導語：如何才能寫好一篇函數教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

2、教學目標及確立的依據：

教學目標：

（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

（2）能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

3、教學重點難點及確立的依據：

教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

重點難點確立的依據：

映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。

依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。

學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。

（2）鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發(fā)現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。

并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區(qū)別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。

再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：

2.函數是非空數集到非空數集的映射。

3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。

6.“f：AB”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。

三.講解例題

例1.問y=1（x∈A）是不是函數？

解：y=1可以化為y=0*X+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。四.課時小結：

1.映射的定義。

2.函數的近代定義。

3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。

4.函數近代定義的五大注意點。

五.課后作業(yè)及板書設計

篇2

本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數學內容時的簡潔

性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數學對象，發(fā)展學生運用數學語言進行交流的能力.

函數是高中數學的核心概念，本章把函數作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型來學習，強調結合實際問題，使學生感受運用函數概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學生對變量數學的認識.

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，掌握某些數集的專用符號.

2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

7.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

8.學會用集合與對應的語言來刻畫函數，理解函數符號y=f(x)的含義;了解函數構成的三要素，了解映射的概念;體會函數是一種刻畫變量之間關系的重要數學模型，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;會求一些簡單函數的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.

9.了解函數的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)，并能在實際情境中，恰當地進行選擇;會用描點法畫一些簡單函數的圖象.

10.通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用.

11.結合熟悉的具體函數，理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.

12.學會運用函數的圖象理解和研究函數的性質，體會數形結合的數學方法.

13.通過實習作業(yè)，使學生初步了解對數學發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數實例.

二.編寫意圖與教學建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學習，要求學生能夠使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發(fā)展運用數學語言進行交流的能力.教材力求緊密結合學生的生活經驗和已有數學知識，通過列舉豐富的實例，使學生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關系及集合的基本運算.

教材突出了函數概念的背景教學，強調從實例出發(fā)，讓學生對函數概念有充分的感性基礎，再用集合與對應語言抽象出函數概念，這樣比較符合學生的認識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學生的抽象概括的能力，增強學生應用數學的意識，教學中要高度重視數學概念的背景教學.

2.教材盡量創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關系及運算，幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.教學中，要充分體現這種直觀的數學思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學中的直觀作用。

3.教材在例題、習題教學中注重運用集合的觀點研究、處理數學問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數學學習中.

4.在例題和習題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學生體會到分類思想在生活中和數學中的廣泛運用，這是學生在初中階段所缺少的.在教學中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓練.

5.教材對函數的三要素著重從函數的實質上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓練不做提倡，教師要準確把握這方面的要求，防止撥高教學.

6.函數的表示是本章的主要內容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學生對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念.在教學中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當地引導學生從代數的角度研究圖象，使學生深刻體會數形結合這一重要數學方法.

7.教材將映射作為函數的一種推廣，進行了邏輯順序上的調整，體現了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學生對函數概念學習的連續(xù)性.

8.教材加強了函數與信息技術整合的要求，通過電腦繪制簡單函數動態(tài)圖象,使學生初步感受到信息技術在函數學習中的重要作用.

9.為了體現教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據學生實際,合理地取舍.

三.教學內容及課時安排建議

本章教學時間約13課時。

1.1集合4課時

1.2函數及其表示4課時

1.3函數的性質3課時

實習作業(yè)1課時

復習1課時

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學目標：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系;

(2)知道常用數集及其專用記號;

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;

(4)會用集合語言表示有關數學對象;

(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.

2.教學用具：投影儀.

四.教學思路

(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內的所有質數;

(2)我國古代的四大發(fā)明;

(3)所有的安理會常任理事國;

(4)所有的正方形;

(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;

(7)方程的所有實數根;

(8)不等式的所有解;

(9)洞口一中2007年9月入學的高一學生的全體.

2.教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.

(三)質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數;

(2)我國的小河流.

讓學生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.

如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.

如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.

6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?

使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9};

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.

(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1.本節(jié)課我們學習過哪些知識內容?

2.你認為學習集合有什么意義?

3.選擇集合的表示法時應注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁習題

篇3

目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數”

回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2.講解：“旋轉”形成角(P4)

突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。

記法：角或可以簡記成4.由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

實例：體操動作：旋轉2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°還有零角一條射線，沒有旋轉

三、關于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限)

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、關于終邊相同的角

1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合

即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和

4.例一(P5略)

五、小結：1°角的概念的推廣

用“旋轉”定義角角的范圍的擴大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

篇4

(一)知道函數圖象的意義；

(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數的近似值.

教學重點和難點

重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象.

難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系.

教學過程設計

(一)復習

1.什么叫函數?

2.什么叫平面直角坐標系?

3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5)).

5.請在坐標平面內畫出A點.

6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數對一一對應)

(二)新課

我們在前幾節(jié)課已經知道，函數關系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數.

這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示.

具體做法是

第一步：列表.(寫出自變量x與函數值的對應表)先確定x的若干個值，然后填入相應的y值.

(這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法)

第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序實數時，在直角坐標中描出相應的點.

第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1圖象.

例1在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖像：

(1)y=-3x;(2)y=-3x+2;(3)y=-3x-3.

分析：按照列表、描點、連線三步操作.

解：

它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3).

例2某化我廠1月到12日生產某種產品的統計資料如下：

(1)在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫出對應的點.把12個點畫在同一直角坐標系中.

(2)按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來.

(3)解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的.

(4)如果從3月到6月的產量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?

解：(1)，(2)見圖13-26.

(3)產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.產量下降：8月到9月，9月到10月.產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月.

(4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標約4.5，所以4月15日的產量約為4.5噸.

(三)課堂練習

已知函數式y=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象.

(四)小結

到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：

1.解析式法——用數學式子表示函數關系.

2.列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系.

3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點.所有這些點的集合，叫做這個函數的圖像.用圖象來表示函數y與自變量x對應關系.

這三種表示函數的方法各有優(yōu)缺點.

1.用解析法表示函數關系

優(yōu)點：簡間明了.能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算.

缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算.

2.用列表法表示函數關系

優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便.

缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律.

3.用圖象法表示函數關系

優(yōu)點：形象直觀.可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化.

缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值.

函數的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點.因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖像.

(五)作業(yè)

1.在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有().

(A)(a),(b),(c)(B)(b),(c),(d)(C)(b),(c)(e)(D)(b),(d),(e)

2.函數的圖象是圖13-28中的().

3.矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2).

(1)以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；

(2)列表、描點、連線畫出此函數的圖象.

4.(1)畫出函數y=-x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；

(2)判斷下列各有序實數地是不是函數.y=-x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數圖像上：

5.畫出下列函數的圖象：

(1)y=4x-1;(2)y=4x+1.

6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象.根據圖象回答，在這一天：

(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；

(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；

(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低.

7.畫出函數y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點)；

8.畫出函數的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結各點)：

作業(yè)的答案或提示

1.選(C).因為對應于x的一個值的y值不是唯一的.

2.選(D).當x＜0時，｜x｜=-x,所以,當x＞0時，｜x｜=x,所以

3.

(1)y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30).

(2)

4.

5.

見圖13-32.

6.(1)8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃.

(2)最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃.

(2)(2)14時氣溫最高，4時氣溫最低.

7.

課堂教學設計說明

1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應.把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法.

2.本課的目標是使學生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系.為此，先在復習舊課時，著重提問會標平面上的點與有序實數對一一對應.接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟.

3.教學設計中的例3，即訓練學生從已有數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力.對函數圖象功能有一個完整的認識.

4.在小結中，介紹了函數關系的三種不示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點.有利于對函數概念的透徹理解.

5.作業(yè)中的第1～3題，對訓練函數概念及函數圖象很有幫助.

第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應.而(b),(c),(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數.本題還訓練解讀形的能力.

第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論.

篇5

一、知識結構

（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區(qū)間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節(jié)教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現自變量與函數值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.

函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規(guī)律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數的奇偶性教學設計方案

教學目標

1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.

3.在學生感受數學美的同時,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.

教學重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷

難點是對概念的認識

教學用具

投影儀,計算機

教學方法

引導發(fā)現法

教學過程

一.引入新課

前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區(qū)間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數學中也能發(fā)現很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學的內容中,特別是函數中有沒有對稱問題呢?

(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)

結合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關于軸對稱和關于原點對稱問題,而我們還曾研究過關于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數圖象關于軸對稱的嗎?

學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出,用計算機打出,指出這是關于軸對稱的圖象,然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于軸對稱呢?(由學生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規(guī)律?

學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現結論,這樣的是不存在的)

從這個結論中就可以發(fā)現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.

(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)

(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)

提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)

學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.

(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)

(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)

例1.判斷下列函數的奇偶性(板書)

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學生口答,選出1-2個題說過程)

解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.

(3),是偶函數.

前三個題做完,教師做一次小結,判斷奇偶性,只需驗證與之間的關系,但對你們的回答我不滿意,因為題目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數的問題呢?

學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)

從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導學生,通過剛才這個題目,你發(fā)現在判斷中需要注意些什么?(若學生發(fā)現不了定義域的特征,教師可再從定義啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現定義域應關于原點對稱,再提出定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.

(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.

經學生思考,可找到函數.然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質的函數的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)

證明:既是奇函數也是偶函數,

=,且,

=.

,即.

證后,教師請學生記住結論的同時,追問這樣的函數應有多少個呢?學生開始可能認為只有一個,經教師提示可發(fā)現,只是解析式的特征,若改變函數的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數,但它們都是既是奇函數也是偶函數.由上可知函數按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

例3.判斷下列函數的奇偶性(板書)

(1);(2);(3).

由學生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.

(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.

(3)當時,于是,

當時,,于是=,

綜上是奇函數.

教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問題

四.作業(yè)略

五.板書設計

2.函數的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數定義

(2)奇函數定義

(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結

具備奇偶性的必要條件

(4)函數按奇偶性分類分四類

探究活動

(1)定義域為的任意函數都可以表示成一個奇函數和一個偶函數的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數在上的單調性,并加以證明.

篇6

理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根。以下是為大家整理的函數教學案例借鑒資料，提供參考，歡迎你的閱讀。

函數教學案例借鑒一

【知識與技能】

1.掌握二次函數圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關系.

2.理解二次函數圖象與x軸的交點的個數與一元二次方程根的個數的關系.

3.會用二次函數圖象求一元二次方程的近似根.

4.能用二次函數與一元二次方程的關系解決綜合問題.

【過程與方法】

經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會二次函數與方程之間的聯系,進一步體會數形結合的思想.

【情感態(tài)度】

通過自主學習,小組合作,探索出二次函數與一元二次方程的關系,感受數學的嚴謹性,激發(fā)熱愛數學的情感.

【教學重點】

①理解二次函數與一元二次方程的聯系.

②求一元二次方程的近似根.

【教學難點】

一元二次方程與二次函數的綜合應用.

一、情境導入,初步認識

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根,就是二次函數y=ax2+bx+c,當 y=0 時,自變量x的值,它是二次函數的圖象與x軸交點的 橫坐標 .

2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關系:當b2-4ac<0時,拋物線與x軸 無 交點;當b2-4ac=0時,拋物線與x軸有 一 個交點;當b2-4ac&0時,拋物線與x軸有 兩 個交點.

學生回答,教師點評

二、思考探究,獲取新知

探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點

例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標.

【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時,交點的縱坐標y=0,轉化為求方程x2-2x-3=0的根.

解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標分別是3或-1.

【教學說明】求拋物線與x軸的交點坐標,首先令y=0,把二次函數轉化為一元二次方程,求交點的橫坐標就是求此方程的根.

探究2 拋物線與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系思考:

(1)你能說出函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數的情況嗎?猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數有何關系?

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數由什么來判斷?

函數教學案例借鑒二

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數與一元二次方程》是初中數學(山東教育出版社)九年級上冊《二次函數》的一節(jié)內容。本節(jié)內容體會二次函數與一元二次方程之間的聯系;理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根;通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生運用數形結合思想解決問題的能力;通過這節(jié)的學習，學生將掌握二次函數與一元二次方程的關系，本節(jié)是初中階段所學的有關函數知識的重要內容之一。 2.教學目標

知識與技能目標：理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根;理解一元二次方程的根就是二次函數y=h(h是實數)圖象交點的橫坐標.

過程與方法目標：體會二次函數與方程之間的聯系;掌握用圖象法求方程的近似根; 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生熱愛數學、主動探究的能力

教學重點：把握二次函數圖象與x軸(或y=h)交點的個數與一元二次方程的根的關系. 教學難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數及其圖象進行進一

步的理解.

二、教學策略：

1、教學手段：啟發(fā)式講解 互動式討論 研究式探索

本節(jié)課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發(fā)學生得出結論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數與一元二次方程的關系，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數性質的理解和應用。

2、教學方法及學法：自主探索 觀察發(fā)現 合作交流 對比歸納

三、學情分析：

學生的知識技能基礎：學生在上學期已經學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數的圖象和代數表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數”的方面對二次函數有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數形結合的這一數學思想來認識二次函數，他們對整章各節(jié)知識的關系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學次函數與一元二次方程之間的關系開始，學生將會對二次函數的“數”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了認識二次函數圖象、求二次函數解析式、利用建立二次函數的數學模型，通過轉化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數與生活的緊密聯系，他們已經有了探索本節(jié)課的數學基礎;同時在以前的數學學習中學生已經經歷了一次函數圖象應用的學習，對于一次函數和一元一次方程的關系有了較多的認識，因此教學中多采取聯想、類比的啟發(fā)式教學，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學習任務。

【學習過程】

環(huán)節(jié)一：學生預習,教師導學：

我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么 (1)h和t的關系式是什么?

(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.

【設計意圖】：通過設置問題，幫助學生體會二次函數與實際生活密不可分的關系;初步感受二次函數與一元二次方承的聯系。

環(huán)節(jié)二：學生合作，教師參與：

1.在同一坐標系中畫出二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題： (1).每個圖象與x軸有幾個交點?

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系? 例題講解

1、在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何?

【設計意圖】：這是本節(jié)的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學生總結問題的能力。 環(huán)節(jié)三：學生展示，教師點撥：

1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數 y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是

. 2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是( )

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標. 【設計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應用，是對新知識點生華，培養(yǎng)學生數學思維的嚴謹性

環(huán)節(jié)四：學生探究，教師引領：(給同學充分的時間考慮，1號同學發(fā)言交流，教師引導補充)

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米?若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外?

【設計意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學生的發(fā)散思維能力。 環(huán)節(jié)五：學生達標，教師測評：

1.這節(jié)課我們主要學習了哪些知識?(提示：鼓勵學生交流收獲，視情況給小組加分) 2.檢測：

(1)拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數是

(2)拋物線y=mx2-3x+3m+m2經過原點，則其頂點坐標為

【設計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學生的接收受情況，以備個別輔導。

教學反思：

本節(jié)主要內容是用函數的觀念看一元二次方程，探討二次函數與一元二次方程的關系。教材結合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數圖象之間的聯系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數與方程這兩個重要數學概念之間的聯系的內容。

本節(jié)課，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破

函數教學案例借鑒三

教學目標

(一)教學知識點

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.

(二)能力訓練要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數形結合思想.

3.通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識.

(三)情感與價值觀要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.

教學重點

1.體會方程與函數之間的聯系.

2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.

教學難點

1.探索方程與函數之間的聯系的過程.

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.

教學方法

討論探索法.

教具準備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

篇7

關鍵詞：焊接技術 教學 安全教育

1焊接技術安全教學的必要性

《焊接技術》課程教學是從事機電行業(yè)的人必須熟練掌握的一門技術基本課程，通過學習可使學生了解焊接技術的安全、衛(wèi)生防護及焊接設備的基本知識，樹立安全文明生產意識，掌握常用的焊接工藝理論和操作方法，以提高其電氣焊接操作技能，為今后走上工作崗位打下良好的基礎。職業(yè)技術學校的學生年紀小，接觸社會少，基礎知識差，安全意識差，而焊接技術又存在強弧光幅射、觸電、火災、爆炸、中毒等危險，所以在焊接課程的課堂教學與車間實訓過程中，必須全面地、系統地講清楚手工焊接的危險有害因素及安全防范措施，做好全面的、細致的、萬無一失的現場實訓工作，確保學生的身體健康及生命安全。

2焊接技術教學過程的的危險性與原因

2.1焊接技術教學過程的的危險性在焊接技術教學過程中，由于焊接常用電能或化學能轉化為熱能來加熱焊件，一旦對這些能源失去控制，就會產生一定的危險性。焊接過程中的危險因素主要有兩方面：影響焊接生產安全的危險因素和影響人體健康的有害因素。

2.1.1影響焊接生產安全的危險因素

（1）爆炸和火災：是焊接過程中易發(fā)生的工傷事故，而且發(fā)生的火災和爆炸事故主要是在氣焊、氣割、焊條電弧焊焊接過程中。焊接過程中之所以容易發(fā)生爆炸火災事故，一方面是由于焊工需要經常接觸可燃易爆物品；另一方面是由于焊工需要經常接觸壓力容器和燃料容器，如乙炔發(fā)生器、氧氣瓶、液化石油氣瓶、乙炔瓶以及檢修補焊時的罐、塔、柜、槽、箱和管道等，而且在大多數情況下使用明火，因此容易構成火災和爆炸事故的條件。

（2）觸電：利用電能轉化為熱能的各種焊接方法都有觸電危險。焊條電弧焊操作觸電的機會較多，尤其在容器、管道、鍋爐內和鋼架上的操作，四周都是金屬導體，其觸電危險性更大。特別是在高空作業(yè)中，觸電事故還易引起高空墜落的二次事故。

2.1.2影響人體健康的有害因素

焊接過程中產生的影響人體健康的有害因素可分為物理有害因素與化學有害因素兩大類。在焊接環(huán)境中可能存在的物理有害因素有電弧弧光、高頻電磁波、熱輻射、噪聲及放射線等；可能存在的化學有害因素有電焊煙塵和有害氣體等。在各種影響人體健康的有害因素中，由于接觸電焊煙塵的人數最多，因此電焊煙塵是影響最大的有害因素。長期吸入電焊煙塵而發(fā)生的電焊工塵肺職業(yè)病，是當前焊接安全衛(wèi)生工作中影響最大的一個主要問題。

2.2造成焊接技術危險性的原因

（1）焊接切割作業(yè)時，尤其是氣體切割時，由于使用壓縮空氣或氧氣流的噴射，使火星、熔珠和鐵渣四處飛濺，當作業(yè)環(huán)境中存在易燃、易爆物品或氣體時，就可能會發(fā)生火災和爆炸事故。

（2）在高空焊接切割作業(yè)時，對火星所及的范圍內的易燃易爆物品未清理干凈，作業(yè)人員在工作過程中亂扔焊條頭，作業(yè)結束后未認真檢查是否留有火種。

（3）氣焊、氣割的工作過程中未按規(guī)定的要求放置乙炔發(fā)生器，工作前未按要求檢查焊（割）炬、橡膠管路和乙炔發(fā)生器的安全裝置。

（4）氣瓶存在制定方面的不足，氣瓶的保管充灌、運輸、使用等方面存在不足，違反安全操作規(guī)程等。乙炔、氧氣等管道的制定、安裝有缺陷，使用中未及時發(fā)現和整改其不足；

（5）在焊補燃料容器和管道時，未按要求采取相應措施。在實施置換焊補時，置換不徹底，在實施帶壓不置換焊補時壓力不夠致使外部明火導入等。

3如何加強焊接技術課程教學安全教育

3.1必須樹立安全的觀念和意識

安全的觀念和意識的樹立是提高安全教育效率和質量的保障，也是焊接技術課程教學的首要內容。只有讓學生認識到焊接技術的危險性，讓他們切實認識到樹立安全觀念和意識的必要性，才能促使他們認真學習和理解焊接技術的安全措施，按照正確的使用方法進行焊接技術的學習。

3.2場地教學中要聽從教師的指揮

學生進入訓練場地要聽從指導教師安排，應注意作業(yè)環(huán)境的地溝、下水道內有無可燃液體和可燃氣體，以及是否有可能泄漏到地溝和下水道內可燃易爆物質，以免由于焊渣、金屬火星引起災害事故。進入訓練場地后未經同意或未了解設備性能，不能私自亂動場地內的設備及其它物品。學生必須在掌握相關設備和工具的正確使用方法后，才能進行操作。遇到問題立即向教師詢問，禁止在不熟悉的情況下進行嘗試性操作。

3.3做好焊接技術的操作安全教育

（1）學生焊接操作前要檢查電器線路是否完好，二次線圈和外殼接地是否良好，檢查周圍環(huán)境，不能有易燃易爆物品。焊補燃料容器和管道時，應結合實際情況確定焊補方法。

（2）開動電焊機前檢查電焊夾鉗柄絕緣是否良好。電焊夾鉗不使用時，應放在絕緣體上。推閘刀開關時，人體應偏斜站立，并一次推足，然后開動電焊機。停止時，要先關電焊機，再拉開閘刀開關。氧氣瓶嚴禁與油污接觸，不能強烈振動，以免爆炸。操作時必須佩戴防護用具，以免弧光灼傷眼睛和皮膚。氣焊操作時，必須由指導教師調整好后，指揮學生現場操作，嚴禁學生私自操作。

（3）高空焊接切割時，禁止亂扔焊條頭，對焊接切割作業(yè)下方應進行隔離，作業(yè)完畢應做到認真細致的檢查，確認無火災隱患后方可離開現場。應使用符合國家有關標準、規(guī)程要求的氣瓶，在氣瓶的貯存、運輸、使用等環(huán)節(jié)應嚴格遵守安全操作規(guī)程。

4結語

焊接技術安全教育應是職業(yè)課程教學重點內容。焊接技術安全教育應該充分根據焊接技術自身固有的特點，結合學生的認知特點和水平，然后制定出合理的安全教育的教學目標，設計出具體的安全教學的內容和細節(jié)，從而有效提高焊接技術安全教育的質量和效率。加強焊接技術安全教育有兩個重要環(huán)節(jié)：一是必須樹立安全意識，二是必須掌握安全操作程序。做好這兩點，是提高焊接技術安全教育效果的關鍵所在。

參考文獻

[1]鄧澤民，韓國春.職業(yè)教育實訓設計[M].北京：鐵道出版社

篇8

(1)理解指數函數的概念，能畫出指數函數的圖像；

(2)能應用指數函數概念解決簡單的數學問題；

(3)從圖像和解析式的不同角度研究指數函數性質；

(4)培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識，使學生獲得研究函數的規(guī)律和方法。

二、教學重點與難點

(1)教學重點：指數函數的概念、圖像和性質。

(2)教學難點：對底數的分類，如何由圖像、解析式歸納指數函數的性質。

三、教學過程

1.利用電子白板的特點，創(chuàng)設有效的數學情景、提出問題、引入課題

電子白板投出：“某種細胞分裂的示意圖”(如圖1所示)， 提出問題：這種細胞每過30分鐘就由1個分裂成2個，設想經過900分鐘(15個小時)后會產生多少個細胞？

圖1

學生回答后，教師在白板上拖動文本框，公布估算的數據：900分鐘后細胞總個數10.74億個。

教師提問：在上面這個問題中，細胞個數用y表示，分裂的次數用x表示，y與x之間的關系是什么？

學生得出公式y=2x( x∈N* )

問：如果經過990分鐘(16.5小時)后細胞總數是多少？

師生用白板計算：990分鐘后細胞總個數85.90億個。

教師：y=2x 就是我們今天要學習的指數函數。

設計意圖：利用白板創(chuàng)設問題情境，引出課題―指數函數，讓學生體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律，激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。

2.利用電子白板進行師生互動、探究新知，找出規(guī)律

(1)指數函數的定義

教師在電子白板上投影關系式 y=0.84x

敘述：我們在本章開始的學習中，接觸到一個與y=2x 類似的關系式，y=0.84x。

問題：①y=2x 和y=0.84x這兩個解析式有什么共同特征？(是指數形式)

②它們能否構成函數？(能)

③它們是否是我們已學過的函數類型？(否)

教師通過上述問題，引導學生觀察上述兩個函數的共同特點：指出指數函數的表達式的特點，指數是自變量。用字母a代替底數，上述兩式可以表示成y=ax的形式。稱作指數函數。

設計意圖：人天生有模仿和嘗試的欲望，學生此前已經學過一次函數、反比例函數、二次函數，這時用白板創(chuàng)設一個看似認識，但又不同的函數，引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型，在具體問題中抽象出共性，激發(fā)學生的學習興趣，建立概念。

(2)指數函數中底數的分類

問題：在指數函數中，底數可以為下列3類嗎？

①a＜0

②a=0

③a=1

你能寫出上述3種情況下的指數函數形式嗎？

學生上臺在電子白板上書寫幾個符合上述條件的指數函數形式。

教師引導學生分析上述底數與指數之間的關系，說明一般情況下不研究這3種情況的指數函數。本課我們主要研究當a＞0且a≠1時的指數函數的性質。

問學生： y＝2×3x是指數函數嗎？

教師分析：有些函數式貌似指數函數，實際上卻不是，如 y＝ax+k (a＞0且a≠1，k∈Z)；有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y=a-x(a＞0，且a≠1)，因為它可以化為 y＝(a-1)x，其中a-1＞0，且a-1≠1。

例題講解：下列函數為指數函數的有 ② ③ 。

①y=x2 ； ②y=8x； ③y=(2a-1)x(且a≠1)；④ y=(-4)x。

學生在白板上用拖動的方式，將②，③2個正確答案的序號拖到填空線上。

設計意圖：底數的分類是本節(jié)課的難點，只有認識清楚底數a的特殊規(guī)定，才能理解指數函數的定義域；并為后續(xù)學習打好基礎。讓學生通過白板寫出三種情況下的指數函數形式，然后指出問題，可使學生加深印象，再通過練習強化概念的理解和應用。

(3)指數函數的圖像和性質

教師在電子白板上投影(見表1)：

表1 分析y＝ax的圖像和性質

請學生分成小組討論，完成上表中的圖象和解析式。

學生活動：分成兩組，一組討論指數函數的解析式，另一組研究指數函數的圖像；然后進行交流。

交流、總結：教師在電子白板上用幾何畫板軟件，改變參數a的值，追蹤y＝ax的圖像，讓學生在圖像的變化過程中，觀察圖像的變化規(guī)律和指數函數的性質。

師生共同總結指數函數的圖像和性質，教師邊總結邊在電子白板上分步顯示表1的圖像和解析式(見表2)。

表2 分析y＝ax的圖像和性質

設計意圖：通過學生的自主探索、合作學習，變被動為主動，學生成為學習的主人，讓學習過程成為一種自覺的行動，從而加深學生對指數函數圖像和性質的理解、記憶。

3.應用典型例題理解概念

(1)練習：在同一平面直角坐標系中畫出y=3x和 y=(1/3)x的大致圖像，并說出這2個函數的性質；

(2)例1：已知指數函數f(x)=ax的圖像經過點 (3,27)，求f(0)，f(1)，f(-3) 的值。

(3)例 2： 比較下列各題中兩個值的大小。

①1.82.5，1.83.2 ；②0.61.2 ，0.6-1.2 ；③1.50.6 ，0.61.5 。

根據本題，你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？

教師用電子白板講解、畫圖、板書，與學生互動交流、小結。

設計意圖：例題設計圍繞所學的內容，引導學生理清思路，在熟悉指數函數單調性的基礎上學會構造指數函數方法，利用單調性比較兩個冪的大小。解題后及時引導學生進行小結，總結在數學活動中所獲取的數學經驗，領悟數形結合的數學思想方法。

4.鞏固訓練提升總結

(1)若函數y =(a－1)x 在R 上為減函數，則a的范圍為

(2)已知下列不等式，比較m，n 的大小。

① am

② am>an ( a＞1 )；

③ m=a2.5，n=a3(a＞0，a≠1 )。

設計意圖：檢查教學目標是否達成，對學生出現的錯誤，師生及時用白板進行糾正。

四、教學反思

本節(jié)課的設計力求能體現新課程的教學理念，采用如下教學模式：創(chuàng)設情境學生活動意義建構形成概念知識運用回顧反思。

利用白板工具，改變教學方法，創(chuàng)設情境，從不同的角度理解指數函數，通過對比總結得到指數函數的性質，讓學生體會研究方法。

白板的使用，增強了課堂教學的交互性，操作性，學生在動手操作的過程中學習知識，形成概念，探究方法，反饋練習，提高了教學的有效性。

參考文獻

[1] 葉文俊. 電子白板在數學教學中的應用[J].中國信息技術教育，2011，8

篇9

（2）通過含有絕對值符號的不等式的證明，進一步鞏固不等式的證明中的由因導果、執(zhí)要溯因等數學思想方法；

（3）通過證明方法的探求，培養(yǎng)學生勤于思考，全面思考方法；

（4）通過含有絕對值符號的不等式的證明，可培養(yǎng)學生辯證思維的方法和能力，以及嚴謹的治學精神。

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

①本節(jié)重點是性質定理及推論的證明．一個定理、公式的運用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導過程中所蘊含的數學思想與方法，通過證明過程的探求，使學生理清思考脈絡，培養(yǎng)學生勤于動腦、勇于探索的精神．

②教學難點一是性質定理的推導與運用；一是證明含有絕對值的不等式的方法選擇．在推導定理中進行的恒等變換與不等變換，相對學生的思維水平是有一定難度的；證明含有絕對值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換，根據要證明的不等式選擇適當的證明方法是無疑學生學習上的難點．

三、教學建議

（1）本節(jié)內容分為兩課時，第一課時為含有絕對值的不等式性質定理的證明及簡單運用，第二課時為含有絕對值的不等式的證明舉例．

（2）課前復習應充分．建議復習：當時

；

；

以及絕對值的性質：

，為證明例1做準備．

（3）可先不給出含有絕對值的不等式性質定理，提出問題讓學生研究：是否等于？大小關系如何？是否等于？等等．提示學生用一些數代入計算、比較，以便歸納猜想一般結論．

（4）不等式的證明方法較多，也應放手讓學生去探討．

（5）用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論．

（6）本節(jié)教學既要突出教師的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結協作的團隊精神．

教學設計示例

含有絕對值的不等式

教學目標

理解及其兩個推論，并能應用它證明簡單含有絕對值不等式的證明問題。

教學重點難點

重點是理解掌握定理及等號成立的條件，絕對值不等式的證明。

難點是定理的推導過程的探索，擺脫絕對值的符號，通過定理或放縮不等式。

教學過程

一、復習引入

我們在初中學過絕對值的有關概念，請一位同學說說絕對值的定義。

當時，則有：

那么與及的大小關系怎樣？

這需要討論當

當

當

綜上可知：

我們已學過積商絕對值的性質，哪位同學回答一下？

.

當時，有：或.

二、引入新課

由上可知，積的絕對值等于絕對值的積；商的絕對值等于絕對值的商。

那么和差的絕對值等于絕對值的和差嗎？

1．定理探索

和差的絕對值不一定等于絕對值的和差，我們猜想

.

怎么證明你的結論呢？

用分析法，要證.

只要證

即證

即證，

而顯然成立，

故

那么怎么證？

同樣可用分析法

當時，顯然成立，

當時，要證

只要證，

即證

而顯然成立。

從而證得.

還有別的證法嗎？（學生討論，教師提示）

由與得.

當我們把看作一個整體時，上式逆用可得什么結論？

。

能用已學過得的證明嗎？

可以表示為.

即（教師有計劃地板書學生分析證明的過程）

就是含有絕對值不等式的重要定理，即.

由于定理中對兩個實數的絕對值，那么三個實數和的絕對值呢？個實數和的絕對值呢？

亦成立

這就是定理的一個推論，由于定理中對沒有特殊要求，如果用代換會有什么結果？（請一名學生到黑板演）

，

用代得，

即。

這就是定理的推論成立的充要條件是什么？

那么成立的充要條件是什么？

.

例1已知，求證.（由學生自行完成，請學生板演）

證明：

例2已知，求證.

證明：

點評：這是為今后學習極限證明做準備，要習慣和“配湊”的方法。

例3求證.

證法一：（直接利用性質定理）在時，顯然成立.

當時，左邊

.

證法二：（利用函數的單調性）研究函數在時的單調性。

設，

,在時是遞增的.

又，將，分別作為和，則有

（下略）

證法三：（分析法）原不等式等價于，

只需證，

即證

又，

顯然成立.

原不等式獲證。

還可以用分析法證得，然后利用放縮法證得結果。

三、隨堂練習

1．①已知，求證.

②已知求證.

2．已知求證：

①；

②.

3．求證.

答案：1.2.略

3．與同號

四、小結

1．定理.把、、看作是三角形三邊，很象三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學習復數時，可以推廣到比較復數的模長，并有其幾何意義，有時也稱其為“三角形不等式”.

2．平方法能把絕對值不等式轉化為不含絕對值符號的不等式，但應注意兩邊非負時才可平方，有些證明并不容易去掉絕對值符號，需用定理及其推論。

3．對要特別重視.

五、布置作業(yè)

1．若，則不列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

2．設為滿足的實數，那么（）

A．B．

C．D．

3．能使不等式成立的正整數的值是__________.

4．求證：

（1）；

（2）.

5．已知，求證.

答案：1．D2．B3．1、2、3

4．

5．

=

注：也可用分析法.

六、板書設計

6.5含有絕對值的不等式（一）

1．復習

2．定理

推論

例1

例2

篇10

一、選擇題（每小題4分共32分）

1．（4分）下列語句寫成數學式子正確的是（）

A．9是81的算術平方根：

B．5是（﹣5）2的算術平方根：

C．±6是36的平方根：

D．﹣2是4的負的平方根：

【解答】解：A、9是81的算術平方根，即=9，錯誤；

B、5是（﹣5）2的算術平方根，即=5，正確；

C、±6是36的平方根，即±=±6，錯誤；

D、﹣2是4的負平方根，即﹣=﹣2，錯誤，

故選：B．

2．（4分）如圖，∠1=∠B，∠2=20°，則∠D=（）

A．20°B．22°C．30°D．45°

【解答】解：∠1=∠B，

AD∥BC，

∠D=∠2=20°．

故選：A．

3．（4分）下列計算正確的是（）

A．=±2B．=﹣3C．=﹣4D．=3

【解答】解：A、原式=2，錯誤；

B、原式=﹣3，正確；

C、原式=|﹣4|=4，錯誤；

D、原式為最簡結果，錯誤，

故選：B．

4．（4分）如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關系為（）

A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°

【解答】解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．

直角BGC中，∠1=90°﹣α；EHD中，∠2=β﹣γ，

因為AB∥EF，所以∠1=∠2，于是

90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．

故選：D．

5．（4分）如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）

A．B．﹣1+C．﹣1D．1

【解答】解：數軸上正方形的對角線長為：=，由圖中可知1和A之間的距離為．

點A表示的數是1﹣．

故選：D．

6．（4分）下列實數中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相鄰兩個3之間依次增加一個2），有理數的個數是（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

【解答】解：有理數有：﹣、﹣3.14，、0、，共5個，

故選：D．

7．（4分）如圖，已知∠1=∠2，則下列結論一定正確的是（）

A．∠3=∠4B．AB∥CDC．AD∥BCD．∠B=∠D

【解答】解：∠1=∠2

AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

故選：B．

8．（4分）∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角，若∠1=50°，則∠2為（）

A．50°B．130°C．50°或130°D．不能確定

【解答】解：∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角，兩條直線不一定平行，

∠2不能確定．

故選：D．

二、填空題（每小題3分共18分）

9．（3分）“等角的補角相等”的條件是如果兩個角都是某一個角的補角，結論是那么這兩個角相等．

【解答】解：等角的補角相等的條件是如果兩個角都是某一個角的補角，結論是那么這兩個角相等．

故答案為如果兩個角都是某一個角的補角，那么這兩個角相等．

10．（3分）|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根為﹣2．

【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根為﹣2，

故答案為：π﹣3.14，﹣2．

11．（3分）﹣1的相反數是1﹣，的平方根是±2．

【解答】解：﹣1的相反數是1﹣，的平方根是±2，

故答案為：1﹣，±2．

12．（3分）已知實數a在數軸上的位置如圖，則化簡|1﹣a|+的結果為1﹣2a．

【解答】解：由數軸可得出：﹣1＜a＜0，

|1﹣a|+=1﹣a﹣a=1﹣2a．

故答案為：1﹣2a．

13．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移AD長的距離得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．則圖中陰影部分面積．

【解答】解：RTABC沿AB的方向平移AD距離得DEF，

DEF≌ABC，

EF=BC=8，SDEF=SABC，

SABC﹣SDBG=SDEF﹣SDBG，

S四邊形ACGD=S梯形BEFG，

CG=3，

BG=BC﹣CG=8﹣3=5，

S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．

故答案為：．

14．（3分）如圖，直線m∥n，ABC的頂點B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2等于130度．

【解答】解：m∥n，∠1=40°，

∠3=∠1=40°．

∠ACB=90°，

∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，

∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．

故答案為：130．

三、解答題（共70分15題：7分，16、17題：8分，18、19、21題9分20、22題：10分）

15．（7分）根據下列證明過程填空：

已知：如圖，ADBC于點D，EFBC于點F，交AB于點G，交CA的延長線于點E，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC，填寫證明中的空白．

證明：

ADBC，EFBC（已知），

EF∥AD（平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行），

∠1=∠DAB（兩直線平行，內錯角相等），

∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）．

∠1=∠2（已知），

∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分線定義）．

【解答】證明：ADBC，EFBC，

∠ADC=∠EFC=90°，

AD∥EF，（平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行）

∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，

AE=AG，

∠E=∠AGE，

∠DAB=∠DAC，

即AD平分∠BAC．

故答案為：平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，∠1，∠BAD，∠2，兩直線平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分線定義．

16．（8分）求出下列x的值．

（1）4x2﹣49=0；

（2）27（x+1）3=﹣64．

【解答】解：（1）4x2﹣49=0

x2=，

解得：x=±；

（2）27（x+1）3=﹣64

（x+1）3=﹣，

x+1=﹣，

解得：x=﹣

17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正數的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．

（1）求：a、b的值；

（2）求a+b的算術平方根．

【解答】解：（1）由題意得，2a﹣7+a+4=0，

解得：a=1，

b﹣7=﹣8，

解得：b=﹣1；

（2）a+b=0，

0的算術平方根為0．

18．（8分）如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．

【解答】證明：AE平分∠BAD，

∠1=∠2，

AB∥CD，∠CFE=∠E，

∠1=∠CFE=∠E，

∠2=∠E，

AD∥BC．

19．（9分）如圖：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC與BD相交于點H．∠GFH+∠BHC=180°，求證：∠1=∠2．

【解答】證明：∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

∠GFH+∠FHD=180°，

FG∥BD，

∠1=∠ABD，

BD平分∠ABC，

∠2=∠ABD，

∠1=∠2．

20．（10分）已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長線上．∠DCB=∠DAB，AEEF，∠DEA=30°．

（1）求證：DC∥AB．

（2）求∠AFE的大小．

【解答】證明：（1）AD∥BC，

∠ABC+∠DAB=180°，

∠DCB=∠DAB，

∠ABC+∠DCB=180°，

DC∥AB；

（2）解：DC∥AB，∠DEA=30°，

∠EAF=∠DEA=30°，

AEEF，

∠AEF=90°，

∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．

21．（10分）已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度數．

【解答】解：OE平分∠BOD，

∠DOE=∠EOB，

又∠AOD：∠DOE=4：1，

∠DOE=30°，

∠COB=120°，

又OF平分∠COB，

∠COF=60°，

又∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，

∠AOF=∠COF+∠AOC，

=60°+60°，

=120°．

22．（10分）在網格上，平移ABC，并將ABC的一個頂點A平移到點D處，

（1）請你作出平移后的圖形DEF；

（2）請求出DEF的面積．

【解答】解：（1）如圖所示；

（2）由圖可知，SDEF=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1