導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】 烏司他丁;腸缺血再灌注損傷;細(xì)胞凋亡;Bax;Bcl2

ABSTRACT: Objective To investigate the protective effect of ulinastatin on the intestinal mucosal barrier in rats with ischemiareperfusion.Methods Totally 24 SD rats were randomly pided into 3 groups after clamping superiormesenteric artery for 1h and reperfusion for 1h: blank control group， control group and treatment group. Rats in the treatment group were injected with ulinastatin (50000U/kg) through vena dorsalis penis after ischemiareperfusion model was induced. The control group underwent laparotomy with only the manipulation of the intestine and the same dose of saline was used through the same way. Specimens were obtained after ischemiareperfusion model was induced. Dynamic turbidimetry was used to evaluate the effect of ulinastatin on the intestinal endotoxin translocation in rats. Apoptosis of mucosal cells was detected by TUNEL method， and the expressions of Bax and Bcl2 mRNA were determined by semiquantitative RTPCR.　Results The serum endotoxin level and apoptotic index of mucosal cells were evidently lower in blank control group than in control group (P

KEY WORDS: ulinastatin; ischemiareperfusion; cell apoptosis; Bax; Bcl2

腸道缺血再灌注( ischemiareperfusion， I/R)損傷引起的大量氧自由基釋放是腸黏膜屏障損傷的重要原因。研究證實(shí)，在I/R狀態(tài)下，腸黏膜因缺血、缺氧、炎癥介質(zhì)和細(xì)胞因子等因素而發(fā)生損傷，腸道內(nèi)細(xì)菌及毒素可經(jīng)受損的腸黏膜屏障發(fā)生移位，從而引起其他繼發(fā)感染和多器官功能不全綜合征(MODS)。

腸黏膜上皮屏障功能的維持依賴于上皮細(xì)胞增殖與凋亡之間的平衡。I/R損傷和細(xì)菌感染等因素可促使黏膜上皮細(xì)胞凋亡明顯上調(diào)，導(dǎo)致腸黏膜上皮屏障(IBF)功能障礙。烏司他丁(ulinastatin， UTI)在治療胰腺炎及抗腫瘤、抗休克等方面的作用已受到重視[13]，而其對(duì)抗腸I/R損傷的作用，尤其是其治療機(jī)制還沒有相關(guān)報(bào)道。本研究擬從細(xì)胞凋亡角度探討UTI對(duì)大鼠腸I/R的保護(hù)作用。

1 材料與方法

1.1 材料 健康成年雄性SD大鼠24只，體重250～300g，由西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中心提供。烏司他丁(廣東天普生化醫(yī)藥股份有限公司);細(xì)胞凋亡原位檢測(cè)(TUNEL)試劑盒(華美生物工程公司);PCR試劑盒(Fermentas);引物由上海生物工程技術(shù)服務(wù)有限公司合成。

1.2 實(shí)驗(yàn)分組及模型制備 24只成年雄性健康SD大鼠，隨機(jī)分為空白對(duì)照組、對(duì)照組、烏司他丁治療組，每組8只。大鼠禁食12h，禁水4h，25g/L戊巴比妥鈉(1.2mg/kg)腹腔注射麻醉。采用腸系膜上動(dòng)脈(superior mesenteric artery， SMA)以夾閉松夾方式復(fù)制腸I/R模型，備皮消毒后取腹正中切口3～4cm，游離腸系膜上動(dòng)脈，用無損傷血管夾夾閉其起始部1h，造成腸缺血模型。治療組于缺血后立即背靜脈泵輸注UTI(5萬單位/kg);對(duì)照組則輸注等量等滲鹽水，空白對(duì)照組僅于開腹翻動(dòng)十二指腸后縫合腹壁并于背靜脈注射等量生理鹽水。大鼠均于再灌注后1h剖殺，取回腸末端距回盲部1cm處的回腸組織，40g/L多聚甲醛溶液固定。

1.3 動(dòng)態(tài)濁度法檢測(cè)門靜脈血清內(nèi)毒素的含量 取門靜脈血清0.05mL，加入裝有0.45mL樣品處理液B中，混勻后70℃保溫10min，取出后立刻放入冰水浴中，即為待測(cè)血清樣品。取待測(cè)血清0.2mL直接加入酶反應(yīng)主劑A中，溶解后使用微量加樣器轉(zhuǎn)移至10mm×75mm標(biāo)準(zhǔn)玻璃反應(yīng)管中，插入MB80微生物快速動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)中進(jìn)行反應(yīng)，反應(yīng)結(jié)束后自動(dòng)計(jì)算出待測(cè)血清中的內(nèi)毒素含量。

1.4 回腸組織的病理學(xué)觀察和細(xì)胞凋亡檢測(cè) 回腸組織經(jīng)40g/L多聚甲醛溶液固定后，常規(guī)石蠟包埋切片(5μm)，HE染色，光鏡下觀察腸組織的病理學(xué)改變。DNA末端原位標(biāo)記法(TUNEL)：回腸組織常規(guī)石蠟切片(5μm)，二甲苯脫蠟，梯度乙醇水化，按照試劑盒說明書進(jìn)行操作。光鏡下計(jì)算凋亡指數(shù)(apoptosis index， AI)。AI的計(jì)算方法：計(jì)數(shù)4～5個(gè)高倍視野(細(xì)胞核中有棕黃色顆粒者為凋亡細(xì)胞)，分別計(jì)算凋亡細(xì)胞數(shù)和總細(xì)胞數(shù)，AI(%)=凋亡細(xì)胞數(shù)/總細(xì)胞數(shù)×100%。

1.5 腸黏膜細(xì)胞RNA的提取及RTPCR檢測(cè) 用Trizol試劑提取腸黏膜細(xì)胞中的總RNA，測(cè)定A260/A280，計(jì)算RNA濃度。取RNA 2μg，逆轉(zhuǎn)錄合成cDNA鏈，再以逆轉(zhuǎn)錄反應(yīng)液2μL作為模板，用PCR試劑盒進(jìn)行擴(kuò)增。PCR反應(yīng)條件：94℃變性30s，60℃退火45s，72℃延伸1min，共35個(gè)循環(huán);72℃延伸8min終止反應(yīng)。擴(kuò)增產(chǎn)物用1.5g/L瓊脂糖凝膠電泳，紫外凝膠成像系統(tǒng)攝影。檢測(cè)指標(biāo)為凋亡調(diào)控基因Bax和Bcl2，以βactin作為內(nèi)參照。

Bax引物序列為：上游5′TCCAGGATCGAGCAGA3′，下游5′AAGTAGAAGAGGGCAACC3′(256bp);Bcl2引物序列為：上游5′CTGGTGGACAACATCGCTCTG3′，下游5′GGTCTGCTGACCTCACTTGTG3′(228bp);內(nèi)參照βactin序列為：上游5′ATTGTAACCAACTGGGACG3′，下游5′TTGCCGATAGTGATGACCT3′(533bp)。

1.6 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 應(yīng)用SPSS13.0軟件包進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。結(jié)果用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差(±s)表示。組間比較采用方差分析和q檢驗(yàn)，以P

2 結(jié) 果

2.1 各組大鼠回腸組織的病理學(xué)改變 空白對(duì)照組無明顯的病理學(xué)改變;對(duì)照組小腸黏膜部分絨毛上皮脫落，黏膜下水腫充血，隱窩及肌層輕度水腫，大量炎細(xì)胞浸潤(rùn)(圖1A);治療組(圖1B)小腸組織的病理改變均較對(duì)照組明顯減輕。

2.2 各組大鼠血清內(nèi)毒素含量的檢測(cè)結(jié)果 對(duì)照組大鼠門靜脈血清的內(nèi)毒素含量較空白對(duì)照組明顯增加(P

2.3 各組大鼠腸黏膜細(xì)胞的凋亡情況 對(duì)照組可見較多的凋亡上皮細(xì)胞(圖2A)。凋亡指數(shù)較治療組(圖2B)增高(P

2.4 腸黏膜細(xì)胞Bax和Bcl2 mRNA表達(dá)的變化 凝膠電泳結(jié)果顯示，Bcl2、Bax和βactin的PCR擴(kuò)增片段的大小分別與預(yù)期值相符。在空白對(duì)照組，腸黏膜細(xì)胞Bcl2 mRNA和Bax mRNA的表達(dá)相對(duì)較低或不表達(dá);對(duì)照組組Bcl2 mRNA(圖3A)的表達(dá)水平稍有上升，Bax mRNA(圖3B)的表達(dá)水平明顯上升(P

3 討 論

I/R損傷引起的大量氧自由基釋放是腸黏膜屏障損傷的重要原因。I/R時(shí)富含黃嘌呤氧化酶的腸上皮細(xì)胞將產(chǎn)生大量氧自由基引發(fā)脂質(zhì)過氧化，抑制線粒體酶活性，破壞腸黏膜細(xì)胞的結(jié)構(gòu)和功能。腸黏膜通透性增高導(dǎo)致內(nèi)毒素移位，腸腔內(nèi)毒素通過損傷的腸黏膜入血，血中內(nèi)毒素水平上升。腸腔內(nèi)大量細(xì)菌入侵或內(nèi)毒素移位則可進(jìn)一步通過增敏系統(tǒng)誘發(fā)全身性炎癥反應(yīng)，最終造成多器官功能損害甚至衰竭。

既往對(duì)于細(xì)胞凋亡和凋亡相關(guān)基因的研究表明，凋亡失調(diào)參與了病理狀況下腸黏膜的病變過程。

I/R大鼠腸黏膜屏障受損表現(xiàn)為腸黏膜形態(tài)學(xué)的改變、通透性的增高，以及內(nèi)毒素和腸道細(xì)菌的移位。本研究結(jié)果顯示，治療組和空白對(duì)照組組大鼠均存在頻率較低的腸黏膜上皮細(xì)胞凋亡;對(duì)照組則存在明顯的細(xì)胞凋亡上調(diào)。內(nèi)毒素檢測(cè)結(jié)果顯示，對(duì)照組血清內(nèi)毒素水平明顯高于治療組，提示I/R時(shí)腸黏膜通透性明顯增高。因此，推測(cè)細(xì)胞凋亡的上調(diào)是I/R早期腸黏膜屏障功能障礙的一個(gè)重要的分子生物學(xué)基礎(chǔ)。

已知多個(gè)基因參與了細(xì)胞凋亡調(diào)控，其中，Bcl2和Bax分別是經(jīng)典的抑制凋亡成員和促進(jìn)凋亡成員。促凋亡基因Bax與Bcl2結(jié)構(gòu)類似，與Bcl2結(jié)合，阻止Bcl2的激活，從而促進(jìn)凋亡。Bcl2家族調(diào)節(jié)細(xì)胞凋亡主要通過線粒體途徑。Bcl2家族蛋白成員精確地改變線粒體膜的通透性，造成線粒體膜電位下降。而線粒體膜電位降低則是發(fā)生細(xì)胞凋亡的早期事件[4]。本研究發(fā)現(xiàn)，建立大鼠I/R模型后，治療組Bax基因mRNA表達(dá)明顯減弱而Bcl2 mRNA表達(dá)明顯增強(qiáng)，其變化規(guī)律與腸黏膜上皮細(xì)胞凋亡的規(guī)律相同。

UTI是來源于人尿的酸性糖蛋白，具有穩(wěn)定溶酶體和細(xì)胞膜及調(diào)控炎性介質(zhì)和氧自由基釋放作用。其主要作用機(jī)制包括：①抑制脂多糖(LPS)刺激單核細(xì)胞產(chǎn)生強(qiáng)烈的縮血管活性物質(zhì)血栓烷A2(TXA2)和其代謝產(chǎn)物B2(TXB2)的合成[1];抑制腫瘤壞死因子α(TNFα)刺激血管內(nèi)皮細(xì)胞間黏附分子1(ICAM1)的表達(dá)[3]，而后者可介導(dǎo)白細(xì)胞與血管內(nèi)皮細(xì)胞間的黏附及白細(xì)胞向血管外游走，導(dǎo)致微循環(huán)栓塞和加重組織缺血、缺氧損傷。由于TXA2和ICAM1生成減少，從而有益于微循環(huán)狀況的改善。②穩(wěn)定溶酶體膜和細(xì)胞膜，抑制中性粒細(xì)胞活性及其與血管內(nèi)皮細(xì)胞間的黏附和向血管外游走，從而抑制其釋放具有細(xì)胞毒性的氧自由基和(或)蛋白酶，減輕中性粒細(xì)胞介導(dǎo)的缺血再灌注損傷[3]。③抑制TNFα、IL1、IL6、IL8產(chǎn)生，抑制過度炎性反應(yīng)的損害。

本研究結(jié)果表明，UTI在治療大鼠I/R過程中具有較明顯的保護(hù)腸黏膜上皮屏障的作用。下調(diào)Bax基因和上調(diào)Bcl2基因的表達(dá)，從而抑制腸黏膜細(xì)胞凋亡可能是其作用機(jī)制之一。但是，其對(duì)腸黏膜保護(hù)作用的機(jī)制是通過以上述途徑還是其他通路尚有待于進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)技術(shù)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TP391.9

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究。”[1]而數(shù)學(xué)模型則是指在解決現(xiàn)實(shí)世界中的某一問題或者在研究現(xiàn)實(shí)世界中的某一特定對(duì)象的時(shí)候，根據(jù)其內(nèi)在的規(guī)律對(duì)其進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，并通過數(shù)學(xué)語言來對(duì)其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行表述。計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的發(fā)展，目前計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)建模中必不可少的工具。下面本研究就從計(jì)算機(jī)技術(shù)的特點(diǎn)出發(fā)詳細(xì)分析其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)建模的概念及計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)建模思想通常是指在對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的問題進(jìn)行解決的過程中，通過數(shù)學(xué)理論及工具的運(yùn)用對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型加以構(gòu)建。從本質(zhì)上看，這個(gè)模型其實(shí)就是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這里的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不僅可以是若干數(shù)學(xué)式子，同時(shí)可以以某種圖形表格的形式存在。其主要目的在于幫助人們對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的特性和狀態(tài)有更深的了解，對(duì)對(duì)象事物的未來狀況進(jìn)行推測(cè)，以給人們處理事物時(shí)要做出的決策和控制方案等提供參考。由此可見，數(shù)學(xué)建模就是通過創(chuàng)造模型，對(duì)問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，并在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題。其中數(shù)學(xué)建模的過程如下圖1所示：

圖1 數(shù)學(xué)建模過程的框圖

通過上圖可以得知，數(shù)學(xué)建模過程中，計(jì)算機(jī)技術(shù)是一項(xiàng)重要的工具。計(jì)算機(jī)技術(shù)在建模中應(yīng)用，不僅能夠有效將建?；顒?dòng)中數(shù)學(xué)模型所需要的理想狀態(tài)模擬出來，為模型求解提供真實(shí)的背景，同時(shí)還能夠利用計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算、作圖以及動(dòng)畫功能開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使得數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的形式和內(nèi)容更加豐富，另外計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速運(yùn)算能力及特點(diǎn)也能夠有效代替復(fù)雜而繁瑣的數(shù)學(xué)數(shù)值處理問題，計(jì)算機(jī)技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)通訊功能和大量存貯能力也能夠極大方便數(shù)學(xué)建模中資料的檢索和存貯?？傊?，計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中應(yīng)用如虎添翼，同時(shí)也是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)開展中必不可少的工具。

2 計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的具體應(yīng)用

2.1 數(shù)學(xué)建模中計(jì)算機(jī)快速運(yùn)算能力的應(yīng)用。遠(yuǎn)古時(shí)代，人們就知道采用枚舉法進(jìn)行計(jì)算數(shù)學(xué)問題，但是由于枚舉法的局限性，所以造成人們的計(jì)算能力不能有效完成龐大的數(shù)字計(jì)算和存儲(chǔ)，而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)，其快速?gòu)?qiáng)大的運(yùn)算能力使其能夠計(jì)算出復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。例如，在天氣預(yù)報(bào)中，需要分析大量的數(shù)據(jù)和信息，但是如果采用手工分析計(jì)算的話，則需要計(jì)算十天甚至半個(gè)月，這樣不僅達(dá)不到預(yù)報(bào)的意義，同時(shí)也浪費(fèi)大量的人力財(cái)力。而計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，幾分鐘就能夠準(zhǔn)確快速的計(jì)算出某地區(qū)未來幾天內(nèi)天氣的變化。

2.2 數(shù)學(xué)建模中計(jì)算機(jī)作圖功能的應(yīng)用。圖形在解決數(shù)學(xué)問題中具有極其重要的作用，圖形不僅能夠使數(shù)學(xué)問題中抽象的對(duì)象得到直觀的體現(xiàn)，同時(shí)還能夠使數(shù)學(xué)的問題的計(jì)算、證明以及建模等結(jié)果得到更加明白易懂的體現(xiàn)。但是手工作圖很難完成數(shù)學(xué)問題中的立體抽象的圖形，而計(jì)算機(jī)技術(shù)則能夠運(yùn)用其強(qiáng)大的作圖功能，簡(jiǎn)單完成。例如，在數(shù)學(xué)建模中，用手工很難繪制Riemann函數(shù)的圖像，但是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)中Mathematica則很容得出此函數(shù)圖形，其中Riemann函數(shù)為

圖2 Riemann函數(shù)圖像

2.3 數(shù)學(xué)建模中計(jì)算機(jī)豐富軟件包的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模與生活密切相關(guān)，在生活中所收集到的數(shù)據(jù)信息多且計(jì)算較為復(fù)雜的問題只要借助計(jì)算機(jī)技術(shù)才能簡(jiǎn)單快捷的計(jì)算出來。比如銀行貸款、分期付款以及電視塔高度測(cè)量等這些問題通過計(jì)算技術(shù)能夠簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的解決。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速，計(jì)算機(jī)豐富的軟件包的開發(fā)，使數(shù)學(xué)建模使用計(jì)算機(jī)技術(shù)更加方便簡(jiǎn)單。比如，水波產(chǎn)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)中，我們可以運(yùn)用Mathcad軟件進(jìn)行分析：

首先我們可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)Mathcad軟件對(duì)水波作如下定義：N1=40，i=0；N-1，j=o：N-1， ，

定義一個(gè)關(guān)于幀變量FRAME函數(shù)

定義一個(gè)矩陣：Mi，j=sin（d（i，j）-φ）

接著在Mathcad軟件中按下快捷鍵ctrl+2，就能夠得到一個(gè)三維的圖形，然后再在該區(qū)域右下角的占據(jù)符中，輸入M就能夠完成水波變化的數(shù)據(jù)建模。另外，在采用Mathcad軟件制作動(dòng)畫菜單中將幀變量FRAME的初始值0填入，然后終值填入30。這樣我們就能夠在計(jì)算機(jī)上看到水波產(chǎn)生動(dòng)畫的過程，然后我們根據(jù)水波產(chǎn)生的動(dòng)畫過程以及相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析水波產(chǎn)生的數(shù)學(xué)方程，最后通過調(diào)整上述步驟中的參數(shù)以及方程進(jìn)行驗(yàn)證，就能夠得到一個(gè)詳細(xì)完整的水波產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。由此可見，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，將計(jì)算機(jī)技術(shù)融入其中，不僅能夠簡(jiǎn)化建模過程，還能夠精確的進(jìn)行求解、驗(yàn)算，同時(shí)計(jì)算機(jī)技術(shù)還能夠通過動(dòng)畫的形式展現(xiàn)出來。

3 結(jié)束語

綜上所述，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用如虎添翼，其不僅能夠利用計(jì)算機(jī)快速運(yùn)算能力的有效解決復(fù)雜的計(jì)算問題，同時(shí)計(jì)算機(jī)作圖功能和豐富軟件包以及仿真功能能夠進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)建模的求解的準(zhǔn)確性，建模的精確性和直觀性。相信，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，將會(huì)進(jìn)一步為數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)提高巨大的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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篇3

數(shù)學(xué)建模是大學(xué)數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)實(shí)問題的橋梁，本文初步探討了如何在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，較好地融入數(shù)學(xué)建模思想的具體方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與應(yīng)用能力。

【關(guān)鍵詞】

高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；教學(xué)方法

0引言

隨著總理的大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新時(shí)代的到來，應(yīng)用型人才的培養(yǎng)的需求愈加突顯，社會(huì)與各企業(yè)對(duì)人才的運(yùn)用知識(shí)能力和實(shí)踐能力提出了新的要求，作為培養(yǎng)職業(yè)人才的高職高專類院校，不僅需要培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)方面的理論知識(shí)，更需要著力培養(yǎng)較強(qiáng)的實(shí)踐能力與動(dòng)手能力，培養(yǎng)其成為適應(yīng)社會(huì)需要的、能夠在不同條件下創(chuàng)造性地用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。與此同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，對(duì)我們教師也提出了新的要求與挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)建模是大學(xué)數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)實(shí)問題的橋梁，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是目前國(guó)內(nèi)規(guī)模最大，影響力比較大的科技類競(jìng)賽，逐步成為在校大學(xué)生展現(xiàn)自己創(chuàng)新能力、解決實(shí)際問題能力的舞臺(tái)，通過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，不僅展示了學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力，同時(shí)也提高了教師的教學(xué)能力，為高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了新的思路與方法。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題案例涉及面廣，與現(xiàn)實(shí)問題貼切，適合“應(yīng)用型”的要求。將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入到高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中去，是高職高專類院校教學(xué)改革的一大措施。

1教學(xué)過程融入建模思想的具體方法

數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，并構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型來求解該問題。事實(shí)上高等數(shù)學(xué)與其它學(xué)科與專業(yè)領(lǐng)域的聯(lián)系非常密切，利用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的思路與方法涉及了很多專業(yè)領(lǐng)域。筆者通過多年和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)與培訓(xùn)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，并認(rèn)識(shí)到建模的本質(zhì)是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相融合的結(jié)果。而因?yàn)樵S多的現(xiàn)實(shí)問題都牽涉到眾多實(shí)際因素，因此在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，往往都需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪Ｐ图僭O(shè)，簡(jiǎn)化模型來計(jì)算。盡管眾多建模問題不盡相同，但其內(nèi)在聯(lián)系都是把問題中相關(guān)變量的關(guān)系通過數(shù)學(xué)方法來抽象出其具體形式。在教學(xué)過程融入建模思想可從如下幾點(diǎn)著手：

1.1教材的選用應(yīng)重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想與方法，教材選用至關(guān)重要。目前來說高等數(shù)學(xué)相關(guān)教材達(dá)到上百種，可是能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想與方法的高數(shù)教材較少，大部分高職高專類院校所選用的教材大多是借鑒或參照綜合性大學(xué)的本、?？聘叩葦?shù)學(xué)教材，使得大部分的教學(xué)內(nèi)容都沒有體現(xiàn)自己的“應(yīng)用型人才”培養(yǎng)的特色。個(gè)人認(rèn)為，教材應(yīng)達(dá)到理論知識(shí)貼近生活且易于理解，所涉及專業(yè)方面知識(shí)不能過多，把滲透數(shù)學(xué)建模思想作為首要參考標(biāo)準(zhǔn)，從根源上提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)問題的興趣，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)原來是有用的”。

1.2以應(yīng)用型例題為突破口，教學(xué)中體現(xiàn)建模思想

眾所周知，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂講授方式較為呆板，大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師都習(xí)慣與把數(shù)學(xué)看成是一種墨守成規(guī)的工具，而往往忽視了大學(xué)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力與創(chuàng)新性能力方面的主要作用，教師不注重或不擅于去搜集一些體現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)相關(guān)的素材與實(shí)例，使得教學(xué)與現(xiàn)實(shí)嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中失去主動(dòng)積極性，培養(yǎng)出來的學(xué)生也只會(huì)考試而不會(huì)用理論聯(lián)系實(shí)際來解決問題。數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，眾多實(shí)際問題大多都能在數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)中找到相關(guān)聯(lián)系，多采納一些與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合緊密的例題。而一般選取的實(shí)例要盡量貼近教材，接近高職高專類層次學(xué)生的認(rèn)知水平與他們的實(shí)際生活，培養(yǎng)學(xué)生初步的建模能力，比如一次函數(shù)模型，指數(shù)函數(shù)模型等，達(dá)到在數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的目的。所以除了選用適用的教材之外，教師平時(shí)應(yīng)注意搜集一些注重學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的素材與實(shí)例，提高課堂教學(xué)的趣味性與學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

1.3在相關(guān)定義、定理等內(nèi)容的講解中滲透數(shù)學(xué)建模思想

從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，高等數(shù)學(xué)教材里的相關(guān)定義比如函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)與微分、無窮級(jí)數(shù)等都是從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。教師在教學(xué)過程中，可以通過對(duì)原型問題的再現(xiàn)，從學(xué)生所熟知的生活實(shí)例引入，使其認(rèn)識(shí)到書本中的定義并不是“死”的，而是與實(shí)際生活密切聯(lián)系的。在講授相關(guān)概念的時(shí)候，可盡量結(jié)合實(shí)際提供有關(guān)于數(shù)學(xué)建模基本方法方面的豐富而直觀的問題背景。例如在講解數(shù)列極限的概念時(shí)，可引入劉徽的割圓術(shù)、幾何圖形、坐標(biāo)系中點(diǎn)的動(dòng)畫演示等較為直觀的背景材料，盡可能地使學(xué)生直觀地理解定義，使其了解現(xiàn)實(shí)問題中的規(guī)律與數(shù)學(xué)理論知識(shí)的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)建模的思想。又比如在講解定積分的概念時(shí)，可把變力作功、曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積等問題的求解與之相結(jié)合，通過“微元法”求解這類實(shí)際問題，從中抽象出定積分的定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來還有這么深厚的現(xiàn)實(shí)背景，相對(duì)于枯燥乏味的純理論的填鴨式教學(xué)來說，這樣更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，無形中培養(yǎng)他們挖掘生活與理論之聯(lián)系的建模能力。

1.4可結(jié)合高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)面向?qū)W生開展專題的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

目前越來越多的高職高專類院校也開始參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，與“應(yīng)用型”人才的培養(yǎng)相互映襯。在教學(xué)過程中，教師可適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生多參與，培養(yǎng)動(dòng)手能力，使學(xué)生們能夠在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，針對(duì)所學(xué)知識(shí)開展專題類建模活動(dòng)，使他們能夠?qū)?shí)際問題中的各因素間的相互關(guān)系進(jìn)行抽象并建立數(shù)學(xué)模型。例如請(qǐng)學(xué)生們以小組為單位，通過利用網(wǎng)絡(luò)資源或去有關(guān)部門查詢本市2000年之后的常住居民數(shù)，通過所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：①該市的人口年增長(zhǎng)率；②通過你所計(jì)算出的人口增長(zhǎng)率，預(yù)測(cè)出2017年初該市的人口總數(shù)。并以小組專題論文的形式進(jìn)行探討交流。這樣的活動(dòng)其實(shí)很多，比如等比數(shù)列教學(xué)中，關(guān)于銀行貸款利息的計(jì)算。可請(qǐng)學(xué)生關(guān)注利率變化的基礎(chǔ)上，考慮如果向銀行貸款50萬元15年還清的情況下，采用如下兩種不同的還款方式：①等額本金法還款；②等額本息還款。利用所學(xué)知識(shí)，通過建立數(shù)學(xué)模型解決月還款額問題，并對(duì)比兩種還款方式不優(yōu)劣與不同。

2結(jié)束語

在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的推動(dòng)之下，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革也有了更快速的發(fā)展，把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不失為一種推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種的有效途徑，亦可達(dá)到以賽促教之目的，與教學(xué)相輔相成，使教學(xué)改革得到長(zhǎng)足的進(jìn)展。

作者：劉君 單位：廣州城建職業(yè)學(xué)院

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【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用

IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching

ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1

(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)

Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.

Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application

1引言

數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡(jiǎn)練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認(rèn)的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，卻因?yàn)槟承┰蛑率共糠謱W(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對(duì)常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見題就會(huì)，一做就對(duì)”，但是對(duì)發(fā)生在身邊的實(shí)際問題，卻無法引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

2對(duì)數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出通過一定抽象和簡(jiǎn)化后的實(shí)際問題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達(dá)出結(jié)果。

2.2培養(yǎng)對(duì)已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對(duì)實(shí)際問題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問題，在一定的簡(jiǎn)化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。

3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

3.1.1建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+Δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當(dāng)Δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)M作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜Δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當(dāng)Δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個(gè)模型，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對(duì)“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問題的整個(gè)思想與過程。

假設(shè)有一段長(zhǎng)為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個(gè)問題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

因?yàn)檠菏怯姓承缘?，?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：

①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r,r+dr］，則對(duì)應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長(zhǎng)2πr為長(zhǎng)，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)求出所求量的建模思想。

4結(jié)語

高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡(jiǎn)潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生素質(zhì)［J］.上海金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2007，8.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；MATLAB；線性代數(shù)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）23-008-02

線性代數(shù)是高校理工科的一門重要基礎(chǔ)課程，給人的感覺是概念多，抽象，教師難教，學(xué)生難學(xué).通過幾年的教學(xué)實(shí)踐，在此淺談一些個(gè)人的體會(huì)。

一、教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型求解并用于實(shí)際問題。線性代數(shù)的抽象性往往讓學(xué)生感到乏味，如果在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

一般院校都在大學(xué)二年級(jí)開設(shè)線性代數(shù)課程，學(xué)生通過一年的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有了一定的理論基礎(chǔ)，分析和解決問題的能力也有了一定程度的提高，而參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一般都是大二的同學(xué)，如果在平時(shí)的教學(xué)中循序漸進(jìn)地融入數(shù)學(xué)建模的思想，為數(shù)學(xué)建模輔導(dǎo)減輕了壓力。

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想可以以兩種形式進(jìn)行，一是針對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，把學(xué)生分成三到四人一組，教師定期給出現(xiàn)實(shí)問題或者是以往的建模賽題，讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)解決問題；二是在課堂引入新課的時(shí)候可以利用實(shí)際問題引入，通過對(duì)問題的分析引出對(duì)新知識(shí)的需求。

二、利用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)

2、借助數(shù)學(xué)軟件化簡(jiǎn)計(jì)算

在線性代數(shù)教學(xué)中較為突出的問題就是教師花大量的時(shí)間在計(jì)算上，計(jì)算的繁瑣和冗長(zhǎng)，會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的耐心?，F(xiàn)實(shí)生活中遇到的不僅僅是低階的，對(duì)于高階的情形靠手工計(jì)算，那顯然是不切實(shí)際的。引入數(shù)學(xué)軟件，不僅可以節(jié)約課堂上的時(shí)間，而且可以將多余的時(shí)間對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

例：求矩陣 的特征值和特征向量，使用命令[p， ]=eig（A） ，可得到 ， 。

三、借鑒國(guó)外優(yōu)秀教材整合優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

1、國(guó)外的優(yōu)秀教材與國(guó)內(nèi)現(xiàn)行的教材相比最大的特點(diǎn)就是實(shí)用性，每一章的開頭都有一個(gè)線性代數(shù)應(yīng)用的簡(jiǎn)單介紹，通過對(duì)這個(gè)應(yīng)用的分析和解決引入新的知識(shí)，在每章的結(jié)束部分又回到開始提到的應(yīng)用。

求脫脂牛奶、大豆粉和乳清的某種組合，使該食譜每天能提供表中規(guī)定的蛋白質(zhì)、碳水化合物和脂肪的含量【2】。

設(shè)立未知數(shù)得到線性方程組，對(duì)方程組進(jìn)行求解可以解決問題。

2、國(guó)外優(yōu)秀教材是圍繞“線性”編寫，以線性變換為線索貫穿整個(gè)教材

國(guó)內(nèi)使用的線性代數(shù)教材，主要包括行列式、矩陣、向量組和二次型等內(nèi)容【3】，每個(gè)章節(jié)自成一體，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，分別從行列式、矩陣、向量組等多個(gè)角度討論了線性方程組的解，正是這種塊狀性和嚴(yán)謹(jǐn)性導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)完線性代數(shù)后不知學(xué)的是什么。

例如定義：若 是 矩陣，它的各列為 ，若 是 中向量，則 與 的積，記為 ，就是 的各列以 中對(duì)應(yīng)元素為權(quán)的線性組合，

再看，矩陣乘法的定義：若 是 矩陣，若 是 矩陣， 的列為 則乘積 是 矩陣，它的各列是 ，即 =

=[ ]，表明矩陣的乘法是矩陣列的線性組合。

這兩個(gè)定義中充分揭示了學(xué)習(xí)內(nèi)容----“線性”，更體現(xiàn)了教材內(nèi)容的連貫性，在教學(xué)中可以借鑒國(guó)外教材的內(nèi)容，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合。

以上只是筆者作出的一點(diǎn)嘗試。只有在教學(xué)中不斷反思，才能改進(jìn)線性代數(shù)的教學(xué)效果。

參考資料

[1] David C. Lay 線性代數(shù)及其應(yīng)用（第三版，華章中文版[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

篇6

[關(guān)鍵詞]Petri網(wǎng) 高級(jí)Petri網(wǎng) Petri網(wǎng)應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] TP311 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1009-5349（2016）22-0144-02

一、發(fā)展歷程

Petri網(wǎng)首先由著名數(shù)學(xué)家Carl Adam Petri提出，主要用于刻畫計(jì)算機(jī)系統(tǒng)異步通訊。此后，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)其研究發(fā)展做出了大量的工作，基于不同應(yīng)用場(chǎng)景，加入不同限制條件，從層次、時(shí)間、有色等方面對(duì)豐富Petri網(wǎng)，形成高級(jí)Petri網(wǎng)理論體系。[1][2][3][4][5]高級(jí)Petri網(wǎng)可以處理數(shù)據(jù)、時(shí)間、形態(tài)等約束條件，能廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。

謂詞Petri網(wǎng)系統(tǒng)的提出簡(jiǎn)化了Petri網(wǎng)；模糊Petri網(wǎng)理論中則融合了Petri網(wǎng)與模糊數(shù)學(xué)；隨機(jī)Petri網(wǎng)通過隨機(jī)過程工具可以解決包含隨機(jī)過程的Petri網(wǎng)問題。

二、Petri網(wǎng)理論基礎(chǔ)

Petri網(wǎng)是一種圖形化建模工具，有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論支撐，成熟的圖形分析技術(shù)，強(qiáng)大的仿真工具。Petri網(wǎng)基于過程，可分析復(fù)雜系統(tǒng)，表達(dá)能力豐富，語義語法精確，數(shù)學(xué)過程嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)可以很好地解析。

Petri網(wǎng)可模擬實(shí)際系統(tǒng)，分析實(shí)際系統(tǒng)的性能和效果，具有網(wǎng)系統(tǒng)的一些性質(zhì)，即動(dòng)態(tài)性質(zhì)?？蛇_(dá)性、有界性、安全性、活性、可逆性等為Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)。

（一）可達(dá)性

作為Petri網(wǎng)最基本的行為特征，由可達(dá)性定義可以推導(dǎo)Petri網(wǎng)其余性質(zhì)?？蛇_(dá)性指出，對(duì)于一個(gè)給定的Petri 網(wǎng)，由初始狀態(tài)可以到達(dá)哪些狀態(tài)，這種到達(dá)可以是通過激發(fā)一系列的遷移實(shí)現(xiàn)的。

（二）有界性

有界性需要我們?nèi)ゴ_定Petri網(wǎng)中的庫所或者資源的容量是否溢出，是檢查系統(tǒng)是否存在溢出的有效方法。

（三）安全性

Petri 中的庫所不會(huì)重復(fù)啟動(dòng)一項(xiàng)正在進(jìn)行的操作。

（四）活性

計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)中，由于對(duì)有限的資源基于不合理的策略進(jìn)行分配，會(huì)產(chǎn)生死鎖。死鎖問題對(duì)Petri網(wǎng)是非常重要的，反映了Petri網(wǎng)的活性。

（五）可逆性

能自動(dòng)從差錯(cuò)中恢復(fù)，即自身初始化的Petri網(wǎng)是可逆的，系統(tǒng)不需要人工干預(yù)即可恢復(fù)。

三、高級(jí)Petri網(wǎng)系統(tǒng)（HLPN）

對(duì)于系統(tǒng)中的異步、沖突、并發(fā)等復(fù)雜情況，作為一種強(qiáng)有力的模型分析工具，直觀地表示圖形，Petri網(wǎng)可以很好地刻畫。隨著應(yīng)用的發(fā)展，為了增強(qiáng)Petri網(wǎng)的描述能力，眾多學(xué)者提出了高級(jí)PetriW系統(tǒng)（HLPN），比如著色Petri網(wǎng)、賦時(shí)Petri網(wǎng)、隨機(jī)Petri網(wǎng)、謂詞Petri網(wǎng)、模糊Petri網(wǎng)。

（一）賦時(shí)Petri網(wǎng)

普通Petri網(wǎng)沒有考慮時(shí)間的因素，而在實(shí)際生產(chǎn)過程中，時(shí)間因素不可忽視。賦時(shí)Petri網(wǎng)通過引入時(shí)間擴(kuò)大Petri的適用范圍。賦時(shí)變遷Petri網(wǎng)、賦時(shí)位置Petri網(wǎng)、賦時(shí)弧Petri網(wǎng)均為擴(kuò)展的賦時(shí)Petri網(wǎng)。

（二）著色Petri網(wǎng)

著色Petri網(wǎng)引入標(biāo)識(shí)顏色，將庫所中的標(biāo)識(shí)與某種標(biāo)識(shí)符號(hào)“顏色”聯(lián)系，用對(duì)表示信息。著色Petri網(wǎng)可準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的資源情況、系統(tǒng)的活動(dòng)和約束，能作為準(zhǔn)確表達(dá)FMS系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的模型工具。

（三）謂詞Petri網(wǎng)

在各有向邊上標(biāo)注謂詞，該謂詞不直接規(guī)定網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行，通過對(duì)變量的賦值確定某個(gè)標(biāo)識(shí)下，哪些變遷可以發(fā)生、該變遷對(duì)標(biāo)識(shí)變化的影響，謂詞Petri網(wǎng)提高了系統(tǒng)的模擬能力。目前，電力行業(yè)的系統(tǒng)模擬、故障診斷等領(lǐng)域的研究都引入了謂詞Petri網(wǎng)。

（四）隨機(jī)Petri網(wǎng)

通過引入時(shí)間，在每個(gè)變遷的可實(shí)施與實(shí)施之間聯(lián)系一個(gè)延遲時(shí)間，該延遲時(shí)間為隨機(jī)產(chǎn)生的，隨機(jī)Petri網(wǎng)可廣泛應(yīng)用于過程具有隨機(jī)特征的系統(tǒng)，取得良好的仿真效果。

（五）模糊Petri網(wǎng)

在基本的Petri網(wǎng)上進(jìn)行擴(kuò)展，模糊Petri網(wǎng)的每個(gè)庫所被賦予一個(gè)標(biāo)識(shí)值，該標(biāo)識(shí)值取[0，1]上的實(shí)數(shù)值，每個(gè)變遷獲得一個(gè)確定因子，規(guī)定輸入輸出函數(shù)。模糊Petri網(wǎng)貼近人類的思維認(rèn)知方式，可用于描述物理系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng)。

四、 Petri網(wǎng)的應(yīng)用

（一）UML形式化

作為一種定義良好、表達(dá)方便、面向?qū)ο蟮慕ＵZ言，UML已經(jīng)融入到軟件工程中，從需求開發(fā)到項(xiàng)目開發(fā)、后期維護(hù)等全軟件生命周期都可以運(yùn)用UML的思想、方法和技術(shù)。UML已經(jīng)壟斷面向?qū)ο蠼＜夹g(shù)的市場(chǎng)，成為可視化建模的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。目前，UML廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)、WEB系統(tǒng)建設(shè)、分布式系統(tǒng)等應(yīng)用領(lǐng)域。

然而，由于缺少嚴(yán)格的形式化語義，UML只能靜態(tài)建模，不能動(dòng)態(tài)仿真。UML描述的系統(tǒng)模型，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)驗(yàn)證和分析，難以在模型中實(shí)現(xiàn)仿真，以進(jìn)行修正，并做進(jìn)一步的改進(jìn)。

將半形式化的UML形式化，輔以精確的數(shù)學(xué)語義定義，對(duì)軟件系統(tǒng)的需求分析、設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)等進(jìn)行嚴(yán)格的描述、分析和驗(yàn)證，成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。目前，UML形式化的方法主要有兩種：直接為UML模型定義形式化的語義、建立非形式化的圖形表示和形式化語義之間的映射。通過Petri網(wǎng)技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)uml模型轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)定義嚴(yán)格精確的形式化工具。

把uml中的活動(dòng)圖轉(zhuǎn)化為標(biāo)記控制的Petri網(wǎng)（LCPN）首先由Bocalatte提出；時(shí)間（TPN）技術(shù)則通過引入時(shí)間因素，將例圖、對(duì)象圖等映射到Petri網(wǎng)，Bondavalli首先提出該思想方法；Saldhana則將面向?qū)ο蟮乃枷胍隤etri網(wǎng)中，建立對(duì)象Petri網(wǎng)（OPN），并建立uml模型到OPN的映射，利用Petri網(wǎng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)UML模型結(jié)果進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

（二）與制造行業(yè)結(jié)合

通常情況下，加工、物流、信息流三個(gè)子系統(tǒng)組成了一個(gè)完整的柔性制造系統(tǒng)（Flexible Manufacture System， FMS），可實(shí)現(xiàn)物料流和信息流的自動(dòng)化。FMS系統(tǒng)可以高效、高質(zhì)量通過多種路徑以中小批量加工多種產(chǎn)品。FMS系統(tǒng)需要保證裝置設(shè)備、物料協(xié)調(diào)工作，快速響應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)外部變化，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行及時(shí)有效的調(diào)整?；A(chǔ)數(shù)據(jù)、控制數(shù)據(jù)、狀態(tài)數(shù)據(jù)組成了FMS系統(tǒng)的數(shù)據(jù)體系。

Petri網(wǎng)技術(shù)可用于研究離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。FMS系統(tǒng)關(guān)注事件的發(fā)生與結(jié)束，整個(gè)系統(tǒng)的活動(dòng)由事件支持，是典型的離散事件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。Petri網(wǎng)促進(jìn)了FMS制造業(yè)建模和仿真的研究發(fā)展。

基于Petri網(wǎng)的FMS建模和分析方法首先由Narahari和Viswanadham提出。Beck和Krogh則通過對(duì)Petri網(wǎng)進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)了由兩個(gè)機(jī)器人組成的裝配系統(tǒng)的仿真建模，并基于Petri網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)做了仿真模擬，獲得了顯著的效果。在大型復(fù)雜系統(tǒng)的建模方面，需要解決復(fù)雜性和模型體積等難題，Borusan創(chuàng)造了基于著色Petri網(wǎng)，提出FMS遞進(jìn)結(jié)構(gòu)的建模方法，為FMS制造系統(tǒng)建模創(chuàng)造了另外一種可能。

由于出色的圖形表述能力和縝密的數(shù)學(xué)定義，Petri網(wǎng)在描述制造業(yè)系統(tǒng)的運(yùn)行過程時(shí)可以通過數(shù)學(xué)分析和圖形形象地描述。Petri網(wǎng)技術(shù)在FMS制造系統(tǒng)建模有著廣闊的應(yīng)用前景。

（三）應(yīng)用于工程項(xiàng)目群管理

目前，我國(guó)的工程項(xiàng)目管理在管理層次、技術(shù)方法、平臺(tái)建設(shè)上相對(duì)滯后。工程項(xiàng)目群的管理缺乏層次清晰的整體性控制方案，項(xiàng)目群管理計(jì)劃、控制技術(shù)方法趨于粗放，信息溝通不暢。通過對(duì)工程項(xiàng)目群實(shí)施過程中的工作流程的抽象化，并定義為計(jì)算機(jī)可識(shí)別的形式化表示，進(jìn)而選擇合適的建模工具實(shí)現(xiàn)建模要求，克服傳統(tǒng)建模方式的局限。

工程項(xiàng)目構(gòu)成典型的離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，施工條件復(fù)雜，內(nèi)外部干擾因素多，任務(wù)間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，開始時(shí)間、執(zhí)行時(shí)間隨機(jī)變化，具有隨機(jī)排隊(duì)等待、事件驅(qū)動(dòng)等特性。Petri網(wǎng)很好地滿足了以上所有要求。

Wakefield通過Petri網(wǎng)對(duì)兩個(gè)工程項(xiàng)目進(jìn)行了建模仿真，開創(chuàng)了Petri網(wǎng)在工程仿真的大門；Sawhney在Wakefield的基礎(chǔ)上論證了Petri網(wǎng)對(duì)施工計(jì)的動(dòng)態(tài)仿真能力，并闡述了建模的步驟；更多的學(xué)者通過引入時(shí)間、隨機(jī)性對(duì)工程項(xiàng)目群建模的Petri網(wǎng)進(jìn)行完善，形成了更加切合現(xiàn)實(shí)的建模工具。

（四）其他領(lǐng)域

起源與計(jì)算機(jī)科學(xué)系統(tǒng)研究的Petri網(wǎng)建模技術(shù)，首先在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，包括分布式系統(tǒng)、資源配置、實(shí)時(shí)系統(tǒng)等，衍生到計(jì)算機(jī)的其他領(lǐng)域，比如uml建模形式化、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)等。國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后研究龍Petri網(wǎng)應(yīng)用于公交系統(tǒng)、制造業(yè)系統(tǒng)、工程項(xiàng)目建設(shè)、電力系統(tǒng)等，獲得了很好的效果，對(duì)促進(jìn)相關(guān)領(lǐng)域的理論發(fā)展和實(shí)際建設(shè)起到了很大的作用。

五、Petri網(wǎng)的發(fā)展趨勢(shì)

可以預(yù)見，Petri網(wǎng)將往縱向和橫向兩個(gè)方向發(fā)展。一方面，由于其獨(dú)特的特性，完善的數(shù)學(xué)體系支撐、可視化的圖形建模工具使得Petri網(wǎng)可應(yīng)用于不同的領(lǐng)域，Petri網(wǎng)可完美地融入計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的建模、生產(chǎn)制造業(yè)的建模仿真等，并對(duì)推進(jìn)相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展起到重要的作用。另一方面，與不同領(lǐng)域的融合，使得不同的使用條件加入，Petri網(wǎng)需要適應(yīng)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，必須做出相應(yīng)的改變，著色Petri網(wǎng)、謂詞Petri網(wǎng)、模糊Petri網(wǎng)、賦時(shí)Petri網(wǎng)、隨機(jī)Petri網(wǎng)等高級(jí)Petri網(wǎng)技術(shù)正是為適應(yīng)不同應(yīng)用場(chǎng)景而提出的，更多的高級(jí)Petri網(wǎng)技術(shù)將會(huì)隨著應(yīng)用的需要而創(chuàng)造出來。

【參考文獻(xiàn)】

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篇7

一、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1.目前高校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

目前，高等數(shù)學(xué)課教師主要采用傳統(tǒng)的“粉筆加黑板”為主的教學(xué)方法來授課。在教學(xué)過程中，基本上采取統(tǒng)一上課進(jìn)度、統(tǒng)一的輔導(dǎo)和作業(yè)批改、統(tǒng)一的課程考試的方式進(jìn)行教學(xué)，只是簡(jiǎn)單地把知識(shí)灌輸給學(xué)生，而且過于注重演繹證明、運(yùn)算技巧，忽視了應(yīng)用理解和學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生的潛在能力不但沒有得到挖掘，反而被埋沒了。

2.數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有緊密結(jié)合多領(lǐng)域?qū)嶋H問題，將實(shí)際案例分析作為教學(xué)內(nèi)容等特點(diǎn)，因此有助于克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)與能力脫節(jié)的弊端，可以啟迪學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、興趣和能力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中所采用的多為研討班模式，可以充分發(fā)揮學(xué)生的參與意識(shí)；在研討過程中，教師和學(xué)生地位平等，通過共同討論，能讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生自覺參與的積極性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，可采用分層次、模塊式的教學(xué)體系，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法改造傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)體系，從而探索出高等數(shù)學(xué)教學(xué)的新路子。

（1）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)教學(xué)的理論性比較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)之中會(huì)感到相對(duì)枯燥乏味，容易產(chǎn)生畏難情緒，使得學(xué)習(xí)的積極性不高。而數(shù)學(xué)建模中所舉的例子恰恰都是來源于現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用無處不在。如此，就能調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力。通過在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生以下各方面的能力：一是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、推理、證明與計(jì)算的能力；二是培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來表述實(shí)際問題，以提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力；三是培養(yǎng)使用計(jì)算機(jī)及各種數(shù)學(xué)軟件的能力；四是提高獨(dú)立搜尋文獻(xiàn)資料的能力、組織協(xié)調(diào)能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模教學(xué)必須通過學(xué)生之間的思想交流才能達(dá)成一致，所以也能培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)的合作精神；五是培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力與創(chuàng)造能力，而且因?yàn)閿?shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，方法靈活多樣，學(xué)生完全可以從不同角度、用不同數(shù)學(xué)方法解決同一問題，通過尋找最佳模型來發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的方法

1.在緒論教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

一般來說，緒論課是學(xué)生進(jìn)入高校后第一次接觸到高等數(shù)學(xué)課程，建立學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣成為緒論課教學(xué)的首要任務(wù)。由于中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育過分強(qiáng)調(diào)應(yīng)試，導(dǎo)致大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了誤解。因此，要從觀念上改變學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法，就要有的放矢地提出具有較強(qiáng)趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生求知欲的案例，而數(shù)學(xué)建模思想就有這樣的特點(diǎn)。比如，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想向?qū)W生介紹椅子能否在凹凸不平的地面上放平，看佛光是迷信而不是科學(xué)。這些問題能極大地激發(fā)學(xué)生的好奇心，活躍課堂教學(xué)氣氛，拓寬學(xué)生的視野，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

2.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想也能取得較好的實(shí)效。比如，在講授導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，可以給出兩個(gè)模型：模型一是變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，模型二則是非恒定電流的電流強(qiáng)度。在模型的建立過程中，可以運(yùn)用簡(jiǎn)單的物理知識(shí)，由師生一起來共同進(jìn)行分析討論。通過對(duì)問題展開分析，對(duì)于以上兩個(gè)不同的模型，一旦拋開其實(shí)際意義，單純地從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上來看待，它們都有相同的形式，都能歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模型，也就是函數(shù)的改變量和自變量改變量的比值。當(dāng)自變量改變量趨于零時(shí)的極限值，這種形式的極限，在數(shù)學(xué)上即定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在有了導(dǎo)數(shù)的定義之后，前面的兩個(gè)模型很容易就能得到解決。這樣既得出了導(dǎo)數(shù)的概念，又能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。

3.在作業(yè)布置中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

當(dāng)前，在高等數(shù)學(xué)中的習(xí)題中，涉及應(yīng)用方面的問題很少，即便是有，也是一些條件充分，而且答案已經(jīng)確定的問題，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是十分不利的。為盡量彌補(bǔ)這一缺憾，可補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)建模的素材到習(xí)題之中，這樣不但能夠豐富教學(xué)的內(nèi)容，而且又能讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的全過程。一方面，教師可布置一些較為開放的應(yīng)用題，給予學(xué)生更大的思維空間，以學(xué)生為中心，積極引導(dǎo)學(xué)生深入探索，是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向。所以，要在作業(yè)中布置一些與其他學(xué)科有聯(lián)系，或是從實(shí)際生活中搜集到的開放型應(yīng)用題，從而使這種教學(xué)思想得到進(jìn)一步完善。另一方面，教師還布置一些需要運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件分析處理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題。鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)據(jù)分析計(jì)算軟件、非線性規(guī)劃軟件、線性規(guī)劃軟件等，在電腦上模擬實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以便學(xué)生對(duì)所要研究課題的可行性、結(jié)論的正確性等開展深入研究，使學(xué)生能夠真正體驗(yàn)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的重要價(jià)值，提高對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

4.在考試考核中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)考核的方法正在從單一的閉卷考試轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄻踊问?，可見，客觀公正、尊重個(gè)體能力及差異變得更加重要，而創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)則是數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展現(xiàn)學(xué)生各方面的創(chuàng)新能力。除考核基礎(chǔ)知識(shí)之外，還可參考數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等形式來出題，這樣不但能夠考查學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)能力，還能發(fā)現(xiàn)其學(xué)習(xí)潛力。當(dāng)然，平時(shí)的作業(yè)也可允許學(xué)生自行建立數(shù)學(xué)模型，然后再由學(xué)生自己嘗試著去解決，以提高學(xué)習(xí)的成效。

篇8

數(shù)學(xué)模型是基于現(xiàn)實(shí)生活和為解決現(xiàn)實(shí)問題而建立的抽象、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。具體說來，數(shù)學(xué)模型就是為了解決某些問題，用數(shù)字、字母以及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及框圖、圖象、圖表等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)建模即建立數(shù)學(xué)模型，聽起來簡(jiǎn)單，但絕不意味著簡(jiǎn)單機(jī)械地把數(shù)量關(guān)系分類或整合，它需要把問題的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系通過一定的假設(shè)加以抽象，然后用數(shù)學(xué)語言精簡(jiǎn)地概括成一種特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模我們必須了解

1.何為數(shù)學(xué)模型

就現(xiàn)在來說，我國(guó)學(xué)術(shù)界對(duì)數(shù)學(xué)模型仍然沒有一個(gè)較為權(quán)威的定義，但比較一致認(rèn)可的認(rèn)識(shí)是：數(shù)學(xué)模型就是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，將實(shí)際問題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)，再運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則等。數(shù)學(xué)模型一般是用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、數(shù)量關(guān)系或圖形來表達(dá)的，它精確、直觀、簡(jiǎn)潔地把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。如，加法的交換律（人教版四年級(jí)下冊(cè)），便是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，課本上同時(shí)用了多種方式將這一模型進(jìn)行表達(dá)，“兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變”這是數(shù)學(xué)語言模型，“+b=b+弧閉饈親幟改P停“+=+”是符號(hào)模型。

2.何為數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模也就是建立數(shù)學(xué)模型，它用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實(shí)際問題。這里的實(shí)際問題比如利潤(rùn)問題、追及問題，可以建立公式：利潤(rùn)=銷售總額-成本；路程=速度×?xí)r間。又比如顧客對(duì)某種商品的價(jià)值傾向，就不適合建立公式。描述包括外在形式、內(nèi)在機(jī)制、對(duì)實(shí)際問題的預(yù)測(cè)、試驗(yàn)和分析解釋等。就小學(xué)數(shù)學(xué)來說，它要求我們能夠依靠數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，要求學(xué)生能夠把遇到的實(shí)際問題歸納或抽象成數(shù)學(xué)建模問題來解決。這里說的問題可以是現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題，也可以是應(yīng)用題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)存的幾個(gè)問題

1.目標(biāo)不準(zhǔn)確

在教學(xué)活動(dòng)中，僅僅將重點(diǎn)放在“知識(shí)與技能”這一維度上，是現(xiàn)在不少小學(xué)數(shù)學(xué)老師普遍存在的問題。他們旨在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而不重實(shí)踐應(yīng)用，這樣一來，學(xué)生缺少生活的實(shí)際問題來做支撐和背景，也缺少探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想等意識(shí)和能力。

2.流于表面

雖然大多數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模加以融入應(yīng)用，但教師仍然不能準(zhǔn)確抓住重心。探究、合作拘泥于形式，導(dǎo)致課堂教學(xué)有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等缺陷，算法多樣化雖然可以發(fā)散思維，但仍然沒能形成穩(wěn)定的算法模型。用模和建模不是很明顯。

3.缺乏系統(tǒng)的攜領(lǐng)

人人都在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，但目前仍沒有權(quán)威性的攜領(lǐng)與統(tǒng)一的要求和規(guī)劃。

三、如何建立數(shù)學(xué)模型

1.明確問題

要清楚需要解決的實(shí)際問題，明確建模的目的，搜集必要的信息，搞清問題的本質(zhì)特征。比如買東西時(shí)付款與找零，其實(shí)就是加減法的運(yùn)用。

2.假設(shè)

在建模過程中，我們可以根據(jù)問題的特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，進(jìn)而把模型中的本質(zhì)問題用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，這在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的問題，我們需要在變化的量中找出基本不變的，草的多少隨小牛吃的天數(shù)變化，而基本不變的是草的生長(zhǎng)速度和牛吃完草所用的天數(shù)，那么我們就可以假設(shè)，草的生長(zhǎng)速度不變，小牛吃完草要用的天數(shù)固定，進(jìn)而方便進(jìn)行下一步解答。

3.建構(gòu)

在建構(gòu)模型時(shí)需要依據(jù)所作出的假設(shè)來分析問題的因果、本質(zhì)以及多種關(guān)系，再利用研究對(duì)象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)規(guī)律和恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建等量關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段，學(xué)生習(xí)慣的思維方式是先把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解出實(shí)際問題。建立數(shù)學(xué)模型是為了讓越來越多的人明白實(shí)際問題的本質(zhì)，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)模型加以解決，所以，建立的模型越簡(jiǎn)單明白，應(yīng)用價(jià)值越高。

4.求解

求解模型時(shí)可以用畫圖形、解方程，也可以求證定理、邏輯運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別要注意應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)。

5.分析

對(duì)求解出的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。如進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析和是否符合實(shí)際等等。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有很大的幫助，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用，能夠促進(jìn)知識(shí)的深化、吸收、發(fā)展。但需要注意的是，數(shù)學(xué)建模不等于題型訓(xùn)練，不要加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。在小學(xué)階段，重點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。同時(shí)，教師也應(yīng)具備數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建意識(shí)和能力，才能更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

篇9

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模 計(jì)算機(jī)模擬

[中圖分類號(hào)]TQ018 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1009 — 2234（2013）10 — 0138 — 02

數(shù)學(xué)建模教學(xué)與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在全國(guó)各個(gè)高校中如火如荼的開展開來，但是隨著大家對(duì)數(shù)學(xué)建模課程研究的深入，一些不可回避的問題甚至是矛盾逐漸顯現(xiàn)出來，期中尤為突出的是下面幾個(gè)。

一、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)味道越來越淡

數(shù)學(xué)建模，無論是建模的過程還是最后得到的結(jié)果，數(shù)學(xué)味道都在淡化，其中的問題值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>

（一）數(shù)學(xué)建模過程的數(shù)學(xué)味道在淡化

老師：“同學(xué)，你的模型最后的結(jié)果是怎么得到的啊？

學(xué)生：“用XX軟件算出來的?！?/p>

上面的對(duì)話可以說在每一個(gè)學(xué)校的數(shù)模培訓(xùn)過程中都會(huì)上演。這使得我們不禁想問：什是數(shù)學(xué)建模呢？大家的一般觀點(diǎn)是：“對(duì)于一個(gè)特定的現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)”。也就是說數(shù)學(xué)建模的過程需要充分利用數(shù)學(xué)工具，但我們逐漸感到數(shù)學(xué)建模過程越來越像“計(jì)算機(jī)模擬”了。誠(chéng)然，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件被開發(fā)出來，對(duì)于一些特定的問題甚至可以用計(jì)算機(jī)程序模擬數(shù)學(xué)建模的全過程。例如學(xué)生在做統(tǒng)計(jì)問題時(shí)，利用SPSS或是SAS軟件就很快從“數(shù)據(jù)”到達(dá)了“結(jié)果”，期中的過程幾乎沒有用到模型的建立與數(shù)學(xué)算法技巧。甚至?xí)r下相當(dāng)流行的“大數(shù)據(jù)”計(jì)算，其強(qiáng)調(diào)的就是勁量拋開中間環(huán)節(jié)，從“數(shù)據(jù)”到“結(jié)論”。對(duì)于這樣的現(xiàn)象，我的觀點(diǎn)是“計(jì)算機(jī)模擬在數(shù)學(xué)的應(yīng)用層面上是十分有益的，但是過多的在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽中使用卻是不利的，因?yàn)樗鼧O大的淡化了數(shù)學(xué)建模的‘?dāng)?shù)學(xué)味’”。建立數(shù)學(xué)模型的過程是一個(gè)“技術(shù)”的工作，也是一個(gè)“藝術(shù)”的過程，它無不體現(xiàn)了建模者的智慧和技巧，而在建立完數(shù)學(xué)模型后的解模過程往往也需要一些巧妙的算法。讓我們?cè)囅胍幌?，如果將這些過程全都去掉后，數(shù)學(xué)建模還剩下什么呢？我們開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的“開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神”目標(biāo)達(dá)到了嗎？

怎么辦？我認(rèn)為數(shù)學(xué)建模的基本過程還是應(yīng)該完整的保留下來，在解模的過程中可以適當(dāng)利用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，這樣對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)都十分有利。

（二）數(shù)學(xué)建模的結(jié)果的數(shù)學(xué)味道在淡化

如果完全用計(jì)數(shù)機(jī)模擬數(shù)學(xué)建模的全過程，得到的結(jié)果是難以反映研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律的，也是不利于模型的推廣的。我們知道，有很多微分方程是沒有解析解的，現(xiàn)在好多參加數(shù)模競(jìng)賽的同學(xué)都是用計(jì)算機(jī)軟件算出了微分方程“數(shù)值解”就完了，他們根本不去思考方程是否能通過合理的假設(shè)得到一個(gè)方程的近似“解析解”。試問“一個(gè)計(jì)算機(jī)算出來的一個(gè)數(shù)值的結(jié)果和經(jīng)過人們頭腦分析后得到的解析形式的結(jié)果哪個(gè)更容易被推廣呢？”答案顯然是后者，因?yàn)樗芊从逞芯繉?duì)象的內(nèi)在規(guī)律，抓住了問題的本質(zhì)，甚至可以解決這一類問題。例如預(yù)測(cè)人口的“阻滯增長(zhǎng)模型”，它除了可以預(yù)報(bào)人口以外，也可以預(yù)報(bào)某城市的汽車保有量等等。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)建模教學(xué)的可行性的矛盾越來越突出

嚴(yán)謹(jǐn)性，是數(shù)學(xué)學(xué)科理論的基本特點(diǎn)之一。它要求數(shù)學(xué)概念必須嚴(yán)格加以定義，即使是那些最最基本的而又不能按邏輯方法加以定義的原始概念，除了用直觀語言描述以外，還要求用公式加以確定。除此之外，它還要求數(shù)學(xué)的結(jié)論必須準(zhǔn)確地表述，數(shù)學(xué)推理、論證必須合乎邏輯地進(jìn)行，數(shù)學(xué)計(jì)算必須無可爭(zhēng)辯。可以說，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科體系就是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)。

針對(duì)那些數(shù)學(xué)家提出的“數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性要求”，我認(rèn)為在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，教師在安排教學(xué)內(nèi)容、講授數(shù)模的基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，還是應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)，使學(xué)生在理解、掌握、應(yīng)用這些知識(shí)的時(shí)候能盡可能的滿足嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。

實(shí)際上，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，學(xué)習(xí)和講授數(shù)學(xué)建模的學(xué)生和教師都需要有一個(gè)適應(yīng)期。特別是剛剛接觸數(shù)學(xué)建模的學(xué)生，由于缺少這個(gè)方面的訓(xùn)練，致使他們很不適應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。而教師呢，是否能在講授數(shù)模課的時(shí)候很好的掌握嚴(yán)謹(jǐn)性的要求也存在疑問。

正是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性提出了極高的要求，使得它與教學(xué)的可行性的矛盾越來越突出了。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臇|西其實(shí)是不利于教學(xué)的，因?yàn)檫@就像公理一樣，我們只要記憶就好，還要老師教學(xué)嗎，還需要發(fā)散思維干嘛？

其實(shí)，在數(shù)學(xué)建模中，嚴(yán)謹(jǐn)性和可行性是相對(duì)的。作為矛盾的雙方，它們也在“對(duì)立與統(tǒng)一”中發(fā)展，我們可以在數(shù)模教學(xué)中體現(xiàn)出一種“有彈性”的嚴(yán)謹(jǐn)。這樣既保證了教學(xué)的正常進(jìn)行，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力，從而達(dá)到一個(gè)相對(duì)統(tǒng)一的良性循環(huán)。例如，有些止步于不完全歸納的數(shù)學(xué)建模中的數(shù)量關(guān)系，不能因?yàn)樗粐?yán)謹(jǐn)，我們就不去教學(xué)。又比如在不清楚x和y的函數(shù)關(guān)系y= f（x） 前，我們可以根據(jù)泰勒公式假設(shè) y=ax+b ，我們不能因?yàn)榧僭O(shè)不夠嚴(yán)謹(jǐn)就不去使用它。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的抽象性與具體對(duì)象的直觀性的矛盾

抽象性，數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)建模是以現(xiàn)實(shí)世界的事物內(nèi)在規(guī)律為研究對(duì)象，所以應(yīng)該是非常直觀的。但是，數(shù)學(xué)建模的過程又將客觀對(duì)象的其他特征拋開，只是保留空間與數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行研究，所以，數(shù)學(xué)建模有十分顯著地抽象性。于是，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的抽象性與具體對(duì)象的直觀性的矛盾就突顯出來。

我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，應(yīng)該把數(shù)學(xué)建模的抽象性與具體對(duì)象的直觀性有機(jī)的結(jié)合起來，達(dá)到一個(gè)“平衡”。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，老師講授的數(shù)學(xué)建模方法對(duì)學(xué)生來說十分容易掩蓋研究對(duì)象之間的具體聯(lián)系。其實(shí)，那些數(shù)學(xué)方法本身并不排斥具體研究對(duì)象的直觀性，恰恰相反，具體研究對(duì)象正是數(shù)學(xué)建模研究的素材。從學(xué)生的角度而言，他們的抽象思維是有局限的而且對(duì)直觀的對(duì)象往往有很強(qiáng)的依賴。那么，我是在講解數(shù)學(xué)建模課程時(shí)就必須以具體事例出發(fā)，切不可“憑空”講授，例如在講解“線性規(guī)劃”時(shí)，在沒有實(shí)際問題的背景下直接講授概念和算法，會(huì)使學(xué)生覺得不好接受，學(xué)習(xí)起來步履蹣跚。也就是說，數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須現(xiàn)實(shí)的研究對(duì)象入手，適時(shí)地上升為抽象的理論，然后還必須及時(shí)的把這些理論應(yīng)用到更加豐富、更加廣泛的具體對(duì)象上去。這樣，學(xué)生就會(huì)逐漸突破其固有的抽象思維不強(qiáng)的局限，從而既能夠適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的抽象性，提高抽象思維能力，又能夠增強(qiáng)解決客觀實(shí)際問題的能力。

我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，應(yīng)該把握“理論聯(lián)系實(shí)際”的原則。學(xué)了數(shù)學(xué)理論而不會(huì)用，自然是產(chǎn)生“數(shù)學(xué)建模的抽象性與具體對(duì)象的直觀性的矛盾”的重要原因之一。我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)模教學(xué)時(shí)，應(yīng)該把握“理論聯(lián)系實(shí)際”的原則，逐步的教會(huì)學(xué)生“把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)理論實(shí)際化”。碰到具體問題，會(huì)利用數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)關(guān)系，然后再通過計(jì)算得到結(jié)論，最后用所得結(jié)論去指導(dǎo)實(shí)際問題。也就是說，對(duì)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)來說，必須通過實(shí)踐這條紐帶，才能使數(shù)模知識(shí)轉(zhuǎn)化成實(shí)際技能，達(dá)到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的。

四、實(shí)踐環(huán)節(jié)弱化、不能學(xué)以致用。

這是在各個(gè)高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中普遍存在的問題，是受到數(shù)學(xué)建模課程學(xué)時(shí)限制的。老師在講解數(shù)學(xué)模型或是學(xué)生建立好數(shù)學(xué)模型后，能夠在實(shí)踐中檢驗(yàn)的機(jī)會(huì)并不多，那么也就不能判定模型建立得是否合理，有沒有脫離實(shí)際。數(shù)學(xué)建模是要用于實(shí)踐的，所以必須遵循實(shí)踐對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律。而我們培養(yǎng)的學(xué)生欠缺的往往就是“找尋研究對(duì)象的客觀內(nèi)在規(guī)律”的能力，也就是我們常說的“機(jī)理分析”的能力。比如在沒有充分研究實(shí)踐對(duì)象的情況下建立的“生產(chǎn)加工優(yōu)化模型”雖然看似節(jié)省了原料，提高了產(chǎn)量，說不定會(huì)造成加工難度變大，勞動(dòng)強(qiáng)度變大等問題，這些必須在實(shí)踐中檢驗(yàn)。又比如，我們?nèi)绻⒘艘粋€(gè)超市收銀臺(tái)的顧客排隊(duì)服務(wù)模型，這個(gè)模型是建立在以往數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，是否真真正正和實(shí)際情況吻合，是否可以用于提高收銀臺(tái)的服務(wù)效率，這也必須用實(shí)踐來檢驗(yàn)?？上У氖沁@樣一個(gè)實(shí)踐檢驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中能減少就減少，能弱化就弱化。究其原因，還是教學(xué)的功利心在作怪，因?yàn)閷W(xué)生在參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)是不需要將建立的模型用于實(shí)踐檢驗(yàn)的。

任何一個(gè)新事物都有一個(gè)成長(zhǎng)過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)于教師和學(xué)生都有一個(gè)學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程，由此產(chǎn)生的各種各樣的問題，甚至是矛盾都是十分正常的。只要符合教學(xué)規(guī)律、對(duì)師生雙方都有利的教學(xué)理論改革我們都應(yīng)該大膽嘗試，尤其是青年教師，應(yīng)走在教學(xué)改革的前列。提高數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的質(zhì)量重在提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量，而數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量的提高依賴于對(duì)教學(xué)改革的勇于探索與實(shí)踐。為提高我國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽水平，讓我們加倍努力吧。

〔參 考 文 獻(xiàn)〕

〔1〕姜起源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型〔M〕.北京：高等教育出版社，2003.

篇10

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用數(shù)學(xué) 課程研究

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

高等數(shù)學(xué)是各專業(yè)的必修課，是從事科學(xué)研究，解決實(shí)際問題的重要工具，但目前在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，仍然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式和方法，側(cè)重定理、概念證明等，而對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)模型，解決問題關(guān)注不夠，特別是獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)和辦學(xué)定位，更不允許傳統(tǒng)枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)。眾所周知，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，很多學(xué)科都應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、處理，使研究?jī)?nèi)容定量化、科學(xué)化、模型化，這是科學(xué)發(fā)展的必然需求。數(shù)學(xué)建模的核心思想正是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)方法，解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題。因此，針對(duì)獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)探索與研究，是十分必要的。通過多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，是增加學(xué)生實(shí)踐能力的有效方法，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的一個(gè)有效途徑。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也正如火如荼的展開著，各個(gè)學(xué)校都在有組織的進(jìn)行參與，在競(jìng)賽中，很多問題事先沒有設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神，這些問題為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了非常典型的例題。

1數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程

數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程大致分成三部分：（1）首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過調(diào)查實(shí)驗(yàn)得出原始數(shù)據(jù)，觀察原始數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圖形與哪些已知函數(shù)趨勢(shì)相似，擬定模型。（2）由待定選用的幾個(gè)模型中，求解函數(shù)模型，再將其它原始數(shù)據(jù)代入已求得的模型，分析函數(shù)模型與原始數(shù)據(jù)的誤差大小，擬合程度，比較各模型的差異，進(jìn)行定性定量分析，最后得出數(shù)學(xué)結(jié)論。（3）用已經(jīng)得到的數(shù)學(xué)結(jié)論指導(dǎo)解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模教學(xué)成功與否的關(guān)鍵在于，要在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生深層次參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。這要求在教學(xué)中留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，特別是在第二和第三個(gè)部分中，更多體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)特色。針對(duì)于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)較差的特點(diǎn)，可以從簡(jiǎn)單的線性模型入手，分析講解最小二乘法的原理，手把手的實(shí)踐教學(xué)，達(dá)到教學(xué)目的。

在第一部分中要培養(yǎng)學(xué)生閱讀問題和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力，這里面包括由普通語言抽象為數(shù)學(xué)語言，在抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)，這樣才能應(yīng)用和聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，當(dāng)然，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)檢索能力，從已具備的知識(shí)中認(rèn)定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這與學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備也有一定的關(guān)系，所以，我們?cè)跀?shù)學(xué)建模培訓(xùn)的初始階段，會(huì)分各個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)介紹基礎(chǔ)知識(shí)，剛才分析過，從最簡(jiǎn)單的線性模型入手，逐步探討交通運(yùn)輸模型，存儲(chǔ)模型，圖論模型，排隊(duì)論，模糊數(shù)學(xué)模型，數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型及相關(guān)知識(shí)。這樣，使學(xué)生能夠識(shí)別出一些簡(jiǎn)單模型，對(duì)于參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有很大幫助。在第二部分中，不僅需要基本的數(shù)學(xué)能力，而且還要更綜合和更靈活，這需要結(jié)合第一過程，對(duì)能力培養(yǎng)進(jìn)行分解落實(shí)，提高數(shù)學(xué)的意識(shí)性。在第三部分中，要培養(yǎng)聯(lián)系實(shí)際，全面考慮問題的能力。這一部分尤為關(guān)鍵，獨(dú)立學(xué)院以培養(yǎng)應(yīng)用型新型人才為主，如果能將數(shù)學(xué)建模得到的結(jié)論運(yùn)用到各專業(yè)領(lǐng)域中去，將會(huì)大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)，注重對(duì)學(xué)生科研能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，指導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模的同時(shí)，結(jié)合專業(yè)寫一些論文進(jìn)行發(fā)表。這方面已經(jīng)有成功的案例。

2數(shù)學(xué)建模教學(xué)注意的幾個(gè)問題

2.1積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感因素

數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用意識(shí)要通過對(duì)學(xué)生長(zhǎng)期的滲透和學(xué)生的自身體驗(yàn)才能形成，而這與學(xué)生的非智力因素密切相關(guān)。我們通過平時(shí)的一些數(shù)學(xué)講座，和數(shù)學(xué)建模的宣講會(huì)，鼓勵(lì)一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)活動(dòng)，從中選拔優(yōu)秀學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，同時(shí)成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，由學(xué)生來充當(dāng)主體，構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐的活動(dòng)平臺(tái)，不定期舉行活動(dòng)，把學(xué)生置于自主解決問題的地位，激發(fā)其解決問題的興趣，調(diào)動(dòng)情感因素。

2.2予以充分肯定，注入動(dòng)機(jī)機(jī)制

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生的建模過程，演算過程的結(jié)果，予以及時(shí)肯定，并采用小組合作的形式，組織學(xué)生討論，給他們展示學(xué)習(xí)成果的機(jī)會(huì)，激發(fā)探索精神，把培養(yǎng)非智力因素和智力因素有機(jī)結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)建模的教學(xué)注入動(dòng)力機(jī)制，有利于應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)建模選修課堂上，我通常是布置幾個(gè)簡(jiǎn)單的與生活密切相關(guān)，并且學(xué)生感興趣的問題，讓學(xué)生三人為一組去分析討論，最后寫成論文，做出PPT，專門演示給其它同學(xué)來看他們的分析過程和思路，結(jié)果檢驗(yàn)及結(jié)果應(yīng)用。這樣大大地提高了獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。

2.3領(lǐng)會(huì)建模過程，簡(jiǎn)化分析問題

通過長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的基礎(chǔ)較差，底子薄，所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)要照顧到這方面的原因，在講授完初等數(shù)學(xué)內(nèi)容后，可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的初等數(shù)學(xué)模型的講解，比如分配的公平性，雙層玻璃的保溫性等等；在學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)的微分方程后，又可以講與之對(duì)應(yīng)的人口模型，傳染病模型等問題；在講完概率論后，可以講與之對(duì)應(yīng)的比如生產(chǎn)效率建模問題。這樣既對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，又形成了一定的知識(shí)體系，有利于數(shù)學(xué)檢索能力的培養(yǎng)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的由來，數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體驗(yàn)到一個(gè)充滿活力的數(shù)學(xué)。

3數(shù)學(xué)建模教學(xué)中值得探討的問題

（1）實(shí)踐環(huán)節(jié)較為薄弱。這應(yīng)該是在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在最普遍的問題，比如獨(dú)立院校所開設(shè)的數(shù)學(xué)建模多為選修課，每學(xué)期32學(xué)時(shí)，受到這個(gè)限制，在講解完數(shù)學(xué)模型后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的機(jī)會(huì)并不多，也就無法判斷模型建立是否合理，演算結(jié)果是否正確。數(shù)學(xué)建模要用于實(shí)踐，就必須遵循實(shí)踐對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律。例如：我們建立一個(gè)電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，要用于實(shí)踐中，就要去了解電力調(diào)度部門的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)，和今后一段實(shí)踐內(nèi)的數(shù)據(jù)，了解模型的精確性，這必須要通過實(shí)踐來完成。

（2）數(shù)學(xué)建模中的結(jié)果得出越來越依賴于軟件，缺乏數(shù)學(xué)模型的情況越來與普遍。我們說傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模過程，應(yīng)該是先建立模型，再進(jìn)行解決，但現(xiàn)在隨著軟件的日益發(fā)達(dá)，運(yùn)用軟件和算法解決問題的情況越來越多，我們很多地時(shí)候，遇到學(xué)生直接得到一個(gè)結(jié)果，問及過程，答案是用MATLAB軟件算出來的。我們不禁要問，數(shù)學(xué)建模在哪里？我們來看數(shù)學(xué)建模的定義：對(duì)于一個(gè)特定的現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，作出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)可靠地?cái)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也就是說，我們需要數(shù)學(xué)工具，而絕非計(jì)算機(jī)模擬。

（3）傳統(tǒng)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程矛盾。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，用直觀語言描述定義，用公式定量化說明，用證明過程來完善邏輯過程?？梢哉f，整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)體系就是一個(gè)完整的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)。但是，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，我們更突出可行性，從現(xiàn)實(shí)的研究對(duì)象入手，注重將理論運(yùn)用到更為豐富的實(shí)際中去，這樣才能使學(xué)生突破其固有的定向思維，適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的抽象性。當(dāng)然，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注重理論聯(lián)系實(shí)際的原則，碰到具體問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模體系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過計(jì)算得出結(jié)論，再聯(lián)系到實(shí)際中，所以，數(shù)學(xué)建模的可行性與抽象性，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相結(jié)合的。

在獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)時(shí)一個(gè)新的嘗試和探索，這方面沒有什么現(xiàn)成經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，需要進(jìn)行多種形式的實(shí)驗(yàn)，還需要與課外活動(dòng)聯(lián)系結(jié)合起來，指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)建模論文，使學(xué)生的思維在學(xué)習(xí)和生活的背景下活躍起來，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維活動(dòng)，成為數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用課堂教學(xué)活動(dòng)的重要補(bǔ)充。數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量的提高依賴于對(duì)教學(xué)改革的用于探索和創(chuàng)新實(shí)踐，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)主干課程，是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的一種有益嘗試。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳憲芳.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，1997.