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關(guān)鍵詞：高職學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；建模能力；培養(yǎng)途徑；研究分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）48-0253-02

在高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)應(yīng)該是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，大量的理論教學(xué)更應(yīng)該結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，突出學(xué)生的動(dòng)手與思索能力，利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)理論解決生活中的疑難是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目的，在高職教學(xué)中具有十分重要的現(xiàn)實(shí)性意義。

一、高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性與意義分析

1.促進(jìn)高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。高職院校教學(xué)應(yīng)更注重對(duì)理論知識(shí)的實(shí)踐與應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)分析與創(chuàng)建能力的提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決的轉(zhuǎn)化，這是當(dāng)前高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的既定目標(biāo)。數(shù)學(xué)本身的抽象性使得知識(shí)理論教學(xué)枯燥無(wú)味，數(shù)學(xué)知識(shí)始終無(wú)法實(shí)現(xiàn)與實(shí)際問(wèn)題解決的對(duì)接。針對(duì)該教育現(xiàn)狀，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是行之有效的手段。

2.調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)創(chuàng)造潛能，提高問(wèn)題解決能力。在高職院校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，相較于單純的理論講解，數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)強(qiáng)調(diào)動(dòng)手與思考，在自由開(kāi)放的環(huán)境下學(xué)生學(xué)習(xí)積極性更加高漲。另一方面在高職院校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)性教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，弘揚(yáng)創(chuàng)新精神。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)與教學(xué)現(xiàn)狀

1.逐漸關(guān)注數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，力度仍需加強(qiáng)?；谡n程本身來(lái)看，大部分高職院校充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的重要性，積極開(kāi)展了微積分、概率教學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等專(zhuān)業(yè)性學(xué)科教學(xué)，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。但是在培養(yǎng)的過(guò)程中，常常重視力度不夠，在課程教學(xué)內(nèi)容與方法上存在一定的滯后性。重經(jīng)典、輕理論、重分析與推導(dǎo)，輕數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算技巧的分析，各部分知識(shí)點(diǎn)之間存在斷裂，很難自成教學(xué)體系，缺乏必要的應(yīng)用性與聯(lián)系性，在教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容上還需要不斷的嘗試與摸索。

2.課時(shí)不斷壓縮，課程無(wú)法開(kāi)展。在高職院校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要一定課時(shí)量的支撐，當(dāng)前教學(xué)中因?yàn)閷?duì)課時(shí)量的壓縮，導(dǎo)致其在教學(xué)內(nèi)容上也有所刪減，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的講解停留在理論表層，缺乏深入的實(shí)踐展示，數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)無(wú)法深入進(jìn)行。

3.教學(xué)方式陳舊落后，教學(xué)內(nèi)容單一。在教學(xué)方式上高職院校的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)也急需改進(jìn)，傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)使得教師是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生的自主性不強(qiáng)，教學(xué)中單純強(qiáng)調(diào)理論定理與嚴(yán)密的邏輯體系，忽視了學(xué)生訓(xùn)練技巧與自由分析能力的講授與引導(dǎo)。在教學(xué)中，教師授課形式單一，考核形式傳統(tǒng)落后，缺乏必要的層次性與多樣性，不能真實(shí)準(zhǔn)確地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力與知識(shí)掌握程度。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的途徑探析

1.轉(zhuǎn)變認(rèn)識(shí)觀念，高度重視數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)與培養(yǎng)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師首先要完成教學(xué)觀念上的轉(zhuǎn)變，充分認(rèn)識(shí)到當(dāng)前教學(xué)整體與自身數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，從觀念上有所轉(zhuǎn)變，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的重要性，在思想上高度重視，從整體性與綜合性、實(shí)用性角度去理解數(shù)學(xué)，開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)建模是將理論與知識(shí)結(jié)合起來(lái)，在教學(xué)中將演繹與歸納滲透到教學(xué)中，在實(shí)踐中加深對(duì)數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與把握，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的結(jié)合，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該走出理論教學(xué)的限制發(fā)揮其應(yīng)用功能。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由探討的課堂氛圍，學(xué)生在自由的課堂氣氛中自由交流，思索，學(xué)習(xí)建模知識(shí)并嘗試運(yùn)用于實(shí)踐中。

2.大膽嘗試各種形式的教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)中，其最鮮明的特點(diǎn)是擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的呆板性，將學(xué)生的數(shù)學(xué)積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)，參與到課堂建模中來(lái)。增強(qiáng)教師與學(xué)生的雙向互動(dòng)，教師在與學(xué)生交流的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)不足，采用答辯或探究的形式讓學(xué)生提出自己的想法，開(kāi)展情境教學(xué)或者是小組合作教學(xué)，讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與應(yīng)用思想的理解，在多媒體課件與軟件的輔助下，借助多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)建模的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用中去。

3.數(shù)學(xué)建模應(yīng)用實(shí)踐分析。下面是在教學(xué)中實(shí)際指導(dǎo)學(xué)生完成的建模問(wèn)題節(jié)選。

隨著社會(huì)的發(fā)展，文物修繕工作有條不紊地開(kāi)展，其中古塔受戰(zhàn)火、地震、風(fēng)雨侵蝕等人為和自然的破壞，損壞極為嚴(yán)重，亟需修復(fù)與完善。在古塔的修繕中重點(diǎn)是做好古塔傾斜、彎曲變形的分析。古塔因?yàn)楦叨鹊膯?wèn)題一般不能實(shí)現(xiàn)直接測(cè)量，我們引入數(shù)學(xué)模型概念，在其周?chē)⑵矫姹O(jiān)測(cè)點(diǎn)，在塔頂設(shè)立變形觀測(cè)點(diǎn)，至于鏡S1，后視S2點(diǎn)，觀測(cè)各角計(jì)算As1sk=arctg，As1s2=arctg，Asky1=arctg，根據(jù)獲取的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)繪制直觀顯示變化的折線(xiàn)圖，借助折線(xiàn)圖的變化清晰展示古塔近幾年的傾斜與彎曲情況。古塔不同監(jiān)測(cè)期的傾斜度折線(xiàn)圖。

上升的折線(xiàn)圖直觀告訴我們古塔每年彎曲的程度不斷加重。對(duì)近幾年古塔的傾斜程度進(jìn)行總結(jié)，制成數(shù)據(jù)表格（見(jiàn)表1），輔助識(shí)別古塔傾斜變化情況。在氣溫，風(fēng)力等因素的情況下將以每年0.023mm的速度進(jìn)行重心偏移，角度傾斜度會(huì)慢慢增大，如果不采取措施及時(shí)補(bǔ)救與完善，古塔將岌岌可危。

四、結(jié)束語(yǔ)

高職院校作為相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)類(lèi)型，在教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容上更注重對(duì)學(xué)生實(shí)際操作技能的培養(yǎng)，為國(guó)家輸出技術(shù)型人才，在這樣的教學(xué)要求與背景下，積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，對(duì)于激發(fā)其創(chuàng)新潛能，增強(qiáng)創(chuàng)新能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)理論教學(xué)與生活問(wèn)題的接軌都有著重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]李占光.高職學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的現(xiàn)狀及對(duì)策[J].企業(yè)家天地，2009，（6）.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；學(xué)生；數(shù)學(xué)能力；培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2012）-06-0049-01

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法和過(guò)程。它是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)并參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次人才的一個(gè)重要方面。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽促進(jìn)大學(xué)生能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容

（一）有利于學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型是一個(gè)完整的求解過(guò)程,要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,抽象和提煉出數(shù)學(xué)模型,選擇合適的求解算法,并通過(guò)計(jì)算機(jī)程序求出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中,模型類(lèi)型和算法選擇都需要學(xué)生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計(jì)算機(jī)的求解可能要花30%的精力，動(dòng)手實(shí)踐能力有助于學(xué)生畢業(yè)后快速完成角色的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)建模必須要熟練掌握計(jì)算機(jī)的操作，以及工具軟件的使用和計(jì)算編程，這是因?yàn)閷?duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和建立數(shù)學(xué)模型以后的求解都有大量的推理運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算、作圖等工作，這都需要通過(guò)計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力

洞察能力是把握事物內(nèi)在的或隱藏的和本質(zhì)的能力，它是一種直覺(jué)的領(lǐng)悟。這種能力對(duì)于數(shù)學(xué)建模是非常重要的，但需要經(jīng)過(guò)艱苦的、長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累和有針對(duì)性地訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展要培養(yǎng)學(xué)生逐步形成一種洞察能力，通俗地說(shuō)就是能迅速抓住要點(diǎn)的能力。數(shù)學(xué)較其他學(xué)科來(lái)講，更講究思維推理的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，不能有絲毫的差錯(cuò)。因此，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，既要注意思維推理的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，更要注意實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和本質(zhì)，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)與生產(chǎn)、生活實(shí)際更加緊密地結(jié)合，使我們更容易抓住重點(diǎn)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)。同時(shí)，由于不同的實(shí)際問(wèn)題在一定的抽象、簡(jiǎn)化層次下它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相似的，通過(guò)大量建模訓(xùn)練，就能使學(xué)生達(dá)到熟能生巧，并逐步達(dá)到觸類(lèi)旁通的境界。

（三）有利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新能力和相互協(xié)作能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模都是以小組為單位開(kāi)展工作的，體現(xiàn)的是團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)的是團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力，任何一個(gè)參加過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生都對(duì)團(tuán)隊(duì)精神帶來(lái)的成功和喜悅感到由衷的鼓舞，數(shù)學(xué)建模中最重要的就是模型的構(gòu)造，而構(gòu)造模型需要在較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上具備相當(dāng)?shù)臉?gòu)造能力，構(gòu)造能力的培養(yǎng)便是創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程要由多名學(xué)生集體完成，參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的學(xué)生既要合理分工，充分發(fā)揮個(gè)人的潛力；又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，使個(gè)人智慧與團(tuán)隊(duì)精神有機(jī)地結(jié)合在一起。因此數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，使其認(rèn)識(shí)到團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)能力的重要性。

（四）有利于促進(jìn)大學(xué)生分析、綜合和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。建模過(guò)程都需要經(jīng)過(guò)分析與綜合、抽象與概括、比較與類(lèi)比、系統(tǒng)化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎(chǔ)，抽象與概括是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模就是解決實(shí)際問(wèn)題，這除了要求學(xué)生能綜合應(yīng)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要求學(xué)生了解工程技術(shù)知識(shí)、物理知識(shí)、化學(xué)知識(shí)、生物醫(yī)學(xué)知識(shí)等綜合知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)建模通過(guò)學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、整理，精異求精，抓住關(guān)鍵，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系和規(guī)律，把一定抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，形成數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演、計(jì)算，最后得出結(jié)果。通過(guò)實(shí)踐可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用能力及分析問(wèn)題能力。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中

通過(guò)數(shù)學(xué)建模,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該融入數(shù)學(xué)建模思想.運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)以科學(xué)技術(shù)中數(shù)學(xué)應(yīng)用為中心,精選典型案例,在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)引入,應(yīng)要抓好以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn): 第一，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。聯(lián)系實(shí)際是滲透數(shù)學(xué)建模思想的最大特點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用技術(shù)型人才,對(duì)其數(shù)學(xué)教學(xué)以應(yīng)用為目的,體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際、深化概念、注重應(yīng)用”的思想,不應(yīng)過(guò)重強(qiáng)調(diào)灌輸其邏輯的嚴(yán)密性,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)數(shù)學(xué)主要是為了用來(lái)解決工作中出現(xiàn)的具體問(wèn)題，為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問(wèn)題的橋梁,使學(xué)生能靈活地根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型,有效快捷地解決問(wèn)題；第二，計(jì)劃性開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)》課。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在世界范圍內(nèi)廣泛發(fā)展主要因素是與計(jì)算機(jī)的發(fā)展密不可分的。它根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過(guò)程的特性,按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律,用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言模擬實(shí)際運(yùn)行狀況,并根據(jù)大量模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)和過(guò)程進(jìn)行定量分析。因此可以看出數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力的作用是至關(guān)重要的。

總之，當(dāng)今社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)是高科技的競(jìng)爭(zhēng),是人才綜合素質(zhì)和能力的競(jìng)爭(zhēng)。學(xué)生通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)和競(jìng)賽，參與發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模能讓學(xué)生真實(shí)感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，還有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和適應(yīng)社會(huì)應(yīng)變能力,具有不可低估的作用。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐,既適應(yīng)了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)高等學(xué)校人才培養(yǎng)的要求,同時(shí)也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開(kāi)辟了一條新的途徑。

參考文獻(xiàn)

[1]楊新枝.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的初等數(shù)學(xué)建模[J].科技信息，2009(20)

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建?！∷刭|(zhì)教育　教學(xué)改革　培養(yǎng)

實(shí)施素質(zhì)教育的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，造就合格的社會(huì)主義事業(yè)接班人。為此，廣大教育工作者就如何向?qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行著不斷地探索與研究，并提出了許多解決問(wèn)題的方法和思路。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是實(shí)施素質(zhì)教育的一種有效途徑。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其發(fā)展過(guò)程

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題；然后求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中解釋、驗(yàn)證所得到的解的創(chuàng)造過(guò)程。數(shù)學(xué)建模過(guò)程可用下圖來(lái)表明:

因此，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)多次循環(huán)反復(fù)驗(yàn)證的過(guò)程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，是一個(gè)創(chuàng)造性工作和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的過(guò)程。而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就是這樣的一個(gè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的競(jìng)賽活動(dòng)。

1989年我國(guó)大學(xué)生首次組隊(duì)參加美國(guó)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(AMCM)，1992年開(kāi)始由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSTAM)舉辦我國(guó)自己的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(CMCM)。到1994年改由國(guó)家教委高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦，每年一次，數(shù)學(xué)建模教育實(shí)踐相繼開(kāi)展。現(xiàn)已成為落實(shí)素質(zhì)教育、數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)之一。1996年“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”工作會(huì)議后，全國(guó)高校掀起了數(shù)學(xué)建模熱潮，參加院校逐年遞增。到目前為止，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽己經(jīng)成為全國(guó)大學(xué)生的四大競(jìng)賽之一。

數(shù)學(xué)建模教育及實(shí)踐對(duì)密切教學(xué)與社會(huì)生活的聯(lián)系、促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的更新具有十分重要的意義，特別是對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)的提高有著不可低估的作用。本文擬就數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)、以及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的啟示談一些拙見(jiàn)，供同行參考。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)作用

1.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)建模通常針對(duì)的是從生產(chǎn)、管理、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中提出的原始實(shí)際問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般都未作加工處理，也未作任何假設(shè)簡(jiǎn)化，有些甚至看起來(lái)與數(shù)學(xué)毫無(wú)關(guān)系。因此，建模時(shí)首先要確定出哪些是問(wèn)題的主要因素，哪些是次要因素，做出適當(dāng)?shù)摹⒑侠淼募僭O(shè)，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化；然后再利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法和知識(shí)來(lái)提煉和形成數(shù)學(xué)模型。一般地講，由于所作假設(shè)不同，所使用的數(shù)學(xué)方法不同，可能會(huì)做出不同的數(shù)學(xué)模型，這些模型甚至可能都是正確的、合理的。例如，1996年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題（可再生資源的持續(xù)開(kāi)發(fā)和利用），就這一題而言，可以在合理、科學(xué)的假設(shè)前提下，利用微分方程建立魚(yú)群演變規(guī)律模型；也可以建立可持續(xù)捕撈條件下的總產(chǎn)量最大的優(yōu)化模型；還可以建立制約各種年齡的魚(yú)的數(shù)量的微分方程和連結(jié)條件，然后采用迭代搜索法處理，它給學(xué)生留下了極大的發(fā)揮空間，任憑學(xué)生去創(chuàng)造和創(chuàng)新。評(píng)閱答卷時(shí)教師對(duì)具有創(chuàng)造性和創(chuàng)新意義的在評(píng)定等級(jí)上還可給予傾斜。因此，數(shù)學(xué)建模是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神的極好方式，其作用是其他任何課堂教學(xué)無(wú)法替代的。

2.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的組織協(xié)調(diào)能力

在學(xué)校里學(xué)生通常是自己一個(gè)人念書(shū)、做題，幾個(gè)人在一起活動(dòng)的機(jī)會(huì)不多，特別是不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在一起研究討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)就更不多了，而建模比賽是以3人組成一隊(duì)一起參加的，這樣設(shè)置的初衷就是為了建立隊(duì)員之間的相互信任，從而培養(yǎng)隊(duì)員的協(xié)作能力。比賽要求參賽隊(duì)在3天之內(nèi)對(duì)所給的問(wèn)題提出一個(gè)較為完整的解決方案，這么短的時(shí)間內(nèi)僅僅依靠一兩個(gè)人的“聰明才智”是很難完成的，只有合3人之力，才能順利給出一個(gè)較好的結(jié)果來(lái)，而且要給出一份優(yōu)秀的解決方案，創(chuàng)新與特色是必不可少的。因此3人在競(jìng)賽中既要合理分工，充分發(fā)揮個(gè)人的潛力，又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，也就是要做個(gè)“人力資源”的最優(yōu)組合，使個(gè)人智慧與團(tuán)隊(duì)精神有機(jī)地結(jié)合在一起。因此數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)同學(xué)的合作意識(shí)，相互協(xié)調(diào)、、取長(zhǎng)補(bǔ)短。認(rèn)識(shí)到團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)能力的重要性對(duì)于即將面臨就業(yè)選擇的莘莘學(xué)子來(lái)說(shuō)無(wú)疑是有益的，以至對(duì)他們一生的發(fā)展都是非常重要的。

3.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力和使用文獻(xiàn)資料的能力

數(shù)學(xué)建模所需要的知識(shí)，除了與問(wèn)題相關(guān)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)外，還必須掌握諸如微分方程、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言、應(yīng)用軟件及其它學(xué)科知識(shí)等，它是多學(xué)科知識(shí)、技能和能力的高度綜合。寬泛的學(xué)科領(lǐng)域和廣博的技能技巧是學(xué)生原來(lái)沒(méi)有學(xué)過(guò)的，也不可能有過(guò)多的時(shí)間由老師來(lái)補(bǔ)課，所以只能通過(guò)學(xué)生自學(xué)和討論來(lái)進(jìn)一步掌握。教師只是啟發(fā)式地介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，然后學(xué)生圍繞需要解決的實(shí)際問(wèn)題廣泛查閱相關(guān)的資料，從中吸取自己所需要的東西，這又大大鍛煉和提高了學(xué)生自覺(jué)使用資料的能力。而這兩種能力恰恰是學(xué)生今后在工作和科研中所永遠(yuǎn)需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地?cái)U(kuò)充和提高自己。

4.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)和提高培學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力

應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決建模問(wèn)題，是數(shù)學(xué)建模非常重要的環(huán)節(jié)。其一，可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題和繁瑣的數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，若用手工計(jì)算來(lái)完成其難度是可想而知的；同時(shí)也可用計(jì)算機(jī)來(lái)考察將要建立的模型的優(yōu)劣。其二，一旦模型建立，還要利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來(lái)完成大量復(fù)雜的計(jì)算和圖形處理。沒(méi)有計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，想完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)是不可能的。例如1999年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題B（礦井選址問(wèn)題），它需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行全方位的搜索，以確定最佳鉆井地址，從而節(jié)約鉆井費(fèi)用，提高經(jīng)濟(jì)效益。因此，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)及編程能力是不言而喻的。

5.可以增強(qiáng)大學(xué)生的適應(yīng)能力

在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)更新速度不斷加快，如果思維模型和行為方式不能與信息革命的要求相適應(yīng)，就會(huì)失掉與社會(huì)同步前進(jìn)的機(jī)會(huì)。如今市場(chǎng)對(duì)人才的要求越來(lái)越高，人才流動(dòng)、職業(yè)變化更加頻繁，一個(gè)人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經(jīng)歷。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競(jìng)賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題，如何進(jìn)行分析、推理、概括以及如何利用數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)知識(shí)，還有各方面的知識(shí)綜合起來(lái)解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無(wú)論以后到哪個(gè)行業(yè)工作，都能很快適應(yīng)需要。

如上所述，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實(shí)踐這項(xiàng)活動(dòng)，將有助于大學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等能力的培養(yǎng)，從而有助于大學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提高。此外，數(shù)學(xué)建模還可以幫助學(xué)生提高論文的寫(xiě)作能力、增加學(xué)生的集體榮譽(yù)感、以及提高大學(xué)生的分析、綜合、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在此我們不再一一論及。

三、數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些啟示

數(shù)學(xué)建模從教育觀念、內(nèi)容、形式和手段都有一定的創(chuàng)新，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革有積極的啟示意義。

1.突出了教與學(xué)的雙主體性關(guān)系

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以師生互動(dòng)為基本特點(diǎn)，教師的主體性與學(xué)生的主體性同時(shí)存在、互相協(xié)同，最后形成一種最優(yōu)的互動(dòng)關(guān)系。教師的主體性表現(xiàn)在:①教師是組織者。整個(gè)競(jìng)賽訓(xùn)練過(guò)程中的人員選拔、教學(xué)安排、分析模擬等都離不開(kāi)教師的策劃和嚴(yán)密安排。②教師是教學(xué)過(guò)程中的主導(dǎo)者。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力及特點(diǎn)，不斷修正自己的教育內(nèi)容和方法，在發(fā)揮自身主體性同時(shí)又要開(kāi)發(fā)被教育者的主體性。學(xué)生的主體性表現(xiàn)在:①始終明確自身是競(jìng)賽的主體。學(xué)生必須在全過(guò)程集中自己的心向系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學(xué)信息，與原有知識(shí)體系融合、內(nèi)化為新的體系。②學(xué)習(xí)過(guò)程中的創(chuàng)造與超越。學(xué)生要對(duì)教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動(dòng)反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。

因此，這種雙主體的關(guān)系是對(duì)以往教師為中心、為主體的教學(xué)方式的根本突破，這種突破的條件首先是競(jìng)賽機(jī)制和教育觀念的創(chuàng)新和變革，這對(duì)我們數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了積極的啟示。

2.促進(jìn)了課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革

長(zhǎng)期以來(lái)，我們的課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容都具有強(qiáng)烈的理科特點(diǎn)：重基礎(chǔ)理論、輕實(shí)踐應(yīng)用；重傳統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容、輕離散的數(shù)值計(jì)算。然而，數(shù)學(xué)建模所要用到的主要數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)恰好正是被我們長(zhǎng)期所忽視的那些內(nèi)容。因此，這迫使我們調(diào)整課程體系和教學(xué)內(nèi)容。比如可增加一些應(yīng)用型、實(shí)踐類(lèi)課程：像“運(yùn)籌學(xué)”、“數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“數(shù)學(xué)軟件介紹及應(yīng)用”、“計(jì)算方法”這些課程等等；在其余各門(mén)課程的教學(xué)中，也要盡量注意到使數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合，增加實(shí)際應(yīng)用方面的內(nèi)容和例題，從而使教學(xué)內(nèi)容也得到了更新。

3.增加新興科技知識(shí)的傳授，拓寬知識(shí)面

數(shù)學(xué)建模所使用的材料涉及范圍十分廣泛，要求教學(xué)雙方具有較廣的知識(shí)面，同時(shí)并不要求掌握各個(gè)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中比較艱深的部分。這些特點(diǎn)對(duì)于目前數(shù)學(xué)教材中存在的內(nèi)容陳舊、知識(shí)面狹窄及形式呆板等問(wèn)題，具有借鑒作用。數(shù)學(xué)建模的試題通常聯(lián)系新興的學(xué)科，在科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，各種新興學(xué)科、邊緣學(xué)科、交叉學(xué)科不斷涌現(xiàn)，廣博的知識(shí)面和對(duì)新興科學(xué)技術(shù)的追蹤能力是獲得成功的關(guān)鍵因素之一，也是當(dāng)代大學(xué)生適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，畢業(yè)以后走向社會(huì)的必備條件。

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)主任李大潛院士曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑”。因此，如果我們能逐步地將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，就能夠在教學(xué)實(shí)踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng) 主體性 創(chuàng)新能力

1、選題要合理。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是初等數(shù)學(xué)，許多概念和命題都有其產(chǎn)生的直觀背景。因此，初中數(shù)學(xué)建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，即要與實(shí)際生活緊密聯(lián)系。興趣是最好的老師。能通過(guò)自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際生活中的例子，可以使學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。以數(shù)學(xué)為依托，選擇與實(shí)際生活有關(guān)的課題，易激起學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情。其次，中學(xué)數(shù)學(xué)建模的選題要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際能力和知識(shí)水平，選擇合適的難度。難度過(guò)大，則會(huì)無(wú)意中對(duì)學(xué)生形成很大的心理負(fù)擔(dān)，給學(xué)生制造了挫折感，有害于學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，與新課程改革的目標(biāo)背道而馳。

2、在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要充分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)主體性。

提高學(xué)生的主體意識(shí)是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進(jìn)行建模活動(dòng)過(guò)程中的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒?dòng)中的互相協(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問(wèn)、好動(dòng)、好勝、好玩的心理特點(diǎn)，思維開(kāi)始從經(jīng)驗(yàn)型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨(dú)立性和批判性，表現(xiàn)為

喜歡獨(dú)立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭(zhēng)辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)該用什么樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程要重視學(xué)生的參與過(guò)程和主體意識(shí)，要使他們通過(guò)探究合作得出用構(gòu)造直角三角形、解直角三角形的方法來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論。不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3、在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；建模競(jìng)賽

中圖分類(lèi)號(hào)：G643 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）32-0135-02

創(chuàng)新能力是國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的核心，科技創(chuàng)新人才的培養(yǎng)直接影響國(guó)家未來(lái)的整體創(chuàng)新水平和國(guó)家的創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力。高等學(xué)校和科研院所培養(yǎng)的研究生是科技創(chuàng)新人才的后備軍，應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力為根本目標(biāo)，將科技創(chuàng)新能力的培養(yǎng)滲透到研究生教育的整個(gè)過(guò)程。教育部于2003年公布的“研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃”指出，為全面建設(shè)小康社會(huì)，國(guó)家對(duì)高層次創(chuàng)新人才的需求不斷擴(kuò)大，研究生教育必須加快改革步伐，不僅要培養(yǎng)大批人才，更要把工作重心轉(zhuǎn)移到提高培養(yǎng)質(zhì)量，特別是提高研究生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力方面上來(lái)，積極主動(dòng)適應(yīng)國(guó)家對(duì)創(chuàng)新型人才的需要，實(shí)現(xiàn)從研究生教育大國(guó)向研究生教育強(qiáng)國(guó)的轉(zhuǎn)變。

一、數(shù)學(xué)建模教育與創(chuàng)新能力培養(yǎng)之間的關(guān)系

創(chuàng)新能力就是利用已有的知識(shí)和技能，根據(jù)客觀情況的變化而認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題，獲得創(chuàng)新成果的能力，主要表現(xiàn)為敏銳的觀察力、聚精會(huì)神的注意力、良好的記憶力、較強(qiáng)的操作力、豐富的想象力、有創(chuàng)造的思維力和思維方式、靈感和頓悟以及信息檢索能力，能夠得出有獨(dú)出心裁的見(jiàn)解和方法。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和定量思維是衡量一個(gè)人文化素質(zhì)是否全面發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo)志。德國(guó)著名數(shù)學(xué)家Grassmann曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力、發(fā)現(xiàn)真理以外，還有另一個(gè)功能，就是訓(xùn)練全面考慮科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開(kāi)發(fā)”。James指出：“數(shù)學(xué)的思考方式具有根本的重要性，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供了方法，以至于當(dāng)用于技術(shù)時(shí)就能使科學(xué)家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復(fù)制的，并且是可以傳播的知識(shí)。分析、設(shè)計(jì)、建模、模擬（仿真）及其具體實(shí)施就可能變成高效加結(jié)構(gòu)良好的活動(dòng)”。伽利略曾說(shuō)過(guò)：“自然界最偉大的書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)的”。數(shù)學(xué)是推動(dòng)科技創(chuàng)新的主要力量，深厚的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問(wèn)題的能力是衡量研究者能否進(jìn)行科技創(chuàng)新的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、公式、符號(hào)、圖表等進(jìn)行刻畫(huà)和描述，然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的處理即計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果，利用得到的結(jié)果再返回到實(shí)際問(wèn)題，用于人們的分析、預(yù)報(bào)、決策和控制。面對(duì)各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，如何抓住主要矛盾，進(jìn)行合理的假設(shè)，逐步引入數(shù)學(xué)的思想，利用數(shù)學(xué)的理論和方法得到數(shù)學(xué)上的求解，最后翻譯到實(shí)際問(wèn)題，這實(shí)際上是科技工作者綜合創(chuàng)新能力的體現(xiàn)。

二、工科研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

中國(guó)石油大學(xué)（華東）工科研究生在三年的研究生學(xué)習(xí)階段，只有一年的課程理論學(xué)習(xí)，取得相應(yīng)的學(xué)位課學(xué)分后，從第二年就轉(zhuǎn)入導(dǎo)師布置的論文階段，至此課程學(xué)習(xí)全部結(jié)束。筆者講授研究生“數(shù)值分析”課程數(shù)十年，面授對(duì)象大都是石油主干專(zhuān)業(yè)的碩士研究生，這些學(xué)生經(jīng)過(guò)了大學(xué)階段的學(xué)習(xí)后，學(xué)習(xí)能力和知識(shí)有了很大的提高。數(shù)值分析、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法、矩陣?yán)碚摷坝?jì)算是我校工科研究生大面積選修的學(xué)位課程，在有限的課時(shí)學(xué)完這些課程后，研究生學(xué)到了必要的數(shù)學(xué)理論及知識(shí)，但在以后的科研階段碰到實(shí)際問(wèn)題后，如何去應(yīng)用數(shù)學(xué)、如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，還會(huì)碰到很多的困難。有些石油學(xué)科中的主干課程，像流體力學(xué)、滲流力學(xué)、固體力學(xué)、傳熱學(xué)等，在大學(xué)階段就開(kāi)始學(xué)習(xí)這些相關(guān)的課程，到了研究生階段，還要繼續(xù)學(xué)習(xí)這些課程。數(shù)學(xué)模型的來(lái)龍去脈、實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化、數(shù)學(xué)模型的建立推導(dǎo)以及求解方法、如何反映實(shí)際問(wèn)題，這些更重要的知識(shí)并沒(méi)有真正掌握，以至于在后續(xù)的科研階段，碰到新的問(wèn)題無(wú)從下手，究其原因，還是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，缺乏深厚的數(shù)學(xué)理論和專(zhuān)業(yè)知識(shí)基礎(chǔ)，缺乏數(shù)學(xué)建模的能力，導(dǎo)致研究成果缺乏創(chuàng)新性。由于實(shí)際問(wèn)題復(fù)雜和多樣性，建立真實(shí)反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型也越來(lái)越復(fù)雜，精確求解數(shù)學(xué)問(wèn)題變得不可能，只能借助于計(jì)算機(jī)近似求解。現(xiàn)在人們普遍把科學(xué)實(shí)驗(yàn)、理論研究、科學(xué)計(jì)算并列為科學(xué)研究的三種基本方法。隨著計(jì)算機(jī)、數(shù)值計(jì)算方法和應(yīng)用軟件的發(fā)展，科學(xué)計(jì)算作為科學(xué)研究方法之一顯得尤為重要。近年來(lái)，計(jì)算流體力學(xué)、油藏?cái)?shù)值模擬、計(jì)算傳熱學(xué)等學(xué)科發(fā)展很快，通過(guò)大量的科學(xué)計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)理論研究和科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不到的一些規(guī)律和現(xiàn)象。近年來(lái)，我校越來(lái)越重視工科類(lèi)研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，但很多研究生往往把數(shù)學(xué)看成服務(wù)性的課程，僅學(xué)習(xí)一些膚淺的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)計(jì)算，對(duì)一些影響深遠(yuǎn)、應(yīng)用價(jià)值大的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法很少涉及，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力不足。因而，許多具有碩士學(xué)位的科技人員面對(duì)涉及較深的數(shù)學(xué)知識(shí)的科技創(chuàng)新時(shí)，也就顯得力不從心了。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育，提高創(chuàng)新能力的措施

1.在數(shù)學(xué)理論學(xué)位課的教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模的思想。在研究生的數(shù)學(xué)理論課程教學(xué)中，除了講解數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法外，針對(duì)數(shù)學(xué)模型的背景，應(yīng)該講授給學(xué)生數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的知識(shí)，不但要讓學(xué)生知其然，還要知其所以然。比如在講授三次樣條插值時(shí)，首先給出三次樣條插值的定義、理論模型及求解方法，要保證方程組的封閉性，還需要給出相應(yīng)的邊界條件，在三類(lèi)邊界條件中，每一類(lèi)邊界條件對(duì)應(yīng)的含義，在邊界上一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)及周期邊界分別為已知的情況下所對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題的要求要解釋清楚。對(duì)于不同的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)實(shí)際需要給出對(duì)應(yīng)的邊界條件。我們知道，越是抽象的理論、模型、方法，其應(yīng)用范圍越是廣泛。很多不同領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有可能完全相同，學(xué)完一類(lèi)數(shù)學(xué)模型后，要求學(xué)生針對(duì)各自專(zhuān)業(yè)中所涉及到的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，能夠解釋它們對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，這樣既激發(fā)了研究生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了他們善于歸納、把數(shù)學(xué)模型分門(mén)別類(lèi)處理、碰到類(lèi)似實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模能力，提高了他們利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行創(chuàng)新的能力。

2.開(kāi)設(shè)研究生數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)課程，能夠提高研究生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在研究生學(xué)習(xí)完相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論課程后，第一學(xué)年第二學(xué)期增設(shè)研究生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，這是銜接數(shù)學(xué)和后面的科研工作階段的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，研究生可以提高“用數(shù)學(xué)”的能力，在各自的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域里，碰到實(shí)際問(wèn)題，知道如何利用數(shù)學(xué)的理論、方法建立數(shù)學(xué)模型，借助于計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行科學(xué)的計(jì)算，達(dá)到定量解釋結(jié)果，這樣有助于發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新規(guī)律，有助于得到創(chuàng)新成果。

3.積極組織研究生參加全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等科技活動(dòng)。為提高研究生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的新要求，從2004年起，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)始舉辦。我校自2005年開(kāi)始，研究生組隊(duì)開(kāi)始參加研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，從開(kāi)始零散的幾個(gè)隊(duì)參加到現(xiàn)在每年約50個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的規(guī)模，多次獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的研究生普遍反映這個(gè)科技活動(dòng)使他們受益很大，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①培養(yǎng)了研究生對(duì)資料檢索的能力，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目涉及到的范圍很廣，要想完整完成建模論文的提交，需要參賽學(xué)生既要具備廣泛的知識(shí)面，還要具備快速收集有關(guān)科技文獻(xiàn)、正確理解實(shí)際問(wèn)題背景的能力。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以加強(qiáng)研究生對(duì)資料檢索和使用資料能力的培養(yǎng)。②培養(yǎng)大學(xué)生文字表達(dá)能力和創(chuàng)新意識(shí)，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求參賽學(xué)生盡快熟悉實(shí)際問(wèn)題的背景，然后在合理的假設(shè)下，引入數(shù)學(xué)的概念及知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，使用有關(guān)軟件或自我設(shè)計(jì)程序，借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，最后形成論文。論文要求模型合理，文字清晰，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，因此這些要求有利于培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力和創(chuàng)新意識(shí)。③培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作精神，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求三個(gè)人組成一個(gè)隊(duì)進(jìn)行參賽，組隊(duì)的原則是：使每個(gè)人的特長(zhǎng)得到最大發(fā)揮，達(dá)到群體合作的最佳效果，實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力的最優(yōu)組合，獲取競(jìng)賽的優(yōu)異成績(jī)。每個(gè)隊(duì)的三個(gè)人相互協(xié)調(diào)，密切配合，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)，善于從不同爭(zhēng)論中綜合出最佳方案，最后取得好成績(jī)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的整個(gè)過(guò)程有助于培養(yǎng)研究生團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作精神。

四、結(jié)論與認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)建模教育對(duì)于研究生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)至關(guān)重要，在研究生數(shù)學(xué)理論課程的教學(xué)中，逐步引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育，對(duì)于后續(xù)的科研工作直至將來(lái)走向工作崗位會(huì)使研究生終生受益，為未來(lái)各個(gè)行業(yè)的創(chuàng)新人才的培養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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篇6

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)6指出:數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用"數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活"因此,要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引人課堂,要將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例,以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生,描述數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景"情境的創(chuàng)設(shè)要貼近學(xué)生生活,要有一定的趣味性來(lái)吸引學(xué)生,滿(mǎn)足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求"同時(shí),更要有明確的目的性,數(shù)學(xué)情境不完全等同于生活情境,通過(guò)情境再現(xiàn),激活學(xué)生頭腦中的已有生活經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而促使學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,感知數(shù)學(xué)模型的存在"例如,我在教學(xué)((厘米的認(rèn)識(shí)6一課時(shí),就讓學(xué)生先想:用什么辦法可以量出課桌的長(zhǎng)?結(jié)果學(xué)生量出課桌大約有3把尺子那么長(zhǎng),兩個(gè)半鉛筆盒那么長(zhǎng),6口那么長(zhǎng),,這一情境,將抽象的知識(shí)隱藏在其中,學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理,產(chǎn)生思維沖突,同樣規(guī)格的課桌,長(zhǎng)為什么不一樣呢?從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行"學(xué)生從具體的問(wèn)題情境中感知要統(tǒng)一測(cè)量單位這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是一次建模的過(guò)程"。

二、主動(dòng)探究,經(jīng)歷建模的過(guò)程

c,一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立,是需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究的過(guò)程,主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的,而不是老師直接告訴學(xué)生怎么解答,怎么算"課標(biāo)中明確指出:學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程"因此,在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究,對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升,力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型"例如我在教學(xué)簡(jiǎn)單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律時(shí),就充分地讓學(xué)生經(jīng)歷框數(shù)的過(guò)程,在一次次平移的過(guò)程中,找到總個(gè)數(shù)、每次框幾個(gè)數(shù)、平移的次數(shù)、得到幾個(gè)不同的和這四個(gè)量之間的關(guān)系,從而建立起數(shù)學(xué)模型"我想,學(xué)生經(jīng)歷了這樣的探究過(guò)程之后,以后再遇到這樣的問(wèn)題,即使忘記了這一模型,也會(huì)再次探究,再次建模,從而解決問(wèn)題"。

三、交流合作,掌握建模的方法

數(shù)學(xué)思維方法的建立,是數(shù)學(xué)模型存在的靈魂"交流合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一,同伴之間的交流與合作,更有利于學(xué)生交換思想,掌握建模的方法"例如教學(xué)5植樹(shù)問(wèn)題6時(shí),我出示了情境問(wèn)題:同學(xué)們?cè)谛@操場(chǎng)南面的一條小路的一邊植樹(shù),全長(zhǎng)12米,每隔3米植一棵,兩端都要栽,一共需要多少棵樹(shù)苗?學(xué)生小組合作用擺小棒、畫(huà)小樹(shù)、數(shù)間隔的方法,發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系"這一過(guò)程學(xué)生通過(guò)小組合作交流,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,建立了棵數(shù)一卜間隔數(shù)的數(shù)學(xué)模型"之后,我又借助多媒體,展示了一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,可以無(wú)限的延長(zhǎng)這條小路,以小見(jiàn)大,滲透了極限的思想"小學(xué)數(shù)學(xué)建模常用的方法除了上述提到的數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)之外,主要還有轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、比較、假設(shè)等方法"在課堂教學(xué)中,我們要給學(xué)生充分的合作交流的機(jī)會(huì),讓學(xué)生真正體會(huì)探究的過(guò)程,掌握建模的方法"。

四、拓展運(yùn)用,形成建模的能力

篇7

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)建模；研究性學(xué)習(xí)。

《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》對(duì)學(xué)生提出新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：

（1）學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向；

（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；

（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

其中，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流，并將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一．要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

這樣通過(guò)章前問(wèn)題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問(wèn)題的教學(xué)，還可據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2．通過(guò)幾何、三角形測(cè)量問(wèn)題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程。

學(xué)習(xí)幾何、三角的測(cè)量問(wèn)題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程、教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過(guò)程：

現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題

數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)抽象

簡(jiǎn)化原則

演算推理

現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題的解

數(shù)學(xué)模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以利于解答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類(lèi)比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤(rùn)計(jì)算的方程模型決策問(wèn)題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

3．結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問(wèn)題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類(lèi)似利潤(rùn)調(diào)查、洽談、采購(gòu)、銷(xiāo)售等問(wèn)題。設(shè)計(jì)了如下研究性問(wèn)題。

例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，預(yù)測(cè)該國(guó)2000年的人口數(shù)。

時(shí)間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

人中數(shù)(百萬(wàn)) 39 50 63 76 92 106 123 132 145

分析：這是一個(gè)確定人口增長(zhǎng)模型的問(wèn)題，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，應(yīng)作如下假設(shè)：（1）該國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國(guó)的人口增長(zhǎng)數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線(xiàn)或曲線(xiàn)，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線(xiàn)或曲線(xiàn)就被認(rèn)為近似地描述了該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測(cè)。

通過(guò)上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識(shí)更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，如：人行車(chē)、自行車(chē)的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問(wèn)題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。

四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：

（1）理解實(shí)際問(wèn)題的能力；

（2）洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力；

（3）抽象分析問(wèn)題的能力；

（4）“翻譯”能力，即把經(jīng)過(guò)一生抽象、簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)文符號(hào)表達(dá)出來(lái)，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的能力；

（5）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；

（6）通過(guò)實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。

只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對(duì)一些知識(shí)觸類(lèi)旁通，舉一反三，化繁為簡(jiǎn)，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。

例2：解方程組

x+y+z=1 (1)

x2+y2+z2=1/3 (2)

x3+y3+z3=1/9 (3)

分析：本題若用常規(guī)解法求相當(dāng)繁難，仔細(xì)觀察題設(shè)條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識(shí)，即可構(gòu)造各種等價(jià)數(shù)學(xué)模型解之。

方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不難得到兩兩之積的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可將三根之積（XYZ=1/27），由韋達(dá)定理，可構(gòu)造一個(gè)一元三次方程模型。（4）x，y，z 恰好是其三個(gè)根

t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)

函數(shù)模型：

由（1）（2）知若以xz(x+y+z)為一次項(xiàng)系數(shù)，（x2+y2+z2）為常數(shù)項(xiàng)，則以3＝（12＋12＋12）為二次項(xiàng)系數(shù)的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2為完全平方函數(shù)3(t-1/3)2，從而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也適合（3）

平面解析模型

篇8

關(guān)鍵詞：汽車(chē)CAE；力學(xué)專(zhuān)業(yè)；數(shù)值模擬能力；課程體系

作者簡(jiǎn)介：丁軍（1978-），男，重慶人，重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，副教授；黃霞（1977-），女，四川射洪人，重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，講師。（重慶 400054）

基金項(xiàng)目：本文系重慶市高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：112013）的研究成果。

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）35-0051-02

力學(xué)是研究物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。它以理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)值模擬為主要研究手段，揭示和解決工程技術(shù)中的普遍規(guī)律和共性問(wèn)題，涉及航空、航天、造船、核能、建筑、機(jī)械、汽車(chē)、環(huán)境、生物醫(yī)學(xué)等諸多領(lǐng)域。它包括力學(xué)中的基本問(wèn)題和方法、動(dòng)力學(xué)與控制、固體力學(xué)、流體力學(xué)、生物力學(xué)、爆炸與沖擊動(dòng)力學(xué)等學(xué)科。[1]力學(xué)基礎(chǔ)課程和力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是大多數(shù)工科專(zhuān)業(yè)，特別是機(jī)械、汽車(chē)相關(guān)領(lǐng)域的必備基礎(chǔ)。力學(xué)具有基礎(chǔ)和技術(shù)學(xué)科的雙重特征，力學(xué)專(zhuān)業(yè)不僅十分關(guān)注科學(xué)技術(shù)的發(fā)展前沿，成為推動(dòng)新學(xué)科發(fā)展的重要力量，而且特別注重解決工程實(shí)際問(wèn)題。例如在固體力學(xué)的范疇內(nèi)，新材料的發(fā)展帶來(lái)了新的固體力學(xué)問(wèn)題。當(dāng)經(jīng)典力學(xué)的連續(xù)、均勻、小變形假設(shè)不再成立時(shí)，要想找到精確解是不可能的，唯一解決手段是計(jì)算力學(xué)方法。另一方面，在經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展中的重大工程問(wèn)題中，例如交通運(yùn)輸、先進(jìn)裝備以及航空航天等領(lǐng)域，工程力學(xué)的作用越來(lái)越大?，F(xiàn)代力學(xué)問(wèn)題追求更加真實(shí)的工程環(huán)境以及跨尺度、多物理場(chǎng)耦合的相互影響，因而提出了大量的數(shù)值模擬仿真問(wèn)題，計(jì)算力學(xué)是解決工程數(shù)值模擬關(guān)鍵技術(shù)的主要手段。[2-3]我國(guó)著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森曾經(jīng)預(yù)言：在21世紀(jì)，“力學(xué)加計(jì)算機(jī)將成為工程設(shè)計(jì)的主要手段”。[4]當(dāng)今數(shù)值計(jì)算理論及CAE仿真技術(shù)的飛速發(fā)展驗(yàn)證了錢(qián)老的真知灼見(jiàn)。

重慶理工大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“我?！保┑靥幬覈?guó)兵器工業(yè)和裝備制造業(yè)的集結(jié)重鎮(zhèn)——重慶。汽車(chē)、摩托車(chē)產(chǎn)業(yè)和裝備制造業(yè)是重慶市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支柱產(chǎn)業(yè)，是催生重慶市地方區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)和推動(dòng)重慶市經(jīng)濟(jì)快速穩(wěn)步增長(zhǎng)的核心和動(dòng)力。目前，重慶已發(fā)展成為全國(guó)重要的汽車(chē)生產(chǎn)基地、世界最大的摩托車(chē)零部件制造基地和全國(guó)最大的摩托車(chē)整車(chē)生產(chǎn)基地。《2013重慶經(jīng)濟(jì)展望》指出：2012年全年，重慶市汽車(chē)、摩托車(chē)產(chǎn)值高達(dá)3600億元，預(yù)計(jì)2013年汽車(chē)、摩托車(chē)產(chǎn)業(yè)總值將達(dá)到4000億元左右。同時(shí)，重慶是我國(guó)10個(gè)重大裝備制造業(yè)基地之一?！吨貞c市裝備制造業(yè)三年振興規(guī)劃》指出：未來(lái)三年，重慶將依托現(xiàn)有裝備制造產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)，加快產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，推動(dòng)產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級(jí)，形成特色產(chǎn)業(yè)集群，全面提升產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，預(yù)計(jì)三年后，即2015年，重慶裝備制造業(yè)實(shí)現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值5000億元的規(guī)模。汽車(chē)、摩托車(chē)產(chǎn)業(yè)和裝備制造業(yè)帶來(lái)的龐大經(jīng)濟(jì)規(guī)模，勢(shì)必提高產(chǎn)業(yè)發(fā)展對(duì)大學(xué)本科應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量的要求。

我校主動(dòng)適應(yīng)地方區(qū)域經(jīng)濟(jì)及產(chǎn)業(yè)發(fā)展對(duì)應(yīng)用型人才的需求，將理論與應(yīng)用力學(xué)專(zhuān)業(yè)與汽車(chē)產(chǎn)業(yè)緊密結(jié)合，形成具有汽車(chē)CAE特色的力學(xué)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)具有較強(qiáng)汽車(chē)CAE分析能力和堅(jiān)實(shí)力學(xué)專(zhuān)門(mén)知識(shí)的應(yīng)用型人才。

一、數(shù)值模擬能力范疇

近年來(lái)，數(shù)值模擬分析能力水平已成為工科研究生，特別是汽車(chē)和機(jī)械類(lèi)研究生的必備工具之一，而對(duì)于機(jī)械、汽車(chē)專(zhuān)業(yè)學(xué)生來(lái)講，其CAE分析水平主要還是停留在利用軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單的建模分析階段，由于CAE分析軟件具有較強(qiáng)力學(xué)專(zhuān)業(yè)背景，多數(shù)學(xué)生并不了解CAE分析的具體過(guò)程和產(chǎn)生此種分析結(jié)果的緣由；另一方面，力學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生往往又不具備很強(qiáng)的汽車(chē)結(jié)構(gòu)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和工程背景。因此，為了彌補(bǔ)既有較強(qiáng)汽車(chē)專(zhuān)業(yè)知識(shí)又具有扎實(shí)力學(xué)專(zhuān)門(mén)知識(shí)的人才空白，我們將力學(xué)與車(chē)輛兩個(gè)專(zhuān)業(yè)有機(jī)而緊密結(jié)合起來(lái)，將數(shù)值計(jì)算模擬分析能力進(jìn)行進(jìn)一步深化和拓展，培養(yǎng)力學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)值模擬分析能力和較強(qiáng)汽車(chē)工程背景。數(shù)值模擬能力主要?dú)w結(jié)為以下方面：

1.數(shù)學(xué)建模能力

建立正確的模型是進(jìn)行計(jì)算分析的基礎(chǔ)。對(duì)于工程問(wèn)題，首先要建立反映問(wèn)題本質(zhì)的數(shù)學(xué)力學(xué)模型，建立反映問(wèn)題變量之間關(guān)系的微分方程及相應(yīng)定解條件，這是數(shù)值計(jì)算的出發(fā)點(diǎn)。沒(méi)有正確完善的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值計(jì)算就無(wú)法模擬真實(shí)情況。

2.結(jié)果分析能力

在CAE分析過(guò)程中，一旦確定了正確的力學(xué)模型之后，求解過(guò)程是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。但問(wèn)題在于，任何一種通用有限元分析軟件的求解過(guò)程都是一個(gè)“黑匣子”，其所有方程求解都封裝于求解器之內(nèi)，對(duì)于一般大學(xué)本科生層次來(lái)講，無(wú)需深入了解暗箱中的操作。但結(jié)果出來(lái)之后，結(jié)果分析能力就顯得至關(guān)重要。如何去判斷所得的結(jié)果是否正確，是CAE分析的關(guān)鍵所在。因此，力學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生要掌握運(yùn)用所學(xué)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)果分析和討論的能力，不能只看到表面上的數(shù)字和圖表，而是通過(guò)分析和討論，挖掘數(shù)字和圖表后面所隱含的力學(xué)原理和實(shí)際意義，學(xué)會(huì)判斷計(jì)算結(jié)果的正確性、精確度、應(yīng)用限制與改進(jìn)方法。

3.程序編制能力

前面所說(shuō)CAE的求解是一個(gè)封裝后的黑匣子，對(duì)于一般用戶(hù)來(lái)講無(wú)需去細(xì)究，但是，對(duì)于想要成為具有較強(qiáng)數(shù)值模擬能力的CAE專(zhuān)業(yè)人員來(lái)講，具備一定的程序編制能力非常必要，是實(shí)現(xiàn)自己新思想、新方法的唯一途徑。目前，通用有限元分析軟件如SIMULIA（ABAQUS）、ANSYS、PATRAN&NASTRAN等都是針對(duì)用戶(hù)實(shí)現(xiàn)一般分析功能的通用程序，在某些特定環(huán)境下或針對(duì)某些具體的工程實(shí)際問(wèn)題，如先進(jìn)復(fù)合材料分析，由于軟件本身自帶的材料物理本構(gòu)模型無(wú)法表述某種復(fù)合材料時(shí)，此時(shí)就必須利用程序來(lái)編制適合工程實(shí)際的材料本構(gòu)方程。

4.軟件的綜合應(yīng)用與開(kāi)發(fā)能力

軟件的綜合應(yīng)用能力是解決工程問(wèn)題的利器，也是分析和提高計(jì)算的可靠性、有效性和精確性的有利方法?，F(xiàn)代計(jì)算力學(xué)發(fā)展已經(jīng)逐步專(zhuān)業(yè)化、產(chǎn)業(yè)化，功能強(qiáng)大的、成熟的商業(yè)軟件是解決工程實(shí)際問(wèn)題的有力工具。在掌握模型建立的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生熟悉多種商業(yè)軟件的使用既有利于對(duì)前期建模、計(jì)算方法、有限元分析等知識(shí)的進(jìn)一步深化，也為今后解決工程實(shí)際問(wèn)題掌握了有力工具。教學(xué)中要求學(xué)生針對(duì)具體的、較復(fù)雜的工程問(wèn)題采用成熟軟件進(jìn)行模擬分析，寫(xiě)出分析報(bào)告，并在課堂講解接受答辯。

二、汽車(chē)CAE特色的數(shù)值模擬能力培養(yǎng)和提升的核心課程體系

為了培養(yǎng)既具有汽車(chē)結(jié)構(gòu)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，又具有較強(qiáng)數(shù)值模擬計(jì)算能力的力學(xué)專(zhuān)業(yè)高素質(zhì)應(yīng)用型專(zhuān)門(mén)人才，我們?cè)诶碚撆c應(yīng)用力學(xué)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案中設(shè)置了“汽車(chē)構(gòu)造”和“現(xiàn)代汽車(chē)技術(shù)”兩門(mén)課程，專(zhuān)門(mén)用于培養(yǎng)學(xué)生汽車(chē)結(jié)構(gòu)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和提高其對(duì)現(xiàn)代汽車(chē)技術(shù)發(fā)展的了解和掌握，強(qiáng)化了學(xué)生的工程背景，構(gòu)建了以數(shù)值計(jì)算能力培養(yǎng)和提高為驅(qū)動(dòng)的力學(xué)專(zhuān)業(yè)核心課程體系。整個(gè)課程體系設(shè)置如圖1所示。

數(shù)值模擬能力的基礎(chǔ)是有限單元法，其將工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)力學(xué)模型，然后再采用偏微分方程、泛函分析、數(shù)值分析等數(shù)學(xué)工具求出工程實(shí)際問(wèn)題的近似解，通過(guò)不斷提高網(wǎng)格質(zhì)量和增加網(wǎng)格數(shù)量等技術(shù)手段來(lái)逼近物理問(wèn)題的真實(shí)解，學(xué)生要很好掌握有限單元法知識(shí)必須得具有扎實(shí)的彈塑性力學(xué)知識(shí)（其是理解并抽象工程實(shí)際問(wèn)題的最基本工具和方法），C語(yǔ)言或Fortran語(yǔ)言程序識(shí)讀及編程能力，以及必備的數(shù)值分析能力，這三門(mén)學(xué)科知識(shí)奠定了有限單元法堅(jiān)固的理論基礎(chǔ)。[5-6]

在良好掌握有限單元法知識(shí)后，開(kāi)設(shè)了“CAE軟件應(yīng)用”、“多體動(dòng)力學(xué)軟件及應(yīng)用”、“動(dòng)力學(xué)有限元軟件及應(yīng)用”、“計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)及軟件應(yīng)用”等技術(shù)課程。這四門(mén)課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)有限元法的理論和編程思想有更深刻的理解和認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的提升。在“CAE軟件應(yīng)用”課程的學(xué)習(xí)中，采用ABAQUS軟件作為學(xué)生的操作軟件。ABAQUS一直是國(guó)外高校科研院所、航空航天領(lǐng)域的標(biāo)志性工具軟件。作為力學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，理應(yīng)需要學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)性更強(qiáng)、拓展性更好的分析軟件?！岸囿w動(dòng)力學(xué)軟件及應(yīng)用”課程采用的是ADAMS軟件，該軟件在國(guó)際多體動(dòng)力學(xué)分析行業(yè)中得到一致認(rèn)可，通過(guò)對(duì)多體動(dòng)力學(xué)理論和軟件的學(xué)習(xí)，彌補(bǔ)了理論與應(yīng)用力學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生機(jī)械知識(shí)薄弱等不足，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)機(jī)構(gòu)等構(gòu)件的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)，ADAMS軟件在汽車(chē)業(yè)界也是公認(rèn)的主流軟件，加深了力學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生畢業(yè)后在汽車(chē)業(yè)界的被認(rèn)同感?！皠?dòng)力學(xué)有限元軟件及應(yīng)用”主要采用LS-Dyna和Nastran，結(jié)合我校的學(xué)科特點(diǎn)和專(zhuān)業(yè)特色，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)力學(xué)理論及軟件的學(xué)習(xí)掌握對(duì)機(jī)械零部件、汽車(chē)零部件及整車(chē)的動(dòng)力學(xué)特性分析（如機(jī)械零部件的振動(dòng)、汽車(chē)的碰撞等）。“計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件及應(yīng)用”課程采用國(guó)際公認(rèn)的專(zhuān)業(yè)流體分析軟件Fluent。隨著近年來(lái)國(guó)內(nèi)汽車(chē)工業(yè)的飛速發(fā)展，國(guó)產(chǎn)轎車(chē)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，產(chǎn)生大量需要利用空氣動(dòng)力學(xué)理論來(lái)解決的汽車(chē)工程問(wèn)題，如車(chē)身外形的設(shè)計(jì)及優(yōu)化、發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻、車(chē)內(nèi)空調(diào)制冷優(yōu)化等問(wèn)題。在掌握了ABAQUS、ADAMS、Nastran、Fluent等通用或?qū)I(yè)分析軟件之后，在人才培養(yǎng)方案中，我們結(jié)合“汽車(chē)構(gòu)造”和“現(xiàn)代汽車(chē)技術(shù)”兩門(mén)專(zhuān)業(yè)課程，讓力學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)汽車(chē)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，將汽車(chē)工程實(shí)際問(wèn)題與已獲得的CAE分析能力有機(jī)結(jié)合起來(lái)，達(dá)到力學(xué)專(zhuān)業(yè)并不是只注重理論，還要將力學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)與工程背景相結(jié)合的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施

在每門(mén)課程教學(xué)中，特別注意重點(diǎn)內(nèi)容的選擇，把主要精力放在有限單元法的基本原理、工程實(shí)際問(wèn)題建模和程序?qū)崿F(xiàn)上，特別是不能把有限單元法的求解過(guò)程講解成計(jì)算方法或線(xiàn)性代數(shù)。主要的實(shí)施環(huán)節(jié)可以歸結(jié)為三項(xiàng)。

1.研讀源程序

學(xué)生最早接觸有限元源程序是在有限單元法課程學(xué)習(xí)中，因此，要求學(xué)生不僅理解有限元法程序的設(shè)計(jì)流程、主要模塊功能、算法實(shí)現(xiàn)和調(diào)試驗(yàn)證等主要環(huán)節(jié)的基本原理，而且要求學(xué)生具備對(duì)源程序進(jìn)行修改、增加功能模塊和自行編制調(diào)試程序的能力。在有限單元法課程上準(zhǔn)備了三個(gè)源程序，即入門(mén)級(jí)的三角形常應(yīng)變程序、平面問(wèn)題的等參元程序和板殼單元程序。

2.自主建模

為了培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，特別是汽車(chē)工程的建模能力，在上機(jī)實(shí)習(xí)、考試和課外作業(yè)中實(shí)行自我命題、自我解決、自我判斷的能力培養(yǎng)環(huán)節(jié)。工程實(shí)際問(wèn)題的分析模型可能有多個(gè)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)不同的幾何簡(jiǎn)化、載荷工況和邊界約束進(jìn)行分析比較。找到合理模型，積累建模經(jīng)驗(yàn)。

3.閱讀經(jīng)典著作及文獻(xiàn)

以有限元分析軟件為手段的數(shù)值模擬計(jì)算現(xiàn)在已經(jīng)成為各個(gè)研究領(lǐng)域解決工程實(shí)際問(wèn)題特別是大工程問(wèn)題的主要手段。因此，培養(yǎng)和提高數(shù)值模擬計(jì)算能力對(duì)于地方工科院校人才培養(yǎng)是十分重要的環(huán)節(jié)。地方高校要加強(qiáng)內(nèi)涵發(fā)展，培養(yǎng)和提高學(xué)生的工程實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，全面提高人才的培養(yǎng)質(zhì)量。實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)需要對(duì)所學(xué)行業(yè)、學(xué)科及專(zhuān)業(yè)的縱深有了解，因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們十分重視向?qū)W生引入汽車(chē)的先進(jìn)技術(shù)知識(shí)、數(shù)值模擬先進(jìn)手段、超高性能計(jì)算機(jī)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)。推薦學(xué)生閱讀優(yōu)秀的科研論文以對(duì)計(jì)算力學(xué)的先進(jìn)理論成果進(jìn)行了解，對(duì)CAE領(lǐng)域的發(fā)展具有一個(gè)總體的研判。

有限單元法課程理論深?yuàn)W，涉及學(xué)科錯(cuò)綜復(fù)雜，不同版本教材的作者站在不同的學(xué)科和專(zhuān)業(yè)視角，可能會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生難學(xué)難懂的錯(cuò)覺(jué)，甚至有學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)抵觸情緒。我們就此專(zhuān)門(mén)向?qū)W生推薦有限單元法領(lǐng)域世界級(jí)大師的著作，如K.J Bathe，J.N Reddy等有限元法原著，傾聽(tīng)大師對(duì)有限元法的風(fēng)趣詮釋和超凡理解，讓學(xué)生從另外一個(gè)角度來(lái)深刻體會(huì)和學(xué)習(xí)知識(shí)。

在該課程體系的實(shí)踐下，我校首屆理論與應(yīng)用力學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生取得了良好成績(jī)和效果，有33%左右的學(xué)生考上了國(guó)內(nèi)著名985高校的研究生，多名學(xué)生就讀于在國(guó)際國(guó)內(nèi)計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域具有重大影響的大連理工大學(xué)，師從業(yè)界有名的計(jì)算力學(xué)專(zhuān)家。其中一名學(xué)生更是以專(zhuān)業(yè)第一名的優(yōu)異成績(jī)完勝其他高校學(xué)生，被大連理工大學(xué)計(jì)算力學(xué)專(zhuān)業(yè)錄取為直博研究生。部分學(xué)生憑借其在校期間掌握和積累的數(shù)值模擬計(jì)算分析能力就職于國(guó)內(nèi)多家著名汽車(chē)整機(jī)或零部件企業(yè)，獲得用人單位一致好評(píng)。

四、結(jié)論

以掌握有限元軟件分析應(yīng)用為手段的數(shù)值模擬計(jì)算能力是地方工科院校力學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生應(yīng)具備的基本素質(zhì)。將力學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和飛速發(fā)展的汽車(chē)行業(yè)緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)實(shí)的力學(xué)知識(shí)且具有熱門(mén)行業(yè)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和工程背景。拓寬了地方工科院校力學(xué)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)的思路和渠道，為力學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生提供了更為廣闊的用武之地和發(fā)展愿景。通過(guò)系列化的課程設(shè)置、工程化的培養(yǎng)手段和融入少許國(guó)際元素的教學(xué)理念，為國(guó)家培養(yǎng)具有高水平數(shù)值計(jì)算模擬能力的力學(xué)和汽車(chē)專(zhuān)業(yè)人才。

參考文獻(xiàn)：

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篇9

關(guān)鍵詞： 小學(xué)生； 數(shù)學(xué)； 創(chuàng)新； 能力培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)： G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1009-8631（2011）01-0173-02

以往的期末評(píng)價(jià)不符合素質(zhì)教育的要求已不能適應(yīng)新課程改革發(fā)展需要，所以期末評(píng)價(jià)改革勢(shì)在必行。而能力的培養(yǎng)是個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，期末成績(jī)的評(píng)價(jià)是量化一階段的教育教學(xué)結(jié)果，這兩者都是“三維教學(xué)目標(biāo)”中最重要的兩個(gè)步驟，我對(duì)期末評(píng)價(jià)及期末評(píng)價(jià)探索作了一些嘗試。

一、創(chuàng)條件、供機(jī)會(huì)，形成創(chuàng)造思維的氛圍

創(chuàng)造思維是一種發(fā)現(xiàn)和獲取知識(shí)的智慧能力，是一切創(chuàng)造活動(dòng)的源泉。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，首先要形成學(xué)生創(chuàng)新思維的氛圍，提供實(shí)踐創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。小學(xué)生的思維意識(shí)目的不夠自覺(jué)主動(dòng)，因此在教學(xué)過(guò)程中就要充分利用學(xué)生的好勝心與好奇心，根據(jù)知識(shí)系列和學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展系列，結(jié)合具體思維素質(zhì)有意識(shí)地設(shè)置討論或辯論，引起思維的矛盾沖突，激起學(xué)生的求知欲和強(qiáng)烈的參與意識(shí)，使學(xué)生處于“樂(lè)學(xué)”的最佳狀態(tài)。進(jìn)而培養(yǎng)濃厚的創(chuàng)造思維的氛圍，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。例如：在教平行四邊形的面積計(jì)算時(shí)，出示下圖后提問(wèn)：

“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積呢？”有的同學(xué)列式8×5，我讓這個(gè)學(xué)生說(shuō)出思考過(guò)程，并且對(duì)于這個(gè)學(xué)生用“長(zhǎng)×寬”的思路沒(méi)有發(fā)表意見(jiàn)，而是讓同學(xué)們分組討論，判斷對(duì)錯(cuò)。結(jié)果一部分學(xué)生認(rèn)為對(duì)，一部分學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)，并且各抒己見(jiàn)，互不相讓?zhuān)鹆思ち业臓?zhēng)辯。這時(shí)，我抓住機(jī)會(huì)，讓各組學(xué)生積極驗(yàn)證。結(jié)果，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，把平行四邊形經(jīng)過(guò)剪拼，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積公式“長(zhǎng)×寬”，即“底×高”。這樣，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)式8×5，即“長(zhǎng)×寬”是錯(cuò)誤的。正確的面積計(jì)算公式應(yīng)是“底×高”，即8×4，于是，在辯論中，學(xué)生積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)實(shí)踐中。

二、猜想、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力

大膽猜想是創(chuàng)造性思維的飛躍性發(fā)展，是科學(xué)新發(fā)現(xiàn)的前奏。所以在課堂教學(xué)中，教師要抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生勤于思考、敢于猜想、善于猜想。教師要相信學(xué)生，不怕學(xué)生失敗，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)，自主實(shí)踐、驗(yàn)證，并根據(jù)設(shè)計(jì)、實(shí)踐中出現(xiàn)的各種情況，進(jìn)行有的放矢的指導(dǎo)點(diǎn)撥，使學(xué)生不僅獲得了書(shū)本知識(shí)，而且學(xué)會(huì)探究知識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐的能力。例如：在教學(xué)圓環(huán)的面積計(jì)算時(shí)，出示圓環(huán)示意圖后提問(wèn)：“想一想，怎樣計(jì)算圖中陰影部分的面積呢？”讓學(xué)生大膽猜測(cè)，學(xué)生列出了兩種算式：πR2-πr2和π(R-r)2。第二種方法顯然不對(duì)，但我沒(méi)有直接否定，并且對(duì)第一種方法給予肯定，接著問(wèn)：“能不能證明自己猜想的結(jié)果是否正確？”學(xué)生用具體的數(shù)代入計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)第一種正確，第二種錯(cuò)誤。這樣學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的設(shè)計(jì)、實(shí)踐、驗(yàn)證，不但學(xué)得主動(dòng)，而且問(wèn)題研究很深入。充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)，先由直接思維去猜想答案，再由分析思維去實(shí)踐驗(yàn)證，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

三、及時(shí)鼓勵(lì)，使學(xué)生獲得成功的快樂(lè)

心理學(xué)家蓋茲說(shuō)過(guò)：沒(méi)有什么東西比成功更能增加滿(mǎn)足的感覺(jué)，也沒(méi)有什么東西比成功更能喚起進(jìn)一步求得成功的努力。因此，我在教學(xué)活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)過(guò)自己實(shí)踐探究得出正確的結(jié)論時(shí)，總是立即給予充分肯定、表?yè)P(yáng)，并讓學(xué)生進(jìn)行角色轉(zhuǎn)換，把實(shí)踐探究得出的結(jié)論講給其他同學(xué)聽(tīng)。這時(shí)學(xué)生心中充滿(mǎn)了自信、自豪和喜悅，大大增強(qiáng)了探索新知的信心，從而帶著一種激動(dòng)高漲情緒投入下一次學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐，教師適當(dāng)指導(dǎo)、點(diǎn)撥，與學(xué)生分享成功的喜悅，極大地調(diào)動(dòng)了自主學(xué)習(xí)的積極性。這種過(guò)程形成良性循環(huán)，讓學(xué)生不斷的感覺(jué)到自己的智慧與力量，不斷的體驗(yàn)到創(chuàng)造的歡樂(lè)，無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和實(shí)踐能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)期末評(píng)價(jià)的探索方面，我從期末評(píng)價(jià)內(nèi)容、形式、結(jié)果反饋三方面闡述期末評(píng)價(jià)的內(nèi)容，分學(xué)業(yè)性與非學(xué)業(yè)性，期末評(píng)價(jià)的類(lèi)型可以是試卷，情境化、生活化的活動(dòng)，評(píng)價(jià)結(jié)果反饋要有描述性的語(yǔ)言，定性與定量相結(jié)合。

在新課程的基本理念中明確指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方式多樣的評(píng)價(jià)體系；對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。”這是對(duì)新課程評(píng)價(jià)的總體描述。以往的評(píng)價(jià)模式，就是以課程目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，重點(diǎn)考察達(dá)到課程目標(biāo)的程度，這種評(píng)價(jià)方式只是關(guān)注目標(biāo)，忽視了實(shí)施過(guò)程中對(duì)其他環(huán)節(jié)的評(píng)價(jià)。新課程改革要求改變這種現(xiàn)狀，期末的評(píng)價(jià)與考試要體現(xiàn)新的人才觀，要求關(guān)注學(xué)生探究、實(shí)踐和創(chuàng)新能力，表達(dá)、溝通與合作的能力，關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)方法。

三、期末考試與評(píng)價(jià)的內(nèi)容

期末學(xué)科考試與評(píng)價(jià)應(yīng)分為學(xué)業(yè)性評(píng)價(jià)與非學(xué)業(yè)性評(píng)價(jià)。

（一）學(xué)業(yè)性評(píng)價(jià)

期末評(píng)價(jià)學(xué)業(yè)成績(jī)應(yīng)有三部分組成：（1）平時(shí)的課堂作業(yè)、家庭作業(yè)占50％；（2）項(xiàng)目考試占25％；（3）期末考試占25％。所謂的項(xiàng)目考試就是每學(xué)完一個(gè)單元或一門(mén)課程，老師要求學(xué)生根據(jù)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，做出一個(gè)自己掌握了該項(xiàng)目學(xué)習(xí)內(nèi)容要素的項(xiàng)目。如五、六年級(jí)學(xué)生學(xué)完分?jǐn)?shù)加、減、乘、除運(yùn)算及應(yīng)用題后，除了要考一考學(xué)生基本計(jì)算能力、應(yīng)用題外，還可以讓學(xué)生用一個(gè)星期或更長(zhǎng)時(shí)間去做能代表你自己學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)運(yùn)算、應(yīng)用能力的各個(gè)項(xiàng)目。這個(gè)項(xiàng)目制作是在不停課的情況下，由學(xué)生利用課余時(shí)間去完成，學(xué)生憑著自己的理解力和想象力，來(lái)贏得項(xiàng)目考試的好分?jǐn)?shù)。學(xué)生不僅要爭(zhēng)取期末考出好成績(jī)，還要努力拿到平時(shí)作業(yè)和項(xiàng)目的高分?jǐn)?shù)，這樣才能在期末總評(píng)中取得好成績(jī)。

（二）非學(xué)業(yè)性評(píng)價(jià)

期末考試中要增加非學(xué)業(yè)性?xún)?nèi)容的評(píng)價(jià)，如學(xué)習(xí)愿望和熱情，與他人交流與合作，是否確立自主和自信心，學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法是否恰當(dāng)?shù)?。這樣的綜合評(píng)價(jià)才能更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、期末考試與評(píng)價(jià)的形式

（一）試卷

試卷主要考察學(xué)生的學(xué)業(yè)內(nèi)容。

1. 基礎(chǔ)性

在編制試卷時(shí)把握教材重點(diǎn)，力求從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本能力和基本態(tài)度四個(gè)方面體現(xiàn)基礎(chǔ)性。

2. 差異性

期末數(shù)學(xué)試卷可以出“三張卷”――基礎(chǔ)卷、反饋卷和提高卷?；A(chǔ)卷著重考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，如果該卷做的不好，可通過(guò)反饋卷進(jìn)行彌補(bǔ)和強(qiáng)化，基礎(chǔ)卷做得好可以做提高卷，給每個(gè)學(xué)生一個(gè)成功的機(jī)會(huì)，注重差異，發(fā)揮潛能，把考試作為查漏補(bǔ)缺和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。

3. 應(yīng)用性

編制試卷要全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的時(shí)代精神。體現(xiàn)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和興趣，提供與學(xué)生生活背景密切相關(guān)的素材，讓學(xué)生體驗(yàn)到“學(xué)習(xí)是有用的數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)就在我們身邊”。

4. 激勵(lì)性

編制試卷時(shí)充分考慮小學(xué)生年齡特點(diǎn)。從他們的心理需要出發(fā)，精心策劃試卷版面，設(shè)計(jì)插圖。如“選擇題”改為“快樂(lè)ABC”，“計(jì)算題”改為“小小神算手”，“應(yīng)用題”改為“生活百花園”。還應(yīng)在試卷最后設(shè)計(jì)幾欄空行，寫(xiě)上“我的話(huà)”，“老師的話(huà)”，“家長(zhǎng)的話(huà)”，用評(píng)語(yǔ)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，全面客觀地評(píng)價(jià)學(xué)生的進(jìn)步與不足。

（二）情境化、生活化的期末評(píng)價(jià)

傳統(tǒng)的考試都是學(xué)生神情嚴(yán)肅地坐在考場(chǎng)上，安靜認(rèn)真做題，一場(chǎng)考試決定學(xué)生一學(xué)期的命運(yùn)，讓學(xué)生感到恐慌，因此要改變這種呆板單一的考試形式，創(chuàng)設(shè)情境化的考試氛圍，讓學(xué)生保持輕松、愉悅的精神狀態(tài)。例如一年級(jí)數(shù)學(xué)考試可以這樣設(shè)計(jì)：小小口算家、小小看圖家、小小購(gòu)物家、小小腦袋急轉(zhuǎn)彎等?？紙?chǎng)可以流動(dòng)形式的，讓學(xué)生在豐富多彩的游戲中不知不覺(jué)、快快樂(lè)樂(lè)地通過(guò)“20以?xún)?nèi)加減法”的檢測(cè)。在數(shù)學(xué)測(cè)試活動(dòng)中評(píng)價(jià)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀。

（三）家長(zhǎng)參與期末評(píng)價(jià)

以往的期末考評(píng)是老師和學(xué)生兩方面的參與，缺少家長(zhǎng)對(duì)孩子的期末評(píng)價(jià)。因此，在新課改之后，要通過(guò)家長(zhǎng)會(huì)這種形式，來(lái)調(diào)動(dòng)家長(zhǎng)積極參與，進(jìn)行對(duì)學(xué)生的全面綜合評(píng)價(jià)。構(gòu)建家長(zhǎng)、老師、學(xué)生三方面參與的期末考評(píng)形式。

五、期末評(píng)價(jià)的反饋

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；力學(xué)實(shí)踐；科學(xué)思維；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)模型是解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)等現(xiàn)代自然科學(xué)的重要橋梁。數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向力學(xué)應(yīng)用的必經(jīng)之路，而且也是科學(xué)思維建立的基礎(chǔ)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模分析力學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的嘗試，親歷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，可以取得在課堂里和書(shū)本上無(wú)法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受，不斷深化科學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模對(duì)力學(xué)教學(xué)思維的建立具有重要的指導(dǎo)作用。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展

數(shù)學(xué)建模最早出現(xiàn)于公元前3世紀(jì)，歐幾里得所寫(xiě)的《幾何原本》為現(xiàn)實(shí)世界的空間形式構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)是同時(shí)產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)建模的發(fā)展貫穿近代力學(xué)的發(fā)展過(guò)程，兩者互相促進(jìn)，相互推動(dòng)。開(kāi)普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)三大規(guī)律、牛頓的萬(wàn)有引力公式、電動(dòng)力學(xué)中的Maxwell方程、流體力學(xué)中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學(xué)中的Schrodinger方程等等，無(wú)不是經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模。

1985年，美國(guó)開(kāi)始舉辦國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，至此數(shù)學(xué)建模的教育開(kāi)始引起廣泛的重視。數(shù)學(xué)建模在我國(guó)興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國(guó)開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程，1992年起舉辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，現(xiàn)在已經(jīng)成為我國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)。2002年，開(kāi)展“將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程”的教改實(shí)踐，2012年，《數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用》雜志創(chuàng)辦。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)力學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用

1.數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)實(shí)踐的必要過(guò)程

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，建立起變量和參數(shù)間的數(shù)學(xué)模型，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題并驗(yàn)證解，從而確定能否用于解決問(wèn)題多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是指為了一個(gè)特定目的，對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，發(fā)掘其內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)積極主動(dòng)的思維，提出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，都是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)進(jìn)行的。而力學(xué)是應(yīng)用科學(xué)的一個(gè)重要分支，一種力學(xué)理論往往和相應(yīng)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支相伴產(chǎn)生，如：運(yùn)動(dòng)基本定律和微積分，運(yùn)動(dòng)方程的求解和常微分方程，彈性力學(xué)及流體力學(xué)和數(shù)學(xué)分析理論，天體力學(xué)中運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和微分方程定性理論等。因此，有人甚至認(rèn)為力學(xué)應(yīng)該也是一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)。

2.數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)科學(xué)思維的基礎(chǔ)

科學(xué)思維是以科學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)的科學(xué)化、最優(yōu)化的思維，是科學(xué)家適應(yīng)現(xiàn)代實(shí)踐活動(dòng)方式和現(xiàn)代科技革命而創(chuàng)立的方法體系。科學(xué)思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學(xué)視角指出，科學(xué)思維過(guò)程是建構(gòu)理論、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)解釋和科學(xué)發(fā)現(xiàn)等階段中的認(rèn)知過(guò)程。這個(gè)過(guò)程與數(shù)學(xué)建模完全吻合，因此數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)科學(xué)思維的基礎(chǔ)。

許多的力學(xué)家同時(shí)也是數(shù)學(xué)家，他們?cè)诹W(xué)研究工作中總是善于從復(fù)雜的現(xiàn)象中洞察問(wèn)題本質(zhì)，又能尋找合適的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，逐漸形成一套特有的思維與方法。數(shù)學(xué)建模不單單是對(duì)某個(gè)問(wèn)題或是某類(lèi)問(wèn)題的研究和解決，更重要的是一種思維的培養(yǎng)。科學(xué)思維的培養(yǎng)是科學(xué)素養(yǎng)的重要組成，是科學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。

3.數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力具有重要作用

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從數(shù)學(xué)理論到應(yīng)用數(shù)學(xué)，再到應(yīng)用科學(xué)，它為培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論再?gòu)睦碚摶氐綄?shí)踐的能力，創(chuàng)造了十分有利的條件。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)不斷探索的過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和發(fā)揮創(chuàng)新能力的有效途徑。

創(chuàng)新可以是前所未有的創(chuàng)造，也可以是在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展改進(jìn)，即包含創(chuàng)造、改造和重組等意思。數(shù)學(xué)模型來(lái)源于錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀實(shí)際，沒(méi)有現(xiàn)成的答案和固定的模式，因此學(xué)生在建立和求解這類(lèi)模型時(shí)，從貌似不同的問(wèn)題中抓住其本質(zhì)，常常需要打破常規(guī)、突破傳統(tǒng)?？梢哉f(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力始終貫穿在數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中體現(xiàn)了知識(shí)的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新和應(yīng)用的創(chuàng)新。

三、數(shù)學(xué)建模在力學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模教育在我國(guó)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，越來(lái)越多的本科、專(zhuān)科和高職學(xué)院開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，但普及率并不高，并且大部分學(xué)校只針對(duì)特殊專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)，如中南大學(xué)物理升華班，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)等。

在學(xué)習(xí)力學(xué)之前，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解主要來(lái)自于高校對(duì)數(shù)模競(jìng)賽的宣傳，所知有限。教師應(yīng)在本科第一堂力學(xué)課上幫助學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)建模概念，將數(shù)學(xué)建模貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中重視數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)，聯(lián)系實(shí)際力學(xué)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

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