導(dǎo)語：高中數(shù)學(xué)中幾何概型論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

幾何概型是高中概率部分的一個難點(diǎn)，高考中選擇、填空題會有所涉及。要理解并靈活應(yīng)用幾何概型解決相關(guān)問題，需要從以下幾個方面把握：

1概念延拓

如果一類隨機(jī)試驗(yàn)具有如下兩個特征：

（1）進(jìn)行一次隨機(jī)試驗(yàn)相當(dāng)于向一個幾何體G中取一點(diǎn)；

（2）對G內(nèi)任意子集事件“點(diǎn)取自g”的概率與g的測度（長度、面積、體積）成正比，而與g在G中的位置、形狀無關(guān)。

我們把這類隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為幾何概型。如果事件A可用中的一個區(qū)域G表示（組成事件A的所有可能結(jié)果與g中所有點(diǎn)一一對應(yīng)），那么

P(A)=g的測度G的測度

2概念辨析

與古典概型相比較：

（1）不同點(diǎn)：在一次試驗(yàn)中，幾何概型中所有可能的結(jié)果有無限個；

（2）相同點(diǎn)：每一種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。

3題型分析

3.1測度為長度的幾何概型:[例1]某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘。乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求一個乘客到達(dá)車站后候車時(shí)間大于10分鐘的概率？

分析：設(shè)上輛車于時(shí)刻T1到達(dá)，而下一輛車于時(shí)刻T0到達(dá)，T2時(shí)刻出發(fā)。線段T1T2的長度為15，設(shè)T是T1T2上的點(diǎn)，且T0T2=3，TT0=10，如圖所示,記候車時(shí)間大于10分鐘為事件A，則當(dāng)乘客到達(dá)車站的時(shí)刻落在線段T1T上時(shí)，事件A發(fā)生，所以

P(A)=d的測度D的測度=215

答：侯車時(shí)間大于10分鐘的概率是2/15。

3.2測度為面積的幾何概型

[例2]甲、乙兩人相約12：00~13：00在某地會面，假定每人在會面這段時(shí)間內(nèi)的每個時(shí)刻到達(dá)會面地點(diǎn)的可能性相同，先到者等20分鐘后便離去，試求兩人能會面的概率。

解析：在平面上建立如圖直角坐標(biāo)系，直線x=60,y=60,x軸，y軸圍成一個正方形區(qū)域G。設(shè)甲12時(shí)間x分到達(dá)會面地占，乙12時(shí)y分到達(dá)會面地點(diǎn)，這個結(jié)果與平面上的點(diǎn)（x,y）對應(yīng)。由題意知，每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同的因此試驗(yàn)屬于幾何概型。甲乙兩人能會面當(dāng)且僅當(dāng)他們到達(dá)會面地點(diǎn)時(shí)間相差不超過20分鐘，

即｜y-x｜≤20，x-20≤y≤x+20，

因此圖中陰影部分g就表示甲乙能會面。容易求得g的面積為2000，的面積為3600，所以

P(甲乙能會面)=g的面積G的面積＝59

3.3測度為體積的幾何概型

[例3]在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E落在四棱錐O-ABCD(O是正方體對角線的交點(diǎn)）內(nèi)的概率是

解:P(E落在四棱錐O-ABCD內(nèi))

=VABDC-A1B1C1D1VO-ABCD=16

4易錯題辨析

[例4]已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

（1）在BC上取點(diǎn)M，求使SΔABM<SΔAMC的概率;

（2）在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于M，求使SΔABM<SΔAMC的概率;

辨析]要注意抓住題目中關(guān)鍵字眼：

問題:（1）在BC上取點(diǎn)M，即是在BC上取一點(diǎn)M，求M在線段BD上的概率；

問題:（2）在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于M，即是在∠BAC內(nèi)任作一射線AM使∠BAM＜∠BAD的概率。

解:(1)P(SΔABM<SΔAMC)=P(BM<BD)=BMBD=12;

(2)P(SΔABM<SΔAMC)=P(∠BAM＜∠BAD)=60°90°=23。

錯誤解法：混淆兩題區(qū)別把第（2）題錯當(dāng)?shù)谝活}解。

5小結(jié)

解決幾何概型的關(guān)鍵是根據(jù)題意，弄清題目中的測度是長度、面積還是體積，有時(shí)甚至是角度。