力，與社會工作崗位需求相結(jié)合。數(shù)學(xué)建模的過程，是演繹思辨、歸納、判斷等多種理性思維相結(jié)合的過程，對于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度、實踐能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)非常重要，這與財經(jīng)類專業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)科目開設(shè)的意義、目的相吻合。

二、在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模體系

1.在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)緒論課中積極引入數(shù)學(xué)建模思想

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師。由于受到多方面因素影響，經(jīng)濟(jì)類院校主要以文科生招收為主，相對來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，普遍對數(shù)學(xué)持有抵觸、消極態(tài)度。因此，必須在緒論教學(xué)中，讓學(xué)生真正意識到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性與重要性。全面、詳細(xì)的讓學(xué)生了解知識的歷史淵源與來龍去脈，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展。在緒論課中，可以向?qū)W生講解微積分歷史，從17世紀(jì)產(chǎn)生微積分以來，精密科學(xué)極大促進(jìn)了社會生產(chǎn)力的發(fā)展，航海、天文、導(dǎo)彈、機(jī)械制作、造船等領(lǐng)域蓬勃發(fā)展。曲線切數(shù)求解，最大、最小值求解，瞬間速度求解，不規(guī)則圖形弧長、面積、體積求解等成為當(dāng)時科學(xué)急需解決的問題，這些都是變量的問題。但當(dāng)時一直延續(xù)下來的數(shù)學(xué)都是常量數(shù)學(xué)，必須對數(shù)學(xué)進(jìn)行徹底革新，將變量引入，才能真正適應(yīng)科技發(fā)展對數(shù)學(xué)的需求。在這種大環(huán)境下，微積分應(yīng)運(yùn)而生。通過對數(shù)學(xué)歷史的了解，激發(fā)學(xué)生們積極探討真理的勇氣，有效克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)建模中遇到的困難。

2.數(shù)學(xué)概念講解中引入建模思想

在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于概念的講解一般是通過物理學(xué)、幾何學(xué)問題引入的或是直接給出，前者的概念推導(dǎo)比較抽象，學(xué)生很難透徹理解，學(xué)生專業(yè)課管理、經(jīng)濟(jì)類案例引入較少，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性偏低。通過數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的建立，積極引入相關(guān)概念，能夠從課堂伊始鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。與此同時，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與建模應(yīng)用能力。比如說，可以通過經(jīng)濟(jì)學(xué)中匯率變化現(xiàn)象，引入導(dǎo)數(shù)概念；從物資的調(diào)配問題，引入矩陣概念。

3.數(shù)學(xué)定理應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，比較重視定理的計算、推導(dǎo)，忽略理論的應(yīng)用，對于理論應(yīng)用的講解也比較少。比如說，在“閉區(qū)間上函數(shù)的連續(xù)性”為例，通常來說，學(xué)生都會應(yīng)用零點存在定理、介值定理以及最值定理判斷給定區(qū)間上方程的實根。但是，學(xué)生對這部分知識的理解只限定在表面層次，與學(xué)生實際的生活設(shè)定無直接關(guān)聯(lián)，即不能通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)指導(dǎo)生活實踐。此時，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)定理應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合，將學(xué)生身邊的實際案例引入教學(xué)中：在不平的地面上放一把椅子能放平穩(wěn)嗎？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，在不平的地面上，一般只有三只椅子腳著地，放不平穩(wěn)。那么，需要移動多少次，可以將椅子放穩(wěn)四角同時著地？指導(dǎo)學(xué)生通過這個想象的思考，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)立變量與函數(shù)，用數(shù)學(xué)知識解決生活實際。

4.在應(yīng)用推廣環(huán)節(jié)中積極引入數(shù)學(xué)建模思想

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的推廣環(huán)節(jié)，指的是將探究方法、思維方法用于實際問題解決的環(huán)節(jié)，通過這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，與此同時，這個環(huán)節(jié)也非常適合數(shù)學(xué)模型的引入。比如說，在“函數(shù)極值”知識點學(xué)習(xí)之后，就可以提出“設(shè)計易拉罐”這個問題，為什么330ml容積的易拉罐其外形都是一樣的呢？就可以通過求極值的方式，計算出容積一定情況下，且不考慮層面厚度、頂蓋厚度、底蓋厚度等因素下，所需要的表面積最小的方式。通過與實際易拉罐外形相對比，發(fā)現(xiàn)設(shè)計方案有出入。帶領(lǐng)學(xué)生一起研究，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)實際易拉罐其底蓋厚度、頂蓋厚度均要比側(cè)面要厚，那么，在這種情況下怎樣設(shè)計易拉罐外形？通過測量、求解設(shè)計出的易拉罐外形與實際易拉罐比較相符。通過數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的觀察力，提高了學(xué)生理論與實際相結(jié)合的能力。

5.學(xué)習(xí)質(zhì)量評價中積極引入建模思想

在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)質(zhì)量考核過程中，采用單一的筆試形式，這種考核方式很容易導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械式的套用公式、定理等定向思維習(xí)慣，這種標(biāo)準(zhǔn)化、限時化的考核方式，無法真正評價學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量?？梢赃M(jìn)一步借鑒數(shù)學(xué)建模競賽方式，初步改革評價方式，將學(xué)生成績分為三部分：20%的平時成績，30%的閉卷成績，50%的開放式考試成績。通過實踐證實，這種評價方式有利于加深學(xué)生對知識的理解程度與應(yīng)用能力，同時，端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度。

三、結(jié)語

篇6

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；重要性；中學(xué)生；應(yīng)用

前言

科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，為數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用提供了廣闊的前景。應(yīng)用數(shù)學(xué)的上升趨勢也日益明顯，引導(dǎo)中學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，就成了當(dāng)前數(shù)學(xué)和科學(xué)工作者所面臨的重要課題。數(shù)學(xué)建模通常是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程。在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識，將未經(jīng)簡化抽象的現(xiàn)實問題帶到課堂上，使中學(xué)生能運(yùn)用理解、觀察、比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括等基本的數(shù)學(xué)思維方法，最大限度地調(diào)動已獲得的數(shù)學(xué)概念、公式、圖形、基本關(guān)系，把實際問題中的非數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)信息，或把現(xiàn)實數(shù)學(xué)對象中賦予的信息轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)對象的信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后中學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型的建立和求解，來解決生活中的實際問題。

新一輪數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)貼近生活，注重加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實用性性，重視數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，并能學(xué)以致用，用來解決生活中的實際問題?？梢姡侠硪龑?dǎo)中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會建模，就成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)改革的重點之一。由于基礎(chǔ)等原因，中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力很差，如何正確、有效地實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，已成為當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教師所面臨的一大教改難題。為此，有必要先從理論上研究引導(dǎo)中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的重要性。

1.利于激發(fā)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，理論性比較強(qiáng)，知識的系統(tǒng)性比較嚴(yán)謹(jǐn)，再加上中學(xué)生的自身基礎(chǔ)情況，數(shù)學(xué)對他們來說比較困難，一旦學(xué)生對數(shù)學(xué)失去情趣，就會產(chǎn)生厭學(xué)心理。通過組織數(shù)學(xué)建模活動，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)方程的興趣。中學(xué)生一旦對某一內(nèi)容產(chǎn)生興趣，就會持續(xù)地專心地研究它，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。因為學(xué)習(xí)興趣既是學(xué)習(xí)的動力，又是學(xué)習(xí)的結(jié)果，心理研究也表明，人的一切活動都是由需要、動機(jī)、興趣所支配的，中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動亦是如此。因而，根據(jù)學(xué)生的心理特點及具體的教學(xué)內(nèi)容，組織數(shù)學(xué)建?；顒?，激發(fā)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是她們學(xué)好數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的第一步。

2.提高元認(rèn)知能力

通過數(shù)學(xué)建模，以加深中學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)、提高求知欲，從而提高元認(rèn)知能力。專家指出，數(shù)學(xué)建?；顒邮且豁椫赶蛐院軓?qiáng)的思維訓(xùn)練活動，他面對的生活中實際問題，運(yùn)用簡潔、明晰的生活語言進(jìn)行描述的，并不是單純意義上數(shù)學(xué)計算問題。這些現(xiàn)實問題容易刺激讀者的求知欲與探索欲，使中學(xué)生能主動對其產(chǎn)生興趣，對問題容易形成積極的態(tài)度。建模的目標(biāo)激勵著中學(xué)生去研究問題背景，查閱資料獲取新知識，獲取對問題的深入了解，分析、處理問題自身所提供的關(guān)于已知要求與求解等參數(shù)信息。另一方面，數(shù)學(xué)建模處理的形成，往往也如其他學(xué)科具有交集，也可以說是一種學(xué)科的分野與跨學(xué)科的融合，建?；顒颖旧硎菍χ袑W(xué)生知識水平、能力等的一種評測，建模者在此過程中可以逐漸認(rèn)識到個體的認(rèn)知水平，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知上的差距，有利于自覺提高個人的學(xué)習(xí)積極性和自覺性。通過數(shù)學(xué)建?；顒?，可以幫助中學(xué)生建立起一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好心態(tài)；中學(xué)生通過學(xué)習(xí)一定的數(shù)學(xué)理論知識后，能發(fā)現(xiàn)在生活中具實用性，甚至可以解決身邊的實際問題，“知是行之始”、“學(xué)而后知不足”。從而心中產(chǎn)生了學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)大動力。

3.有利于激發(fā)中學(xué)生的創(chuàng)新思維

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，日常數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，少數(shù)數(shù)學(xué)教師依然還在采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，注重理論的灌輸，然后采用大量的題海戰(zhàn)術(shù)，部分中學(xué)生學(xué)的苦，題做的累，不利于中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，同時也不利于數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)效率的提高。眾所周知，普通班中學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，少數(shù)中學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱，被動地學(xué)習(xí)，也非常吃力，長期下去這些中學(xué)生的學(xué)習(xí)思維會僵硬化、固定化。而運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，中學(xué)生可以發(fā)散思維，馳騁想象，不同的數(shù)學(xué)問題可以建立不同的模型，同一數(shù)學(xué)問題也可以建立不同的模型。針對不同的模型，可以運(yùn)用不同的解題方案解同一問題，不僅夠激發(fā)中學(xué)生的探究意識，同時也有利于擺脫傳統(tǒng)思維束縛，提高中學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

4.提高分析和解決問題的能力

培養(yǎng)中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的目的就是為提高他們解決實際問題的能力。引導(dǎo)把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求中學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、概括與類比的能力。中學(xué)生上述能力的獲得，不是一朝一夕的就能完成的，數(shù)學(xué)教師需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，不斷地引導(dǎo)中學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中，抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生考量問題的思路與方法。

5.有利于對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個過程，而不僅僅是一個結(jié)果，數(shù)學(xué)評價既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中思維的變化和發(fā)展，過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合，因為數(shù)學(xué)模塊的應(yīng)用實際上是中學(xué)生解決問題時思維過程的一個暴露，它為教師的過程性評價提供了可高的大量信息與參數(shù)，有利于幫助數(shù)學(xué)教師了解中學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念的理解程度，在一定程度上促進(jìn)了數(shù)學(xué)教師改進(jìn)教學(xué)方法，采用具體直觀的數(shù)學(xué)模塊解釋抽象的數(shù)學(xué)概念，然后把具體直觀的數(shù)學(xué)模塊上升為抽象的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)模塊有條理地、清楚地表達(dá)所解決問題的過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模塊解釋推論的合理性，從而有利于數(shù)學(xué)教師下一步進(jìn)行調(diào)整和改變教學(xué)思路，提高課堂教學(xué)的有效性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉春英.數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].探析長春教育學(xué)院學(xué)報，2015.5

篇7

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

1. 前言

“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”活動自1992年引入我國以來，經(jīng)過20多年的發(fā)展，現(xiàn)已在大學(xué)生中取得了較高的知名度與廣泛的參與度。很多高校為了更好地開展這項活動，開設(shè)了形式多樣的數(shù)學(xué)實驗與建模類課程?？梢哉f數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程向廣大大學(xué)生展示了數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，對于高校數(shù)學(xué)教育工作有極大的促進(jìn)作用。

2、合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)實驗與建模課的核心定位是一門實踐課程，最終目標(biāo)當(dāng)然還是落在實踐應(yīng)用上。在此過程中，知識目標(biāo)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本概念、基本思想與方法；能力目標(biāo)是使學(xué)生具有一定的將實際問題數(shù)學(xué)化、抽象化，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)軟件包對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算和求解的能力；素質(zhì)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維看待實際問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)。

3. 精心選擇教學(xué)內(nèi)容

在?？茢?shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗與建模課程，是對原有課程體系的完善和創(chuàng)新，基于學(xué)生的知識水平和學(xué)情分析，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容和教材，是順利組織教學(xué)，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。具體而言：

3.1 數(shù)學(xué)實驗與建模課程內(nèi)容

結(jié)合參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的經(jīng)驗，在考慮專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的前提下，陽江職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教育專業(yè)于2012年正式開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗與建模這門課程。根據(jù)專科數(shù)學(xué)建模所涉及的主要知識點，我們把這門課的主要內(nèi)容設(shè)定為：優(yōu)化模型、統(tǒng)計模型、評價模型、MATLAB基礎(chǔ)知識、LILNGO基礎(chǔ)知識、EXCEL基礎(chǔ)應(yīng)用等?？紤]到這些知識是對原有課程體系的有益補(bǔ)充，我們將這門課設(shè)置為專業(yè)課，共72個學(xué)時，再考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ)，我們將這門課設(shè)在大一第二學(xué)期。從近三年的實際教學(xué)情況來看，上述教學(xué)內(nèi)容基本上符合學(xué)生的實際水平，達(dá)到了預(yù)期效果。

3.2 教材選擇與教學(xué)方法

由于整體的參賽氛圍沒有本科院校熱烈，各高職院校似乎對于編寫適合于高職高專的數(shù)學(xué)實驗與建模教材缺乏熱情，導(dǎo)致目前市面上難以找到合適的教材。而絕大部分本科教材涵蓋的知識點較多，而且大部分模型都晦澀難懂，甚至還包含了大量的非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識和方法，這些對于?？茢?shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生來說，一般都超出了他們的理解范疇。照搬這類教材給對?？茢?shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生而言往往難以接受，教師也難以駕馭。

基于上述實際情況，我們在第一年開設(shè)這們課程的時候，主要采取了講義的形式，輔以浙江大學(xué)出版社出版，宣明主編的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》。講義圍繞“優(yōu)化模型、統(tǒng)計模型、評價模型”三大主要模型類型展開，首先簡單介紹問題背景和基本研究方法，然后通過大量實例進(jìn)行講解。宣明主編的輔助教材《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》則在MATLA應(yīng)用、LINGO應(yīng)用等方面提供了通俗易懂的案例演示。從實際教學(xué)情況來看，教材的把握上基本適應(yīng)了學(xué)生的水平，取得了良好的效果。

4.積極創(chuàng)新教學(xué)方法

數(shù)學(xué)實驗與建模課程是基于數(shù)學(xué)建模競賽活動而開設(shè)的，其教學(xué)過程自然以數(shù)學(xué)建?；顒訛檩d體，具體的途徑和教學(xué)方法可以描述如下：

4.1 用經(jīng)典案例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

?？茢?shù)學(xué)建模內(nèi)容的重點之一是優(yōu)化模型，而優(yōu)化模型有很多經(jīng)典的案例，善于利用這些經(jīng)典案例，往往能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如運(yùn)輸問題：從M個發(fā)點到N各收點運(yùn)輸貨物，每條線路有一個給定的運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求每個發(fā)點往收點的運(yùn)量，使得總運(yùn)費(fèi)最小。又如指派問題：P個人Q種泳姿，要求每種泳姿選一個人，每個人用一種泳姿，指派去參加游泳比賽，以取得最好成績（每個人使用某種泳姿時，都要耗費(fèi)給定的時間）。這樣的問題既有經(jīng)典而又易于掌握的答案，而且很容易推廣，學(xué)生學(xué)起來會覺得很有用，從而產(chǎn)生濃厚興趣。

4.2用靈活多樣的教學(xué)方法保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

教師在講授具體的建模案例時，既要從實際問題出發(fā)，講清楚問題的背景、建模的要求、建模的過程、模型的解釋和檢驗，又要明確問題的重點，留給學(xué)生進(jìn)一步思考的空間。教師可以將集中講授與分組討論相結(jié)合，讓學(xué)生各抒己見，進(jìn)行討論式教學(xué)。至于講授和討論的時機(jī)和時間分配，教師可以靈活掌握。這樣靈活多樣的教學(xué)方法，使傳授知識變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.3 用真正的競賽題檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果

數(shù)學(xué)實驗與建模課實質(zhì)是一門實踐課，因此，學(xué)以致用是這門課的核心要求。為了鞏固和深化課堂教學(xué)的內(nèi)容，真正提高學(xué)生的建模能力，就必須要進(jìn)行實際的建模訓(xùn)練。歷年數(shù)學(xué)建模競賽試題是很好的訓(xùn)練材料，教師可以選擇適當(dāng)難度的往年試題，讓學(xué)生按照競賽的形式，分好組，在特定的時間內(nèi)，在數(shù)學(xué)建模實驗室進(jìn)行建模強(qiáng)化訓(xùn)練。并組織全班成員對訓(xùn)練論文進(jìn)行專題討論，讓同學(xué)們講述論文構(gòu)思、建模思想與方法。通過整體交流，讓大家互相學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短，達(dá)到共同提高的目的。

5、總結(jié)

總之，數(shù)學(xué)實驗與建模課程是一門實踐性很強(qiáng)的課程，教師在教學(xué)過程中有很大的自由度和發(fā)揮的空間。教學(xué)相長，只要教師認(rèn)真?zhèn)湔n，認(rèn)真組織教學(xué)，最后就一定能師生共同進(jìn)步。講授數(shù)學(xué)建模課教師不僅要求具備較高的專業(yè)水平，還必須具備豐富的實踐經(jīng)驗和較強(qiáng)的解決實際問題的能力，因此作為教師，也需要不斷提高教師自身的水平來促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]翟小霞. 論數(shù)學(xué)建模課程改革及其教學(xué)方法的探討[DB/OL].2009-03-04

篇8

    應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活。因此在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中,教師可以適當(dāng)引入生活中實際教學(xué)案例,從學(xué)生日常生活中可以接觸到的內(nèi)容出發(fā),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。在該部分內(nèi)容教育的過程中,教師要對生活數(shù)學(xué)教學(xué)的方法及內(nèi)容進(jìn)行合理深化,盡可能多得從各個方面、各個角度分析、處理問題,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教師可以通過建立“問題情境-問題模型-解釋應(yīng)用”教學(xué)大綱,對教學(xué)問題進(jìn)行多層次編排,提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教師要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用角度處理問題的效果,從不同層次對數(shù)學(xué)應(yīng)用進(jìn)行闡述,確保學(xué)生深入了解和認(rèn)識數(shù)學(xué)應(yīng)用。要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用實踐能力,為學(xué)生創(chuàng)建應(yīng)用環(huán)境,注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提升學(xué)生親身實踐的質(zhì)量。例如,當(dāng)前公園中票價10元一張,但是春節(jié)臨近,為了滿足游客的需要,公園在原票的基礎(chǔ)上推行一種個人年票(個人年票從購買日起,可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三類:A類每年120元,持票進(jìn)入公園后無需買票;B類每年60元,持票進(jìn)入公園后需要買2元票;C類每年40元,持票進(jìn)入公園后需要買3元票。(1)當(dāng)每年你準(zhǔn)備花80元在購票上,請問你該選擇哪一種最為優(yōu)惠?(2)當(dāng)你每年到公園多少次選取A類票價最為合適?

    2通過數(shù)學(xué)建模,提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

    數(shù)學(xué)建模是當(dāng)前中職數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要內(nèi)容。通過數(shù)學(xué)建模可以有效提升學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力,能夠有效改善學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)質(zhì)量,確保數(shù)學(xué)教學(xué)又好又快發(fā)展。在對數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用的過程中,教師要從課本中對最基礎(chǔ)的教學(xué)題型進(jìn)行全面講解,為學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用奠定堅實的基礎(chǔ)。教師要對學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行提升,從初級數(shù)學(xué)題中對數(shù)學(xué)建模思想及建模方法進(jìn)行提煉,在教學(xué)過程中潛移默化提升學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。教師要在教學(xué)完成后對學(xué)生中的實際教學(xué)問題進(jìn)行總結(jié),應(yīng)用“實際一理論一實際”教學(xué)模式,從實際問題出發(fā),對各項數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決和處理,逐步構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)建模構(gòu)架。教師要引導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)建模方向發(fā)展,在日常教學(xué)中適當(dāng)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)變化歸效果。要確保學(xué)生能夠?qū)ψ陨淼臋z驗效果,對各項數(shù)學(xué)計算方式及結(jié)果進(jìn)行評價,保證學(xué)生不斷完善和提升。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；建模思想；數(shù)學(xué)建模方法

一.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生體驗、理解和應(yīng)用探究問題的方法。教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)他們的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計出適應(yīng)他們探究的問題，這樣才能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的思考和探索，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的效果。

例：拆數(shù)問題?？傞L100米的籬笆靠墻圍一個矩形羊圈。

（1）當(dāng)x=20米時，面積S是多少？（2）當(dāng)x分別為30米，40米，50米，60米呢？

（3）當(dāng)x為多少時，所圍矩形面積最大？

本例中，學(xué)生原有知識為：矩形面積=長×寬；總長100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問題（1）（2）簡單計算就可得出，但卻是問題（3）的輔墊，學(xué)生在訓(xùn)練中容易比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把100分成50米和50米時，所圍成的矩形面積最大。

例：函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)。在一次函數(shù)教學(xué)時，可設(shè)計以下漸進(jìn)式問題：

（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點A、B，求點A、B的坐標(biāo)。

（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點P，求點P的坐標(biāo)。

（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點M，

求點M的坐標(biāo)。

結(jié)合（1）的方法容易解出問題（2），但問題（3）具有一定的挑戰(zhàn)性。教學(xué)時問題（1）可總結(jié)為解方程組的形式，求出與X軸的交點坐標(biāo)；同理對問題（2）可總結(jié)為解方程組的形式，求出點P的坐標(biāo)。這樣學(xué)生容易想到問題（3）的解答方法了。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程，并激發(fā)學(xué)生潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本過程

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

三.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

二十一世紀(jì)課程改革的一個重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系生活實際和社會實踐，逐步實現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌?？v觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實際問題為目的的數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的最好體現(xiàn)。

目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，相當(dāng)一部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力，應(yīng)用問題得不到應(yīng)有的重視；至于如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實際問題更是無暇顧及；為應(yīng)付高考，只在高三階段對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，因?qū)W生平時很少涉及實際建模問題的解決，其結(jié)果是可想而知的，所以在中學(xué)加強(qiáng)學(xué)生建模教學(xué)已刻不容緩。

四.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

在學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)會團(tuán)結(jié)協(xié)作的工作能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力；能使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的融合，體會數(shù)學(xué)的實用價值；通過數(shù)學(xué)建模思想的滲透和訓(xùn)練，能使學(xué)生適應(yīng)對人才的選拔要求，為深造打下堅實的基礎(chǔ)，同時也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 丁石孫、張祖貴.數(shù)學(xué)與教育[M]，湖南教育出版社.1998

[3] 孫亞玲.現(xiàn)代課程與教學(xué)研究新視野文庫--課堂教學(xué)有效性標(biāo)準(zhǔn)研究、教育科學(xué)出版社.2008

篇10

[關(guān)鍵詞] 建模；理解；培養(yǎng)；意識

緣起

2012年9月起，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）正式實施，《標(biāo)準(zhǔn)》自然成為相關(guān)教育部門、教育專家特別是一線教師關(guān)注的焦點. 《標(biāo)準(zhǔn)》提到10個核心概念：數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識. 這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo). 所以教師應(yīng)解讀核心概念，落實課標(biāo)教學(xué). 筆者曾對核心概念做了重點學(xué)習(xí)，也曾將自己的理解認(rèn)識和實踐探索撰寫成文：《解讀好核心概念，落實好課標(biāo)教學(xué)――例談〈標(biāo)準(zhǔn)〉課標(biāo)中“幾何直觀”的理解》等發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2012年第10期.

《標(biāo)準(zhǔn)》中的建模教學(xué)

《標(biāo)準(zhǔn)》在實驗稿課標(biāo)的基礎(chǔ)上正式提出了小學(xué)階段模型思想的基本理念和作用，更加明確了模型思想的重要意義. 數(shù)學(xué)課程的設(shè)計在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，應(yīng)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求結(jié)果，解決問題的過程，并對數(shù)學(xué)模型和模型思想的要求更加具體化，強(qiáng)調(diào)模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 這不僅表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，也明確了建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心，應(yīng)從小學(xué)數(shù)學(xué)就成為關(guān)注點.

《標(biāo)準(zhǔn)》中10次提到建立數(shù)學(xué)模型和模型思想，指出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，要充分考慮本學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求結(jié)果，解決問題的過程. 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義. 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識. 課程總體目標(biāo)提到經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能. 學(xué)段目標(biāo)中提到通過代數(shù)式和方程等表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；結(jié)合實際情景，經(jīng)歷設(shè)計解決問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中嘗試發(fā)現(xiàn)問題和提出問題. 《標(biāo)準(zhǔn)》中還強(qiáng)調(diào)：設(shè)計試題時，也應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提到的模型思想等核心詞. 數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性，反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動，這樣的活動應(yīng)體現(xiàn)“問題情境――建立模型――求解驗證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

建模教學(xué)的思考

伴隨著實驗稿課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，歷經(jīng)十多年的課改，中學(xué)數(shù)學(xué)加強(qiáng)應(yīng)用能力的培養(yǎng)已獲得全社會的共識，作為解決實際應(yīng)用問題的主要能力――數(shù)學(xué)建模能力也逐漸被教育工作者及一線教師所重視. 從教學(xué)的角度來看，筆者認(rèn)為，建模是一種新的學(xué)習(xí)方式，它為學(xué)生提供了自主的學(xué)習(xí)空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運(yùn)用知識和方法解決實際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 而從實質(zhì)上講，數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程不是簡單的外部知識和內(nèi)部知識的疊加，而是一個師生之間反復(fù)交流、相互作用的過程. 所以影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要原因有兩個方面：教學(xué)雙邊，學(xué)生因素和教師因素.

（一）學(xué)生因素

1. 數(shù)學(xué)建模信心不足

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決實際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動，涉及各種心理活動. 現(xiàn)實中許多學(xué)生遇到數(shù)學(xué)實際問題時，感到茫然，不知從何下手，產(chǎn)生害怕數(shù)學(xué)建模題的心理.筆者認(rèn)為，造成學(xué)生對解建模題沒有信心的主要原因是缺乏數(shù)學(xué)建模成功的體驗. 解決這一問題的最好辦法是讓學(xué)生從簡單應(yīng)用題開始，樹立信心，經(jīng)歷理解簡單情境、轉(zhuǎn)化語言、選擇模型、解決問題等主要過程. 通過建模解簡單應(yīng)用題，循序漸進(jìn)為復(fù)雜題目的成功建模打下良好的心態(tài)基礎(chǔ). 比如，遇到相對敘述復(fù)雜的實際問題：

小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真探索. 如圖1，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時點B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

（1）請你將小明對“思考題的解答補(bǔ)充完整：

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

【問題一】在“思考題”中將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題.

對于（1），這種明顯的方程模型學(xué)生求解起來很輕松，但對于（2），要根據(jù)題意建立勾股定理模型，通過計算驗證它是否符合題意，并在假設(shè)結(jié)論成立的條件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有實數(shù)解，這就有難度了，需要學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)提高建模信心和能力.

2. 數(shù)學(xué)抽象能力較弱

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的習(xí)題總是數(shù)據(jù)簡單、語言精練、學(xué)生能一目了然知道已知條件與所求的問題. 而數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是一個現(xiàn)實生活中的實際問題，雖然文字貼近現(xiàn)實生活，但是題目相對較長，數(shù)據(jù)相對較多，信息量較大，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜并且有時顯得隱蔽，這就要求學(xué)生經(jīng)歷一個閱讀理解的過程. 面對冗長的非形式化的素材，許多學(xué)生感到困惑. 數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是第一步驟，即將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，學(xué)生必須整理數(shù)據(jù)，簡化現(xiàn)實問題. 這就需要學(xué)生能從繁雜信息中提煉出抽象的有效信息，并對各項信息的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行分析，選用合理的數(shù)學(xué)模型解決問題. 比如問題：

溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球. 某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖2所示. 設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地.

（1）當(dāng)n=200時，

①根據(jù)信息填表：

②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過4000元，有哪幾種運(yùn)輸方案？

（2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值.

解決此問題時，學(xué)生面對大量的信息，可能會丈二和尚摸不著頭腦，此時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會找準(zhǔn)“不多于”“不超過”等關(guān)鍵信息，進(jìn)而選用不等式模型解決問題，當(dāng)然，這需要學(xué)生分清每種模型的特點以及必要的抽象能力.

3. 缺乏實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗

分析近年各省（市）的中考題目，各地數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率統(tǒng)計顯示，還有其他各種形式，但都從生活中的實際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境. 例如有一道數(shù)學(xué)題：

某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價為25萬元，市場調(diào)研表明，當(dāng)銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價每降低0.15萬元時，平均每周能多售出4輛. 如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍.

（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為w萬元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

該題的問題情境就是汽車銷售的利潤問題，目的是考查學(xué)生利用函數(shù)模型來解決實際問題的能力. 學(xué)生需要將“問題情境”的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)關(guān)系. 這就需要知道進(jìn)貨價、銷售價、銷售利潤的含義，才能很好地解決問題.

中考中的數(shù)學(xué)建模題有時文字語言、有時符號語言、有時圖形語言，相互交織，這就對學(xué)生的閱讀理解和邏輯思維能力提出了一定的要求，但學(xué)生往往由于生活閱歷積累不夠，對問題的背景感覺陌生，從而產(chǎn)生畏難情緒，難以成功建模.

（二）教師因素

1. 對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理解存在偏差

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個較新的事物，很多數(shù)學(xué)教師對此沒有學(xué)習(xí)和接觸，因而，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理解參差不齊. 比如，有的教師沒有體會到數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個循序漸進(jìn)的過程；有些教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模與解數(shù)學(xué)應(yīng)用題無關(guān)；而有的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建模就是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題. 對數(shù)學(xué)建模的這些片面性認(rèn)識給數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來了很多困難.

2. 角色的轉(zhuǎn)換不到位

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本特點要求教師選擇合理的建模問題，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力，并為學(xué)生提供參考和建議等. 數(shù)學(xué)建模是促使學(xué)生“從做中學(xué)”的一種重要方式，在建模教學(xué)活動中，教師要放手讓學(xué)生去“做”，并且給他們自主選擇解題方法的權(quán)利.

不少教師認(rèn)為建模問題一般都較為復(fù)雜，側(cè)重于綜合性知識、應(yīng)用性知識，懷疑中學(xué)生的解題能力，于是，將自己的解題過程講解給學(xué)生，失去了建模教學(xué)活動的意義. 在建模教學(xué)活動中，教師給學(xué)生以適時的引導(dǎo)是必要的，但主要的工作應(yīng)放手讓學(xué)生去做，要相信你的學(xué)生. 教師是建模教學(xué)活動的組織者、參與者，而不是單純的示范者、傳道者. 因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)必將對教師的傳統(tǒng)角色提出挑戰(zhàn)，導(dǎo)致教師在教學(xué)理念、教學(xué)行為等方面發(fā)生變化.

3. 數(shù)學(xué)素質(zhì)有待提高

開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要教師廣博的知識和較高的業(yè)務(wù)素質(zhì). 教師除了要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史、動態(tài)變化，學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)建模理論外，還要探究如何把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活，學(xué)會從教材中挖掘數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材，還要注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系. 俗話說“站得高，看得遠(yuǎn)”，教師還要有較高的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，特別是應(yīng)有高等數(shù)學(xué)知識，以便能用高觀點看待數(shù)學(xué)實際問題，這樣更容易發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的建模素材. 在現(xiàn)實中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，為學(xué)生創(chuàng)造一個活躍的學(xué)習(xí)空間. 除此之外，教師還要加強(qiáng)建模教學(xué)方法研究，理解數(shù)學(xué)建模的重要思想和基本方法，把數(shù)學(xué)建模意識和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力統(tǒng)一起來.

4. 改變對學(xué)生的評價方式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運(yùn)用知識和方法解決實際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 而在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，有的教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒拥脑u價沒有改變，不注重過程，而只看結(jié)果. 如果學(xué)生最終沒能解出正確答案，教師則對教學(xué)效果不滿意，這都會影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展.

學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主體，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者. 教師要正確地認(rèn)識學(xué)生的個體差異，因材施教，使每個學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展；要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，只有關(guān)注過程，教師才可能深入學(xué)生發(fā)展的進(jìn)程，及時了解學(xué)生在發(fā)展中遇到的問題、所做出的努力以及獲得的進(jìn)步，這樣才有可能對學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和提高進(jìn)行有效指導(dǎo)與評價，促進(jìn)發(fā)展的功能才能發(fā)揮作用. 與此同時，也只有在關(guān)注過程中，才能有效地幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)的探究精神，才能注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗、價值觀的形成，實現(xiàn)“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀的全面發(fā)展”. 如果在整個建模教學(xué)過程中學(xué)生處于一種積極、活躍、興奮的狀態(tài)，并由此豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生獲取知識和運(yùn)用知識能力的提高，這樣才能達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果.

模型教學(xué)的理解

實際上，不少學(xué)生或老師對“模型思想”“數(shù)學(xué)建?！泵Ｈ徊恢?，甚至產(chǎn)生畏懼感. 筆者認(rèn)為所謂“模型”指的是把研究對象的主要特征進(jìn)行抽象和簡化. 模型的價值一方面在于能反映實際問題中我們關(guān)心的某些因素，例如，艦艇模型在模型比賽中有真實艦艇一樣的外形特征、一樣的螺旋槳和一樣的馬達(dá)，能在水中航行，制造技術(shù)上也有等同之處. 再如樓房模型，從中可以看出房子的戶型和基本構(gòu)造，能更好地為購房者提供參考. 另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是艦艇模型不能用于戰(zhàn)斗，樓房模型不能用于住人，他們只是提供了一個低成本的、有價值的代替品.

《標(biāo)準(zhǔn)》中提到：所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地、概括地表征研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 再通俗點，數(shù)學(xué)模型是將研究對象用數(shù)學(xué)語言刻畫出來，對實際問題的解決有啟發(fā)作用. 在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型.

比如：（1）基本公式，求梯形的面積，通常轉(zhuǎn)化為求“上底、下底和高”的模型、求“中位線和高”的模型或求“兩個三角形面積的差”的模型等. 又如，求利潤，通常建立售價、成本、銷售量、利潤這些量之間的等量關(guān)系式模型. （2）基本圖形，復(fù)雜圖形由幾個簡單圖形組合而成，建立基本圖形的解題模型有利于我們從復(fù)雜圖形中提煉出基本圖形，從而達(dá)到化繁為簡、逐個突破的目的. 例如，學(xué)了“相似三角形”之后，筆者和學(xué)生建立了如下五類圖形模型（如圖3），便于學(xué)生歸類建模解題. （3）基本輔助線，課本例題和習(xí)題為我們提供了很多基本的解題方法，其中一些典型的添加輔助線的方法通過數(shù)學(xué)建模，為我們分析類似問題提供了思路，如圓中證切線“有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑”的輔助線模型.

在教學(xué)中，我們應(yīng)抓住這些建模材料，讓學(xué)生合作探究. 實踐證明，學(xué)生一旦靈活掌握一個模型，其應(yīng)用效率很高. “數(shù)學(xué)建?！本褪峭ㄟ^建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動過程. 通俗地說，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模，其主要步驟如下：提出問題、分析問題、模型假設(shè)、建立模型、求解模型、驗證結(jié)果、問題討論. 比如：

如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點.

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值.

分析解決：（2）求AM+OM的最小值問題時，學(xué)生如果平時積累了這樣的“模型素材”，很容易化歸建立人教版八年級第12章軸對稱P42中“求到直線同側(cè)兩點距離最短問題”的模型（如圖5），進(jìn)而求解模型，解決問題.

教學(xué)實踐中，若能將數(shù)學(xué)及時地與生活實際相聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，將會提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 數(shù)學(xué)建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，因此我們在教學(xué)中要不斷結(jié)合實際追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決實際問題. 下面筆者結(jié)合幾個具體案例說明如何進(jìn)行模型教學(xué).

1. 結(jié)合課本素材，開發(fā)建模課程

結(jié)合課本素材資源，一是將教材中的問題進(jìn)行改變，如改變設(shè)問方式，變換題設(shè)條件，互換條件、結(jié)論組成新的建模應(yīng)用問題；二是針對課本中的背景或有一定應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題.

例如，在講“有理數(shù)的乘法”時，第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問題進(jìn)行實驗、探索、概括的步驟來得出法則的. 在教學(xué)中，我提出問題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2厘米的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來位置的哪個方向？與原來位置相距多少？（學(xué)生的答案中包括了全部可能的答案，我又問他們是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上）這時，我介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并結(jié)合這個問題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟：

（1）首先，由問題的意思可以知道，求幾分鐘前和幾分鐘后的結(jié)果是用乘法來解答.

（2）對這個問題進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)：①如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？

（3）根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計算，根據(jù)實際意思求出這個問題的結(jié)果.

（4）引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的乘法法則.

這樣不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則，理解有理數(shù)的乘法法則，而且使學(xué)生學(xué)習(xí)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并且對數(shù)學(xué)建模有一個初步的印象，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).

利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.

2. 聯(lián)系社會生活，強(qiáng)化建模意識

在實際生活中，存在著豐富多彩的數(shù)學(xué)問題，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師若想培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，就應(yīng)善于聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中. 所以，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造更多地運(yùn)用知識的條件，為他們提供更多的實踐機(jī)會，讓學(xué)生自然而然地進(jìn)行知識運(yùn)用，積極思考、分析與解決實際問題，從而感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用意義.

實際上，在社會生活中，有不少問題都能以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決，如住房問題、保險問題、儲蓄問題、成本與利潤問題、用水用電問題、手機(jī)收費(fèi)問題等，這些都是良好的數(shù)學(xué)建模素材，教師可靈活選取，巧妙融入建模教學(xué)中，以強(qiáng)化學(xué)生的建模意識. 例如，在講“不等式的應(yīng)用”時，教師可聯(lián)系生活設(shè)計問題：

李明買了一部新手機(jī)，想入網(wǎng)，其朋友肖亮介紹他用“神州行”卡，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為本地通話0.4元/分，來電顯示與月租費(fèi)全免；朋友劉軍推薦他通130網(wǎng)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為15元的月租費(fèi)，本地通話0.2元/分，來電顯示費(fèi)為6元/月. 李明的親戚、朋友多數(shù)在本地，且他想有來電顯示，那么選擇哪種更省錢？

解析：設(shè)李明每個月的通話時間為x分鐘，而話費(fèi)是y元/月，則有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21. 令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即當(dāng)x=105，y2=y1；當(dāng)x>105，y1>y2；當(dāng)x

這樣，通過以生活實例為背景來編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題，不但能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密關(guān)系，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類討論思想，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識.

3. 加強(qiáng)實踐活動，提高建模能力

教學(xué)不應(yīng)局限于課堂，還可向課外適當(dāng)拓展延伸，為學(xué)生提供更多的實踐機(jī)會. 同樣，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，課外實踐活動也是不可忽視的. 教師可指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到社會實踐中，在實踐中進(jìn)一步理解知識、升華知識，提高建模能力.

例如，在有關(guān)“利息”的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)后，教師可要求學(xué)生課后根據(jù)利率知識算算自家的儲蓄利息；在學(xué)習(xí)“面積計算公式”后，可要求學(xué)生算算教室面積，自己臥室、客廳等的面積；為增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知力，可讓學(xué)生對從家里至學(xué)校的間距加以估算，然后按照平時的速度算算所需時間；學(xué)習(xí)“平均數(shù)”后，可讓學(xué)生課后調(diào)查班級學(xué)生的身高，算算全班學(xué)生的平均身高，等等.

當(dāng)然，若想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用意識，不可限定于某一知識點，還需展開綜合性學(xué)習(xí)，進(jìn)行多方面的活動，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 例如，開展興趣小組活動時，教師可適時引入哥尼斯堡七橋問題，提出思考問題：一個人如何才能一次性將七座橋走遍，而每一座橋僅走一次，且最終回至原點？若學(xué)生經(jīng)過思考后仍難以解決，教師再幫助解決. 這樣，學(xué)生不但可體驗到模型建立的過程，而且可排除干擾因素，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

4. 與時俱進(jìn)，介紹建模方法

國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟(jì)中涉及諸如成本、利潤、投標(biāo)及股份制等都是初中數(shù)學(xué)建模問題的好素材，適當(dāng)選取并融入教學(xué)活動中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的經(jīng)濟(jì)觀念，還會為日后能主動以數(shù)學(xué)的意識、方法、手段處理問題提供能力準(zhǔn)備.

例如，根據(jù)《關(guān)于修改〈中華人民共和國個人所得稅法〉的決定》的規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納所得額，月個人所得稅按如下方法計算：月個人所得稅=（月工資薪金收入-3500）×適用率-速算扣除數(shù). （適用率指相應(yīng)級數(shù)的稅率）

某工程師2013年2月份的工資介于5000至8000元之間，且繳納個人所得稅245元，試問這位工程師這個月的工資是多少？

這是一個列方程類的應(yīng)用題，本題把時下的熱點個人所得稅問題巧妙地融于其中，不僅使學(xué)生從中學(xué)到數(shù)學(xué)建模的方法，也讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)的社會化功能.

5. 數(shù)學(xué)游戲，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

成功的“數(shù)學(xué)建?！彪x不開對生活中發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致地觀察、認(rèn)真地記錄，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對材料進(jìn)行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴(yán)密地論證再回到實踐中接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié). 顯然，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，實踐性處于第一位. 數(shù)學(xué)游戲有豐富的素材，如幻方、稱球、速算、擲骰子等，還可結(jié)合教材內(nèi)容適時提出游戲規(guī)則，讓學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到數(shù)學(xué)知識、方法和思想. 例如，將編號依次為1，2，3，4的四個同樣的小球放進(jìn)一個不透明的袋子中，搖勻后甲、乙二人做如下游戲：每人從袋子中各摸出一個球，然后將這兩個球上的數(shù)字相乘，若積為奇數(shù)，則甲獲勝；若積為偶數(shù)，則乙獲勝. 請問：這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請用概率的知識說明理由.

6. 跨學(xué)科選題，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力