導語：如何才能寫好一篇數(shù)學學習論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：訓練培養(yǎng)；小學數(shù)學；小組合作；學習技能

Abstract:Thecooperationlearnskillinstructionandthetrainingareintheelementaryschoolmathematicsclassroominstructionanimportantlink,mustenhance“thegroupcooperationstudy”thevalidity,mustmasterthecooperationruleskilled,theacademicsocietylistensattentivelyto,thediscussion,toexpressownviewpoint,theacademicsocietyorganizationandtheappraisal,guidesthestudenttograspthecooperationstudyrelentlesslythemethod,formstheessentialcooperationskill.

keyword:Trainingraise;Elementaryschoolmathematics;Groupcooperation;Learnskill

前言

《數(shù)學課程標準》中明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能是單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流應當是學生學習數(shù)學的重要方式?！焙献鲗W習技能指導與訓練是小學數(shù)學課堂教學中重要的一環(huán)。技能是完成某種任務的一種活動方式，學習活動由學習技能構成，每一種學習活動往往包含一系列的具體技能。如果不具備一定的學習技能，學習是難以進行的。要提高“小組合作學習”的有效性，必須培養(yǎng)學生的合作學習技能。

在小學數(shù)學小組活動中，讓學生掌握合作規(guī)則，學會傾聽，學會討論，學會表達與交流意見，學會組織和評價，是小組合作學習的主要技能與方法，要堅持不懈地引導學生掌握合作學習的方法，并形成必要的合作學習技能。下面淺談自己在教學實踐中的一些做法和體會：

一、熟練掌握合作規(guī)則

“沒有規(guī)矩，不成方圓?！毙〗M合作也不例外。一般情況下的小組討論，學習能力強的學生未等其他學生發(fā)言，就把自己的意見說出來，這樣一來，那些學困生相當于走了個形式，沒有經(jīng)過大腦思考便得到了現(xiàn)成的答案，結果，好的更好，差的更差。這時就需要教師事先作好安排，講清合作規(guī)則，使學生掌握必要的合作技能：包括如何傾聽別人的意見，在小組中如何開展討論，如何表達自己的見解，如何糾正他人的錯誤，如何汲取他人的長處，如何歸納眾人的意見等。

因此，可在小組合作前這樣規(guī)定：討論前，小組成員先獨立思考，把想法記下來，再由小組長安排，各個成員各自說出自己的想法，其他人傾聽，然后討論，形成集體的意見后由記錄員將其整理出來。這樣，每個人都有了思考的機會和時間。

二、在合作中學會傾聽

在開始合作時，特別是低年級學生，具有個人心理優(yōu)勢，一節(jié)課注意力集中的時間過短，對于自己的發(fā)言比較認真，不容易接納別人的意見，而對于同學的發(fā)言，卻不重視。為此，在課堂上要求學生學會三聽：一是認真聽每位同學的發(fā)言，眼睛看著對方，要聽完整，認真思辨，不插嘴；二是要聽別人的發(fā)言要點，培養(yǎng)學生收集信息的能力；三是聽后須作思考，并做出判斷，提出自己的見解，提高學生反思、評價的能力。在這樣要求下訓練，引導學生學會反復琢磨、體會，善于傾聽同學意見，不隨意打斷別人發(fā)言，提供學生發(fā)表不同見解的空間，以達到相互啟迪、幫助的功效，學生不但養(yǎng)成了專心聽的習慣，調動主動參與的積極性，而且培養(yǎng)了學生相互尊重的品質，能體會他人的情感，善于控制自己的情緒。三、學會表達自己的觀點

語言表達是人與人交往的基礎，也是自己實際能力的一項重要指標。合作學習需要每個成員清楚地表達自己的想法，互相了解對方的觀點。教師重點要對不會表達的學生有意識進行示范指導，而全班匯報展示成果時，讓更多學生充分表達自己的見解，讓別人聽懂你的見解，不光是優(yōu)生要會表達、善表達，那些性格內向，不善言辭的學生也要學會表達，整體提高學生的表達技能。為此，教師要深入到小組中，調動這些學生的參與欲望，培養(yǎng)他們敢說的勇氣，把一些基礎較差、思維能力弱、不善言談的學生也有表現(xiàn)自我和獲得成功的機會。

因此，在教學中要有意識地提供機會讓學生多表達自己的觀點，給學生的討論提供時間和空間，使學生敢說、會說，培養(yǎng)學生善于傾聽、思考、判斷、選擇和補充別人意見的好習慣，一旦發(fā)現(xiàn)問題及時給予指點，使學生逐漸學會用語言準確表達出自己的想法。

四、在合作中學會討論

討論交流是合作學習解決問題的關鍵。每個成員表達了自己的想法后，意見不統(tǒng)一、理解不一致時，這就需要通過討論、爭辯，達成共識，解決問題。教師指導時，按一定的步驟和方法進行，讓不同層次的學生逐步學會討論交流問題的技能。合作學習中，學生在獨立思考的基礎上，再通過共同討論、相互啟發(fā)，從而達到合作的目的。學生討論問題后，各組由一人匯報自學或獨立思考的內容，其他成員必須認真聽，并且有自己的補充和見解。最后，還應將各自遇到的問題提供給全組成員討論，對達成共識和未能解決的問題分別歸納整理，得出正確的結論。通過這樣的討論，可以培養(yǎng)學生的思考、分析、判斷和表達能力。

五、在合作中學會組織

聽、說技能是合作學習的基本技能，組織技能就是合作學習的重要技能。組織技能是聽、說技能和獨立思考的前提。合作討論的成敗與否，很大程度上取決于小組內的組織者，具體做法是：指導組織者進行組內分工、歸納組內意見、幫助別人評價等，另外，為了體現(xiàn)小組內的主體性，可定期培訓、及時更換組織者。通過訓練不但提高了合作學習的效率，而且為學生今后立足于社會打下了堅實的基礎。

六、在合作中學會評價

合作學習活動中評價不只是教師對學生做出的簡單的評價，其中包括學生之間的相互評價、學生的自我評價和學生對教師的評價等。評價能力的培養(yǎng)也很重要。教師要引導學生對學習結果進行評價，也要對學習過程進行評價，既要對知識掌握情況進行評價，也要對每個同學的情感表現(xiàn)進行評價。教學中可以通過教師的范評引導學生互評，如讓學生傾聽他人發(fā)言后，用手勢表示對或錯，用準確流暢的語言評價，以增強評價的能力勇氣、提高評價的水平。通過正確地評價讓學生的自尊心、自信心和進取心得到保護，激發(fā)了發(fā)展的功力和創(chuàng)新的活力。

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一、數(shù)學學習的特征

由于數(shù)學有其突出的特點，所以數(shù)學學習作為學生學習的一種具體形式，也必將表現(xiàn)出一些特殊性來。

（一）數(shù)學學習是數(shù)學語言的學習，也是一種科學的公共語言的學習

數(shù)學學習活動基本上是數(shù)學思維活動，而數(shù)學語言是數(shù)學思維的工具，所以掌握數(shù)學語言是順利地、有效地進行數(shù)學學習活動的重要基礎之一，我們要求學生應當把對數(shù)學語言的掌握同數(shù)學知識的學習緊密地結合起來。對數(shù)學語言的學習應當從語義和語法兩個方面去進行，做到“能說、會寫、會用”。

數(shù)學語言被廣泛運用于各門科學。無論是自然科學，還是社會科學，它們中的不少概念是用數(shù)學語言來加以精確定義的，例如瞬時速度、人口增長率等；它們中的不少法則和規(guī)律是用數(shù)學語言來加以描述的，例如體積、溫度與壓強三者之間的相互關系等。另外，數(shù)學語言還能幫助我們通過對實驗數(shù)據(jù)的分析和處理作出科學的預測。例如，1871年海王星的發(fā)現(xiàn)，就與運用數(shù)學語言有密切關系。所以說，數(shù)學還是一種科學的公共語言。任何一門科學都是以對數(shù)學語言的運用程度來衡量其發(fā)展水平的。正如馬克思說的那樣，只有當科學能夠成功地運用數(shù)學時，它才能達到完善的程度。

（二）數(shù)學學習是一個“數(shù)學化”的過程，需要較強的抽象概括能力

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學。數(shù)學源于現(xiàn)實，也必須寓于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實，這就使數(shù)學完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數(shù)量關系和空間形式，決定了數(shù)學學習是一個“數(shù)學化”的過程，從而成為學生學習的各門學科當中一門最為抽象、最為概括的學科。

數(shù)學的高度抽象性和概括性主要表現(xiàn)在它所使用的高度形式化的數(shù)學語言上，例如，數(shù)的絕對值的“|a|”的定義形式，就采用了十分形式化的數(shù)學語言。

數(shù)學學科的這一高度抽象概括特性，容易給學生在數(shù)學學習中造成表面的形式理解，具體表現(xiàn)在只記住內容豐富的形式符號，而不能真正理解它的本質含義；僅能掌握形式的數(shù)學結論，而不知道結論背后的豐富事實；僅能夠解答與例題類似的習題，而不能靈活運用解題方法，達到舉一反三。從而出現(xiàn)形式和內容的脫節(jié)，具體和抽象的脫節(jié)，感性和理性的脫節(jié)。因此，在數(shù)學學習別需要進行抽象概括，只有通過逐步地從具體到抽象的概括，才能使學生真正地掌握數(shù)學知識，不僅掌握形式的數(shù)學結論，而且掌握形式結論背后的豐富事實。

（三）數(shù)學學習是一個邏輯推理的過程，需要較強的邏輯推理能力

推理是人類思維的一種重要表現(xiàn)形式，它是由一個或幾個判斷推出另一個判斷的思維形式。數(shù)學是一門建立在公理體系基礎上，其結論需加以嚴格證明的科學。數(shù)學推理的嚴格性和數(shù)學結論的確定性是大家所共知的。學習數(shù)學時，無論是概念的學習，還是命題的學習，或是定理的證明，習題的解決，都離不開邏輯推理，即數(shù)學證明。而數(shù)學證明所采用的邏輯形式中，最基本、最主要的就是演繹推理中的三段論。學生在整個中學階段的數(shù)學學習中，反復學習、使用三段論來解答各種數(shù)學問題，并且還要求他們能夠達到熟練掌握的程度，這對于他們演繹（邏輯）推理能力的發(fā)展無疑是極其有利的。所以從思維過程來說，數(shù)學學習就是一個邏輯推理的過程。

（四）數(shù)學學習是一個再創(chuàng)造的過程，需要較強的非邏輯思維能力

數(shù)學既是演繹科學，又是歸納科學；既是理論科學，又是實驗科學。因此，數(shù)學思維具有“實驗、猜測、想象、直覺、靈感”等特點。對于學生來說，數(shù)學學習是一個再創(chuàng)造的過程。這個過程要求學生除了必須具有一定的邏輯推理能力外，更需要具有非邏輯思維能力。

（五）數(shù)學學習是能使學習者形成良好心理品質、科學態(tài)度、富于創(chuàng)造開拓精神和良好素質的一種學習

數(shù)學除了能使學習者獲得知識、發(fā)展智力和能力、形成數(shù)學觀念外，還具有突出的思想品德教育功能。首先，數(shù)學中含有許多可進行愛國主義教育的內容，例如可結合數(shù)學內容，適當介紹一些我國古今數(shù)學家的偉大成就，使學生樹立愛國主義思想。其次，數(shù)學中充滿了辯證法，蘊涵著豐富的辯證唯物主義觀點，例如對立統(tǒng)一（有理數(shù)的減法轉化為加法）、量變質變（圓的割線繞圓外一點逐漸旋轉變成切線的過程）、普遍聯(lián)系（有序實數(shù)對與平面內的點之間的對應關系）、運動變化（數(shù)的概念的發(fā)展）等。再次，數(shù)學是一門特別費思考、嚴要求、重訓練的學科。因此，數(shù)學學習有助于學生形成愛科學、有頑強意志、良好的思考習慣和勤于探索、追求真理的科學態(tài)度。最后，數(shù)學具有很大的魅力，例如數(shù)與形的完美統(tǒng)一、和諧簡潔等，足以把學習者帶入一個五彩繽紛的世界，激發(fā)他們的學習興趣，培養(yǎng)他們對科學美、數(shù)學美的感受力、鑒賞力以及對美的追求和創(chuàng)新意識。

二、數(shù)學學習的一般過程

根據(jù)學習的認知理論可知，數(shù)學學習的過程是新的學習內容與學生原有的數(shù)學認知結構相互作用，形成新的數(shù)學認知結構的過程。依據(jù)學生認知結構的變化，可以將數(shù)學學習的一般過程劃分為三個階段，如圖1所示：

圖1數(shù)學學習的一般過程

（一）輸入階段

學習活動起源于新的學習情境。輸入階段實質上就是給學生提供新的數(shù)學信息和新的學習內容，并創(chuàng)設有利于學生觀察思考、分析辨別和抽象概括的情境。在這樣的學習情境中，學生原有的數(shù)學認知結構與新學習的內容之間發(fā)生認知沖突，使他們在心理上產(chǎn)生學習新知識的需要，這是輸入階段的關鍵。為了引起學習，在這一階段中，教師一方面要設法激發(fā)學生們強烈的學習動機和學習熱情；另一方面要通過一定的手段（例如必要的復習）強化與新知識有關的內容，使學生作好必要的認知準備。

（二）相互作用階段

在學生有了學習的需要和一定的知識準備之后，當新的學習內容輸入后，數(shù)學學習便進入相互作用的階段。這時學生原有的數(shù)學知識結構與新的學習內容之間就發(fā)生相互作用。相互作用的基本形式有兩種：同化和順應。

所謂同化，就是利用自己已有的數(shù)學認知結構，對新學習的內容進行加工和改造，并將其納入到原有的數(shù)學認知結構中去，從而擴大原有的數(shù)學認知結構。

所謂順應，就是當原有的數(shù)學認知結構不能接納新的學習內容時，必須對原有的數(shù)學認知結構進行調整和改造，以適應新的學習內容的需要。例如，初中一年級學生學習負有理數(shù)，就是把負有理數(shù)同化到正有理數(shù)結構中去的過程，學生在小學已形成了0和正有理數(shù)的認知結構，因此，當把負有理數(shù)的概念輸入時，學生就在他們頭腦中篩選出可以納入負有理數(shù)的數(shù)學認知結構棗正有理數(shù)認知結構。根據(jù)這個結構，對負有理數(shù)進行加工改造，建立起負有理數(shù)和正有理數(shù)之間的聯(lián)系：在數(shù)軸上，負有理數(shù)是0左邊的數(shù)，負有理數(shù)的性質和正有理數(shù)的性質相反，負有理數(shù)的加、減運算可用正有理數(shù)來定義，等等。負有理數(shù)就被同化到正有理數(shù)認知結構中去了，原有的正有理數(shù)認知結構被擴充成有理數(shù)認知結構，這個過程可用下面的圖2來表示：

圖2有理數(shù)認知結構形成過程

再如，學生學習函數(shù)概念的過程就是順應的過程。初中生剛學習函數(shù)時，原有的認知結構不能適應新的認知需要，在此之前，學生原有的認知結構中只有常量數(shù)學的有關知識，主要是代數(shù)式的恒等變形和方程、不等式的等價變形，以通過運算求得結果為目的，其主要手段是運算。而學習變量的概念，要以變化的觀點來考察變量之間的相互依賴關系，研究的著眼點是“關系”，其表達的主要手段是列出解析式或描繪圖象。比如，在學習函數(shù)概念之前學習圓的面積公式，是為了利用圓的半徑去計算圓的面積；而在學習函數(shù)概念時，則要換個角度來考察圓的面積公式，將其看成圓的面積與半徑之間相互變化所遵循的規(guī)律。顯然，學生原有的認知結構不能和新的認知需要相適應，學生必須對原有認知結構進行調整，以適應新的學習需要，并建立新的數(shù)學認知結構，我們可用圖3來表示這一過程：

變量及相互關系常量數(shù)學認知結構函數(shù)認知結構

同化和順應是學習過程中學生原有數(shù)學認知結構和新學習內容相互作用的兩種不同的形式；它們往往存在于同一個學習過程中，只是側重面不同而已。例如上面所說的負有理數(shù)的學習，原有的正有理數(shù)認知結構也有所改變，以順應新知識的學習；而在函數(shù)概念的學習中，也存在著同化的過程。

（三）操作運用階段

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課堂效率在學生的學習中非常重要，教師在講課時要注意由淺入深、由易到難，講授速度要適合學生的接受情況。課堂上要給予學生模仿性練習的機會，要加強變式訓練，使學生理解和掌握知識情況及時得到反饋。同時要針對新課標精心設計每一個教學環(huán)節(jié)，新教材多處以創(chuàng)設問題情境作為介紹一個新知識的開始，教師要重視創(chuàng)設新課的情境，激發(fā)學生的興趣，讓學生圍繞教學內容展開積極的思維活動。例如找同類項，教師把寫有代數(shù)式的牌子發(fā)給學生，教室四角各有一個學生拿著牌子，其他同學尋找在四個角的“同類項”。這種活動雖然會使教室亂哄哄的，卻調動了學生的學習興趣。又如，方差的概念學習。教師上課時帶一個量體重的稱，挑三個個頭差不多的學生先稱，記下數(shù)字，求平均數(shù)，也按公式計算方差。然后挑最胖、最瘦、普通的三個同學量體重，計算平均數(shù)和方差。結果發(fā)現(xiàn)兩組學生平均數(shù)差不多，方差則區(qū)別很大。這一活動，使學生感受到方差的意義，不會忘記。還有在學習相似形時，可以先向學生出示兩把大小不一的30°的直角三角尺、國旗上的五角星等，問學生：這些圖形有什么特點?由于學習材料很形象，學生很容易就歸納出他們形狀相同、大小不一等。這樣不但順利引入新課，而且使學生一下子就掌握了相似形的本質屬性。有些學生不善于做有關圖形問題，這時應提倡學生多動手操作，還可以借助直觀教具，加強直觀教學。例如在教三角形內角和定理時，可以這樣啟發(fā)的：先做一個實驗，把一個三角形紙板的三個角拼在一起，發(fā)現(xiàn)它們組成一個平角，從而知道三角形的內角和等于180°。現(xiàn)在，如果不允許把三角形撕開或翻折，你有什么辦法能發(fā)現(xiàn)三角形內角和等于度?學生的思維一下就開闊了，有的說：度量三個內角的度數(shù)，再算一算它們的和；有的說：利用尺規(guī)作圖，作一個角使它等于三角形三個內角的和，再度量它的度數(shù)，或者觀察它的兩邊是否在一條直線上；還有利用兩直線平行，同位角、內錯角相等的原理作輔助線。最后教師總結每一種做法的可行性和優(yōu)越性，得出三角形內角和定理的另一種證明方法。這樣的活動能使學生的形象思維與邏輯思維有機結合，學生容易接受而且不易遺忘，從中也學到了一些數(shù)學方法，便于以后使用。另外，教師要進行角色轉換。課堂上要多留時間讓學生自我消化一些，獨立思考一些，要鼓勵學生提出問題，促使學生走入教材、走進課堂。在平時的教學中，要培養(yǎng)學生自主學習的習慣，提高學生自學能力，讓學生自己解決學習中的問題，讓他們體驗體驗失敗與成功。教師在評價時，特別應注意學生的進步處和閃光點，及時予以鼓勵，耐心激勵學生上進，增強學生的信心.這樣的數(shù)學課堂一定會收到事半功倍的效果。

二、提高學生課堂參與度

真正的課堂氣氛活躍是指學生思維活動活躍，而不是指對那種沒有思考性的問題答來答去的表面熱鬧。思維總是在分析問題、解決問題的過程中進行的，在數(shù)學中沒有問題就不可能引起思維。心理學的研究認為，學生思維是否活躍，除了與他們對學習某知識的目的、興趣等有關外，主要取決于他們有否解決問題的需要。在教學中教師若能給學生創(chuàng)設這種“憤”和“悱”的情境，即創(chuàng)設存在問題和發(fā)現(xiàn)問題的情境，就能使學生的思維活躍起來，從而生動活潑地、主動地去探求和掌握知識。例如，在講授“平行線的判定”時，可以這樣給學生提出問題：如果你面前有兩條直線，問你這兩條直線是不是平行線?你如何做出判斷呢?這時學生會回答：我就看這兩條直線是不是相交，如果不相交，那么這兩條直線就是平行線。然后教師就在黑板上畫出兩條眼睛看見是不相交的直線，讓學生做出判斷。此時，學生會不假思索的判斷為平行線，于是教師提出疑問：你能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎?我們現(xiàn)在看到的這一部分是不相交的，但你能肯定的說在遠處它們也是不相交的嗎?這一問促使學生思考，經(jīng)過思考，學生會對自己先前做出的判斷產(chǎn)生動搖，發(fā)現(xiàn)自己做出判斷的根據(jù)并不充分，從而懂得直接根據(jù)平行線的定義去進行判斷是很困難的，由此激發(fā)思維的積極性，并跟隨教師一道去探索判斷兩條直線平行的判定方法。

三、引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握正確的學習方法

1.引導學生課內重視聽講，課后及時復習。學生對新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)，主要在課堂上進行，所以教師要重視課堂效率，幫助學生尋求正確的學習方法。在上課時，應引導學生緊跟老師的思路，積極展開思維，預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要引導學生抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時指導敘述復習，不留疑點。要指導學生在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，使之正確掌握各類公式的推理過程。要求學生認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，不要不懂就問。有些題目，學生一時難以解出，也要讓他們冷靜下來，認真分析題目，盡量自己解決。教師還要指導學生在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來，交織成知識網(wǎng)絡，納入學生的知識體系.

2.指導學生適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。要想學好數(shù)學，多做題目是必不可少的。而要使學生熟悉掌握各種題型的解題思路，教師要剛要從基礎題入手，以課本上的習題為準，使學生反復練習，打好基礎。此外再找一些課外的習題，以幫助學生開拓思路，提高他們的分析、解決能力，使之掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，要讓學生備有錯題集，指導他們寫出解題思路和正確的解題過程，然后引導他們將兩者進行比較，找出錯誤所在，以便及時更正。要培養(yǎng)學生在平時養(yǎng)成良好的解題習慣，讓他們的精力高度集中，大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)。如此，在考試中就能運用自如。實踐證明越到關鍵的時候，學生所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，就會在大考中充分暴露。因此，在平時要訓練學生養(yǎng)成良好的解題習慣。

由此可見，要使學生學好數(shù)學，就要使學生了解數(shù)學學科的特點，幫助他們找到適合自己的學習方法，使他們進入到數(shù)學的廣闊天地中去。在數(shù)學教學中，教師要采取正確的態(tài)度和方法，不失時機地關心學生，引導他們，鼓勵他們。教師應切切實實做一些事情，讓學生喜歡數(shù)學，學好數(shù)學，用數(shù)學解決生活中的一些問題。

篇4

一、求新——提供新鮮的東西引起興趣

題型新目前課本中的題型幾乎被計算題、應用題、證明題“壟斷”。筆者在教學中注意使用客觀性題型，如選擇題、是非題、改錯題、匹配題等新“包裝”，讓學生有耳目一新的感覺。如為了提高學生的閱讀能力，在學習勾股定理及逆定理之后，設計了這樣一道題：

例1閱讀下列題目的解題過程：

已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足：

a2c2-b2c2=a4-b4

試判斷ABC的形狀。

解a2c2-b2c2=a4-b4(A)

c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

c2=a2+b2(C)ABC為直角三角形(D)

問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號＿＿。

(2)錯誤的原因為＿＿＿＿。

(3)本題正確的結論是＿＿＿＿。

這樣的題型，由于解題過程較簡潔，用時少，學生樂于解。

題材新為了激發(fā)興趣，可根據(jù)數(shù)學內容，設計一些適合學生愛好的新題。如在教學一元一次方程應用時，筆布置了這樣一道題：

例2在97年全國足球甲級A組的前九輪比賽中，大連萬達隊保持不敗，共積分25分，按比賽規(guī)則：勝一場得3分，平一場得一分，問該隊共勝了幾場球？

這種短小精悍的新題，難度不大，可使一些“足球迷”即興求解。從而以這樣的新“產(chǎn)品”，以新引思，以新促思，以新成思。

二、求活——挖掘習題本身的內在力量保持興趣

思維方法活為了讓學生在解題時保持興趣，可給學生提供一些能用多種方法解決問題的習慣。如學了等腰三角形性質，要求學生解答：

例3如圖1，ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及。想一想：有什么辦法把原來的等腰ABC重新畫出來？

學生一見題后，興趣就生，想出了一種方法后，興趣不減，繼續(xù)考慮。結果在作業(yè)本上出現(xiàn)了三種方法：①作∠B=∠C；②作BC的中垂線；③對折。

思維成果活如教了濃度配比應用題后，我將課本上一道練習改為如下題：

例4把含鹽15%的鹽水20千克改制成含鹽20%的鹽水，怎么辦？

“怎么辦？”這樣一個靈活性較強的問題，打破“陳規(guī)舊習”的束縛，引起學生從不同角度進行分析思考。提高濃度的途徑有：使鹽水中的鹽變多——加鹽；使鹽水中的水變少——蒸發(fā)水。由此提出兩個不同的問題：①需加多少鹽？②需蒸發(fā)多少水？從而使問題的思路明朗化。學生的思維沿著不同的方向展開，最終得到兩種不同的答案。

再如在解幾何題時，根據(jù)課本習題，可故意隱去一些結論，讓學生去解答、猜想、證明，迎合學生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者的欲望，給他們創(chuàng)設一種“探索”的感受意境；使其在解題中感到樂趣無窮。

三、求近——揭示知識的應用價值提高興趣

在習題中揭示出知識的應用價值，讓學生體驗到數(shù)學在他們周圍世界的力量，真切感受到所學的知識是有用的，學用結合，可以大大提高學生的作業(yè)興趣。

貼近生活實際為了讓學生從解決“身邊發(fā)生”的問題中去認識學習數(shù)學的重要性，可設計一些這樣的習題。如在學習了不等式的內容后，筆者設置了：

例5某家長經(jīng)商一批貨，如果本月一日售出，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%；如果下月一日售出，可獲利120元，但要付5元保管費。試向這批貨物何時售出（本月一日還是下月一日）最好？

提示：設這批貨的本金為x元，則兩種售法收益之差為

(x+100)(1+2.4%)-(x+120-5)=0.024x-12.6.

又如學習了三角形內角和定理后，讓學生解：

例6一塊形狀為三角形的玻璃破碎后，如圖2，重新配時需要帶去幾塊？

通過這些發(fā)生在學生周圍的學用結合的習題，不但使學生用了課本知識，還解決了實際問題，能使學生產(chǎn)生強烈的求知欲，提高作業(yè)興趣。

貼近社會熱點隨著社會主義市場經(jīng)濟的建立，商品經(jīng)濟已成為當今社會的熱點問題。為了讓學生及早接觸這方面的知識，提高解決實際問題的能力，可在習題中給予滲透。如結合函數(shù)的內容，讓學生練習：

例7某商店以每瓶15元的單價出售化妝品，這種化妝品的制造和銷售成本是每瓶8元。另外每天的固定經(jīng)費費用400元（如取暖費、租金、保險金等）?，F(xiàn)求這個商店每天應產(chǎn)銷多少瓶化妝品才能獲得利潤300元？若每天銷50瓶，是虧損還是盈利？

篇5

現(xiàn)代教育心理學告訴我們，學生學習分為機械學習和有意義學習兩種。機械學習是一種形式上死記硬背的學習，它只能使學生獲得虛假的知識（假知）。假知沒有“活性”，既不能遷移，更不能運用。有意義學習是一種以思維為核心的理解性的學習，它可以使學生獲得真正的知識（真知）。這種知識是有心理意義的，它有機地納入學生原有的認知結構中去，轉化成為學生自己的心理品質、自己的血肉，成為“我的知識”，學生記得準確而又牢固，還能用得迅速而又合理。正因為如此，當代所有的教育心理學家都竭力主張有意義學習，反對機械學習。小學數(shù)學課堂教學怎樣才能讓學生進行有意義的學習呢？美國當代著名的認知教育心理學家奧蘇伯爾認為，有意義學習必須具備兩個先決條件，即認知基礎和情感動力。為此我們在課堂教學導入環(huán)節(jié)中應著重強調抓好以下幾點：(1)確立認知停靠點。認知基礎是決定學生進行有意義學習的一個最重要的內部因素。這是因為，從學生的認知發(fā)展角度來說，任何新知識都是在原有的舊知識的基礎上生長起來的。換句話說，學生對新知識的掌握總是借助舊知識而實現(xiàn)的。新知識好比一條船，舊知識好比錨樁，頭腦里原有的認知結構就好比港灣。沒有錨樁，船就無法停泊在港灣。舊知識是學習新知識的認知?？奎c，為此，在新課導入中要引導學生對舊知識進行復習，搞好鋪墊，架起“認知橋梁”，做到溫故知新。比如在學小數(shù)的除法時，就要先復數(shù)是整數(shù)的除法法則和商不變性質；在教比較復雜的求平均數(shù)應用題時，先復習一下以前學過的簡單的求平均數(shù)的問題。因為沒有前者，后者就失去了落腳點，學習便只能是機械地進行。蘇霍姆林斯基說得好：“教給學生能借助已有的知識去獲取新知識，這是最高的教學技巧之所在?！?2)尋找情感激發(fā)點。在有意義學習中，學生必須具備有意義學習的心態(tài)，表現(xiàn)為積極主動地把新知識與原有認知結構中的適當觀念加以聯(lián)系的傾向性。這種傾向性就是教學中的情感動力，沒有這種情感動力，新舊知識的相互作用、相互結合就不能積極發(fā)生。為此新課導入設計一定要激發(fā)學生學習的情感。激發(fā)學生學習情感，一般有兩種途徑：一是通過列舉典型、說明意義、明確目的，使學生感到有學習和探求的需要。如在教比例尺一節(jié)時，教師通過闡明比例尺知識在設計圖紙和畫地圖等活動中的廣泛應用，使學生明確學習目的，從而激發(fā)學習積極性和提高學習自覺性；二是通過設置疑問，創(chuàng)設懸念，造成知識沖突等，使學生產(chǎn)生強烈的問題意識和求知欲。如在教“通分”一節(jié)時，教師有意讓學生在比較3/4和5/6的大小時“卡殼”，制造懸念，創(chuàng)設問題情境，使學生在迫切要求的求知狀態(tài)下變“要我學”為“我要學”。

有意義學習過程是思維活動和心靈活動的統(tǒng)一，為此我們在授新課過程中還應著重強調抓好以下“兩點”，即思維展開點和心靈交流點。

新舊知識的相互同化、相互作用，只能是在學生思維活動中才能實現(xiàn)。正因為如此，我們才說，有意義學習是一種以思維為核心的理解性學習，沒有思維，就談不上理解。為此教師在講授活動中一定要引導學生展開充分的思維，“自奮其力，自致其知?！蹦敲唇處煈谀男┑胤揭龑W生展開充分的思維呢？我們認為，教材的重點、難點和關鍵點、容易混淆的知識點、容易出現(xiàn)錯誤的知識點、有助于智能開發(fā)的知識點均是思維的展開點。以數(shù)學概念教學為例，概念所反映對象的范圍、概念定義中的關鍵詞語、概念定義中詞語的嚴密性、概念的語言表達方法、概念中的“特例”與“一般”、概念間的相互聯(lián)系等等，都應是思維展開點。教師只有引導學生在這些地方展開充分的思維，學生才能真正理解概念、掌握概念。我們在以往的教學中對“思維展開”重視不夠，表現(xiàn)有二：一是以學生認識的特殊性為理由，抹煞數(shù)學知識形成的思維過程，讓學生走捷徑，直接地消極接受現(xiàn)成的結論，這是導致學生機械學習的一大原因。二是片面夸大教師的主導作用。教師把應由學生獨立思考和解決的難點、疑點和關鍵點全部代替包辦了。這種課堂教學活動具有極大的片面性，是導致學生機械學習的另一原因。我們感到，引導學生展開充分的思維活動之所以顯得特別重要，乃是因為這一過程不僅是學生主動獲得真知的過程，而且也是學生思維品質和思維能力真正有效發(fā)展的過程。

有意義學習過程是一個涉及教師在學生理性和情緒兩方面的動態(tài)的人際過程。為此，教師不僅要在認識上引導學生展開充分的思維，而且要在情感上與學生進行不斷的心與心的交流。師生之間只有保持心靈上的交流，才能創(chuàng)設一種和諧、祥和、友愛和寬松的課堂氣氛，從而使學生處于無拘無束、心情舒暢、心情振奮的心理狀態(tài)之中。實際上，也只有在這種心理狀態(tài)中，學生的思維活動才能真正充分地、深刻地、創(chuàng)造性地展開。那么，教師怎樣與學生進行心靈交流呢？我們認為最重要的首先是關注，教師在課堂教學全過程中始終都要積極地關注班上的每個學生。教師講授時，眼睛不能只看書本和教案，而應該與學生保持交流，連在角落處的學生都能感受到教師的親切目光。請學生起來回答問題時，教師更應全神貫注地、友好地注視他。其次是激勵。教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。“說得好”、“說得很有道理”等贊揚和激勵學生的話應常掛在教師嘴上，即使對于說錯的學生，也決不能漠然置之，更不能隨意責難，而是要想方設法減輕學生因發(fā)言不好而帶來的心理壓力，并在適當時候再給機會，讓他嘗試獲得成功的歡樂。

心靈交流如同肥沃的土地，思維和知識的種子就播在這片土壤上，有意義學習因此也就在深層次上把知和情有機地統(tǒng)一起來。

篇6

學習從方式上來說，大致可分成“接受式學習”和“發(fā)現(xiàn)式學習”兩類。接受式學習是我們所熟知的，它的主要形式是教師講、學生聽。教師的主導作用很明顯，學生的主體作用被壓縮；問題的結果(如定理)被提前托出，結果的發(fā)現(xiàn)、探求過程或被刪除，或被改述為規(guī)范化的步驟和邏輯語句。應該指出，接受式學習雖然有上述不足，但對于人生在校接受基礎教育的有限時里，仍不失為有效的、主要的學習方式，原因在于這種學習方式就某些學習內容來說，具有較高的效率(即單位時間學到的知識或技能的數(shù)量較多)。例如，人們較易直接通過觀察，發(fā)現(xiàn)線段的和差倍分關系，即通常所說的線性關系，但很難用肉眼直接發(fā)現(xiàn)一般而非特殊的平方關系式，因此，如果學生學習勾股定理，用接受式學習方式只需一刻鐘而采取徹底放手讓學生去發(fā)現(xiàn)的方式，往往全班學生中無人能在一節(jié)課內發(fā)現(xiàn)這一幾何事實。接受式學習能把人類幾千年來積累的一些成果用較短的時間傳授給學生，因此在學習論中具有一定的地位。

與接受式學習不同，發(fā)現(xiàn)式學習是以學生的主體地位和以學生發(fā)展為本來設計學習方式的．這種學習方式關注的是學習過程和學習方法，要讓學生親身去經(jīng)歷、感受、探索和發(fā)現(xiàn)，體驗成功和失敗，嘗試正確和錯誤．這種探索也有明確的課題和目標，并通過小組合作活動、互相交流來進行；探索和評估都帶有過程性、開放性，教師只是一位參與者，他(她)既是學生的教師，也是學生的學生，也接受著學生和探索活動的評估．很明顯，這種學習方式對提高教育教學質量、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用能力具有不可或缺的作用。

上面的兩種學習方式不是對立的，而是相輔相成的．如在勾股定理的教學中，也可以先讓學生像我國古代學者那樣，先發(fā)現(xiàn)“勾三、股四、弦五”這一特例(可用正方形紙塊)，再過切拼正方形發(fā)現(xiàn)一般的勾股定理，也就把接受式學習和發(fā)現(xiàn)式學習結合起來，可以相得益彰。事實上，任何一堂成功的初中數(shù)學課中，這兩種學習方式總是并存的．我國中小學教育教學在傳統(tǒng)上比較重視接受式學習，教師滿堂灌、學生被動聽的現(xiàn)象比較普遍，這不利于調動學生的個性和創(chuàng)新潛質，引導全體教育工作者重視發(fā)現(xiàn)式學習，樹立教育教學的新理念，是這次課程改革的重點之一。

葉圣陶先生說：“教師教各種學科，其最終目的在于達到不復需教，而學生，能自為研索，自求解決?！钡情L期以來，學生主動學習的意識淡薄，對教師依賴性很大，而新頒布的數(shù)學課程標準明確指出“學生是學習的主體，是發(fā)展主體?！睌?shù)學教材是根據(jù)學生身心發(fā)展規(guī)律和學生已有的生活經(jīng)驗，以及數(shù)學學科自身的特點，結合生活實例，關注學生個體發(fā)展的差異和不同的學習需求來編寫的。新課程重在愛護學生的好奇心、求知欲，充分激發(fā)學生的主動學習和進取精神，倡導自主、合作、探究的學習方式，促使學生在“自主”中求知，在“合作”中獲取，在“探究”中發(fā)展。改變學生的學習方式是這次課程標準改革的突破口。因此，在此目前基礎教育課程改革的背景下，探討和分析數(shù)學學習活動中學生學會有效學習就顯得尤為必要。本文是筆者的一點實踐體會。

二、學習方式的探索與實踐

1、自主學習——在“自主”中求知

為了改變學生學習的被動狀態(tài)，使其更主動的學習我們采取“指導——自主”的教學模式，即在教師的指導下，學生課前先學，課后不再布置作業(yè)．教學單元為“課前自學——課堂學習——課前自學……”，課前自學既要閱讀課本，也要做作業(yè)(主要是做課本上的練習)。這里的重點是課前的自學，學生必須先從閱讀課本開始，并且要讀懂課本。而主動式閱讀，則是充分利用數(shù)學知識的邏輯性，不斷在課文的適當?shù)胤酵ｎD，由課文的上文作出預測、猜想，得出與下文相符的結論，從而獲得知識．因此，閱讀數(shù)學課本要盡量采用主動式閱讀．

當然，閱讀能力只是自學能力的一部分，而閱讀能力本身也是一項綜合能力，我們希望由此增強學生的主體意識，自覺并有主見地學習，樹立自主學習觀，有意識的培養(yǎng)、鍛練自己，并且在這個過程中實現(xiàn)自我控制，不斷增強自主學習的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力。使學生在疑中學，在疑中解疑，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，激發(fā)學生的求知欲望，有效地放飛學生的思維。

2、合作學習——在“合作”中獲取

正如前面提到的，“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，學生間的交流與合作，不僅是檢驗、糾正和完善知識的需要，也是培養(yǎng)學生表達自己觀點和傾聽別人意見能力的需要。

在大課堂里開展討論交流，在組織上會遇到較大的困難．為了解決這個問題，我們建立了學習小組，4—6人為一組，以“組內異質，組間同質”為分組原則，為便于交流討論，盡量將座位相鄰的同學編在一組，每組選一名成績較好，責任心強的學生為組長．因為我們的學生長期處于“只準獨立思考，不準交頭接耳”的學習環(huán)境中，為了讓學生更好地適應小組合作學習，我們可以采取相應的評價方式，比如小測時在試卷上只寫組別，不寫姓名；有時也可以每個小組共同命一份測試題，考試時組與組之間互換試題，完成后，再交換回來改卷，出試卷要做好標準答案及評分標準，教師根據(jù)每組命題質量、互測成績、批閱其他組試卷的情況等，給出每組的成績；為了杜絕成績差的學生抄襲作業(yè)，有時也可以采用小組作業(yè)的形式，即在小組長的帶領下共同完成作業(yè)．

當然，在具體的實施過程中也有許多不盡如人意的地方，原本設想的把“學生的差異”當作教育資源利用，讓“先學、學好”的“小先生”來幫助那些基礎較差的學生，具體實施時，情況不理想；另外班級座位的編排不能很好的滿足“組內異質，組間同質”的要求，因此有的小組各方面完成的情況非常好，也有些基礎差的學生坐在一塊，沒有一個“帶頭人”，也就談不上合作學習了；所有這些都需要改進，才能將交流合作學習真正展開，而不是流于形式。

3、探究學習——在“探究”中發(fā)展

試驗一段時間后，學生主動閱讀數(shù)學課本、自己動腦的習慣已經(jīng)逐漸形成，課本是看懂了，可印象不深，理解不透，從依賴教師變成了依賴課本．如何讓學生在親身參與中，實現(xiàn)數(shù)學概念的形成，數(shù)學定理、法則的獲得呢?

數(shù)學課程標準指出：“教師應……幫助他們(學生)在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”，“……要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動?！边@就清楚地表明，今后的數(shù)學教學必須以探究作為主要方式．教師盡力捕捉時機，引導學生將閱讀提升為研讀、探究。筆者在實施特殊平行四邊形的教學時，沒有按照教科書的順序，從矩形、菱形到正方形，每個圖形分別按概念、性質、判定來組織教學內容．而是根據(jù)學生實際情況，從平行四邊形與矩形、菱形、正方形的關系出發(fā)，讓學生自己動手做平行四邊形的學具，通過動手實驗看看平行四邊形是如何“變成”矩形、菱形和正方形的，試著自己給矩形、菱形、正方形下定義，然后對照課本，修正不準確的地方．在得到正確的矩形、菱形和正方形的概念后，可以讓學生自主探索各個圖形的性質，而矩形、菱形和正方形的性質很容易從圖形中觀察、猜想得到。另外，學生已學習過平行四邊形的概念及性質，可以用“類比”的思想方法，分別從邊、角、對角線去猜想矩形、菱形和正方形的性質，讓學生得出盡可能多的性質，必要時教師給予提示(比如對菱形的“每一條對角線平分每一組對角”這條性質，學生不容易想到)；然后讓學生對這些性質進行整理，給出證明；在證明過程中，教師適時給予指導；在此基礎上，讓學生獨立完成一些運用所學知識的作業(yè)．這樣的學習，學生學到的不僅是數(shù)學知識和技能，而且在獲得知識技能的活動過程中，逐漸學到了獲取數(shù)學知識的思想和方法。以上各個環(huán)節(jié)，筆者以“自學提綱”的形式發(fā)給學生，基礎較差的學生則允許他們一開始就可以看書。

有些新知識可以通過類比、特殊化、一般化和互逆關系而輕易得出，這樣的內容都可以通過“自學提綱”給學生提出思路，讓學生自己先學，更重要的是，一定要通過具體內容的學習讓學生來實踐并掌握這種方法，學會用這種方法去探索和發(fā)現(xiàn)新知識。

篇7

關鍵詞：數(shù)學思維、數(shù)學思維障礙

思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規(guī)律性。所謂高中學生數(shù)學思維，是指學生在對高中數(shù)學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學內容而且能對具體的數(shù)學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學知識本質和規(guī)律的認識能力。高中數(shù)學的數(shù)學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學生的數(shù)學思維的形成是建立在對高中數(shù)學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發(fā)展高中學生數(shù)學思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。然而，在學習高中數(shù)學過程中，我們經(jīng)常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常?？吹綄W生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，同學發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。因此，研究高中學生的數(shù)學思維障礙對于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高中學生數(shù)學思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習高中數(shù)學過程中，其新舊數(shù)學知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

1.數(shù)學思維的膚淺性：由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產(chǎn)生的后果：1〉學生在分析和解決數(shù)學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學生證明：如|a|≤1，|b|≤1，則。讓學生思考片刻后提問，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后統(tǒng)計這樣的同學占到近20%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a,b）建立了具體的聯(lián)系。2〉缺乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數(shù)學模型或過程去分析解決。

例：已知實數(shù)x、y滿足，則點P(x,y)所對應的軌跡為（）（A）圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線。在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不去仔細研究此式的結構進而可以看出點P到點（1，3）及直線x＋y＋1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.數(shù)學思維的差異性：由于每個學生的數(shù)學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數(shù)學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數(shù)x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。另一方面學生不知道用所學的數(shù)學概念、方法為依據(jù)進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙。如函數(shù)y=f(x)滿足f(2＋x)=f(2－x)對任意實數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱.對于這個問題，一些基礎好的同學都不大會做(主要反映寫不清楚)，我就動員學生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關的內容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一問題了。

3.數(shù)學思維定勢的消極性：由于高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則復數(shù)方程所表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。

由此可見，學生數(shù)學思維障礙的形成，不僅不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學教學中注重突破學生的數(shù)學思維障礙就顯得尤為重要。

三、高中學生數(shù)學思維障礙的突破

1.在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質；同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數(shù)學的信心。

例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數(shù)的內容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：

1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1

2〉求函數(shù)y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時的最小值。

3〉求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

2.重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數(shù)學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學教學中，在強調基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。如：設x2＋y2＝25，求u=的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數(shù)學的轉換意識在起作用。因此，在數(shù)學教學中只有加強數(shù)學意識的教學，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數(shù)學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數(shù)學意識是突破學生數(shù)學思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

3.誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學教學中，我們不僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

例如：在學習了“函數(shù)的奇偶性”后，學生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數(shù)在區(qū)間[2―6，2a]上的奇偶性。不少學生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設問：①區(qū)間[2―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數(shù)只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數(shù)。

使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養(yǎng)學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

當前，素質教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養(yǎng)學生的思維發(fā)展為己任，則勢必會提高高中學生數(shù)學教學質量，擺脫題海戰(zhàn)術，真正減輕學生學習數(shù)學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們數(shù)學教師應有的貢獻。

參考文獻：

1、任樟輝《數(shù)學思維論》（90年9月版）

篇8

新的課程教材主要特點：聯(lián)系社會生活、小學數(shù)學教學實際，又聯(lián)系學生的學習實際讓學生感受到生活中、社會上處處有數(shù)學知識，數(shù)學就在身邊。因此，在教學中要根據(jù)不同的內容來確定有效的教學目標。以學生原有的知識和生活經(jīng)驗為基礎，突出方法性、體驗性、綜合性和發(fā)展并結合學科主要知識，精心策劃練習和精心設計自主、探究、合作的學習活動，同時要介紹自主學習的方式方法，幫助學生鞏固和拓展學科知識，轉變學習方式，有效促進學生學科學習效果的提升，逐步學會學習，努力實現(xiàn)培養(yǎng)學生終身學習的愿望和終身學習的能力；我們農(nóng)村學校，地處偏僻，特別要注意這些山村學生的生理、心理狀況和知識發(fā)展水平，加強多學科知識綜合運用和綜合能力的培養(yǎng)，引導學生通過多樣化的練習、觀察、實驗、討論、制作、評議、調查、研究創(chuàng)作等學習活動，強化學科知識的應用既關注學生數(shù)學學習的過程和結果，也關注學生科學態(tài)度、科學精神、科學方法的養(yǎng)成，努力實現(xiàn)新課標三維目標的落實。

2．在教學中培養(yǎng)學生的探索性思維

新的課程改革倡導學生主動觀察、動手操作、大膽猜測、合作與交流等數(shù)學學習活動，而且有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的主要方式。在全新的教育理念下，教師的角色、教學方式、學生的學習方式發(fā)生了根本性的變化。特別是數(shù)學的探索性思維在教學中的最高點，它不依常規(guī)，尋求變化，從多層次、多角度、多方位考慮問題，我認為在農(nóng)村進行數(shù)學教學中培養(yǎng)學生探索性思維需要抓好幾個方面：1.培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。假如學生對數(shù)學學習有興趣，整個心理活動都處于主動的狀態(tài)，就會聚精會神地去學習并真正掌握數(shù)學概念、性質及基本規(guī)律。2、培養(yǎng)學生良好的思維能力。因為具有良好的思維能力，能讓學生從“知識型”轉化為“智力型”，讓學生學會全面地綜合地思考問題。比如小學高年級的應用題里的一題多解，它需要思維的廣泛性，所以教者必須多讓學生多動腦筋，多去想想，才能形成良好思維能力的習慣。

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3．加強學法指導，提高學生數(shù)學能力

過去，應用數(shù)學意識的教學是我們數(shù)學教學中的一個失落，課堂教學不講數(shù)學的實際來源和具體應用，只讓學生死記硬套。隨著市場經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，生活中的數(shù)學問題，已日漸成為人們的必需常識，如果數(shù)學教學仍舊視而不見，只滿足于“本本思維”，不管實際應用，那就太不合時了。要讓學生通過數(shù)學學習，體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，并且能應用于現(xiàn)實生活，解決各種實際問題。因此，進行素質教育既要研究教師的教，又要研究學生的學。讓學生在數(shù)學知識形成中掌握其規(guī)律、方法，逐步培養(yǎng)學生由“學會”向“會學”發(fā)展。布魯納提出：“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯(lián)在一起，那是一種多半回被遺忘的知識。所以，數(shù)學教學中的學法指導十分重要的一項任務就是如何引導學生通過知識的聯(lián)系，怎樣歸納、怎樣系統(tǒng)的整理，使學生所獲得的知識在頭腦中形成完整的認知結構。同時引導學生理解和掌握獲取的數(shù)學知識的方法運用到實際中去。比如，現(xiàn)在最流行的嘗試學習方法及操作法、遷移類推學習法等，還學生學會分析、比較、綜合、逆向、假設解題方法，以指導分析方法為例，比如，（1）甲車每小時行a千米,乙每小時行b千米,兩車相向而行,經(jīng)過5小時相遇,兩個一共行駛多少千米的路程?（2）甲乙兩車從中點向相反方向行駛,甲車每小時行a千米,乙車每小時行b千米,經(jīng)過5小時,兩車相距多少?（3）甲乙兩工程隊合修一條路,甲每天修米,乙每天修b米,經(jīng)過5天修完,這條路有多長?(4)甲醫(yī)兩人從大橋兩端相向走來,甲每小時走a米,乙每小時b米.經(jīng)過5小時兩人相遇,大橋有多長?(5)小紅買了a本語文練習本和b本數(shù)學練習本,每本5角錢,一共用多少錢?引導學生觀察分析，可發(fā)現(xiàn)上面三個問題中的數(shù)量關系都可概括為同一個數(shù)學表達式5a十5b，使學生認識到一個數(shù)學表達式可以概括無數(shù)實際問題的數(shù)量關系，揭示出它們之間的本質聯(lián)系，從而為以后應用題教學作好準備。這樣在引導學生分析過程中，挖掘了數(shù)學知識的內在智力因素，學生能借助學法很好的消化、汲收、應用數(shù)學知識，培養(yǎng)了能力。

4．聯(lián)系現(xiàn)實生活實際，整合和充實教材內容

小學數(shù)學知識源于生活，在生活中大多能找其原型，所以，在小學數(shù)學教學中，教師應緊密聯(lián)系學生的生活。新課標指出“學生的數(shù)學學習內容應是現(xiàn)實的有意義的富有挑戰(zhàn)性的”，“強調從學生已有的生活經(jīng)念出發(fā)，讓學生親自經(jīng)歷并將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程?！北热?，九義教材第九冊的20頁例4，“估一條短褲要用布0.67米,56.28米可做多少條短褲?”,像這樣的題目沒有多大的現(xiàn)時意義,更不具有挑戰(zhàn)性.它也很難激發(fā)學生的學習興趣,于是,我就從學生的實際出發(fā),就地取材,選擇貼近少年兒童生活的題材充實到教材中去,從而增進小學生學習數(shù)學的樂趣,激發(fā)他們的求知欲,讓他們更多地享受到學習數(shù)學的快樂.因此我將上面的例題稍微改變了一下：“學校小賣部有一批數(shù)學作業(yè)，每本0.50元,五(2)班賣廢紙得61.30元,順便拿去買數(shù)學作業(yè),可以買回多少本?這樣一改換了文字例題,學生就感到與現(xiàn)實生活息息相關,又便于學生理解和思考。同時作為一個數(shù)學教師，在現(xiàn)有教材內容中，可以因地制宜的充實實際生活的內容，這必須要時刻留心學生的生活內容簡介，關注他們的生活范圍，經(jīng)常做好記錄他們的生活資料，特別要案收集他們的一些生活中的數(shù)學問題，讓他們用數(shù)學的眼光去重新審視，使數(shù)學與生活密切地聯(lián)系在一起，。這樣，正如一位美國課程專家所說的那樣：“課堂不是教師表演的舞臺，而是師生之間交往、互動的舞臺；課堂不是對學生進行訓練的場所，而是引導學生發(fā)展的場所，課堂不只是傳授知識的場所，而是更應該是探究知識的場所；課堂不是教師教學行為模式化運作的場所，而是教師教育智慧充分展現(xiàn)的場所?！彼裕鶕?jù)國際數(shù)學課程改革和我國當前基礎教育新課程改革的理念，有效的課堂教學，除了把握教材特點、培養(yǎng)學生的探索性思維、加強學法指導以外，還要把教材與現(xiàn)實生活進行有效地結合，使出學生在一個充滿探索的過程中，感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，使他們形成應用意識、創(chuàng)新意識，使理智和情感世界獲得實質性的發(fā)展和提升。

篇9

練習是一項非常重要的課堂環(huán)節(jié)，課堂練習的好壞直接影響著課堂質量，針對以上情況，我通過長時間教學發(fā)現(xiàn)，做出了如下總結：1.課堂教學中時常出現(xiàn)學生“一看就懂，一說就會，一做就錯”的現(xiàn)象，教師精心設計了扎實到位的練習，而學生的練習效果卻不能夠實現(xiàn)預設練習的價值，從而造成重復低效的局面。問題究竟出在哪里呢？我認為，僅從“教”的角度來設計好的練習內容是遠遠不夠的，教師還應從“學”的角度來安排好的練習方式，只有合適的練習方式才能對學生的學習狀態(tài)和結果產(chǎn)生良好的影響。2.課堂教學是學生獲取知識的主渠道，對課堂練習設計的研究是使學生更好地的投入到課堂學習中去，使學生通過不同的練習促進新知識的掌握。我們需要從學生的實際生活中挖掘開放性的素材，精心地設計課堂練習，使課堂練習豐富起來，活起來，開放起來，生活起來，生動有趣起來教師要結合教學設計貼近生活，富于思考靈活多樣化的練習。3.課堂教學練習主要從以下幾個方面研究(1)練習的生活化趣味化。兒童的心理特點是好奇、好動、好玩。設計練習時要考慮到兒童的心理特點，從新的練習形式、新的題型、新的要求出發(fā)，避免陳舊、呆板、單調重復的練習模式，保持練習的形式新穎，生動有趣。讓學生做練習的主人，設計改錯題；讓學生當醫(yī)生，設計判斷題；讓學生當法官，設計操作實驗題，調動學生各個感官參與練習。也可以根據(jù)學生年齡和心理特點，從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學練習，如運用猜迷語、講故事、摘取智慧星、做游戲、直觀演示、模擬表演、各類小競賽等。練習是數(shù)學課堂教學活動的重要組成部分，巧妙的課堂練習設計，成為提高課堂教學的有效性的一個重要環(huán)節(jié)。好的練習，是課堂教學的催化劑和興奮劑，是促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展的重要途徑。教師根據(jù)學生喜新、好奇、好強、好勝等特點，設計生動活潑、靈活多變的練習，在注重實效的同時，對練習的層次、方式科學安排，能讓學生獲得成功的體驗，發(fā)展數(shù)學興趣。設計練習時要考慮到兒童的心理特點，從新的練習形式、新的題型、新的要求出發(fā)，避免陳舊、呆板、單調重復的練習模式，保持練習的形式新穎，生動有趣。讓學生做練習的主人，設計改錯題；讓學生當醫(yī)生，設計判斷題；讓學生當法官，設計操作實驗題，調動學生各個感官參與練習。也可以根據(jù)學生年齡和心理特點，從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學練習，如運用猜謎語、講故事、摘取智慧星、做游戲、直觀演示、模擬表演、各類小競賽等。這種游戲性、趣味性、競賽性的練習，既能激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生做練習的興趣，又能取得滿意的練習效果，使學生在輕松、愉快的氛圍中完成練習，在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識，我們何樂而不為呢？(2)練習的多樣化。比如在計算上我們反對過度的練習，但熟能生巧，計算能力的培養(yǎng)離不開適度的練習，任何知識都需要在用的過程中逐漸被接受和內化。我們可以在練習形式多樣性和趣味性方面下功夫，提高練習的操作性，做到教、學、做合一；在練習多樣化上下功夫，增強練習的游戲性、挑戰(zhàn)性和趣味性，寓學于樂。讓多樣化的練習吸引學生的主動參與，變以前的“要我練”為現(xiàn)在的“我喜歡練”，把練習過程變成小競賽，挑戰(zhàn)同學，挑戰(zhàn)自己；把練習變成技巧的探索，我發(fā)現(xiàn)，我總結，我成功；把練習變成是小游戲，我游戲，我快樂，我喜歡。這樣通過充分發(fā)揮學生主體的自主性，來鞏固計算技能，學生的計算技能就在不知不覺中提高了。

練習的多樣性可以從三個方面來設計：1)準備性練習。為了縮短新舊知識之間的距離，促進知識的遷移，在學習新知識前，應根據(jù)新學知識所必要的基礎以及學生的認知特點設計新課前的準備性練習。在學習“能被3整除數(shù)的特征”時，為了排除學生根據(jù)個位上的特征來判斷一個數(shù)能不能被2、5整除的干擾，在學習前設計如下練習。下列哪些數(shù)能被3整除，哪些數(shù)不能被3整除？13、36、16、93、42、29、24、39使學生看到，個位上是3、6、9的數(shù)不一定能被3整除，個位上不是3、6、9的數(shù)也不一定不能被3整除，從而為學生建立新的認知結構做好準備。學習前的良好準備，把學生引入最佳的認知狀態(tài)，再稍加點撥、誘發(fā)，便會水到渠成了。2)探究要深入。對于小學階段的學生來說，在學習知識的時候往往是直觀的形象思維比較發(fā)達，而抽象的邏輯思維相對來說就比較的欠缺。所以學生對知識的理解和掌握往往是由淺入深、由易到難，并且需要通過大量的練習來加強。在進行新課學習的時候，教師應分層次的、有針對性的、一步步的進行引導、充分給學生思考、動腦的時間，讓學生在自己原有知識水平的基礎上進行不斷的自我探究和自我解決問題，其中教師要適時的引導和提醒學生，不要讓學生偏離了學習的軌道，學生在深入探究的過程中慢慢就能夠把本節(jié)課的重難點突破。2)練習要得法。在設計練習時就要針對學生的特點進行：①基本練習：基本練習要有明確的目的及極強的針對性，是對新的知識進行鞏固，同時也是檢驗學生是否真正理解和掌握了某一項學習內容的有效方法和途徑。主要針對的是計算方面的練習。例如低年級的加、減、乘、除的運算以及中高年級的分數(shù)、小數(shù)的加減乘除運算等。這些有關算理方面的練習可采用基本練習進行，在進行練習中可以采用多種形式進行。比如以進行辨別對錯、爭當學習的小榜樣等形式進行練習，在練習中找到學生的不足以便及時有效的進行指正。②針對練習：主要是指針對性強的單項訓練，圍繞如何突破難點作文章。例如：在講解人民幣的認識之一部分的內容，由于一年級的學生對于人民幣的認識比較的抽象，孩子對于有實物的教學比較容易理解，所以在進行完教學后要進行有針對性的練習。運用專項的練習能夠讓學生充分的理解重點，分散難點，有利于練習的有效性。在專項練習中第一道題學生可能沒有很好的理解，但是在接下來的練習中學生根據(jù)上面的經(jīng)驗和總結能夠很順利的突破重難點，實現(xiàn)練習的有效解決這一學習目標。③口述性訓練：通過學生用語言表達來說清算理，培養(yǎng)初步邏輯推理能力。例如在教學一般應用題時，用綜合法或分析法講解過后，可讓學生說說每一步所表達的意思，試著讓學生獨立分析，如何從問題推算到條件，對數(shù)量間關系有一個完整的認識。④操作練習：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教育于實踐中，既培養(yǎng)了動手能力，又發(fā)展了形象思維。在自己動手探索的過程中學生能夠有很深的印象，為后面的面積公式的推出做了很好的實踐基礎。另外學生通過自己的動手操作、動手實踐、動手探索能夠比較牢固的掌握這個知識點，即使在以后出現(xiàn)了短時的遺忘，那么學生也能夠根據(jù)自己的操作慢慢理順過程，重新推出面積公式。這樣學生就不是單單的死記硬背了，而是能夠靈活變通的找到平行四邊形的面積計算方法，而不再像以前那樣公式如果忘記了那么什么都不會了。學生在進行有關的操作練習是就不怕忘記什么公式或者是定理了，只要自己慢慢動手操作就能夠自己總結出相對應的法則或者是公式。(3)練習的興趣化。興趣是一種對智力活動有重要影響的非智力因素。數(shù)學學習興趣是培養(yǎng)孩子良好學習品質的有效途徑，是實現(xiàn)有效數(shù)學學習活動的前提，是教育的人文精神的體現(xiàn)。興趣作為一種自覺的動機，是對所從事活動具有創(chuàng)造性態(tài)度的重要條件，興趣具有追求探索的傾向，良好的學習興趣是學習活動的自覺動力。學生一旦有了數(shù)學興趣，就會積極地去實踐，這對能力的培養(yǎng)非常重要。練習要循序漸進，注意層次性練習要順應學生的認識規(guī)律：要由淺入深、由易到難、由單一到復雜、由一般到特殊、由模仿到靈活運用的發(fā)展順序去安排。由公式型到應用型，再到綜合型。要有層次，有梯度，使學生從感性認識—熟練掌握—創(chuàng)造性運用，循序漸進，逐步加深。

通過一年的研究和具體實施，學生在練習習慣和思維訓練方面得到了提高，我們在研究中也明確了課堂練習多元化實施方向，引導學生正確參與課堂練習，精心為學生設計了適合學生的多元化練習，提出了學生練習、思維訓練、情感體驗方面的各種建議，起到了較好的引領作用。同時，我們通過上研究課、討論和設計課堂練習，并積極參與對課堂練習和學生的研究，撰寫了很多有價值的論文，在各級各類的比賽中獲獎或者發(fā)表。我們的老師在各級各類的教育教學比賽中屢獲佳績，每一次的成功經(jīng)歷都是基于我們平時扎實的研究。在研究過程中也曾遇到過很多問題，如：練習與反饋的問題，學生作業(yè)量的問題等等，但通過我們課題組的努力都得到了很好的解決。在以后的研究中，我們更要注意研究內容的針對性和實效性，合理安排每一次活動，讓活動更有意義和價值，并積極總結和反各研究階段的各種問題，以便我們更好地開展研究。

作者:周佳單位:河北省秦皇島市昌黎縣鳳凰山小學

篇10

山東師范大學附屬中學數(shù)學組 焉曉輝

摘要：教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西．”按我們的說法就是：師傅的任務在于度，徒弟的任務在于悟．

關鍵詞：主體性自學探究展示交流問題串題組

現(xiàn)代教育學認為：教學的關鍵是是學生實現(xiàn)由“學會”到“會學”的質的飛躍．主體性是素質教育的核心和靈魂．在教學中要真正體現(xiàn)學生的主體性，就必須使認知過程是一個再創(chuàng)造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應用，在學習中學會學習．下面我將就解析幾何初步復習小結這一課題，從課前的準備、課堂的進行、課后的鞏固三個階段談談自己對復習課中學生主體性體現(xiàn)的一些想法．

一、課前的準備階段

老師提前布置任務，學生自學探究．培養(yǎng)學生的分析、歸納能力以及合作學習的能力．

在這里問題的設置是關鍵。問題能激發(fā)學生的學習需求和興趣，因此在教學過程中教師應根據(jù)學生的實際及最近發(fā)展區(qū)原理，設置問題情景．

在設置問題情景時，要注意“度”的問題．如果設置的問題過于簡單，無法形成認識上的沖突，就引不起學生的興趣，也不利于能力的培養(yǎng)．如果設置的問題難度大大，就會使學生產(chǎn)生退縮心理，失去參與的熱情和信心．因此，要恰到好處地設置問題情景，設置的問題應既是學生可接受的，也應具有一定的障礙性、探究性，這樣可激發(fā)學生積極尋求解決問題的思想方法，排除障礙。比如在本章的復習中我們可以設計以下幾個問題：

1.本章的核心概念、知識和方法有哪些？請你給梳理一下，說明你選擇它們作為“核心”的理由．

2.按你的理解，表述一下本章與學過的知識的聯(lián)系有哪些？

3.你認為本章最需要記憶的東西有哪些，怎樣記住它們，你有什么招兒？

4.如果讓你選擇10個例題作為本章最重要的例題，你會選什么？為什么？（可以從課本、練習冊中選，也可以自己編）．

5.你學習本章最有心得體會的地方是什么，體會到什么？

6.你在學習后發(fā)現(xiàn)或提出的新問題是什么？

當然問題也可以設置的具體一些，在本章中主要體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要數(shù)學思想，我們也可以提出以下兩個問題：

1.構建本章的知識網(wǎng)絡，并談談怎樣實現(xiàn)從曲線到方程的轉化？試舉例說明（參照直線、圓的方程及P98例3）．

2.直線和圓的方程的建立，為我們用代數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件，請你談談你對這個問題的認識（舉例說明）．

二、課堂的進行階段：

（1）展示交流：學生分組展示交流自學探究成果．

每組選派一名代表課堂上展示交流成果，組內同學補充。其他同學可針對展示交流成果提出問題，進一步加深理解．教師隨時點評，(教學論文　7139.com)引導，欣賞，鼓勵．通過師生，生生之間的交流，培養(yǎng)學生的語言表達能力，激發(fā)學生的競爭意識，增進學生數(shù)學學習的興趣．

（2）問題串的妙用：在本章的復習中，圍繞著從形到數(shù)、用數(shù)來研究形兩個方面設置問題串．

問題1：

①幾個條件可以確定直線？由此條件如何求直線方程？

②幾個條件可以確定圓？由此條件如何求圓的方程？

③已知動點的幾何特征，求曲線方程

如果由此幾何特征能判斷曲線形狀是我們已知的直線、圓，可以用待定系數(shù)法設出相應的曲線方程，求其方程；

如果由此幾何特征不能判斷曲線形狀，如何求曲線方程呢？（以課本P98例3為例分析總結）

問題2：

直線方程中各參數(shù)的幾何意義是什么？

圓的方程中各參數(shù)的幾何意義是什么？

試著用代數(shù)的方法判定以下幾何事實：

①點在線上

②三點共線

③點在圓上、圓內、圓外

④線線重合、相交、平行

⑤線圓相交、相切、相離

⑥圓圓相離、相交、外切、內切、內含

教師通過問題，引導學生自主歸納分類，并尋求解決的辦法．結合學生的自我認識，通過問題引導，學生思考交流，讓學生進一步體會如何實現(xiàn)從曲線到方程的轉化，體會如何用代數(shù)方法解決幾何問題，并體會類比的思想．通過問題探究讓學生積極思考并參與到教學活動中，及時搜集反饋信息，及時做出評價，使教學過程處于動態(tài)平衡之中．

（3）題組的巧用：本章的重點是直線與圓的方程及其相互位置關系．

題組教學，使教學目標明確，教師準確及時把握知識掌握情況．布盧姆說：“有效的教學始于準確地知道需要達到的目標是什么．”因此目標是課堂教學的靈魂。題組教學中的題組設置和編排，是圍繞有利于復習基礎知識，鞏固基本方法，揭示某些解題規(guī)律來選題的，題組中題目和題目之間，不同題組之間的題目由易到難，由單一到綜合，圍繞復習目標，使基礎知識、基本技能、基本方法和基本思想，在題組中重復出現(xiàn)，又向提高和深化推進，學生印象深，易于掌握．教師又可以根據(jù)學生完成題組情況準確及時了解學生知識掌握情況和目標達到情況．

本部分根據(jù)已知的五個點A(-1,1),B(-3,-3),C(2,-3),D(2,2),E

(6,0)，圍繞著本章的重點知識：直線與圓的方程、直線與直線及直線與圓的位置關系，共設計了10道題目：

1.求直線方程．

2.求D點關于的對稱點F．

3.求關于x軸的對稱直線方程．

4.若過D點的直線與線段AB相交，求該直線的斜率的取值范圍．

5.求過直線AB與CD的交點，且與垂直的直線的方程．

6.證明A,B,D,E四點共圓，并求圓的方程．

7.判斷直線和圓C的位置關系．

8.若直線//,且與圓C相切，求方程．

9.過點F作圓C的切線，求其切線方程．

10.過F的直線與圓相交，且弦長為2，求該直線方程．

例題以題組的形式呈現(xiàn)，層層遞進．通過組題達到三方面的效果：

①進一步完善知識網(wǎng)絡，落實重點知識．學生讀題，個人思考并尋求解決問題的知識、方法，課堂上通過交流，進一步加深學生對重點知識的理解．

②數(shù)形結合的思想貫穿始終．第5題處理時，一般的思路是：建立直線AB與CD的方程（體現(xiàn)了從曲線到方程的轉化），聯(lián)立方程組求交點（體現(xiàn)了用代數(shù)方法解決幾何問題），方程組的解的幾何意義是什么？（分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題）

③解析幾何是幾何課，在解析幾何的教學中，通過例題強調作圖的重要性．第6題在處理時，讓學生先畫圖，通過圖形觀察尋求解決問題的方法．學生一般想到的是先三點確定圓的方程，再判斷第四個點是否在圓上．選擇哪三個點建立圓的方程更好，作圖可以幫助我們選擇；另外通過作圖我們也可以尋求其他的解決辦法：通過證明線段的中垂線交于一點達到目的,可以證明對角互補等等．

三、課后的鞏固階段：

作業(yè)的布置既要幫助學生鞏固所學知識、反饋課堂教學效果，使下一節(jié)課的教學有的放矢，將課堂延伸，使學生將課堂所學內容再認識和升華，又要能夠培養(yǎng)學生的探究意識．教師在設計作業(yè)前，要充分考慮，有所設計，避免盲目性，以提高數(shù)學作業(yè)的有效性。教師在對作業(yè)目的和學生的認知情況進行透徹了解后，更應關注具體操作層面的問題，在本章的教學中我們可以設置以下幾個作業(yè)：

1.結合本節(jié)課學習，進一步完善自己的知識網(wǎng)絡．

2.完善以上題組的解題過程，體會并總結解決問題的方法．

3.探索研究：

圓中求弦長的兩種方法

①構造直角三角形

②聯(lián)立方程組，利用弦長公式

若將圓的方程分別變?yōu)?，?則如何求弦長？

以上兩種方法是否具有推廣性？

前兩個作業(yè)旨在幫學生鞏固知識，最后一個作業(yè)培養(yǎng)了學生的探究意識，同時為我們以后研究圓錐曲線做好鋪墊．

綜上所述，數(shù)學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法．復習課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現(xiàn)創(chuàng)新、突破，展示自己的才華智慧，提高數(shù)學素養(yǎng)和悟性．作為教學活動的組織者，教師的任務是點撥、啟發(fā)、誘導、調控，而這些都應以學生為中心．發(fā)動學生探尋突破口，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪．實現(xiàn)學生間、師生間智慧和能力的互補，促進相互的心靈和感情的溝通．

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學課程標準（實驗）．北京：人民教育出版社．2003．

[2]王尚志．數(shù)學教學研究與案例．北京：高等教育出版社．2006．