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提要

本文介紹一種狀態(tài)空間建筑熱模型降維方法，并用BTP程序模擬建筑熱過程。最后，文中給出實(shí)際氣候條件下建筑物內(nèi)逐時(shí)溫度，以驗(yàn)證模擬結(jié)果。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)程序建筑熱過程狀態(tài)空間模擬數(shù)學(xué)模型

Abstract

AmethodforreducingdimensionsofstatespacebuildingmodelispresentedinthispaperandthereducedbuildingmodelisusedinacomputerprogramBTPtosimulatethethermalbehaviourofbuildings.Finally,thehourlyindoorairtemperatureofaresidentialroomunderactualweatherconditionsisprovidedinordertoevaluatethemethod.

Keywords：computerprogramindoorairtemperaturemathematicalmodelstatespacesimulationthermalbehaviourofbuildings

1引言

狀態(tài)空間建筑建筑熱模型[1]采有現(xiàn)代控制論中"狀態(tài)空間"的概念，對(duì)多個(gè)房間的建筑物的熱過程列寫動(dòng)態(tài)平衡方程，其中包括各圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的導(dǎo)熱，各表面與空氣之間的對(duì)流換熱，各表面之間的長波輻射，各房間之間的空氣流動(dòng)以及室內(nèi)外遮陽等過程的細(xì)致描述。對(duì)于一個(gè)建筑物的動(dòng)態(tài)熱過程，此模型表達(dá)為

（1）

式中，T為建筑物各圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面及其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和空氣節(jié)點(diǎn)的溫度構(gòu)成的向量，W為室外氣象參數(shù)（空氣溫度、太陽輻射等）和室內(nèi)熱源等擾量構(gòu)成的向量，C是熱容陣，A是熱導(dǎo)陣，B是邊界陣，它們都取決于建筑結(jié)構(gòu)熱物性，表示T對(duì)時(shí)間τ的導(dǎo)數(shù)。

某個(gè)房間的空氣溫度可以寫成：

(2)

式中m為熱擾量數(shù)，n為狀態(tài)空間維數(shù)，{φij}和{λi}分別是由矩陣A、B和C導(dǎo)出的系數(shù)向量序列和系數(shù)序列。利用（2）式可以很好地模擬室溫的動(dòng)態(tài)過程，這已被子BTP程序[3]有用，并在實(shí)用中得到驗(yàn)證。

在描述建筑物動(dòng)態(tài)熱過程的諸多方法中，狀態(tài)空間能靈活方便地處理多個(gè)房間多個(gè)表面之間的耦合關(guān)系，各種熱邊界條件和各種熱擾量。而反應(yīng)系數(shù)法不能考慮各個(gè)表面之間的長波輻射，諧波反應(yīng)法在計(jì)算時(shí)必須先對(duì)各種熱擾量進(jìn)行Fourier分解。另外，狀態(tài)空間法可以取任意的模擬時(shí)間步長，大到1小時(shí)，小到幾秒鐘表，而有限差分法由于受算法穩(wěn)定性的限制只能限較小的時(shí)間步長。但是狀態(tài)空間法為保證模擬精度，單個(gè)房間的熱模型要求的維數(shù)一般不低于30，房間多時(shí)，維數(shù)不更大，因此要花不少CPU時(shí)間去完成（2）式的計(jì)算。為此，筆者在參考Cools等從的降維理論[2]的基礎(chǔ)上，提出一種實(shí)用可行的狀態(tài)空間建筑熱模型的降維方法，并用BTP程序模擬實(shí)際氣候條件下的典型結(jié)構(gòu)房間在建筑熱模型降維前后的室溫過程。結(jié)果表明，7維建筑熱模型的模擬結(jié)果與39維的模擬結(jié)果相當(dāng)一致，室溫最大誤差不大于0.1℃。因此，降維的狀態(tài)空間建筑熱模型可以廣泛應(yīng)用于建筑熱過程的研究。

2狀態(tài)空間建筑熱模型的降維過程

狀態(tài)空間建筑熱模型的降維實(shí)際上是先找出狀態(tài)空間中的主要節(jié)點(diǎn)，然后把其它節(jié)點(diǎn)集結(jié)到這些主要節(jié)點(diǎn)上，得到降維后的狀態(tài)空間建筑熱模型。

（3）

另一方面，各種熱擾量對(duì)各節(jié)點(diǎn)的作用強(qiáng)度不同，如取Wj（τ）為Dirac函數(shù)，則（2）式變成

（4）

于是，各節(jié)點(diǎn)對(duì)第j種熱擾量的響應(yīng)為

（5）

經(jīng)歸功一化處理，得到各種熱擾量對(duì)各節(jié)點(diǎn)的綜合作用強(qiáng)度為

（6）

其中，

（7）

因此，在模擬建筑熱過程時(shí)，只要選取綜合響應(yīng)強(qiáng)度大于δ（控制精度的常數(shù)，一般可取百分之幾）的節(jié)點(diǎn)作為主要節(jié)點(diǎn)。即選j1，j2，…，jq，使

Ei≥δ，i=j1，j2，…，jq(8)

綜合考慮以上兩方面，取{j1，j2，…，jq}與{j1，j2，…，jq}的交集作為主要節(jié)點(diǎn)，記它們相應(yīng)的為λi為λ*1，λ*2，…，λ*k,下面的工作是把其它節(jié)點(diǎn)集結(jié)到這些節(jié)點(diǎn)，也就是尋找{φij}，使

（9）

最小，經(jīng)類似最小二乘法的推導(dǎo)，從（9）式可得到

（10）

式中，

…………………………

通過以上分析，可以把n維建筑熱模型降到k維，且k＜＜n。

3例子與分析

采用BTP程序計(jì)算實(shí)際氣候條件下一棟磚混結(jié)構(gòu)建筑物中間層一個(gè)南向房間的動(dòng)態(tài)室溫，選擇的房間的內(nèi)部尺寸（m）為2.7×4.8×3.6，只有一面外墻和一個(gè)單層外窗，外墻為370mm磚墻，內(nèi)抹灰18mm；內(nèi)墻為240mm磚墻，兩側(cè)抹灰18mm；樓板為30mm水泥砂漿+120mm空心樓板+10mm石灰砂漿；室內(nèi)換氣次數(shù)為1h-1，室內(nèi)自由得熱量為3.8W/m2，該房間與其上下左右四個(gè)房間具有對(duì)稱的熱邊界條件。

表1狀態(tài)空間建筑熱模型中的節(jié)點(diǎn)及其時(shí)間常數(shù)和響應(yīng)強(qiáng)度iτi/minEi/%iτi/minEi/%

*13.94.52110.30.1

2965.40.32234.60.6

380*23301.34

*45176.231.62414.60

57.902511.90.2

620.20263.60

711.60*274.42

8101.20.4289.90

98.402963.90.2

1024.10.83018.10.3

11903158.90

1254.60.13232.30

*1314.41.13311.70

*14227.21.534150.90

157.103520.90.2

163.603613.60.5

1790371.20

18715.50383.316

1931.40392.935.3

209.20.1

表1給出39維的建筑熱模型的節(jié)點(diǎn)時(shí)間常數(shù)和響應(yīng)強(qiáng)度，可以看出節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間常數(shù)相關(guān)最大為4300倍，只有8個(gè)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)強(qiáng)度大于1%，而它們竟占所有節(jié)點(diǎn)響應(yīng)強(qiáng)度的96%，圖1給出5月21～30日倫敦郊外的逐時(shí)外溫和水平面太陽輻射過程，圖2給出該房間用降維前（39維）和降維后（7維，取τ*為3min，δ為1%）的建筑熱模型模擬出的5月25～30日之間的室溫過程，從圖2可以看出兩種模擬室溫相當(dāng)一致，最大誤差不大于0.1℃。如果用4維（取τ*為12min，δ為1%）建筑模型去模擬室溫，那么最大誤差為0.5℃左右。因此，為保證室溫模擬精度，也不能把狀態(tài)空間建筑熱模型的維數(shù)降得太低，否則，無法真實(shí)反應(yīng)室內(nèi)外各種熱擾量作用下的建筑熱過程。

圖1室外空氣溫度與水平面太陽輻射

圖2不同維數(shù)建筑熱模型模擬得到的室溫過程

4結(jié)論

狀態(tài)空間建筑熱模型可以在基本保證模擬精度要求的條件下大大降低維數(shù)，從而在保證模擬精度的同時(shí)節(jié)省CPU的時(shí)間。一般單個(gè)房間的狀態(tài)空間建筑熱模型降到10維左右，具體取決于實(shí)際建筑物結(jié)構(gòu)各種熱擾量變化情況，以及模擬時(shí)所取的時(shí)間步長。通過合理選擇具有合適時(shí)間常數(shù)和響應(yīng)強(qiáng)度的節(jié)點(diǎn)，可以控制建筑熱模型的維數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)模擬精度與模擬時(shí)間的最優(yōu)化。

5參考文獻(xiàn)

1JiangYi.State-spacemethodforthecalculationofair-conditioningloadsandthesimulationofthermalbe-haviouroftheroom.ASHRAETrans.1981,88(2):122～132.

2CCools,RGicquel,FPNeirac.Identificationofbuildingreducedmodels.Applicationtothecharacterizationofpassivesolarcomponents.IntJSolarEnergy.1989,7:127～158,257～277.

3洪天真，江億，建筑熱過程動(dòng)態(tài)模擬程序BTP。

4洪天真，建筑熱環(huán)境的隨機(jī)分析，博士學(xué)位論文，北京：清華大學(xué)熱能工程系，1994。