導(dǎo)語：如何才能寫好一篇簡述數(shù)學(xué)建模的一般步驟，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1.1簡述數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模

美國科學(xué)院院士Glimm在他編著的《數(shù)學(xué)科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟(jì)競爭力》的報(bào)告里指出：“數(shù)學(xué)科學(xué)對于經(jīng)濟(jì)競爭是生死攸關(guān)的”，認(rèn)為“在數(shù)學(xué)科學(xué)里，技術(shù)轉(zhuǎn)化遠(yuǎn)低于其潛力”“，這種由研究到技術(shù)轉(zhuǎn)化，對加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)競爭力具有重要意義”。從而，數(shù)學(xué)向一切領(lǐng)域滲透以及實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化，是當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展最具生命力的方面。近代計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了最有力的工具。在高新計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)建模，成為目前發(fā)展數(shù)學(xué)向一切領(lǐng)域滲透及數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。由于利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí)，首先要進(jìn)行的工作是建立數(shù)學(xué)模型，而建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型成為解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。

1.2對模型與數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識

一般地說模型是我們所研究的客觀事物有關(guān)屬性的模擬，它應(yīng)當(dāng)具有事物中使我們感興趣的主要性質(zhì)。好的模型應(yīng)當(dāng)具有它所模擬對象的主要功能。例如：航模飛機(jī)就是對機(jī)的一種模型。但模擬不一定是對實(shí)體的一種仿制，也可以是對某些基本屬性的抽象。例如：日常生活中使用的各種圖紙。那么什么是數(shù)學(xué)建模呢？數(shù)學(xué)建模就是指將某一領(lǐng)域或部門的某一實(shí)際問題，經(jīng)過抽象簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)。按照E.A.Bender的提法，認(rèn)為數(shù)學(xué)模型乃是“關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)“。由于個(gè)人的講法不一，不必過于追求嚴(yán)格的定義。總之，數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實(shí)世界的簡化而又本質(zhì)的描述。它或者能解釋事物的各種性態(tài)、預(yù)測它將來的性態(tài)，或者能為控制這一事物的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。例如，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上比較有名的萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是牛頓在力學(xué)上的重要貢獻(xiàn)之一，正是為了建立這一定律，他發(fā)明了微積分方法，通過數(shù)學(xué)建模的方法，推導(dǎo)出萬有引力定律。

1.3數(shù)學(xué)建模的一般步驟

由于數(shù)學(xué)建模面對的是現(xiàn)實(shí)世界中的形形的事物，不可能用一個(gè)統(tǒng)一的格式來說明，下面大致歸納建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。1）了解問題的實(shí)際背景，明確數(shù)學(xué)建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，為進(jìn)一步數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備。為了做好這一步工作，有時(shí)要求建模者作一番深入細(xì)致的調(diào)查研究，有時(shí)需向有關(guān)方面的專家能人請教，以便掌握較為可靠的第一手資料。2）在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，抓住主要矛盾，對問題作必要的簡化，提出幾條恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。十六世紀(jì)初，著名天文學(xué)家開普勒正是在第谷二十年積累起來的資料基礎(chǔ)上，提出了科學(xué)的假設(shè)。如果當(dāng)時(shí)沒有開普勒的假設(shè)，人們對現(xiàn)實(shí)世界天文學(xué)的感性認(rèn)識就不可能迅速上升到理性的階段。一般在提出假設(shè)時(shí)，如果考慮的元素過多，過于繁復(fù)，會使模型過于復(fù)雜而無法求解，考慮的因素過少、過于簡單，又會使模型過于粗糙得不出多少有用的結(jié)果而歸于失敗。此時(shí)，應(yīng)當(dāng)修改假設(shè)重新建模，一個(gè)較理想的模型往往需要經(jīng)過反復(fù)多次地修改才能得出。3）之前已經(jīng)根據(jù)問題背景提出了適當(dāng)合理的假設(shè)，在此基礎(chǔ)上，各變量之間存在某種關(guān)系，采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來表示以上這種關(guān)系，為其構(gòu)造相對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，根據(jù)構(gòu)造的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要綜合考慮建模所要達(dá)到的要求目的、問題的特征的問題，此外還要考慮負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模人員的數(shù)學(xué)特長等問題。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可能會用到任意一個(gè)數(shù)學(xué)分支，即使是同樣的問題也可以建立不同的數(shù)學(xué)模型，只因所采用的數(shù)學(xué)方法有所差異。人們可以采用多種數(shù)學(xué)方法達(dá)到所預(yù)期的要求目的，通常在這種情況下，人們會采用較為簡單的數(shù)學(xué)工具。4)分析并檢測所建立的數(shù)學(xué)模型。人們之所以建立數(shù)學(xué)模型是為了解決問題，更好的解釋自然現(xiàn)象并改造自然以此來滿足人們生活需要，所以說數(shù)學(xué)建模不是我們的最終目的。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)我們應(yīng)該充分考慮模型求解的問題，模型求解包括以下幾部分內(nèi)容：邏輯推理、圖解、解方程、定理證明、討論穩(wěn)定性等。建立模型并將模型所得結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，通過這種比較來檢測數(shù)學(xué)模型的正確性。通常，一個(gè)較成功的模型不僅應(yīng)當(dāng)能解釋已知現(xiàn)象，還應(yīng)當(dāng)能預(yù)言一些未知的現(xiàn)象，并能被實(shí)踐所證明。例如：牛頓創(chuàng)立的萬有引力定律就經(jīng)受了對哈雷彗星的研究、海王星的發(fā)現(xiàn)等大量事實(shí)的考驗(yàn)，才被證明是完全正確的。如果經(jīng)驗(yàn)結(jié)果與事實(shí)不符或部分不符，就應(yīng)當(dāng)象前面所講的那樣，修改假設(shè)，重新建模。綜合起來講，數(shù)學(xué)建模的一般過程可以概括為：從實(shí)體信息（數(shù)據(jù)）提出假設(shè)建模求解驗(yàn)證修改應(yīng)用的一個(gè)反復(fù)完善的過程。

1.4數(shù)學(xué)建模中應(yīng)當(dāng)注意的兩個(gè)方面

1）要具備廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，懂得它們的背景含義及各種數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解法。2）重視觀察力和想象力的培養(yǎng)。要學(xué)會數(shù)學(xué)建模除了要學(xué)會靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識外，還應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)自己的觀察力和想象力。著名科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象力比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)進(jìn)步，并且是知識的源泉”。

2對投資問題數(shù)學(xué)模型的探討

當(dāng)國家或地區(qū)財(cái)力有限時(shí)，要使有限的投資能發(fā)揮出最大的效益，必須制定最佳投資方案，使國民經(jīng)濟(jì)獲得最優(yōu)增長。關(guān)于投資問題就是經(jīng)常要提到的一個(gè)重要問題，下面采用數(shù)學(xué)方法建立模型，并對某些結(jié)論進(jìn)行討論。社會生產(chǎn)可以分為兩大部類，第Ⅰ部類和第Ⅱ部類。第Ⅰ部類的生產(chǎn)是用于非消費(fèi)品的生產(chǎn)；第Ⅱ部類的生產(chǎn)是消費(fèi)品生產(chǎn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論分析，用于第Ⅰ部類的生產(chǎn)資金是通過消費(fèi)品的生產(chǎn)轉(zhuǎn)化來的，同時(shí)生產(chǎn)出來的第Ⅰ部類產(chǎn)品，在一定時(shí)期內(nèi)又服務(wù)于消費(fèi)品生產(chǎn)。那么，要使投入生產(chǎn)的總資本產(chǎn)生最大的經(jīng)濟(jì)效益，需確定資本的最佳投入。

2.1投資問題數(shù)學(xué)模型的建立

假設(shè)1)t時(shí)刻，國家投入生產(chǎn)的總資本為K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0與KT是已知量，國民經(jīng)濟(jì)總收入為Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,（1）其中〔fK(t)〕是生產(chǎn)函數(shù)；2）國民收入主要用于兩方面，消費(fèi)資金C(t)和擴(kuò)大再生產(chǎn)的積累資金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)（2）消費(fèi)資金產(chǎn)生的效益記為U〔C(t)〕,消費(fèi)越高，為生產(chǎn)帶來的效益越大，因此3）人是勞動(dòng)力資源，從t=0到t=T這段時(shí)期內(nèi)，勞動(dòng)力保持不變。在上述假設(shè)下，考慮最佳投資方案，即確定投資函數(shù)K(t).當(dāng)充分小時(shí)，有，令，得，（3）（3）式表明t時(shí)刻用于擴(kuò)大再生產(chǎn)的資金正好是t時(shí)刻總資本的變化率。將（1）式（、3）式代入（2）式得到關(guān)于K(t)的常微風(fēng)方程（4）現(xiàn)在的問題是求K(t),使得（5）約束條件為K(0)=K0,K(T)=KT，狀態(tài)方程為求最佳投入資本的問題歸結(jié)為解具有固定端點(diǎn)的變分問題（5）.注意到，得變分問題利用Euler方程得常微風(fēng)方程（6）因?yàn)?，所以?）式就變?yōu)椋?）

2.2模型探討

篇2

幾何動(dòng)藝是利用在幾何上可描述的形狀，如三角形，矩形，圓等所組成的構(gòu)件，結(jié)合物理里的平衡原理，通過構(gòu)思，建立數(shù)學(xué)模型，定量計(jì)算得到聯(lián)結(jié)數(shù)據(jù)，把每個(gè)構(gòu)件聯(lián)結(jié)起來，創(chuàng)造一件藝術(shù)品的學(xué)科。

中國科學(xué)院院士郭慕孫先生（Mooson Kwauk，1920生人）畢業(yè)于美國普林斯頓大學(xué)，是該校的化工碩士，同時(shí)又是中國幾何動(dòng)藝的先驅(qū)。2011年6月，幾何動(dòng)藝實(shí)驗(yàn)室正式在北京市第二中學(xué)掛牌成立。筆者有幸成為20位同學(xué)中的一員。郭慕孫院士在掛牌后的幾個(gè)月里，三次光臨并親自指導(dǎo)，并聆聽了本文作者所在組別制作的作品――“蘋果的力量”（詳見3.3蘋果的力量）――的報(bào)告。本文介紹數(shù)學(xué)思想及方法在幾何動(dòng)藝中的運(yùn)用，同時(shí)展示一些幾何動(dòng)議的作品，展示生活中的數(shù)學(xué)美。

1.幾何動(dòng)議作品的要求與特色

所使用板的形狀必須在幾何上可以描述；“七巧板”似的裁切下料，盡可能不浪費(fèi)材料，組件能拼回原狀；動(dòng)藝部件的平衡需利用物理平衡原理，建立數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)學(xué)科之間的交叉；室內(nèi)陳列，要求觀看者的呼吸和身體運(yùn)動(dòng)足以啟動(dòng)作品。

2.幾何動(dòng)藝要求的數(shù)學(xué)思想與能力

幾何動(dòng)藝，顧名思義，是用幾何知識制作的藝術(shù)作品。在此闡述一些我在制作中發(fā)現(xiàn)需要的數(shù)學(xué)思想與能力。

2.1基礎(chǔ)思想與能力

2.1.1數(shù)學(xué)建模

幾何動(dòng)藝充分地借鑒了數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)建模中： 根據(jù)實(shí)際情景提出問題、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出數(shù)學(xué)結(jié)果，根據(jù)實(shí)際校驗(yàn)，如果符合實(shí)際得出結(jié)果；如果不符合實(shí)際，重新提出問題。在幾何動(dòng)藝中，這一過程為：根據(jù)構(gòu)想的幾何動(dòng)藝作品提出構(gòu)思設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)定量計(jì)算，計(jì)算出連結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，根據(jù)剪裁連結(jié)調(diào)試的結(jié)果，如果平衡且符合設(shè)計(jì)初衷則作品誕生；如果不符合實(shí)際，重新構(gòu)思作品。如圖1：

2.1.2如何找到基本平面幾何形體的質(zhì)心

找到基本幾何形體的質(zhì)心，是幾何動(dòng)藝中最重要的一步，沒有這一步會導(dǎo)致最終成品的不平衡也就等于制作失敗。幾何動(dòng)藝作品目前進(jìn)行研究的是一維或二維的幾何形體（板、線）構(gòu)成的，三維幾何體正在計(jì)劃研究中，所以我們把一個(gè)成型的部件的質(zhì)心看作其對應(yīng)的一維或二維的幾何形體的中心。這里闡述幾種基本幾何形體的質(zhì)心尋找辦法。

（1）線（實(shí)際為棍）：線是在幾何動(dòng)藝中最簡單的，可描述的幾何形體，其質(zhì)心即線的中點(diǎn)。

（2）三角形：三角形是比較簡單的，其質(zhì)心即三條中線的交點(diǎn)。

（3）平行四邊形：平行四邊形的質(zhì)心即對角線交點(diǎn)。

2.1.3測量時(shí)的估讀

測量值越精確意味著制作出來的作品一次成功的幾率越大。

測量結(jié)果一般是由直尺，三角板，量角器，圓規(guī)，游標(biāo)卡尺得出的。其結(jié)果往往保留到最小分度值位，即1.0mm或0.5mm。這么保留的原因在于為穿線打孔時(shí)打出來的孔一般直徑為0.5～1.2mm。這一小孔所造成的質(zhì)量減少，幾何形體變形加之最小分度值測量差，會導(dǎo)致測量結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差0.0～2.0mm左右。這一誤差導(dǎo)致的力的偏差正好是可以由懸掛線與幾何形體間摩擦力所平衡的。

2.1.4基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計(jì)算

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計(jì)算，加減乘除是必需的。在此基礎(chǔ)上，要求適當(dāng)?shù)墓浪悖粌H為了方便計(jì)算，甚至有些情況下可以更精確。

需要掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還包括各種函數(shù)的圖像，簡單的微積分等知識。如《幾何動(dòng)藝（Geometric mobiles）》一書中的作品：對數(shù)半旋、扭毯等。

2.2技巧性的思想與能力

為了制作更好的幾何動(dòng)藝作品還要求更多的數(shù)學(xué)思想與能力。

2.2.1幾何形體原料拼裝――節(jié)約材料

郭慕孫院士在書中的“制約條件”一部分中提到“‘七巧板’似的剪切下料，盡可能不浪費(fèi)材料，組件能拼回原狀?！边@種方法我們稱作“七巧板法”。

充分利用這個(gè)原理的作品有“階梯”。在此作品中需要四個(gè)L形板和一個(gè)較小的正方形板。于是為了節(jié)省材料，在一個(gè)大的正方形板中如下圖2剪裁方式。

如此一來，在節(jié)省下料的同時(shí)又充分的發(fā)揮了幾何學(xué)知識。一舉兩得。成品見于“3.2基礎(chǔ)練習(xí)2――階梯（郭慕孫院士新作，未收錄在書中）”。

2.2.2如何找到單個(gè)、復(fù)雜或多個(gè)平面幾何形體的質(zhì)心

計(jì)算一個(gè)不規(guī)則物體的質(zhì)心，其基礎(chǔ)就在于將一個(gè)復(fù)雜的、不規(guī)則的物體分割為若干個(gè)規(guī)則的、容易描述的物體。而在幾何動(dòng)藝作品中，常常運(yùn)用的是平面幾何形體，即找到一個(gè)幾何形體的質(zhì)心。

例如：計(jì)算一個(gè)不規(guī)則四邊形ABCD的質(zhì)心G。

如圖3，任意四邊形ABCD，連結(jié)BD，在“2.1.2如何找到基本平面幾何形體的質(zhì)心”闡述過三角形質(zhì)心的尋找，所以我們找到BCD和ABC的質(zhì)心，并設(shè)BCD的質(zhì)心為O1，ABC的質(zhì)心為O2，則四邊形ABCD的質(zhì)心一定在直線O1 O2上。

于是我們引入一個(gè)物理學(xué)上的公式，這個(gè)公式是基于杠桿原理的，叫作“和質(zhì)心公式”。

x=■

我們在直線O1 O2上任取一點(diǎn)O，設(shè)O1 O =x1，O2 O=x2，四邊形ABCD的質(zhì)心G與O的距離OG=x，SBCD =S1，SABC =S2。在“2.1.2如何找到基本平面幾何形體的質(zhì)心”中闡述過，我們已經(jīng)將一個(gè)實(shí)際的部件看作了一個(gè)一維或二維的幾何形體，那么我們就可以用這個(gè)幾何形體的面積來替代它的質(zhì)量。則得到：

在設(shè)計(jì)自主創(chuàng)新作品“蘋果的力量”時(shí)，我們大量地運(yùn)用了這種方法。此外我們還運(yùn)用了更高一級的方法――負(fù)質(zhì)量法，顧名思義，即缺少的質(zhì)量我們記為負(fù)值。在幾何動(dòng)藝中，即將缺少的面積記為負(fù)值。質(zhì)量或面積為負(fù)值意味著其作用效果與其對應(yīng)的正面積或正質(zhì)量的作用效果是相反的。

如圖4為一個(gè)半徑為R的O1中缺失了一個(gè)半徑為r的O2。 設(shè)O1為O，GO=x，O1 O2方向?yàn)檎獾茫骸黾碐在O1負(fù)方向與O1距離為x=-■的位置上。

（原始計(jì)算時(shí)在圖后）

原始計(jì)算式為：

x=-■

當(dāng)一個(gè)幾何形體過于復(fù)雜時(shí)，我們經(jīng)常利用計(jì)算機(jī)將其分為無數(shù)個(gè)無限小的正方形，計(jì)算它們的和質(zhì)心。

若既計(jì)算龐大，又無計(jì)算機(jī)，我們可以用“懸線法”。即將一個(gè)不規(guī)則部件用一根線掛住靜止，沿線向下劃一根延長線。則質(zhì)心一定在此延長線上。再將部件換一個(gè)不在此延長線上的懸掛點(diǎn)，重復(fù)上述步驟。得到兩根線，其交點(diǎn)為質(zhì)心。如圖5。

2.2.3找規(guī)律與規(guī)律的應(yīng)用

找規(guī)律即根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列遞推數(shù)據(jù)。屬于技巧類。如當(dāng)算出一列數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，我們即可知道后面的數(shù)據(jù)為：11，13，15，17……；算出一列數(shù)據(jù)為1，2，4，8，16，我們即可知道后面的數(shù)據(jù)為：32，64，128，256……。

2.3多元的思想和能力――基礎(chǔ)物理概念、創(chuàng)新思維

在前面的幾個(gè)模塊已經(jīng)多次引用了物理學(xué)上的原理，建立在數(shù)學(xué)理論上的物理是解決實(shí)際問題的最好工具，在此便不加贅述。幾何動(dòng)藝涉及到的學(xué)科不僅僅是物理，如何讓幾何動(dòng)藝作品看起來更加好看，更加美觀，這就需要美術(shù)，勞動(dòng)技術(shù)等等學(xué)科的參與，幾何動(dòng)藝作品的目的不是為了運(yùn)用數(shù)學(xué)原理而運(yùn)用，它應(yīng)當(dāng)是美的。

創(chuàng)新思維是幾何動(dòng)藝的核心思想之一，初期我們模仿郭慕孫院士的作品，并取得了成功，緊接著就著手自主創(chuàng)新幾何動(dòng)藝作品，在接下來的“3成品展示及簡述”會介紹兩個(gè)模仿作品和兩個(gè)創(chuàng)新作品。

3.成品展示及簡述

以下的作品均由我所在的小組所共同制作，成員是：王子超、吳穗雯、彭誠、彭博、王瀟歐；指導(dǎo)老師：張改蓮、姜?jiǎng)t善。

3.1基礎(chǔ)練習(xí)1――掩護(hù)（郭慕孫院士發(fā)明，《幾何動(dòng)藝》P76～P88）

如圖6，掩護(hù)即運(yùn)用了三角形的質(zhì)心求法。將6～8個(gè)三角形擺成一個(gè)漂亮的弧線。我們還可以根據(jù)三角形的底邊長來決定作品的弧線旋轉(zhuǎn)方向和部件三角形的“胖瘦”。如圖7。

3.2基礎(chǔ)練習(xí)2――階梯（郭慕孫院士新作，未收錄在書中）

如圖8，階梯中充分利用了“七巧板法”。在“2.2.1幾何形體原料拼裝――節(jié)約材料”已經(jīng)作為例子闡述。

3.3拓展練習(xí)――蘋果的力量（自主創(chuàng)新）

如圖9，蘋果的力量是近期制作的最復(fù)雜的作品，其部件是由很多個(gè)圓與圓的漸近線圍成的。制作時(shí)利用了復(fù)雜幾何形體求質(zhì)心，負(fù)質(zhì)量法，微積分等多種原理。由于計(jì)算過于復(fù)雜，我們利用了計(jì)算機(jī)。

3.4最新作品――雷霆（自主創(chuàng)新）

如圖10，雷霆是最近期的作品，較“蘋果的力量”更簡單，但是充分利用了“七巧板法”與復(fù)雜幾何形體求質(zhì)心。設(shè)計(jì)圖如圖11。

4.結(jié)語

幾何動(dòng)藝是由郭慕孫院士從美國的動(dòng)態(tài)藝術(shù)產(chǎn)生靈感而創(chuàng)立的。郭院士一直與其一名學(xué)生和一名助手鉆研幾何動(dòng)藝，后來北京二中也參與了進(jìn)來，掛牌成立了“幾何動(dòng)藝研究室”，但是一個(gè)學(xué)校與一個(gè)院士和他的團(tuán)隊(duì)的力量畢竟是不夠的。幾何動(dòng)藝還需要更多的人來發(fā)展，如把幾何動(dòng)藝發(fā)展到建筑學(xué)中去，把幾何動(dòng)藝演變到生活的裝飾品中去，這些還都需要更多的人來參與。

參考文獻(xiàn)：

幾何動(dòng)藝 GEOMETRIC MOBIL

ES/郭慕孫 Mooson Kwauk.―北京：科學(xué)出版社，2008。

篇3

關(guān)鍵詞：元算法；數(shù)學(xué)模型庫；擴(kuò)展元算法；專題數(shù)據(jù)處理

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）31-0041-02

專題數(shù)據(jù)處理模型庫是指通過各類數(shù)學(xué)模型，充分挖掘其空間分布規(guī)律、關(guān)聯(lián)規(guī)律、分類規(guī)律等內(nèi)容，從而獲取專題數(shù)據(jù)處理所需的信息，為空間分析和制圖提供重要支持。專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫廣泛應(yīng)用在非空間特性數(shù)據(jù)分析、挖掘空間數(shù)據(jù)、專題地圖制圖等多個(gè)領(lǐng)域。目前，多數(shù)制圖系統(tǒng)和GIS系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)處理主要借助函數(shù)、插件等固定形式完成算法，哪怕建立的模型庫管理系統(tǒng)中已存在的模型，例如：針對環(huán)境、農(nóng)業(yè)、交通等建立模型庫，已有的模型庫重用性、擴(kuò)展性效果不佳，應(yīng)用至其他領(lǐng)域必須實(shí)施較大改動(dòng)，需要重新編制算法模型或相對應(yīng)的管理系統(tǒng)?，F(xiàn)階段，GIS和專題制圖技術(shù)的不斷發(fā)展，模型庫設(shè)計(jì)方法無法滿足數(shù)學(xué)模型共享性、重用性的要求，也無法實(shí)現(xiàn)用戶對動(dòng)態(tài)生成數(shù)據(jù)模型和智能化管理方面的要求。分析上述問題，根據(jù)已有的數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)展開研究，提出基于元算法數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)，在系統(tǒng)中增設(shè)擴(kuò)展元算法模型庫，介紹可視化生成數(shù)學(xué)模型庫，將設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)庫模型系統(tǒng)掛連至外界GIS框架內(nèi)方便進(jìn)行專題作圖，獲得良好的應(yīng)用效果。

1簡述元算法相關(guān)概念及特征

元算法是指從數(shù)學(xué)模型中抽象而來最具體的算法單元體，其可以標(biāo)識算法模型的一般特征，通過聚合建立的數(shù)學(xué)模型具有共享性、重用性的特點(diǎn)。同時(shí)，具體使用過程中，必須綜合考慮各領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型的特殊性，必須建立針對具體領(lǐng)域所使用的元算法模型。元算法主要特征如下：1）元算法應(yīng)概括所有專題數(shù)據(jù)處理算法的特征，換句話來說，任何一個(gè)算法均由多個(gè)元算法組成，上述元算法過于細(xì)化。2）創(chuàng)建的元算法專題數(shù)據(jù)處理模型采用程序的表示方法，這要求每個(gè)算法必須來自客觀實(shí)際，確保能夠被程序應(yīng)用，并非空穴來風(fēng)設(shè)計(jì)。3）專題數(shù)據(jù)處理模型可在通常情況下，元算法作為算法中的最小單元，不可再分，單元算法也不能過于具體化，太具體會加大重復(fù)工作量。建立的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)在確保概況性的基礎(chǔ)上，保證元算法具有不可分性。

2設(shè)計(jì)在元算法基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)模型庫

模型庫系統(tǒng)平臺主要功能是管理或維護(hù)模型資源，具有模型分析、模擬功能?；谠惴ㄔO(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)，該系統(tǒng)的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在底層模型庫組織方式和表達(dá)方式上。由于元算法模型具有普遍性、概況性的特點(diǎn)，采用元算法模型粒度控制尺度設(shè)置數(shù)學(xué)模型庫，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型資源的管理和維護(hù)，為各個(gè)領(lǐng)域的專家、用戶提供管理控制工具。這種設(shè)計(jì)形式與已有的模型庫系統(tǒng)比較具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）具有簡捷性的特點(diǎn)：本系統(tǒng)與原有模型庫系統(tǒng)本質(zhì)的區(qū)別在于，該系統(tǒng)是從最基本的模型表示方法入手，把GIS中的算法分解成具有普遍意義的元算法段元。合理控制模型六度確保用戶能夠自由構(gòu)建所需的算法模型，在一定程度提升算法模型設(shè)計(jì)的彈性。2）通用性和合理性的特點(diǎn)：本系統(tǒng)針對GIS中反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)處理算法，把算法管理逐漸從GIS中進(jìn)行分離，完成數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)可視化分離的操作，借助模型庫系統(tǒng)便于處理數(shù)據(jù)。

3建立元算法專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫

1）元算法模型主要分類

為便于管理，不得將元算法當(dāng)做一類進(jìn)行處理，專題數(shù)據(jù)處理中把元算法細(xì)化為基本元算法子集和擴(kuò)展元算法子集。專題數(shù)據(jù)處理模型庫系統(tǒng)中，為便于管理，根據(jù)元算法模型的參與運(yùn)算目數(shù)劃分，主要包括單目和雙目元算法模型。參與運(yùn)算的預(yù)案算法有的是單目的，例如：正弦、絕對值等；有的是雙目運(yùn)算，例如：加法、指數(shù)運(yùn)算等等，具體情況如圖1。

圖1 數(shù)學(xué)模型庫“基本元算法”子集內(nèi)容

2）擴(kuò)展元算法子集內(nèi)容

擴(kuò)展元算法是指由基本元算法組合而成的形式，在實(shí)際使用中常見的特殊元算法。對專題數(shù)據(jù)進(jìn)行處理過程中，所用的擴(kuò)展元算法主要來源于以下方面：①包括矩陣、方程等這類相對復(fù)雜的運(yùn)算法，這種復(fù)雜的算法主要由基本元算法組合而成，建立數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)也比較復(fù)雜，例如：矩陣乘法運(yùn)算等。②在模型庫中重復(fù)出現(xiàn)的特殊算法，這些算法在專題數(shù)據(jù)處理中頻繁出現(xiàn)，例如：數(shù)據(jù)數(shù)字特征算法，為防止重復(fù)繁瑣的算法，必須將這類特殊算法進(jìn)行提取當(dāng)做擴(kuò)展元算法處理，內(nèi)容如圖2。

圖2 擴(kuò)展元算法子集主要內(nèi)容

3）專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫內(nèi)部組織

專題數(shù)據(jù)處理模型庫系統(tǒng)采用向?qū)ο蠓枋瞿Ｐ蛶斓慕M織體系結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)合理管理模型庫內(nèi)部各種算法的目的。以UML部分算法為例進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖3。

圖3 元算法數(shù)據(jù)模型庫組織結(jié)構(gòu)圖

圖3中MathModel設(shè)置一個(gè)公共結(jié)構(gòu)，上述算法模型以直接或間接實(shí)現(xiàn)該公共接口，確保每種算法模型采用恰當(dāng)?shù)淖兞繉ο髤⑴c運(yùn)算中。中間第一層接口依據(jù)模型變量角度進(jìn)行劃分，依據(jù)每個(gè)算法參與變量的角度選定相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)接口，該接口實(shí)現(xiàn)處理輸出結(jié)果的功能。最下層表示單目元算法和雙目元算法，每種算法依據(jù)運(yùn)算目數(shù)選定繼承基類。每一個(gè)算法類實(shí)現(xiàn)并繼承設(shè)定的基類和接口，完成所繼承接口與基類的各種算法，設(shè)計(jì)變量數(shù)值和類型后參與運(yùn)算中。上述設(shè)計(jì)不單保障算法模型每個(gè)變量數(shù)值，也確保其實(shí)施統(tǒng)一的文件格式輸出，達(dá)到各算法模型之間相互連通的目的。

4）基于元算法數(shù)學(xué)模型生成

數(shù)學(xué)模型可視化生成借助多個(gè)元算法模型進(jìn)行組合或嵌套，是指在原有的模型庫系統(tǒng)正確引導(dǎo)下下，挑選創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)所需的元算法部件，無需再次實(shí)施編程即可創(chuàng)建所需的數(shù)學(xué)模型庫。

基于元算法主要采用兩種方式設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型庫，一種在元算法模型基礎(chǔ)上創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)模型庫，如：計(jì)算一條直線上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)學(xué)表示公式為：[y=x1-x2]，該公式所用的數(shù)學(xué)模型有：減法元算法（[（x1-x2）]）和絕對值元算法（[x1-x2]），采用上述兩組元算法模型組建所需的數(shù)學(xué)模型。另一種方法是借助原有的數(shù)學(xué)模型和元算法建立新的模型。如：專題數(shù)據(jù)處理過程中常用的界限等差分級模型，[Ai=L+iH-LM]，該數(shù)學(xué)公式中的[Ai]表示第i個(gè)分級的界限值， M代表該式子的分級數(shù)，采用H、L分別表示最大值和最小值，間隔遞增模型（[Ai=L+iH-LM+i（i-2）2D]），其中D表示公差值，通過分析可知，前面的數(shù)學(xué)公式是后者一部分，建立后面公式的數(shù)學(xué)模型時(shí)，可將前者的模型當(dāng)做子模型直接參與建立數(shù)學(xué)模型庫中。例如：在建立等比分級數(shù)學(xué)模型（[Ai=L（HL）VM]）和間隔等比數(shù)學(xué)模型（[Ai=L+1-qi1-qM（H-L），q表示公比值]）過程中，其可視化生成步驟如下：

首先，創(chuàng)建模型所需的變量因素，設(shè)定其所需的參數(shù)。其次，依據(jù)系統(tǒng)中通用的元算法模型創(chuàng)建有關(guān)的子數(shù)學(xué)模型，主要由單目、雙兩類數(shù)學(xué)模型組成，上述數(shù)學(xué)公式的L、H均為單目模型，其余因子為雙目數(shù)學(xué)模型。最后，把建立的新模型導(dǎo)入專題數(shù)據(jù)處理模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型生成步驟，創(chuàng)建專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)。

4 結(jié)束語

總之，根據(jù)元算法數(shù)據(jù)模型庫設(shè)計(jì)思路，深入研究專題數(shù)據(jù)處理常用的數(shù)學(xué)模型庫，設(shè)置相對應(yīng)的擴(kuò)展元算法模型，建立在元算法基礎(chǔ)上的專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫。這種數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)具有較好的共享性、可重用性，能有效提升數(shù)學(xué)模型庫開發(fā)效率和利用率，值得在各個(gè)領(lǐng)域推廣使用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 葉文婷.數(shù)學(xué)算法對計(jì)算機(jī)編程的優(yōu)化[J].通訊世界，2015，15（9）：234-235.

[2] 李國慶.基于GEP函數(shù)發(fā)現(xiàn)的決策模型研究[J].許昌學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，33（5）：53-56.

[3] 聶良濤，易思蓉，李陽，等.數(shù)字化工務(wù)工程基元模型庫建模方法研究[J].鐵道建筑，2014，9（2）：90-94.

[4] 徐濤，黃子輝.基于數(shù)字水印技術(shù)的三維網(wǎng)格模型庫版權(quán)保護(hù)系統(tǒng)[J].惠州學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，32（6）：59-62.

[5] 李欣凱.基于分布參數(shù)微元算法的35 kV線路舞動(dòng)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用[J].煤礦機(jī)電，2014（4）：46-48，52.

[6] 邱愛兵，史軍杰，馮肖亮，等.基于模型庫的船艦組合導(dǎo)航信息融合算法[J].中國航海，2013，36（3）：5-9.

篇4

    產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)是構(gòu)成國民經(jīng)濟(jì)的兩個(gè)側(cè)面，也是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的二級層面，前者以“條條”經(jīng)濟(jì)的形態(tài)存在，后者以“塊塊”經(jīng)濟(jì)的形態(tài)存在。而任何產(chǎn)業(yè)的發(fā)展必須落實(shí)在區(qū)域范圍內(nèi)，區(qū)域的發(fā)展必須以產(chǎn)業(yè)的發(fā)展為內(nèi)容，因此，在二級層面上，產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是一種相輔相成、相互依賴、相互作用的關(guān)系。20世紀(jì)90年代以來，我國電信業(yè)的發(fā)展令世人矚目，同時(shí)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也勢頭強(qiáng)勁，探討電信業(yè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)的關(guān)系則成為必然。

    1　電信業(yè)發(fā)展以區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展為前提和導(dǎo)向

    美國學(xué)者a. 薩克森指出，當(dāng)生產(chǎn)根植于區(qū)域社會結(jié)構(gòu)和區(qū)域制度時(shí)，企業(yè)間的競爭是把對本地的了解和在當(dāng)?shù)氐年P(guān)系用到新產(chǎn)品及服務(wù)的競爭上。電信產(chǎn)業(yè)的發(fā)展源于各個(gè)地區(qū)電信企業(yè)的發(fā)展，因此，區(qū)域經(jīng)濟(jì)的作用是深遠(yuǎn)而廣泛的。

    1. 1　區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的水平?jīng)Q定當(dāng)?shù)仉娦艠I(yè)的發(fā)展

    一般來說，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高的地方，則當(dāng)?shù)仉娦艠I(yè)的發(fā)展水平也會很高。這種決定作用從供給和需求兩個(gè)方面對電信業(yè)施加了影響。

    從供給角度看，最直接的影響就是資源的投入，包括資金、技術(shù)、人力資本等，這些生產(chǎn)要素的投入無論從數(shù)量還是質(zhì)量上都是經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高的區(qū)域明顯占有優(yōu)勢，因而決定了該區(qū)域電信業(yè)的規(guī)模、業(yè)務(wù)種類、服務(wù)水平、網(wǎng)絡(luò)布局和電話普及程度也相比其他區(qū)域具有優(yōu)勢。此外，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的高低與市場的開放程度密切相關(guān)，市場越開放，各區(qū)域獲取資源越廣泛和頻繁，同時(shí)也加速了各地區(qū)在管理理念、管理方式和手段上的變化，這些都進(jìn)一步促進(jìn)了當(dāng)?shù)仉娦艠I(yè)的發(fā)展。

    從需求角度看，經(jīng)濟(jì)高度發(fā)達(dá)的區(qū)域，往往也是信息溝通頻繁的區(qū)域，從而決定了電信業(yè)務(wù)的需求量大、業(yè)務(wù)種類多種多樣、服務(wù)便捷迅速；同時(shí)，經(jīng)濟(jì)高度發(fā)達(dá)決定居民的收入水平會大幅度提高，一方面人們有實(shí)力保證基本的通信消費(fèi)，另一方面，隨著生活理念的改變，通信不僅是一種信息溝通的手段，更成為一種時(shí)尚的生活方式，收入水平的提高則會刺激對這種生活方式的渴望和需求，從而擴(kuò)大電信業(yè)務(wù)量和業(yè)務(wù)種類。

    中國電信業(yè)的發(fā)展走的是技術(shù)拉動(dòng)和需求推動(dòng)共同影響的路子，各地電信業(yè)發(fā)展的程度和速度明顯取決于各地經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平。

    1. 2　區(qū)域產(chǎn)業(yè)類型和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的影響

    由于各區(qū)域的位置、資源、發(fā)展基礎(chǔ)和產(chǎn)業(yè)政策的不同，各地區(qū)在發(fā)展中形成各不相同的產(chǎn)業(yè)類型和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。

    對一個(gè)區(qū)域的產(chǎn)業(yè)屬性可以從不同角度分類。從生產(chǎn)內(nèi)容看分為資源型產(chǎn)業(yè)、加工型產(chǎn)業(yè)、貿(mào)易型產(chǎn)業(yè)、混合型產(chǎn)業(yè)；從資源構(gòu)成看，分為資源密集型、勞動(dòng)密集型、資金密集型、技術(shù)密集型；若區(qū)域產(chǎn)業(yè)類型屬于貿(mào)易型或加工貿(mào)易型，一般這種類型的區(qū)域開放程度高，對電信的需求量較大，會促進(jìn)當(dāng)?shù)仉娦艠I(yè)的發(fā)展；若區(qū)域產(chǎn)業(yè)類型屬于資金密集型或技術(shù)密集型，則該區(qū)域資金的投入和技術(shù)的投入水平較高，對信息溝通的要求高，也會促進(jìn)當(dāng)?shù)仉娦艠I(yè)的發(fā)展。

    就產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)來看，一般某個(gè)區(qū)域的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，各產(chǎn)業(yè)之間的聯(lián)系就越密切，該區(qū)域?qū)﹄娦艠I(yè)的需求就越大；某區(qū)域的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與其它區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)就越具有互補(bǔ)性，該區(qū)域與其他區(qū)域的物質(zhì)、能量、信息流動(dòng)越頻繁，對電信業(yè)的需求就越大；某區(qū)域的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)越向現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的方向發(fā)展，即第三產(chǎn)業(yè)、信息產(chǎn)業(yè)所占比重就越大，該區(qū)域電信業(yè)就越發(fā)達(dá)。

    1. 3　區(qū)域經(jīng)濟(jì)政策的影響

    區(qū)域經(jīng)濟(jì)政策是國家經(jīng)濟(jì)政策區(qū)域化的結(jié)果，它既要反映國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總要求，又要反映自己的區(qū)情區(qū)況。

    區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略確定了一個(gè)區(qū)域總的發(fā)展方向和目標(biāo)以及實(shí)施的步驟和重點(diǎn)，其對電信業(yè)的發(fā)展有重大的導(dǎo)向作用。區(qū)域戰(zhàn)略目標(biāo)是區(qū)域各產(chǎn)業(yè)發(fā)展目標(biāo)的綜合反映，因此引導(dǎo)著區(qū)域電信業(yè)的發(fā)展規(guī)模；戰(zhàn)略步驟和戰(zhàn)略重點(diǎn)確定了區(qū)域各產(chǎn)業(yè)發(fā)展的秩序以及各產(chǎn)業(yè)的相互關(guān)系，從中可以明確電信業(yè)在區(qū)域發(fā)展中的定位。

    區(qū)域產(chǎn)業(yè)政策體現(xiàn)了各區(qū)域產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢互補(bǔ)、合理分工、突出重點(diǎn)的產(chǎn)業(yè)發(fā)展思路。電信業(yè)是各區(qū)域不可缺少的基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)，因此，在各區(qū)域電信產(chǎn)業(yè)政策的制定上，除了要明確電信業(yè)與本區(qū)域主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的關(guān)系外，更要在區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、市場開拓、業(yè)務(wù)種類和規(guī)模、服務(wù)程度等方面做出明確的要求，從而體現(xiàn)區(qū)域特點(diǎn)，與區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展相配合。

    區(qū)域?qū)ν忾_放政策反映了各區(qū)域開放的程度、開放的區(qū)位、開放的內(nèi)容。各區(qū)域開放政策的差別以及實(shí)施的程度直接影響到各區(qū)域?qū)ν饴?lián)系的差別，這一方面影響各區(qū)域電信服務(wù)貿(mào)易的發(fā)展水平，也影響各區(qū)域電信領(lǐng)域的外資進(jìn)入。

    1. 4　區(qū)域競爭環(huán)境的影響

    區(qū)域競爭環(huán)境對電信業(yè)的影響是雙向的，既有有利的一面也有不利的一面。

    競爭使得供應(yīng)者之間、需求者之間、供應(yīng)者和需求者之間都不斷關(guān)注市場行情、關(guān)注對方的變化、關(guān)注政策的變化，因此，就需要多方面挖掘信息、獲取信息、傳遞信息，從而會促使電信業(yè)務(wù)量的上升、電信業(yè)務(wù)種類的多樣化，電信網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展。往往競爭比較激烈的區(qū)域也是電信業(yè)比較發(fā)達(dá)的區(qū)域。

    競爭可以促使各電信企業(yè)積極推出新業(yè)務(wù)開拓市場、降低成本、強(qiáng)化服務(wù)，有利于電信業(yè)整體水平的提高。

    但是競爭也在一定程度上造成重復(fù)建設(shè)、人為設(shè)置互聯(lián)互通壁壘，惡性價(jià)格競爭使得電信企業(yè)利潤空間急劇萎縮，造成資產(chǎn)的大量流失，企業(yè)發(fā)展的后勁消失，這些都嚴(yán)重阻礙了當(dāng)?shù)仉娦艠I(yè)的發(fā)展。

    1. 5　區(qū)域空間結(jié)構(gòu)的影響

    區(qū)域空間結(jié)構(gòu)是指各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在區(qū)域內(nèi)的空間分布狀態(tài)及空間組合形式。在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中，區(qū)域空間結(jié)構(gòu)在不斷演化。在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的早期，往往形成極核式空間結(jié)構(gòu)，即形成增長極，它對區(qū)域內(nèi)其他對方會產(chǎn)生強(qiáng)大的吸引力和輻射力，這些力的形成就包含了信息的傳遞。極核式空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展則形成點(diǎn)—軸式空間結(jié)構(gòu)，在這種結(jié)構(gòu)中，增長極會對其他地方的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)集中點(diǎn)產(chǎn)生多種影響，形成互補(bǔ)關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)這種互補(bǔ)關(guān)系，就需要形成線狀的紐帶，由此，比較穩(wěn)定的通信聯(lián)系形成并得到發(fā)展。點(diǎn)—軸式空間結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步發(fā)展則形成網(wǎng)絡(luò)式空間結(jié)構(gòu)，它要求點(diǎn)—線之間縱橫交錯(cuò)，相互通達(dá)。經(jīng)濟(jì)越發(fā)展，網(wǎng)點(diǎn)密度越大。很顯然，這種空間結(jié)構(gòu)要求有覆蓋廣泛、聯(lián)系便捷的通信網(wǎng)絡(luò)。由此可見，區(qū)域空間結(jié)構(gòu)的自然形成規(guī)律逐步使區(qū)域電信業(yè)得到發(fā)展。

    2　電信業(yè)的發(fā)展是區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推進(jìn)劑

    在區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，電信業(yè)是子系統(tǒng)，是區(qū)域信息流動(dòng)的重要物質(zhì)手段。區(qū)域電信業(yè)的發(fā)展首先依賴于區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，同時(shí)，區(qū)域電信業(yè)的發(fā)展對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也會產(chǎn)生重大影響，其表現(xiàn)就在于它能夠強(qiáng)化區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，是區(qū)域經(jīng)濟(jì)的推進(jìn)劑。

    2. 1　電信業(yè)增長促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的增長

    電信業(yè)本身的不斷增長使其在區(qū)域經(jīng)濟(jì)中所占的比重日益增加，從而顯示出對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的直接貢獻(xiàn)不斷提高，成為區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一個(gè)新的增長點(diǎn)。同時(shí)，電信業(yè)的增長還直接和間接帶動(dòng)、推動(dòng)了上下游產(chǎn)業(yè)的增長，并通過產(chǎn)業(yè)之間的連帶乘數(shù)效應(yīng)最終促使區(qū)域經(jīng)濟(jì)快速增長。

    2. 2　電信業(yè)的發(fā)展增強(qiáng)了區(qū)域競爭能力

    電信業(yè)是區(qū)域經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，是吸引投資的重要條件。

    電信業(yè)的發(fā)展為區(qū)域經(jīng)濟(jì)各部門和社會生活提供了快速、優(yōu)質(zhì)、高效的通信手段，使知識資源的流動(dòng)性增快，資本資源使用效率提高，進(jìn)一步使辦公效率和生產(chǎn)效率提高，使各部門的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和社會活動(dòng)能夠順利進(jìn)行，從而提高并加快了區(qū)域經(jīng)濟(jì)各部門的產(chǎn)出水平。電信業(yè)在大量降低物質(zhì)消耗和交易成本的同時(shí)，對經(jīng)濟(jì)增長方式向節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境、促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)涵集約型轉(zhuǎn)變起到了推動(dòng)作用。

    電信技術(shù)的發(fā)展一方面使電信業(yè)本身成為具有高技術(shù)特性的產(chǎn)業(yè)，另一方面通過產(chǎn)業(yè)融合和信息的傳遞能夠帶動(dòng)相關(guān)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)群的發(fā)展。

    2. 3　電信業(yè)的發(fā)展改變了區(qū)域經(jīng)濟(jì)活動(dòng)面貌

    電信業(yè)為經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會生活提供方便、快捷的通信服務(wù)，從而提高生活質(zhì)量、擴(kuò)大了消費(fèi)領(lǐng)域，改變了生活方式，形成社會化的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)，打破了封閉的生活圈子，使整個(gè)社會的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)成為一個(gè)整體。

    電信服務(wù)的普及化，使人們能夠及時(shí)察覺經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各種不合理的隱患，有效調(diào)整利益關(guān)系，為經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展提供必要的條件。

    電信業(yè)的發(fā)展有利于資源的合理使用。一方面通過信息的交流，勞動(dòng)者的知識、技能和對事物的認(rèn)知程度得到提高，從而使資源利用的廣度和深度進(jìn)一步加強(qiáng)；另一方面，電信業(yè)在資源利用、投資回報(bào)等方面的優(yōu)勢將吸引大量的知識型資源流向這一產(chǎn)業(yè)，從而創(chuàng)造出人才使用的廣闊空間。

    2. 4　電信業(yè)的發(fā)展促進(jìn)了區(qū)域信息化建設(shè)

    首先，電信網(wǎng)絡(luò)是區(qū)域信息化的基礎(chǔ)和核心，為各種信息化應(yīng)用系統(tǒng)提供網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)平臺。信息化進(jìn)程中的各個(gè)領(lǐng)域、各個(gè)層次都要求以電信網(wǎng)絡(luò)作為依托。

    其次，電信技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了信息資源的開發(fā)和利用。一方面，隨著互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)的普及，電信業(yè)本身成為信息資源開發(fā)和利用的主力軍；另一方面，隨著電信基礎(chǔ)設(shè)施的逐步完善，信息資源的共享和傳送更加便利。

    第三，電信業(yè)的發(fā)展帶動(dòng)了區(qū)域信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。信息產(chǎn)業(yè)的內(nèi)涵一般包括3個(gè)方面：一是信息服務(wù)業(yè)，二是軟件業(yè)，三是信息設(shè)備制造業(yè)。電信業(yè)屬于信息服務(wù)業(yè)的范疇，大量的基礎(chǔ)設(shè)施及設(shè)備裝置是其開展服務(wù)的基礎(chǔ)，電信基礎(chǔ)設(shè)施對電信及計(jì)算機(jī)設(shè)備的大量需求必然帶動(dòng)電信設(shè)備制造業(yè)的發(fā)展。同時(shí)電信業(yè)務(wù)的發(fā)展也大大促進(jìn)了各類應(yīng)用軟件(如系統(tǒng)集成)的開發(fā)與應(yīng)用，為電信設(shè)備及各類應(yīng)用軟件提供了市場需求。第四，電信業(yè)的發(fā)展成為帶動(dòng)區(qū)域產(chǎn)業(yè)升級的重要力量。一是電信業(yè)的發(fā)展為產(chǎn)業(yè)升級提供了新的經(jīng)營管理模式。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級必然要求調(diào)整阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展的產(chǎn)業(yè)組織結(jié)構(gòu)，計(jì)算機(jī)、電信網(wǎng)絡(luò)、信息資源與信息服務(wù)的發(fā)展改變了社會協(xié)作方式和傳統(tǒng)的生產(chǎn)管理模式(例如電子商務(wù))。二是電信業(yè)為經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整提供了更大的市場需求，表現(xiàn)為電信業(yè)本身的消費(fèi)增長迅速以及相關(guān)制造業(yè)及軟件業(yè)的增長迅速。三是電信技術(shù)效用已滲透到社會生活的各個(gè)方面，技術(shù)融合化程度的增強(qiáng)，技術(shù)創(chuàng)新的速度的加快和擴(kuò)散，帶動(dòng)了一系列關(guān)聯(lián)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)生與變化，觸發(fā)了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的深刻變革，引發(fā)了經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的調(diào)整。

    2. 5　電信業(yè)的發(fā)展深刻影響區(qū)域空間關(guān)系

    電信業(yè)發(fā)展的強(qiáng)大推動(dòng)力是電信技術(shù)的快速發(fā)展。電信技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的融合使得“非地理空間”即“賽伯空間”出現(xiàn)。在這一空間內(nèi)，一方面距離已不再成為聯(lián)系的障礙，整個(gè)世界納入“瞬時(shí)空間流動(dòng)性”的電子網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，所謂“地球村”的感覺應(yīng)運(yùn)而生；另一方面，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間不均衡更加顯著，信息的便捷流動(dòng)性使得生產(chǎn)和管理的空間分離進(jìn)一步強(qiáng)化，大都市即所謂的“信息港”，成為管理和服務(wù)機(jī)構(gòu)的集中地，生產(chǎn)機(jī)構(gòu)則趨向于世界各地的低成本區(qū)位。總之，電信和信息技術(shù)的發(fā)展使空間結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)、線、面的內(nèi)涵、功能、形態(tài)都發(fā)生了深刻的變化。

    3　電信業(yè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的互動(dòng)性

    以上分析可以看出，電信業(yè)發(fā)展與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間是一種互動(dòng)關(guān)系?；?dòng)的力量來自于各自內(nèi)部對發(fā)展的追求，來自于外部環(huán)境的支撐，更來自于相互間的依賴(見圖1、圖2)。

    

    

    在上述力的作用下，電信業(yè)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)進(jìn)行相互間物質(zhì)、信息、能量的流動(dòng)，在這一過程中，形成反饋機(jī)制，其表現(xiàn)為：區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的效果和區(qū)域電信業(yè)發(fā)展的效果經(jīng)常與期望值進(jìn)行比較，所存在的差距就形成反饋信息，重新回到互動(dòng)雙方，對雙方產(chǎn)生不同程度的激勵(lì)，以實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的互動(dòng)。因此，反饋機(jī)制是改善雙方行為、功能，排除干擾，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定優(yōu)化發(fā)展的重要機(jī)制。

    4　中國電信業(yè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)互動(dòng)關(guān)系的檢驗(yàn)

    改革開放以來中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及“八五”以來中國電信業(yè)的發(fā)展都令世人矚目，在發(fā)展的過程中，電信業(yè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)之間是否形成一個(gè)良好的互動(dòng)關(guān)系則需要進(jìn)行檢驗(yàn)。本文采用灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

    4. 1　電信業(yè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)相互關(guān)系的灰色特性

    灰色系統(tǒng)是“黑箱”概念的一種推廣?；疑到y(tǒng)的確定依據(jù)是人們對系統(tǒng)中各種信息的掌握程度。信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。相對于信息未知和信息完全已知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)也叫“貧信息”的不確定系統(tǒng)。在人們的社會經(jīng)濟(jì)生活中，存在著大量的信息不完備情況，因此灰色系統(tǒng)在社會經(jīng)濟(jì)生活中具有普遍性和現(xiàn)實(shí)性。

    無論是電信業(yè)本身還是區(qū)域經(jīng)濟(jì)本身以及它們之間的反饋關(guān)系都存在著許多信息不完全的情況。就相互之間的輸出而言，并非能夠獲得各種要素完整、全面的輸出時(shí)間序列數(shù)據(jù)(如產(chǎn)值、產(chǎn)量、收入、業(yè)務(wù)量等)；相互之間的輸入也是如此，并非能夠獲得各種要素完整、全面的輸入時(shí)間序列數(shù)據(jù)(資金、技術(shù)、人力、自然資源以及各種難以量化的人文環(huán)境)；即使輸入輸出數(shù)據(jù)較為完整，其作用的機(jī)理和結(jié)構(gòu)關(guān)系也不會完全明確，因此難以建立確定的模型，這些情況都屬于系統(tǒng)信息的不明確。另外，電信產(chǎn)業(yè)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)盡管都是客觀的實(shí)體，但相互之間的關(guān)系存在一定的模糊性，即相互之間沒有明確的“內(nèi)”、“外”關(guān)系，因此也難以分析輸入對于輸出的影響，這種情況屬于“模型信息”的缺乏(即用什么模型去代表，用什么量進(jìn)行觀測控制的問題)。由此可見，電信業(yè)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)以及它們之間的相互關(guān)系具有灰色特性。

    4. 2　灰色系統(tǒng)模型簡述

    灰色系統(tǒng)模型是進(jìn)行多種類型系統(tǒng)分析的重要手段。運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型一是可以使許多不確定量用灰色數(shù)學(xué)予以量化；二是可以充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在現(xiàn)有時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用具有動(dòng)態(tài)特性的微分方程使灰色系統(tǒng)白化。三是可以充分利用貧信息反映系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通常只需要4個(gè)以上數(shù)據(jù)即可建模[1-4]。

    灰色系統(tǒng)模型即gm模型(grey model)，建模精度高，可保持原系統(tǒng)的特性，能較好地反映系統(tǒng)的實(shí)際情況。在建模過程中，不必知道原始數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)特征，對無規(guī)律或服從任何分布的任意光滑離散的原始序列，通過有限次的生成即可轉(zhuǎn)化為有規(guī)律的序列。一般gm模型形式為gm(h，n)，它表示對n個(gè)變量用h階微分方程建立的模型。最常見的是gm(1，n)模型，它是1階n個(gè)變量的灰色模型。

    建立gm模型對原始數(shù)據(jù)的要求是：①原始數(shù)據(jù)序列的非負(fù)性；②原始數(shù)據(jù)序列的動(dòng)態(tài)隨機(jī)性；③原始數(shù)據(jù)序列是能充分反映系統(tǒng)特性的有用信息。設(shè)有如下數(shù)據(jù)序列：

    

    灰微分方程的一般形式可表示為：

    

    對上式再做累減還原，累減還原式為：

    

    根據(jù)鄧聚龍所著《灰色系統(tǒng)理論教程》，稱b[，i](i=1，2，…，n)為gm(1，n)的協(xié)調(diào)系數(shù)，稱b[，i]的符號為系統(tǒng)作用變量序列x[，i][(0)]對于行為變量序列x[，1][(0)]的協(xié)調(diào)極性。因此，可以通過觀察系數(shù)b[，i]確定變量之間的互動(dòng)關(guān)系。

    4. 3　電信業(yè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)互動(dòng)關(guān)系的灰色建模

    分別對東、中、西三大地帶電信業(yè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)的互動(dòng)關(guān)系建立灰色模型?？紤]到1988年通信體制改革開始確定和實(shí)施，同時(shí)，該年份也是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一個(gè)關(guān)鍵年份(對國民經(jīng)濟(jì)新一輪的治理整頓開始)，因此，這里建模時(shí)段的選取為1988～2003年。

    (1)指標(biāo)的選取。如前所述，影響電信和區(qū)域經(jīng)濟(jì)互動(dòng)性的因素很多，根據(jù)灰色理論，盡管影響本征性灰色系統(tǒng)行為的因素眾多，但在灰色建模時(shí)，不可能把眾多的因素全部列出。本文認(rèn)為，區(qū)域電信業(yè)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)在發(fā)展中的互動(dòng)性主要體現(xiàn)在相互之間發(fā)展的規(guī)模、水平上是否適應(yīng)，在供需方面能否密切配合。因此，這里選取既能代表區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平又能代表區(qū)域經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出規(guī)模的區(qū)域gdp指標(biāo)。相應(yīng)地，衡量電信業(yè)產(chǎn)出總量和發(fā)展水平也應(yīng)該是增加值指標(biāo)，但現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)資料中，尤其是在對區(qū)域電信業(yè)的統(tǒng)計(jì)中，并沒有電信增加值指標(biāo)，而是以電信業(yè)務(wù)收入作為衡量指標(biāo)，故本文選取該指標(biāo)。

    (2)模型的建立。分別建立三大地帶電信業(yè)務(wù)收入與區(qū)域增加值的gm(1，2)模型。

    第一，若分析電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的影響，模型可以表示為：

    

    其中，b[，1]表示電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展系數(shù)。

    第二，若分析區(qū)域經(jīng)濟(jì)對電信業(yè)的影響，模型可以表示為：

    

    其中，b[，2]表示區(qū)域經(jīng)濟(jì)對電信業(yè)的協(xié)調(diào)發(fā)展系數(shù)。

    以上兩個(gè)模型即為電信業(yè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)互動(dòng)狀況的分析模型。

    根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，當(dāng)b[，1]＞0時(shí)，表示電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用，反之，說明電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有制約作用；當(dāng)b[，2]＞0時(shí)，表示區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展對電信業(yè)的發(fā)展有促進(jìn)作用，反之，則說明區(qū)域經(jīng)濟(jì)對電信業(yè)的發(fā)展沒有促進(jìn)作用。

    為了避免在建模過程中數(shù)據(jù)序列之間由于數(shù)值上相差太懸殊而可能出現(xiàn)的模型的畸變，因此，在建模之前對各數(shù)據(jù)序列都進(jìn)行了初值化處理，即將原始數(shù)據(jù)序列：

    

    (3)模型結(jié)果。為了更詳細(xì)了解不同時(shí)期電信業(yè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)各產(chǎn)業(yè)的互動(dòng)性，將1988～2003年這一時(shí)段又進(jìn)一步分解為1988～1991年、1992～1995年、1996～1999年、2000～2003年4個(gè)子時(shí)段。

    第一，三大地帶電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。在該模型中，作用變量是各區(qū)域的電信業(yè)務(wù)收入，行為變量分別是各區(qū)域gdp(表1)。

    表1　電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)影響的灰色模型作用變量系數(shù)b[，1] 區(qū)域 1988～1991 1992～1995 1996～1999 2000～2003 東部 -1.060166 -2.351716 3.030753 -1.165469 中部 -0.262077 -1.073477 3.314226 3.776205 西部 0.751264 -0.857756 -1.433583 3.058325

    第二，三大地帶區(qū)域經(jīng)濟(jì)對電信業(yè)發(fā)展的影響。在該模型中，行為變量是各區(qū)域的電信業(yè)務(wù)收入，作用變量是各區(qū)域gdp(表2)。

    表2　區(qū)域經(jīng)濟(jì)對電信業(yè)影響的灰色模型作用變量系數(shù)b[，2] 區(qū)域 1988～1991 1992～1995 1996～1999 2000～2003 東部 0.0957179 0.9446369 1.599744 0.77495 中部 0.518827 0.7888392 1.327335 1.526117 西部 0.912726 0.7830203 0.8749055 1.631156

    (4)模型分析。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在1988～2003期間，無論區(qū)域gdp還是電信業(yè)務(wù)收入，東、中、西三大地帶都存在明顯的增長趨勢。那么，在各自增長的過程中，電信業(yè)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)之間是否存在互動(dòng)呢？

    表1顯示，東部地帶除1996～1999時(shí)段外，電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展都有一定的抑制作用。1996～1999年這一時(shí)段電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展有明顯的促進(jìn)作用。中部地帶從“九五”開始，電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展則顯示出促進(jìn)作用，并且這種促進(jìn)作用逐步上升。西部地帶1988～1991、2000～2003這兩個(gè)時(shí)段電信業(yè)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展有促進(jìn)作用，并且2000～2003時(shí)段的促進(jìn)作用更加顯著，其它時(shí)段則是抑制作用。

    表2顯示，東、中、西三大地帶各個(gè)時(shí)段區(qū)域經(jīng)濟(jì)對電信業(yè)的發(fā)展都具有促進(jìn)作用。其中，中、西部地帶這種促進(jìn)作用明顯上升，東部地帶在2000～2003年時(shí)段區(qū)域經(jīng)濟(jì)的促進(jìn)作用明顯減小。

    5　結(jié)論

篇5

關(guān)鍵詞：工程測量工業(yè)測量精密工程測量測量機(jī)器人工程網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

一、學(xué)科地位和研究應(yīng)用領(lǐng)域

1.學(xué)科定義

工程測量學(xué)是研究地球空間(地面、地下、水下、空中)中具體幾何實(shí)體的測量描繪和抽象幾何實(shí)體的測設(shè)實(shí)現(xiàn)的理論方法和技術(shù)的一門應(yīng)用性學(xué)科。它主要以建筑工程、機(jī)器和設(shè)備為研究服務(wù)對象。

2.學(xué)科地位

測繪科學(xué)和技術(shù)(或稱測繪學(xué))是一門具有悠久歷史和現(xiàn)展的一級學(xué)科。該學(xué)科無論怎樣發(fā)展，服務(wù)領(lǐng)域無論怎樣拓寬，與其他學(xué)科的交叉無論怎樣增多或加強(qiáng)，學(xué)科無論出現(xiàn)怎樣的綜合和細(xì)分，學(xué)科名稱無論怎樣改變，學(xué)科的本質(zhì)和特點(diǎn)都不會改變?？偟膩碚f，整個(gè)學(xué)科的二級學(xué)科仍應(yīng)作如下劃分：

——大地測量學(xué)(包括天文、幾何、物理、衛(wèi)星和海洋大地測量)；

——工程測量學(xué)(含近景攝影測量和礦山測量)；

——航空攝影測量與遙感學(xué)；

——地圖制圖學(xué)；

——不動(dòng)產(chǎn)地籍與土地整理。

3.研究應(yīng)用領(lǐng)域

目前國內(nèi)把工程建設(shè)有關(guān)的工程測量按勘測設(shè)計(jì)、施工建設(shè)和運(yùn)行管理三個(gè)階段劃分；也有按行業(yè)劃分成：線路(鐵路、公路等)工程測量、水利工程測量、橋隧工程測量、建筑工程測量、礦山測量、海洋工程測量、軍事工程測量、3維工業(yè)測量等，幾乎每一行業(yè)和工程測量都有相應(yīng)的著書或教材。

由Hennecke,Mueller,Werner3個(gè)德國人所編著的工程測量學(xué)，主要按下述內(nèi)容進(jìn)行劃分和編寫：①測量儀器和方法；②線路、鐵路、公路建設(shè)測量；③高層建筑測量；④地下建筑測量；⑤安全監(jiān)測；⑥機(jī)器和設(shè)備測量。

由于工程測量的研究應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，發(fā)展變化也很快，因此寫書十分困難。目前國內(nèi)外沒有一本全面涉及工程測量學(xué)理論、技術(shù)、方法和實(shí)際應(yīng)用的現(xiàn)代專著或教材。

國際測量師聯(lián)合會(FIG)的第六委員會稱作工程測量委員會，過去它下設(shè)4個(gè)工作組：測量方法和限差；土石方計(jì)算；變形測量；地下工程測量。此外還設(shè)了一個(gè)特別組：變形分析與解釋。現(xiàn)在，下設(shè)了6個(gè)工作組和2個(gè)專題組。6個(gè)工作組是：大型科學(xué)設(shè)備的高精度測量技術(shù)與方法；線路工程測量與優(yōu)化；變形測量；工程測量信息系統(tǒng)；激光技術(shù)在工程測量中的應(yīng)用；電子科技文獻(xiàn)和網(wǎng)絡(luò)。2個(gè)專題組是：工程和工業(yè)中的特殊測量儀器；工程測量標(biāo)準(zhǔn)。

德國、瑞士、奧地利3個(gè)德語語系國家自50年起組織每3～4年舉行一次的“工程測量國際學(xué)術(shù)討論會”。過去把工程測量劃分為以下幾個(gè)專題：測量儀器和數(shù)據(jù)獲取；數(shù)據(jù)解釋、處理和應(yīng)用；高層建筑和設(shè)備安裝測量；地下和深層建筑測量；環(huán)境和工程建筑物變形監(jiān)測。

1992年第11屆討論會的專題是：測量理論與測量方案；測量技術(shù)和測量系統(tǒng)；信息系統(tǒng)和CAD；在建筑工程和工業(yè)中的應(yīng)用。

1996年的第12屆討論會的專題是：測量和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)；監(jiān)測和控制；在工業(yè)和建筑工程中的質(zhì)量問題；數(shù)據(jù)模型和信息系統(tǒng)；交叉學(xué)科的大型工程項(xiàng)目。

從以上可見，工程測量學(xué)的研究領(lǐng)域既有相對的固定性，又是不斷發(fā)展變化的。筆者認(rèn)為，工程測量學(xué)主要包括以工程建筑為對象的工程測量和以設(shè)備與機(jī)器安裝為對象的工業(yè)測量兩大部分。在學(xué)科上可劃分為普通工程測量和精密工程測量。工程測量學(xué)的主要任務(wù)是為各種工程建設(shè)提供測繪保障，滿足工程所提出的要求。精密工程測量代表著工程測量學(xué)的發(fā)展方向，大型特種精密工程建設(shè)是促進(jìn)工程測量學(xué)科發(fā)展的動(dòng)力。

二、工程測量儀器的發(fā)展

工程測量儀器可分通用儀器和專用儀器。通用儀器中常規(guī)的光學(xué)經(jīng)緯儀、光學(xué)水準(zhǔn)儀和電磁波測距儀將逐漸被電子全測儀、電子水準(zhǔn)儀所替代。電腦型全站儀配合豐富的軟件，向全能型和智能化方向發(fā)展。帶電動(dòng)馬達(dá)驅(qū)動(dòng)和程序控制的全站儀結(jié)合激光、通訊及CCD技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)測量的全自動(dòng)化，被稱作測量機(jī)器人。測量機(jī)器人可自動(dòng)尋找并精確照準(zhǔn)目標(biāo)，在1s內(nèi)完成一目標(biāo)點(diǎn)的觀測，像機(jī)器人一樣對成百上千個(gè)目標(biāo)作持續(xù)和重復(fù)觀測，可廣泛用于變形監(jiān)測和施工測量。GPS接收機(jī)已逐漸成為一種通用的定位儀器在工程測量中得到廣泛應(yīng)用。將GPS接收機(jī)與電子全站儀或測量機(jī)器人連接在一起，稱超全站儀或超測量機(jī)器人。它將GPS的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位技術(shù)與全站儀靈活的3維極坐標(biāo)測量技術(shù)完美結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)無控制網(wǎng)的各種工程測量。

專用儀器是工程測量學(xué)儀器發(fā)展最活躍的，主要應(yīng)用在精密工程測量領(lǐng)域。其中，包括機(jī)械式、光電式及光機(jī)電(子)結(jié)合式的儀器或測量系統(tǒng)。主要特點(diǎn)是：高精度、自動(dòng)化、遙測和持續(xù)觀測。

用于建立水平的或豎直的基準(zhǔn)線或基準(zhǔn)面，測量目標(biāo)點(diǎn)相對于基準(zhǔn)線(或基準(zhǔn)面)的偏距(垂距)，稱為基準(zhǔn)線測量或準(zhǔn)直測量。這方面的儀器有正、倒錘與垂線觀測儀，金屬絲引張線，各種激光準(zhǔn)直儀、鉛直儀(向下、向上)、自準(zhǔn)直儀，以及尼龍絲或金屬絲準(zhǔn)直測量系統(tǒng)等。

在距離測量方面，包括中長距離(數(shù)十米至數(shù)公里)、短距離(數(shù)米至數(shù)十米)和微距離(毫米至數(shù)米)及其變化量的精密測量。以ME5000為代表的精密激光測距儀和TERRAMETERLDM2雙頻激光測距儀，中長距離測量精度可達(dá)亞毫米級；可喜的是，許多短距離、微距離測量都實(shí)現(xiàn)了測量數(shù)據(jù)采集的自動(dòng)化，其中最典型的代表是銦瓦線尺測距儀DISTINVAR，應(yīng)變儀DISTERMETERISETH，石英伸縮儀，各種光學(xué)應(yīng)變計(jì)，位移與振動(dòng)激光快速遙測儀等。采用多譜勒效應(yīng)的雙頻激光干涉儀，能在數(shù)十米范圍內(nèi)達(dá)到0.01μm的計(jì)量精度，成為重要的長度檢校和精密測量設(shè)備；采用CCD線列傳感器測量微距離可達(dá)到百分之幾微米的精度，它們使距離測量精度從毫米、微米級進(jìn)入到納米級世界。

高程測量方面，最顯著的發(fā)展應(yīng)數(shù)液體靜力水準(zhǔn)測量系統(tǒng)。這種系統(tǒng)通過各種類型的傳感器測量容器的液面高度，可同時(shí)獲取數(shù)十乃至數(shù)百個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的高程，具有高精度、遙測、自動(dòng)化、可移動(dòng)和持續(xù)測量等特點(diǎn)。兩容器間的距離可達(dá)數(shù)十公里，如用于跨河與跨海峽的水準(zhǔn)測量；通過一種壓力傳感器，允許兩容器之間的高差從過去的數(shù)厘米達(dá)到數(shù)米。

與高程測量有關(guān)的是傾斜測量(又稱撓度曲線測量)，即確定被測對象(如橋、塔)在豎直平面內(nèi)相對于水平或鉛直基準(zhǔn)線的撓度曲線。各種機(jī)械式測斜(傾)儀、電子測傾儀都向著數(shù)字顯示、自動(dòng)記錄和靈活移動(dòng)等方向發(fā)展，其精度達(dá)微米級。

具有多種功能的混合測量系統(tǒng)是工程測量專用儀器發(fā)展的顯著特點(diǎn)，采用多傳感器的高速鐵路軌道測量系統(tǒng)，用測量機(jī)器人自動(dòng)跟蹤沿鐵路軌道前進(jìn)的測量車，測量車上裝有棱鏡、斜傾傳感器、長度傳感器和微機(jī)，可用于測量軌道的3維坐標(biāo)、軌道的寬度和傾角。液體靜力水準(zhǔn)測量與金屬絲準(zhǔn)直集成的混合測量系統(tǒng)在數(shù)百米長的基準(zhǔn)線上可精確測量測點(diǎn)的高程和偏距。

綜上所述，工程測量專用儀器具有高精度(亞毫米、微米乃至納米)、快速、遙測、無接觸、可移動(dòng)、連續(xù)、自動(dòng)記錄、微機(jī)控制等特點(diǎn)，可作精密定位和準(zhǔn)直測量，可測量傾斜度、厚度、表面粗糙度和平直度，還可測振動(dòng)頻率以及物體的動(dòng)態(tài)行為。

三、工程測量理論方法的發(fā)展

1.測量平差理論

最小二乘法廣泛應(yīng)用于測量平差。最小二乘配置包括了平差、濾波和推估。附有限制條件的條件平差模型被稱為概括平差模型，它是各種經(jīng)典的和現(xiàn)代平差模型的統(tǒng)一模型。測量誤差理論主要表現(xiàn)在對模型誤差的研究上，主要包括：平差中函數(shù)模型誤差、隨機(jī)模型誤差的鑒別或診斷；模型誤差對參數(shù)估計(jì)的影響，對參數(shù)和殘差統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的影響；病態(tài)方程與控制網(wǎng)及其觀測方案設(shè)計(jì)的關(guān)系。由于變形監(jiān)測網(wǎng)參考點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的需要，導(dǎo)致了自由網(wǎng)平差和擬穩(wěn)平差的出現(xiàn)和發(fā)展。觀測值粗差的研究促進(jìn)了控制網(wǎng)可靠性理論，以及變形監(jiān)測網(wǎng)變形和觀測值粗差的可區(qū)分性理論的研究和發(fā)展。針對觀測值存在粗差的客觀實(shí)際，出現(xiàn)了穩(wěn)健估計(jì)(或稱抗差估計(jì))；針對法方程系數(shù)陣存在病態(tài)的可能，發(fā)展了有偏估計(jì)。與最小二乘估計(jì)相區(qū)別，穩(wěn)健估計(jì)和有偏估計(jì)稱為非最小二乘估計(jì)。

巴爾達(dá)的數(shù)據(jù)探測法對觀測值中只存在一個(gè)粗差時(shí)有效，穩(wěn)健估計(jì)法具有抵抗多個(gè)粗差影響的優(yōu)點(diǎn)。建立改正數(shù)向量與觀測值真誤差向量之間的函數(shù)關(guān)系，可對多個(gè)粗差同時(shí)進(jìn)行定位和定值，這種方法已在通用平差軟件包中得到算法實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。

方差和協(xié)方差分量估計(jì)實(shí)質(zhì)上是精化平差的隨機(jī)模型，過去一直僅停留在理論的研究上。實(shí)際中，要求對多種觀測量進(jìn)行綜合處理，因此，方差分量估計(jì)已成為測量平差的必備內(nèi)容了。目前，通用平差軟件包中已增加了該功能，但還需要在測量規(guī)范中明確提出來。

需要指出的是：許多測量作業(yè)單位喜歡采用附合導(dǎo)線進(jìn)行逐級加密，主要依據(jù)目前規(guī)范中有關(guān)一、二、三級導(dǎo)線和圖根導(dǎo)線的規(guī)定。無疑附合導(dǎo)線具有許多優(yōu)點(diǎn)，但由于多余觀測少，發(fā)現(xiàn)和抵抗粗差的能力較弱，不宜濫用。建立一個(gè)區(qū)域的控制，首級網(wǎng)點(diǎn)采用GPS測量，下面最好用一個(gè)等級的導(dǎo)線網(wǎng)作全面加密。從測量平差理論來看，全面布設(shè)的導(dǎo)線網(wǎng)具有更好的圖形強(qiáng)度，精密較均勻，可靠性也較高。

2.工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法

網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有解析法和模擬法兩種。解析法是基于優(yōu)化設(shè)計(jì)理論構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束條件，解求目標(biāo)函數(shù)的極大值或極小值。一般將網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)或約束條件。網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)主要有精度、可靠性和建網(wǎng)費(fèi)用，對于變形監(jiān)測網(wǎng)還包括網(wǎng)的靈敏度或可區(qū)分性。對于網(wǎng)的平差模型而言，按固定參數(shù)和待定參數(shù)的不同，網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)又分為零類、一類、二類和三類優(yōu)化設(shè)計(jì)，涉及到網(wǎng)的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)，網(wǎng)形、觀測值精度以及觀測方案的設(shè)計(jì)。在工程測量中，施工控制網(wǎng)、安裝控制網(wǎng)和變形監(jiān)測網(wǎng)都需要作優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于采用GPS定位技術(shù)和電磁波測距，網(wǎng)的幾何圖形概念與傳統(tǒng)的測角網(wǎng)有很大的區(qū)別。除特別的精密控制網(wǎng)可考慮用專門編寫的解析法優(yōu)化設(shè)計(jì)程序作網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)外，其他的網(wǎng)都可用模擬法進(jìn)行設(shè)計(jì)。模擬法優(yōu)化設(shè)計(jì)的軟件功能和進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟主要是：根據(jù)設(shè)計(jì)資料和地圖資料在圖上選點(diǎn)布網(wǎng)，獲取網(wǎng)點(diǎn)近似坐標(biāo)(最好將資料作數(shù)字化掃描并在微機(jī)上進(jìn)行)。模擬觀測方案，根據(jù)儀器確定觀測值精度，可進(jìn)一步模擬觀測值。計(jì)算網(wǎng)的各種質(zhì)量指標(biāo)如精度、可靠性、靈敏度。精度應(yīng)包括點(diǎn)位精度、相鄰點(diǎn)位精度、任意兩點(diǎn)間的相對精度、最弱點(diǎn)和最弱邊精度、邊長和方位角精度。進(jìn)一步可計(jì)算坐標(biāo)未知數(shù)的協(xié)方差陣或部分點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)方差陣，協(xié)方差陣的主成份計(jì)算，特征值計(jì)算，點(diǎn)位誤差橢圓、置信橢圓的計(jì)算等。可靠性包括每個(gè)觀測值的多余觀測分量(內(nèi)部可靠性)和某一觀測值的粗差界限值對平差坐標(biāo)的影響(外部可靠性)。靈敏度包括靈敏度橢圓、在給定變形向量下的靈敏度指標(biāo)以及觀測值的靈敏度影響系數(shù)。將計(jì)算出的各質(zhì)量指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)比較，使之既滿足設(shè)計(jì)要求，又不致于有太大的富余。通過改變觀測值的精度或改變觀測方案(增加或減少觀測值)或局部改變網(wǎng)形(增加或減少網(wǎng)點(diǎn))等方法重新作上述設(shè)計(jì)計(jì)算，直到獲取一個(gè)較好的結(jié)果。

在實(shí)踐中，總結(jié)出了下述優(yōu)化設(shè)計(jì)策略：先固定觀測值的精度，對選取的網(wǎng)點(diǎn)，觀測所有可能的邊和方向，計(jì)算網(wǎng)的質(zhì)量的指標(biāo)，若質(zhì)量偏低，則必須提高觀測值的精度。在某一組先驗(yàn)精度下，若網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)偏高了，這時(shí)可按觀測值的內(nèi)部可靠性指標(biāo)ri，刪減觀測值。ri太大，說明該觀測值顯得多余，應(yīng)刪去；若ri很小，則該觀測值的精度不宜增加。這種根據(jù)ri大小來刪除觀測值的方法稱為從“密”到“疏”，從“肥”到“瘦”的優(yōu)化策略。

從模擬法優(yōu)化設(shè)計(jì)的整個(gè)過程來看，它是一種試算法，需要有一個(gè)好的軟件。該軟件除具有通用平差軟件的功能外，在成果輸出的多樣性、直觀性，在可視化以及人機(jī)交互界面設(shè)計(jì)方面都有更高要求。同時(shí)也要求設(shè)計(jì)者具有堅(jiān)實(shí)的專業(yè)知識和豐富的經(jīng)驗(yàn)。

用模擬法可獲得一個(gè)相對較優(yōu)且切實(shí)可行的方案，可進(jìn)一步用模擬觀測值作網(wǎng)的平差計(jì)算，同時(shí)可模擬觀測值粗差并計(jì)算對結(jié)果的影響。這種方法稱為數(shù)學(xué)扭曲法或蒙特卡洛法。對于一個(gè)精度、可靠性以及靈敏度要求極高的監(jiān)測網(wǎng)或精密控制網(wǎng)，作上述優(yōu)化設(shè)計(jì)和精細(xì)計(jì)算是十分必要的。國內(nèi)在這方面的應(yīng)用報(bào)道較少。多是為了安全起見，有較大的質(zhì)量富余，建網(wǎng)費(fèi)用偏高。網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)費(fèi)用很少，所帶來的效益較大，凡是較重要的工程控制網(wǎng)，都應(yīng)作優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.變形觀測數(shù)據(jù)處理

工程建筑物及與工程有關(guān)的變形的監(jiān)測、分析及預(yù)報(bào)是工程測量學(xué)的重要研究內(nèi)容。其中的變形分析和預(yù)報(bào)涉及到變形觀測數(shù)據(jù)處理。但變形分析和預(yù)報(bào)的范疇更廣，屬于多學(xué)科的交叉。

(1)變形觀測數(shù)據(jù)處理的幾種典型方法

根據(jù)變形觀測數(shù)據(jù)繪制變形過程曲線是一種最簡單而有效的數(shù)據(jù)處理方法，由過程曲線可作趨勢分析。如果將變形觀測數(shù)據(jù)與影響因子進(jìn)行多元回歸分析和逐步回歸計(jì)算，可得到變形與顯著性因子間的函數(shù)關(guān)系，除作物理解釋外，也可用于變形預(yù)報(bào)。多元回歸分析需要較長的一致性好的多組時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

若僅對變形觀測數(shù)據(jù)，可采用灰色系統(tǒng)理論或時(shí)間序列分析理論建模，前者可針對小數(shù)據(jù)量的時(shí)間序列，對原始數(shù)列采用累加生成法變?yōu)樯蓴?shù)列，因此有減弱隨機(jī)性、增加規(guī)律性的作用。如果對一個(gè)變形觀測量(如位移)的時(shí)間序列，通過建立一階或二階灰微分方程提取變形的趨勢項(xiàng)，然后再采用時(shí)序分析中的自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA，這種組合建模的方法，可分性好且具有以下顯著優(yōu)點(diǎn)：將非平穩(wěn)相關(guān)時(shí)序轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的平衡時(shí)序；具有同時(shí)進(jìn)行平滑、濾波和推估的作用；模型參數(shù)聚集了系統(tǒng)輸出的特征和狀態(tài)；這種組合模型是基于輸出的等價(jià)系統(tǒng)的理想動(dòng)態(tài)模型。

把變形體視為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，將一組觀測值作為系統(tǒng)的輸出，可以用卡爾曼濾波模型來描述系統(tǒng)的狀態(tài)。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)由狀態(tài)方程和觀測方程描述，以監(jiān)測點(diǎn)的位置、速率和加速率參數(shù)為狀態(tài)向量，可構(gòu)造一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)模型。狀態(tài)方程中要加進(jìn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)噪聲?？柭鼮V波的優(yōu)點(diǎn)是勿需保留用過的觀測值序列，按照一套遞推算法，把參數(shù)估計(jì)和預(yù)報(bào)有機(jī)地結(jié)合起來。除觀測值的隨機(jī)模型外，動(dòng)態(tài)噪聲向量的協(xié)方差陣估計(jì)和初始周期狀態(tài)向量及其協(xié)方差陣的確定值得注意。采用自適應(yīng)卡爾曼濾波可較好地解決動(dòng)態(tài)噪聲協(xié)方差的實(shí)時(shí)估計(jì)問題?？柭鼮V波特別適合滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)處理；也可用于靜態(tài)點(diǎn)場、似靜態(tài)點(diǎn)場在周期的觀測中顯著性變化點(diǎn)的檢驗(yàn)識別。

對于具有周期性變化的變形觀測時(shí)間序列，通過Fourier變換，可將時(shí)域內(nèi)的信息轉(zhuǎn)變到頻域內(nèi)分析，例如大壩的水平位移、橋梁的垂直位移都具有明顯的周期性。在某一觀測時(shí)刻的觀測值數(shù)字信號可表示為許多個(gè)不同頻率的諧波分量之和，通過計(jì)算各諧波頻率的振幅，最大振幅以及所對應(yīng)的主頻率等，可揭示變形的周期變化規(guī)律。若將變形體視為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，變形視為輸出，各種影響因子視為輸入，并假設(shè)系統(tǒng)是線性的，輸入輸出信號是平穩(wěn)的，則通過頻譜分析中的相干函數(shù)、頻響函數(shù)和響應(yīng)譜函數(shù)估計(jì)，可以分析輸入輸出信號之間的相干性，輸入對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)(即影響變形的主要因素及其頻譜特性)。

(2)變形的幾何分析與物理解釋

傳統(tǒng)的方法將變形觀測數(shù)據(jù)處理分為變形的幾何分析和物理解釋。幾何分析在于描述變形的空間及時(shí)間特性，主要包括模型初步鑒別、模型參數(shù)估計(jì)和模擬統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)及最佳模型選取3個(gè)步驟。變形監(jiān)測網(wǎng)的參考網(wǎng)、相對網(wǎng)在周期觀測下，參考點(diǎn)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)和目標(biāo)點(diǎn)和位移值計(jì)算是建立變形模型的基礎(chǔ)。變形模型既可根據(jù)變形體的物理力學(xué)性質(zhì)和地質(zhì)信息選取，也可根據(jù)點(diǎn)場的位移矢量和變形過程曲線選取。此外，前述的時(shí)間序列分析，灰色理論建模、卡爾曼濾波以及時(shí)間序列頻域法分析中的主頻率和振幅計(jì)算等也可看作變形的幾何分析。

變形的物理解釋在于確定變形與引起變形的原因之間的關(guān)系，通常采用統(tǒng)計(jì)分析法和確定函數(shù)法。統(tǒng)計(jì)分析法包括多元回歸分析、灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)度分析以及時(shí)間序列頻域法分析中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析等。統(tǒng)計(jì)分析法以實(shí)測資料為基礎(chǔ)，觀測資料愈豐富、質(zhì)量愈高，其結(jié)果愈可靠，且具有“后驗(yàn)”性質(zhì)，它與變形的幾何分析具有密切的關(guān)系，是測量工作者最熟悉和樂于采用的方法。確定函數(shù)法是根據(jù)變形體的物理力學(xué)參數(shù)，建立力(荷載)和變形之間的函數(shù)關(guān)系如位移場的微分方程，在邊界條件已知時(shí)，采用有限元法解微分方程，可得到變形體有限元結(jié)點(diǎn)上的變形。采用有限元法，可以計(jì)算混凝土大壩、礦山地表以及滑坡在外力(表面力和體力)作用下的位移值。這種方法不需要監(jiān)測數(shù)據(jù)(監(jiān)測數(shù)據(jù)僅作檢驗(yàn)用)，具有“先驗(yàn)”性質(zhì)。只要有限元?jiǎng)澐值卯?dāng)，變形體的物理力學(xué)參數(shù)(如楊氏彈性模量，泊松比，內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力以及容重等)選取得較好，該法無疑是一種多快好省的方法，目前有許多有限元計(jì)算軟件如COSMOS/M供用。但變形體的物理力學(xué)參數(shù)的確定和所建立的微分方程都帶有一定的假設(shè)，有時(shí)用有限元法計(jì)算的值與實(shí)測值有較大的差異，這就導(dǎo)致了將兩種方法相結(jié)合的綜合分析法，以及根據(jù)實(shí)測值按一定理論反求變形體物理力學(xué)參數(shù)的反演分析法，通過反演解算，重新用有限元法作修正計(jì)算。相對于有限元法，條分法用于邊坡穩(wěn)定性分析、計(jì)算和評價(jià)更為簡單，其中薩爾碼(SARMA)法應(yīng)用最普遍，根據(jù)力學(xué)模型、幾何條件和靜力平衡方程，對平衡條件作迭代計(jì)算，可定量的得到邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)——穩(wěn)定安全系統(tǒng)。一般要求對條分法和有限元法同時(shí)使用。上述方法對大多數(shù)測量工作者來說較為陌生，用確定函數(shù)法進(jìn)行地變形的物理解釋和預(yù)測屬于學(xué)科交叉領(lǐng)域，需要與地質(zhì)和工程結(jié)構(gòu)方面的人員合作。

(3)變形分析與預(yù)報(bào)的系統(tǒng)論方法

用現(xiàn)代系統(tǒng)論為指導(dǎo)進(jìn)行變形分析與預(yù)報(bào)是目前研究的一個(gè)方向。變形體是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，它具有多層次高維的灰箱或黑箱式結(jié)構(gòu)，是非線性的，開放性(耗散)的，它還具有隨機(jī)性，這種隨機(jī)性除包括外界干擾的不確定性外，還表現(xiàn)在對初始狀態(tài)的敏感性和系統(tǒng)長期行為的混沌性。此外，還具有自相似性、突變性、自組織性和動(dòng)態(tài)性等特征。

按系統(tǒng)論方法，對變形體系統(tǒng)一般采用輸入—輸出模型和動(dòng)力學(xué)方程兩種建模方法進(jìn)行研究，前者系針對黑箱或灰箱系統(tǒng)建模，前述的時(shí)序分析、卡爾曼濾波、灰色系統(tǒng)建模、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型乃至多元回歸分析法都可以視為輸入—輸出建模法。采用動(dòng)力學(xué)方程建模與變形物理解釋中的確定函數(shù)法相似，系根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律建立確定的微分方程來描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)演化。但對動(dòng)力學(xué)方程不是通過有限元法求解，而是在對系統(tǒng)受力和變形認(rèn)識的基礎(chǔ)上，用低階的簡化的在數(shù)學(xué)上可解和可分析的模型來模擬變形過程，模型解算的結(jié)果基本符合客觀事實(shí)。例如用彈簧滑塊模型模擬地震過程的混沌狀態(tài)和高邊坡的粘滑過程，用單滑塊模型模擬大壩的變形過程，用尖點(diǎn)突變模型解釋大壩失穩(wěn)的機(jī)理。對動(dòng)力學(xué)方程的解的研究是系統(tǒng)論分析方法的核心，為此引入了許多與動(dòng)力系統(tǒng)有關(guān)的基本概念，這些概念與變形分析和預(yù)報(bào)密切相關(guān)，它們是：狀態(tài)空間或相空間(稱解空間)、相軌線、吸引子、相體積、李亞普諾夫指數(shù)和柯爾莫哥洛夫熵等。例如相軌線代表相點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的跡線，每一個(gè)相點(diǎn)代表狀態(tài)向量(變形、速率或影響因子)在某一時(shí)刻的解；吸引子代表系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它可以是一個(gè)穩(wěn)定的相點(diǎn)位，環(huán)或環(huán)面，也可以是相空間的一個(gè)有限區(qū)域，對于局部不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，將出現(xiàn)分?jǐn)?shù)維的奇怪吸引子，表示系統(tǒng)將出現(xiàn)混沌狀態(tài)。李亞普諾夫指數(shù)描述系統(tǒng)對于初始條件的敏感特征，根據(jù)其符號可以判斷吸引子的類型以及軌線是發(fā)散的還是吸引(收斂)的?？聽柲缏宸蜢貏t是系統(tǒng)不確定性的量度，由它可導(dǎo)出系統(tǒng)變形平均可預(yù)報(bào)的時(shí)間尺度。對變形觀測的時(shí)間序列(如位移量)進(jìn)行相空間重構(gòu)，并按一定的算法計(jì)算吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)，柯爾莫哥洛夫熵和李亞普諾夫指數(shù)等，可在整體上定性地認(rèn)識變形的規(guī)律。另外，也可根據(jù)監(jiān)測資料，反演變形體系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程。

系統(tǒng)論方法還涉及變形體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究，這種穩(wěn)定性在數(shù)學(xué)上可轉(zhuǎn)化為微分方程穩(wěn)定性的研究，主要采用李亞普諾夫提出的判別方法。

系統(tǒng)論方法涉及到許多非線性科學(xué)學(xué)科的知識，如系統(tǒng)論、控制論、信息論、突變論、協(xié)同論、分形、混沌理論、耗散結(jié)構(gòu)等。上述理論遠(yuǎn)不是工程測量工作者所能掌握的，將系統(tǒng)論方法與變形分析與預(yù)報(bào)相結(jié)合的研究只是初步的，希望有更多的青年學(xué)者加入到這一研究領(lǐng)域來。

四、大型特種精密工程測量

大型特種精密工程建設(shè)和對測繪的要求是工程測量學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。這里僅簡單介紹國內(nèi)外有關(guān)情況。

1.國內(nèi)覽勝

三峽水利樞紐工程變形監(jiān)測和庫區(qū)地殼形變、滑坡、巖崩以及水庫誘發(fā)地震監(jiān)測，其規(guī)模之大，監(jiān)測項(xiàng)目之多，都堪稱世界之最。不僅采用目前國內(nèi)外最成熟最先進(jìn)的儀器、技術(shù)，在實(shí)踐中也在不斷發(fā)展新的技術(shù)和方法，如對滑坡體變形與失穩(wěn)研究的計(jì)算機(jī)智能仿真系統(tǒng)；擬進(jìn)行研究的三峽庫區(qū)滑坡泥石流預(yù)報(bào)的3S工程等，都涉及到精密工程測量。隔河巖大壩外部變形觀測的GPS實(shí)時(shí)持續(xù)自動(dòng)監(jiān)測系統(tǒng)，監(jiān)測點(diǎn)的位置精度達(dá)到了亞毫米。該工程用地面方法建立的變形監(jiān)測網(wǎng)，其最弱點(diǎn)精度優(yōu)于±1.5mm。

北京正負(fù)電子對撞機(jī)的精密控制網(wǎng)，精度達(dá)±0.3mm。設(shè)備定位精度優(yōu)于±0.2mm，200m直線段漂移管直線精度達(dá)±0.1mm。大亞灣核電站控制網(wǎng)精度達(dá)±2mm，秦山核電站的環(huán)型安裝測量控制網(wǎng)精度達(dá)±0.1mm。

上海楊浦大橋控制網(wǎng)的最弱點(diǎn)精度達(dá)±0.2mm，橋墩點(diǎn)位標(biāo)定精度達(dá)±0.1mm；武漢長江二橋全橋的貫通精度(跨距和墩中心偏差)達(dá)毫米級。高454m的東方明珠電視塔對于長114m、重300t的鋼桅桿天線，安裝的垂準(zhǔn)誤差僅±9mm。

長18.4km的秦嶺隧道，洞外GPS網(wǎng)的平均點(diǎn)位精度優(yōu)于±3mm，一等精密水準(zhǔn)線路長120多公里。目前輔助隧道已貫通，僅一個(gè)貫通面的情況下，橫向貫通誤差為12mm，高程方向的貫通誤差只有3mm。

2.國外簡述

國外的大型特種精密工程更不勝枚舉。以大型粒子加速器為例，德國漢堡的粒子加速器研究中心，堪稱特種精密工程測量的歷史博物館。1959年建的同步加速器，直徑僅100m，1978年的正負(fù)電子儲存環(huán)，直徑743m，1990年的電子質(zhì)子儲存環(huán)，直徑2000m。為了減少能量損失，改用直線加速器代替環(huán)形加速器，正在建的直線加速器長達(dá)30km，100～300m的磁件相鄰精度要求優(yōu)于±0.1mm,磁件的精密定位精度僅幾個(gè)微米，并能以納米級的精度確定直線度。整個(gè)測量過程都是無接觸自動(dòng)化的。用精密激光測距儀TC2002K距離測量，其測距精度與ME5000相當(dāng)，對平均邊長為50m的3800條邊，改正數(shù)小于0.1mm的占95%。美國的超導(dǎo)超級對撞機(jī)，其直徑達(dá)27km，為保證橢圓軌道上的投影變形最小且位于一平面上，利用了一種雙重正形投影。所作的各種精密測量，均考慮了重力和潮汐的影響。主網(wǎng)和加密網(wǎng)采用GPS測量，精度優(yōu)于1×10-6D。

露天煤礦的大型挖煤機(jī)開挖量的動(dòng)態(tài)測量計(jì)算系統(tǒng)(德國)。大型挖煤機(jī)長140m，高65m,自重8000t，其挖斗輪的直徑17.8m，每天挖煤量可達(dá)10多萬噸。為了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地得到挖煤機(jī)的采煤量，在其上安置了3臺GPS接收機(jī)，與參考站無線電實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸和差分動(dòng)態(tài)定位，挖煤機(jī)上兩點(diǎn)間距離的精度可達(dá)±1.5cm。根據(jù)3臺接收機(jī)的坐標(biāo)，按一定幾何模型可計(jì)算出挖煤機(jī)挖斗輪的位置及采煤層截曲面，可計(jì)算出采煤量，經(jīng)對比試驗(yàn)，其精度達(dá)7%～4%。這是GPS，GIS技術(shù)相結(jié)合在大型特種工程中應(yīng)用的一個(gè)典型例子。

核電站冷卻塔的施工測量系統(tǒng)。南非某一核電站的冷卻塔高165m，直徑163m。在整個(gè)施工過程中，要求每一高程面上塔壁中心線與設(shè)計(jì)的限差小于±50mm，在塔高方向上每10m的相鄰精度優(yōu)于10mm。由于在建造過程中發(fā)現(xiàn)地基地質(zhì)構(gòu)造不良，出現(xiàn)不均勻沉陷，使塔身產(chǎn)生變形。為此，要根據(jù)精密測量資料擬合出實(shí)際的塔壁中心線作為修改設(shè)計(jì)的依據(jù)。采用測量機(jī)器人用極坐標(biāo)法作3維測量，對每一施工層，沿塔外壁設(shè)置了1600多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，在夜間可完成全部測量工作。對大量的測量資料通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理模型使精度提高了一至數(shù)倍，所達(dá)到的相鄰精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了設(shè)計(jì)要求。精密測量不僅是施工的質(zhì)量保證，也為整治工程病害提供了可靠的資料，同時(shí)也能對整治效果作出精確評價(jià)。

瑞士阿爾卑斯山的特長雙線鐵路隧道哥特哈德長達(dá)57km，為該工程特地重新作了國家大地測量(LV95)，采用GPS技術(shù)施測的控制網(wǎng)，平面精度達(dá)±7mm，高程精度約±2cm。以厘米級的精度確定出了整個(gè)地區(qū)的大地水準(zhǔn)面。為加快進(jìn)度和避開不良地質(zhì)段，中間設(shè)了3個(gè)豎井，共4個(gè)貫通面，橫向貫通誤差允許值為69～92mm(較只設(shè)一個(gè)貫通面可縮短工期11年)。整個(gè)隧道的工程投資預(yù)計(jì)約15億瑞士法朗，計(jì)劃于2004年全線貫通。

高聳建筑物方面，有人設(shè)想，在21世紀(jì)將建造2000m乃至4000m的摩天大廈，這不僅是建筑師的夢想，也是對測量工程師的挑戰(zhàn)。

五、科技研究開發(fā)實(shí)踐

將科研成果轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力是科研的最終目的，作為一門應(yīng)用性學(xué)科，這種轉(zhuǎn)化尤為重要。它主要表現(xiàn)在軟硬件的開發(fā)研制上。

基于掌上電腦的地面控制與施工測量工程內(nèi)外業(yè)數(shù)據(jù)處理一體化自動(dòng)化系統(tǒng)(簡稱科傻系統(tǒng))是我們近年來所作的一項(xiàng)科技研究開發(fā)實(shí)踐?？粕迪到y(tǒng)是對電子全站儀實(shí)現(xiàn)在線控制數(shù)據(jù)采集。掌上電腦上可固化兩個(gè)軟件包，一個(gè)用于地面控制測量數(shù)據(jù)采集、檢查、預(yù)處理、概算以及網(wǎng)平差等(稱科傻一)；一個(gè)用于工程放樣、道路測量以及碎部點(diǎn)數(shù)據(jù)采集(稱科傻三)。另外，在微機(jī)上研制了一個(gè)“現(xiàn)代測量控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理通用軟件包”(稱科傻二)。上述3個(gè)軟件包既可獨(dú)立使用，又有密切的聯(lián)系(特別是科傻一與科傻二之間)。科傻一可用于任意2、3維工程控制網(wǎng)，國家及城市等級網(wǎng)，一、二、三級導(dǎo)線網(wǎng)以及圖根加密網(wǎng)的在線或離線數(shù)據(jù)采集到網(wǎng)平差，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)外業(yè)數(shù)據(jù)處理的一體化。同時(shí)也可作一、二、三、四等和等外水準(zhǔn)測量從數(shù)據(jù)采集到網(wǎng)平差的數(shù)據(jù)處理?？粕刀哂腥我饩W(wǎng)形、任意規(guī)模的地面平面、高程控制網(wǎng)的平差功能外，還包含近似坐標(biāo)計(jì)算，稀疏矩陣壓縮存貯，網(wǎng)點(diǎn)優(yōu)化排序，閉合差自動(dòng)計(jì)算，概算，粗差定值計(jì)算和改正，方差分量估計(jì)，貫通誤差影響值估算，工程控制網(wǎng)模擬法優(yōu)化設(shè)計(jì)，控制網(wǎng)數(shù)據(jù)管理，網(wǎng)圖顯繪，成果報(bào)表輸出，以及與掌上電腦、全站儀的數(shù)據(jù)通訊等功能。

科傻系統(tǒng)集成了測量學(xué)、控制測量學(xué)、工程測量學(xué)、測量平差等課程的有關(guān)專業(yè)知識和長期科研成果，可廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、教學(xué)及科技開發(fā)活動(dòng)。

基于科傻系統(tǒng)的主要功能，在索佳Powerset2000電腦型全站儀上，已成功地開發(fā)了全中文版軟件包，這種全站儀通過軟件開發(fā)，功能得到大大增強(qiáng)，故稱為全能型全站儀。結(jié)合專業(yè)測量特點(diǎn)，我們在科傻系統(tǒng)的基礎(chǔ)上還研制開發(fā)了“鐵路施工測量數(shù)據(jù)自動(dòng)化處理系統(tǒng)”。該軟件包也通過了鐵道部的鑒定，將在整個(gè)鐵路系統(tǒng)的測量單位推廣應(yīng)用。對于城市工程測量、地籍測量、水利工程測量等各種測量，只要對科傻系統(tǒng)稍加修改，都可以滿足測量工程數(shù)據(jù)采集和處理的一體化自動(dòng)化要求。同時(shí)，可將科傻系統(tǒng)移植應(yīng)用到不同型號的電腦型全站儀上和商品化掌上電腦上，進(jìn)一步擴(kuò)大用戶。如果移植到測量機(jī)器人上，并進(jìn)一步開發(fā)各種智能化應(yīng)用程序，可應(yīng)用到滑坡監(jiān)測、施工測量中以及工業(yè)測量。若再開發(fā)與GPS網(wǎng)平差和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位軟件的集成軟件包，并研制開發(fā)相應(yīng)的軟件，可望大大改變目前工程測量領(lǐng)域的面貌。

通過科技研究開發(fā)實(shí)踐，我們深刻體會到科技是第一生產(chǎn)力的科學(xué)論斷，感受到了為社會作貢獻(xiàn)的人生價(jià)值的樂趣?？萍奸_發(fā)和成果轉(zhuǎn)化必須有具備以下特點(diǎn)：是真正的轉(zhuǎn)化而不是抄襲，必須有自己的研究成果；有一定特色；既要有通用性也要專業(yè)化；易于擴(kuò)展和維護(hù)，要不斷完善并推陳出新；要有市場觀念、競爭意識和為用戶服務(wù)的態(tài)度。

六、工程測量學(xué)的發(fā)展展望

展望21世紀(jì)，工程測量學(xué)在以下方面將得到顯著發(fā)展：

1.測量機(jī)器人將作為多傳感器集成系統(tǒng)在人工智能方面得到進(jìn)一步發(fā)展，其應(yīng)用范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大，影像、圖形和數(shù)據(jù)處理方面的能力進(jìn)一步增強(qiáng)；

2.在變形觀測數(shù)據(jù)處理和大型工程建設(shè)中，將發(fā)展基于知識的信息系統(tǒng)，并進(jìn)一步與大地測量、地球物理、工程與水文地質(zhì)以及土木建筑等學(xué)科相結(jié)合，解決工程建設(shè)中以及運(yùn)行期間的安全監(jiān)測、災(zāi)害防治和環(huán)境保護(hù)的各種問題。

3.工程測量將從土木工程測量、3維工業(yè)測量擴(kuò)展到人體科學(xué)測量，如人體各器官或部位的顯微測量和顯微圖像處理；

4.多傳感器的混合測量系統(tǒng)將得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，如GPS接收機(jī)與電子全站儀或測量機(jī)器人集成，可在大區(qū)域乃至國家范圍內(nèi)進(jìn)行無控制網(wǎng)的各種測量工作。

5.GPS、GIS技術(shù)將緊密結(jié)合工程項(xiàng)目，在勘測、設(shè)計(jì)、施工管理一體化方面發(fā)揮重大作用。

6.大型和復(fù)雜結(jié)構(gòu)建筑、設(shè)備的3維測量、幾何重構(gòu)以及質(zhì)量控制將是工程測量學(xué)發(fā)展的一個(gè)特點(diǎn)。

7.數(shù)據(jù)處理中數(shù)學(xué)物理模型的建立、分析和辨識將成為工程測量學(xué)專業(yè)教育的重要內(nèi)容。

綜上所述，工程測量學(xué)的發(fā)展，主要表現(xiàn)在從1維、2維到3維、4維，從點(diǎn)信息到面信息獲取，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，從后處理到實(shí)時(shí)處理，從人眼觀測操作到機(jī)器人自動(dòng)尋標(biāo)觀測，從大型特種工程到人體測量工程，從高空到地面、地下以及水下，從人工量測到無接觸遙測，從周期觀測到持續(xù)測量。測量精度從毫米級到微米乃至納米級。工程測量學(xué)的上述發(fā)展將直接對改善人們的生活環(huán)境，提高人們的生活質(zhì)量起重要作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］PelzerH.Ingeniervermessung［M］.Stuttgart:KonradWittwer,1987.

［2］Schlemmer.Geodaesie2000++［J］.ZfV,1998,(6):173-176.

［3］Brandstaetter(Hrsg).Ingenieurvermessung''''96［M］.Bonn:Duemmler,1996.

［4］陳永奇，吳子安，等.變形監(jiān)測分析與預(yù)報(bào)［M］.北京：測繪出版社，1993.

［5］張正祿，吳棟才，等.精密工程測量［M］.北京：測繪出版社，1993.

［6］章傳銀，張正祿，等.變形體的動(dòng)態(tài)組合模型GM+ARMA［J］.測繪科技動(dòng)態(tài)，1995，(4)：9-13.

［7］鄧躍進(jìn)，張正祿.大壩變形頻譜分析方法［J］.測繪信息與工程，1997，(4)：7－10.

［8］章傳銀，張正祿.變形體的穩(wěn)定性及定量分析方法初探［J］.測繪學(xué)報(bào)，1997，(4)：315-321.

［9］張正祿，黃全義，等.從“科傻”系統(tǒng)到全能型全站儀［J］.東北測繪，1998，(1)：5-7.

篇6

8.1 認(rèn)識不等式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1. 了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等關(guān)系；

2. 通過獨(dú)立思考，小組交流，感受不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合的思想；

3. 激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

重點(diǎn)：不等式及不等式的解.

難點(diǎn)：將自然語言轉(zhuǎn)化為符號語言.

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1. 等式、方程、方程的解的定義是什么？

2. x大于3，a小于5怎么用不等號表示？

二、新知預(yù)習(xí)

1. 什么是不等式？

用不等號表示的不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

什么是不等式的解？如何判斷一些數(shù)是不是不等式的解？

3. 如何列不等式表示不等關(guān)系？

我的疑惑

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：從實(shí)際問題到不等式的概念

小麗今年8歲，小雯今年x歲，小雯比小麗小，那么x____8；一本筆記本原價(jià)為y元，買兩本或兩本以上可以享受優(yōu)惠價(jià)，小虎買兩個(gè)筆記本花了5元錢，那么2y____5．

問題1：上面列的兩個(gè)式子是等式嗎？

問題2：“5＜8”表示什么意思？“x＜8”呢？

問題3：類比等式的概念，回答：什么是不等式？不等式中是否必須含有未知數(shù)？

練一練：判斷下列式子是否為不等式：

（1）0＞-3；  （2）4x+3y＜0；  （3）x=3；   （4） x2+xy+y2；  （5）a≠5；  （6）m+2＞n+5．

要點(diǎn)歸納：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．除了“＜”或“＞”之外，數(shù)學(xué)里表示不等關(guān)系的常用符號還有“≠”“≤”和“≥”．

探究點(diǎn)2：用不等式表示數(shù)量關(guān)系

典例精析

例1. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a與b的和的一半小于-1；

（3）長、寬分別為x cm，y cm的長方形的面積小于邊長為a cm的正方形的面積.

例2. 已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元. 小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？

要點(diǎn)歸納：列不等式和列方程的步驟基本相同，只不過這里要找的是不等關(guān)系．

探究點(diǎn)3：不等式的解及其判定方法

問題1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值嗎？有幾個(gè)？

問題2：什么是不等式的解？

練一練：判斷下列數(shù)中哪些是不等式

的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90. 你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？

二、課堂小結(jié)

不等式的概念

不等式的解及其判定方法

當(dāng)堂檢測

1. 老師在黑板上寫了下列式子：①x-1≥1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y≤0．你認(rèn)為其中是不等式的有（ ）

A．2個(gè)           B．3個(gè)             C．4個(gè)            D．5個(gè)

2. 下列哪個(gè)不是不等式5x-3<6的解（    ）

A. 1          B. 2           C. -1           D. -2

3. 用“＞”或“＜”填空：5×（-2）____（-19）÷2，a2+1____0．

4. 一瓶飲料凈重360g，瓶上標(biāo)有“蛋白質(zhì)含量≥0.5%”，設(shè)該瓶飲料中蛋白質(zhì)的含量為x g，則x ____1.8

5. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

（1）a是正數(shù)；

（2）x比-3?。?/p>

（3）兩數(shù)m與n的差大于5.

參考答案

一、知識鏈接

1.含有等號的式子叫做等式；

含有未知數(shù)的等式叫做方程；

使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

2.x＞3   a＜5

二、新知預(yù)習(xí)

1.用不等號表示的不等關(guān)系的式子，叫做不等式.

2. 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 將給定的數(shù)代入不等式中進(jìn)行檢驗(yàn)，看左右兩邊是否滿足不等關(guān)系.

3.根據(jù)題目中的已知條件，找出隱含的不等關(guān)系，用不等號來表示.

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：從實(shí)際問題到不等式的概念

＜  ＞

問題1：不是

問題2：

5＜8”表示5比8小，“x＜8”表示未知數(shù)x比8小

問題3：

用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.  不是.

練一練：

（1）是  （2）是   （3）不是  （4）不是  （5）是  （6）是

探究點(diǎn)2：用不等式表示數(shù)量關(guān)系

典例精析

例1.

（1） 5x＞-7；（2） （a+b）＜-1；（3）xy＜a2

例2.

解： 3x+10(x+y)＜50

探究點(diǎn)3：不等式的解及其判定方法

問題1：x可以為3，4,5,6等等，有無數(shù)個(gè)

問題2：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

練一練：

解：  75.1，76，79，80，90.  如92,93,94.........

二、課堂小結(jié)

不等式的概念

用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.

不等式的解及其判定方法

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

將給定的數(shù)代入不等式中進(jìn)行檢驗(yàn)，看左邊是否滿足不等關(guān)系.

當(dāng)堂檢測

C   2. B   3. ＜  ＞   4.≥   5.（1） a＞0  . （2）x＜-3 . （3）m -n＞5.

第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.1 不等式的解集

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等關(guān)系，提升符號感和數(shù)學(xué)建模能力；

2. 通過獨(dú)立思考，小組交流，探究用數(shù)軸表示不等式解集的方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想；

3. 激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

重點(diǎn)：不等式的解集及其在數(shù)軸上的表示方法.

難點(diǎn)：理解不等式的解與解集的區(qū)別及解集的數(shù)軸表示法.

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1. 什么叫不等式的解？

2. 怎樣畫數(shù)軸？數(shù)軸與有理數(shù)有什么關(guān)系？如何用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。?/p>

二、新知預(yù)習(xí)

1. 類比解方程，什么叫解不等式？如何用式子表示不等式的解集？

2. 如何用數(shù)軸表示不等式的解集？需要注意哪些地方？

三、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：不等式的解集和解不等式的定義

問題1：你能找出使不等式x+3>8成立的x的值嗎？有幾個(gè)？

問題2：什么是不等式的解集？它與不等式的解有何區(qū)別與聯(lián)系？

練一練：判斷下表中的x值哪些是不等式2x+5＜9的解，是的填“是”，不是填“否”. 你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式一共有多少個(gè)解？你能根據(jù)表格中的規(guī)律寫出它的解集嗎？

x

5

4

3

2.1

2

1.9

1.8

1

2x+5＜9

要點(diǎn)歸納：一個(gè)不等式的所有解組成的集合，就是不等式的解集．求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

探究點(diǎn)2：在數(shù)軸上表示不等式的解集

問題1：如何在數(shù)軸上表示大于某數(shù)？如x＞2如何表示？

要點(diǎn)歸納：（1）解集的表示方法：①代數(shù)法：用最簡形式的不等式（如x＞a或x＜a，a為常數(shù)）來表示；②幾何法：用數(shù)軸表示，一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間，其中所包含的所有點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解；

（2）用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：畫數(shù)軸定界點(diǎn)定方向，注意界點(diǎn)要明確標(biāo)明實(shí)心還是空心.

典例精析

例3. 直接寫出x+4≤6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．  

二、課堂小結(jié)

不等式的解集的定義

不等式的解集的兩種表示法

當(dāng)堂檢測

1. 下列關(guān)于不等式的解和解集的說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A．不等式x＜2有唯一的正整數(shù)解             B．不等式2x-1≥0的解集中包含了1

C．不等式的解集是不等式的解的簡稱          D．不等式x≤1.2的解有無數(shù)個(gè)

2. 在數(shù)軸上表示某不等式的的解集x＞，正確的是（ ）

   

3. 如圖所示的解集表示的是（ ）

A．x＞2         B．x≥2          C．x＜2       D．x≤2

4. 在數(shù)軸上表示下列不等式：

（1）x＞-3．                             （2）x≤1.5．

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

2. 略.

二、新知預(yù)習(xí)

1.求不等式解集的過程叫做解不等式.

2先解不等式 ,然后在數(shù)軸上找到解出的邊界點(diǎn)，如果有等號邊界點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)，沒有等號就用空心點(diǎn) .若是X小于某數(shù)字，解集就在點(diǎn)的左側(cè)，用線畫出該區(qū)域。若是X大于某數(shù)字，解集就在點(diǎn)的右側(cè)，這樣就表示出來了.

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：

問題1：能，有無數(shù)個(gè).

問題2：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合,叫做這個(gè)不等式的解集.滿足不等關(guān)系的值都是不等式的解，可能有多個(gè)。而不等式的解集是所有這些解的集合.

練一練：

x

5

4

3

2.1

2

1.9

1.8

1

2x+5＜9

否

否

否

否

否

是

是

是

探究點(diǎn)2：

問題1：先把坐標(biāo)軸畫出來，標(biāo)好原點(diǎn),正方向及刻度，在坐標(biāo)軸上找到對應(yīng)的數(shù)值.例如本題中的數(shù)字2，向右畫一條線就是我們所要求得的區(qū)域.

典例精析

例3. 解：由題意可知,x≤2.在數(shù)軸上表示略.

二、課堂小結(jié)

不等式的解集的定義

一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合,叫做這個(gè)不等式的解集.

不等式的解集的兩種表示法

代數(shù)法

幾何法

當(dāng)堂檢測

1. C． 2. A  3. D  4 解：（1）如圖所示．

（2）如圖所示．

第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.2 不等式的簡單變形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．熟練掌握不等式的性質(zhì)1、2、3，并能運(yùn)用它們來對不等式進(jìn)行簡單的變形．

2．通過獨(dú)立思考，小組合作以及自己的操作，感受不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型．

3．激情投入，用心感受生活中無處不在的數(shù)學(xué)．

重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)1、2、3．

難點(diǎn)：不等式的性質(zhì)3．

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．等式有哪些基本性質(zhì)？

什么是不等式？

二、新知預(yù)習(xí)

1．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）               ，不等號的方向       ．即：如果a＞b，那么a+c     b+c，a-c     b-c．

2．不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)       ，不等號的方向       ．即：如果a＞b，并且c＞0，那么ac     bc，．

3．不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)      ，不等號的方向       ．即：如果a＞b，并且c＜0，那么ac    bc，或．

三、自學(xué)自測

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知a＞b，則a+3      b+3，a+x      b+x；

（2）已知a＞b，則a-3      b-3，a-x      b-x；

（3）已知a＞b，則3a      3b；

（4）已知a＞b，則-3a     -3b．

2．已知a＞b，下列各式中，錯(cuò)誤的是（    ）

A．a(chǎn)+6＞b+6                   B．2a ＞2b

C．-a＜-b                     D．5-a＞5-b

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：不等式的性質(zhì)1

問題1：比較-3與-5的大小．

問題2：-3+2    -5+2；-3-2    -5-2．

問題3：由問題2，你能得到什么結(jié)論？

問題4：3    5；3+a    5+a；3-a    5-a．

問題5：由問題4，你能得到什么結(jié)論？

問題6：根據(jù)以上探究，你能得出不等式有什么性質(zhì)？

典例精析

例1．用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：

（1）若x＋3＞6，則x____3，根據(jù)______________；

（2）若a-2＜3，則a____5，根據(jù)______________．

探究點(diǎn)2：不等式的性質(zhì)2、3

問題1：比較-4與6的大?。?/p>

  -4＜6

問題2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．

問題3：由問題2，你能得到什么結(jié)論？

問題4：4     -8；4×（-4）    -8×（-4）；4÷（-4）    -8÷（-4）．

問題5：由問題4，你能得到什么結(jié)論？

問題6：如何用符號語言表示問題3和問題5中得到的結(jié)論？

典例精析

例2．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知 a＞b，則3a     3b；

（2）已知 a＞b，則-a     -b；

（3）已知 a＜b，則

例3．如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可變形為 x＞1，那么a 必須滿足________．

方法總結(jié)：當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變．

針對訓(xùn)練

1．設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空，并寫出根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)得到．

（1）a - 7____b - 7，根據(jù)______________；

（2）a÷6__＞__b÷6，根據(jù)_____________；

（3）0.1a____0.1b，根據(jù)_____________；

（4）-4a____-4b，根據(jù)______________________；

（5）2a+3___2b+3，根據(jù)______和___________；

（6）(m2+1)a____ (m2+1)b（m為常數(shù)），根據(jù)_________________；

2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：

（1）a+2 ____2；     （2）a-1 ____-1；    （3）3a____0；      （4）

____0；  

（5）a2____0；      （6）a3____0；       （7）a-1____0；      （8）-a___0．

探究點(diǎn)3：利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式

典例精析

例4．解不等式：

（1）x+4＜-5；        （2）6x＞5x-6；        （3）

x＜2；         （4）-4x＜8．

   

思考：對以上不等式進(jìn)行變形時(shí)，分別用到性質(zhì)幾？要注意什么問題？

二、課堂小結(jié)

不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1

性質(zhì)2

性質(zhì)3

利用不等式的性質(zhì)將不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）

當(dāng)堂檢測

1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

（1）a +12      b +12；

（2）b-10      a -10．

2．利用不等式的性質(zhì)解不等式：

（1）5＞3+x；

3．（2）2x＜x+6． 

4．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示其解集． 

（1）x-5＞-1；

（2）-2x＞3；

（3）7x≤6x-6．

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.

2. 用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.

二、新知預(yù)習(xí)

1.同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式   不變   ＞   ＞

2 正數(shù)     不變    ＞  ＞

3負(fù)數(shù)      改變    ＜   ＜

三、自學(xué)自測 

1．（1）＞  ＞    （2）＞  ＞    （3）＞      （4）＜     2．D 

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：

問題1：  解： -3＞-5

問題2：＞  ＞

問題3：不等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)常數(shù)，不等號的方向不變.

問題4：＞   ＞   ＞

問題5：不等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變.

問題6：不等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變.

典例精析

（1）＞   等式的性質(zhì)1  （2） ＜  等式的性質(zhì)1 

探究點(diǎn)2：

問題1： -4＜6  

問題2：  ＜   ＜

問題3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變.

問題4：＞   ＜   ＜

問題5： 不等式的兩邊分別都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

問題6：

不等號的左右兩邊分別同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向不變；不等號的左右兩邊分別同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變。

典例精析

例2．（1） ＞  （2）  ＞ （3） ＞ 

例3．a(chǎn)＜-1    

針對訓(xùn)練

1．（1）＞  不等式的性質(zhì)1   （2） ＞  不等式的性質(zhì)2   （3）＞  不 等式的性質(zhì)2 

（4）＜  不等式的性質(zhì)3  （5） ＞  不等式的性質(zhì)1  不等式的性質(zhì)2   （6） ＞  不等式的性質(zhì)2 

2．（1）＜  （2）＜  （3）＜  （4）＞ （5）＞ （6） ＜ （7） ＜ （8）＞ 

探究點(diǎn)3：

典例精析

例4．（1） 解：x＜-9   （2）  解：x＞-6      （3）解：  x＜6       （4）解：   x＞-2

二、課堂小結(jié)

不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1

不等式的兩邊同時(shí)加上或者同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變.

性質(zhì)2

不等式的兩邊同時(shí)乘以或者同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)，不等號的方向不變.

性質(zhì)3

不等式的兩邊同時(shí)乘以或者同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

利用不等式的性質(zhì)將不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）

當(dāng)堂檢測

1．（1）＜ （2） ＞  2．（1）  解：x＜2.  （2）  解：x＜6.

 3,解：（1）x＞4 （2）x＜- （3）x≤-6,  在數(shù)軸上表示略.

第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.3 解一元一次不等式

第2課時(shí) 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力；

2．通過獨(dú)立思考及小組合作，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系和方程都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型；

3．激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．

重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用．

難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系．

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．一元一次不等式是怎樣定義的？

2．簡述一元一次不等式的解法（步驟）．

3．利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是什么？

二、新知預(yù)習(xí)

1．“至少”的意思是什么？用不等號怎樣表示？“至多”呢？“不多于”“不少于”“超過”呢？

2．利用一元一次不等式解決實(shí)際問題時(shí)，題目中一般會出現(xiàn)什么樣的字眼？

3．利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟是怎樣的？

三、我的疑惑

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：一元一次不等式的特殊解

例1   已知方程ax+14=0的解是x=2，求關(guān)于x不等式（a+1）x＞－12的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？

方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．

針對訓(xùn)練：

a≥1的最小正整數(shù)解是m，b≤8的最大正整數(shù)解是n，求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．

2、若不等式

的最大整數(shù)解為方程2x-ax=3的解，求a的值．

方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程的思想．

探究點(diǎn)2：一元一次不等式的應(yīng)用

實(shí)例  小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2 h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn)。如果他們上山的平均速度是3 km/h，下山的平均速度是4 km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山的山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?/p>

問題1：寫出本題中涉及的等量關(guān)系是__________________________________________．

問題2：根據(jù)不等關(guān)系列出的不等式的解集一定是該實(shí)際問題的的解嗎？

問題3：解決本題的問題．

.

典例精析

例2  某童裝店按每套90元的價(jià)格購進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%．如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？

本題涉及的數(shù)量關(guān)系是                             ，然后解答．

例3  當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過4.5 kg的重物，以免受傷．小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2 kg的畫冊和一批每本重0.4 kg的記事本.如果小明想坐著拿起這兩本畫冊和一些記事本．問他最多只應(yīng)拿多少本記事本？

針對訓(xùn)練：

1．小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元.小明家每月用水量至少是多少？

2．甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，但是給出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家超市購物花費(fèi)少？

課堂小結(jié)

一元一次不等式的應(yīng)用

步驟：實(shí)際問題

根據(jù)題意列不等式

解一元一次不等式

根據(jù)實(shí)際問題找出符合條件的解集或整數(shù)解

得出解決問題的答案

當(dāng)堂檢測

1．當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù)．

2．小明家的客廳長5 m，寬4 m．現(xiàn)在想購買邊長為60 cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？

3．一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？

4．某市打市內(nèi)電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次3 min以內(nèi)（含3 min）0.28元，以后每分鐘0.11元（不足1 min部分按1 min計(jì)）．小琴一天在家里給同學(xué)打了一次市內(nèi)電話，所用電話費(fèi)沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？

5．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．

(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由．

(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2. 去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.

3. 設(shè)未知數(shù)  分析題意  列方程 解方程  檢驗(yàn)  作答

二、新知預(yù)習(xí)

1.至少表示最低不能低于某個(gè)參照標(biāo)準(zhǔn)，用大于等于表示。 至多表示最多不能超過某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用小于等于表示。不多于用小于等于表示，不少于用大于等于表示，超過用大于表示。

2

  至少  至多  不多于  不少于   超過

3    和一元一次方程一樣 設(shè)未知數(shù)  分析題意  列方程 解方程  檢驗(yàn)  作答

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：

例1   解：  因?yàn)閤=2是方程ax+14=0的解，所以a=-7，將a=-7代入（a+1）y＞－12中，得y＜2。正數(shù)解為1      

針對訓(xùn)練：

1.解：由題意可以m=1，n=8，將m=1，n=8代入(m+n)x＞18中，得x＞2. 

2.【答案】解：解不等式，得x＜2，不等式最大整數(shù)解為1．把x=1代入方程2x-ax=3得2-a=3，解得a=-1．

探究點(diǎn)2：

問題1：山時(shí)間+山頂休息時(shí)間+下山時(shí)間＜7小時(shí)_

問題2：不一定可能只是一個(gè)取值范圍

問題3：解:設(shè)山峰的高度為x m,則有，解得x≤.所以最遠(yuǎn)能夠登上D山頂.

典例精析

例2  

 售價(jià)-進(jìn)價(jià)-稅費(fèi)≥ 90

解：設(shè)每套童裝的售價(jià)為x元。則有(x-90)×40-40x×10%≥900 ,解得x≥125.每套童裝的售價(jià)至少是125元.

例3 解：設(shè)她最多應(yīng)搬動(dòng)x本記事本，則有1.2×2+0.4x≤4.5,解得x≤5.25.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=5.答他最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本。

針對訓(xùn)練：1、解：設(shè)小明家每月用水量為x立方米。1.8×5+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答小明家每月用水量至少是8立方米。

2．解：設(shè)累計(jì)購物x元.當(dāng)x≤50時(shí)，兩家不享受優(yōu)惠。當(dāng)50＜x≤100時(shí)，在乙超市享受優(yōu)惠。當(dāng)x＞100時(shí)，

甲超市：100+(x-100)×90%.乙超市：50+（x-50）×95%.當(dāng)100+(x-100)×90%＞50+（x-50）×95%時(shí)，x＜150.當(dāng)100+(x-100)×90%＜50+（x-50）×95%時(shí)，x＞150.當(dāng)100+(x-100)×90%=50+（x-50）×95%時(shí)，x=150.綜上所述，當(dāng) 100 ＜ x＜150時(shí)，選擇乙超市，當(dāng)x＜150，選擇甲超市。當(dāng)x=150時(shí)，甲.乙兩超市均可。

當(dāng)堂檢測

1．解：令x+2≥0，解得x≤6.所以滿足條件的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.

 2. 解：設(shè)至少需要購買這樣的地板磚x塊.5 m=500 cm,4 m=400 cm.由題意可得，500 ×400≤60×60×x.解得

x≥.答至少需要56塊這樣的地板磚.

3. 解：設(shè)小明至少答對了x道題。4x-(25-x)≥85,解得x≥22.答小明至少答對了22道題.

4.

解：設(shè)她最多打了x分鐘.0.28+（x-3）×0.11≤0.5，解得x≤5,答她最多打了5分鐘.

5.解：（1）設(shè)轎車購買x輛，面包車購買（10-x）輛.則有：7x+4×（10-x）≤55，解得x≤5.又因?yàn)閤≥3，則

x=3，4,5.所以購車方案共用三種。方案一：轎車3輛，面包車7輛.方案二：轎車4輛，面包車6輛.方案三：轎車5輛，面包車5輛.

（2）方案一的日租金：3×200+7×110=1370（元） 

     方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元）

方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元）答：為了保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三.

第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式組

第1課時(shí) 一元一次不等式組的相關(guān)概念及簡單的不等式組的解法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解一元一次不等式組的概念，會解兩個(gè)一元一次不等式組成的簡單的不等式組，并會用數(shù)軸表示解集，提高歸納推理能力；

2．通過獨(dú)立思考及小組合作，總結(jié)不等式組的解法，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受學(xué)習(xí)成功的快樂．

重點(diǎn)：掌握一元一次不等式組的解法．

難點(diǎn)：借助數(shù)軸寫一元一次不等式組的解集．

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．什么是一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的步驟是怎樣的？

3．在數(shù)軸上表示一元一次不等式解集的方法是什么？

二、新知預(yù)習(xí)

1．什么是一元一次不等式組？

2．解一元一次不等式組的步驟是什么？

三、自學(xué)自測

下列各選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（    ）

A．       B．       C．       D．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：一元一次不等式組的概念

情境：一個(gè)長方形足球場的寬為70 m，如果它的周長大于350 m，面積小于7630 m2，求這個(gè)足球場的長的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場是否可以進(jìn)行國際足球比賽（注：用于國際足球比賽的足球場的長在100至110 m之間，寬在64至75 m之間）．

問題1：如果設(shè)足球場的長為x m，那么它的周長就是            m，面積為      m2．根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使             和   _______      這兩個(gè)不等式同時(shí)成立．

問題2：將問題1中得到的兩個(gè)一元一次不等式用“”聯(lián)立起來，便組成一元一次不等式組          ．

問題3：問題2中的一元一次不等式組的解集與問題1中的兩個(gè)一元一次不等式的解集有何關(guān)系？

要點(diǎn)歸納：不等式組中幾個(gè)不等式解集的__________叫做這個(gè)不等式組的解集．

想一想：判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：

探究點(diǎn)2：一元一次不等式組的解集表示

問題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？

試一試：用數(shù)軸表示不等式組

的解集．

問題2：借助數(shù)軸分析：解含兩個(gè)一元一次不等式的不等式組，在取解集的公共部分時(shí)，可能存在哪些不同的情況?

探究點(diǎn)3：簡單的一元一次不等式組的解法

典例精析

例1. 解不等式組

并借助數(shù)軸寫出它的解集．

例2．已知不等式組

的解集為-1＜x＜2，則(a+1)(b-1)的值為多少?

二、課堂小結(jié)

一元一次不等式組

一元一次不等式組的概念

未知數(shù)x同時(shí)滿足兩個(gè)一元一次不等式，并將這兩個(gè)一元一次不等式合起來就得到了一個(gè)一元一次不等式組.

一元一次不等式組的解集表示

不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集.

一元一次不等式組的解法

和一元一次方程的解法一樣

當(dāng)堂檢測

1．下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（ ）

A．

2．選擇下列不等式組的正確解集：

（1）

（2）

（3）

（4）  （    ）   A．x＜-1     B．x≥2     C．-1＜x≥2     D．無解

3．解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集：

（1）      （2）      （3）        （4）

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2. 去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1

3.  略.

二、新知預(yù)習(xí)

1.未知量x應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)一元一次不等式，我們把兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組。

2.  解一元一次方程組，通常可以先分別求出不等式組中，每一個(gè)不等式的解集，再求出他們的公共部分.

三、自學(xué)自測

D

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：                                            

問題1  2（70+x）    70x   2（70+x）    70x

問題2  略.

問題3： 問題2中的一元一次不等式組的解集是問題1中的兩個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分.  

想一想   解：（1）和（3）不是，（2）和（4）是.

探究點(diǎn)2：

問題1：解 略.

問題2：無解和有解。

探究點(diǎn)3：

典例精析

解：此方程無解.

例2  

解：此方程組得到x＜a+1和x＞3+2b.根據(jù)題意可知，a+1=2，3+2b=-1，解得a=1，b=-2.

將a=1，b=-2代入(a+1)(b-1)，得-6.

當(dāng)堂檢測

1．D 

2．（1） B    （2） A   （3） C   （4）D 

解：（1）  3＜x＜6  （2）x≥4    （3）無解  （4）x＜-2,在數(shù)軸上表示略.

第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式組

第2課時(shí) 較復(fù)雜的不等式組的解法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會解較復(fù)雜的一元一次不等式組，并會用數(shù)軸表示解集，提高歸納推理能力；

2．通過獨(dú)立思考及小組合作，總結(jié)不等式組的解法，進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受學(xué)習(xí)成功的快樂．

重點(diǎn)：較復(fù)雜的一元一次不等式組的解法．

難點(diǎn)：去括號、去分母和系數(shù)化為1．

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．不等式的性質(zhì)是什么？

2．解一元一次不等式組的一般步驟是什么？

怎樣用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集？

二、新知預(yù)習(xí)

1．解一元一次不等式組時(shí)去括號和去分母要注意什么？

2．一元一次不等式組一定有解嗎？請舉例說明．

三、自學(xué)自測

解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：解較復(fù)雜的一元一次不等式組

典例精析

例1．解不等式組

并在數(shù)軸上表示其解集．

例2．解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集．

方法總結(jié)：（1）幾個(gè)注意點(diǎn)：①去括號時(shí)要注意括號外的因數(shù)的符號；②去分母時(shí)要注意常數(shù)不要漏乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)；③系數(shù)化為1時(shí)，如果兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號要改變方向；（2）寫不等式解集的技巧：借助數(shù)軸可以很方便的看出不等式組的解集，也可直接依據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”寫出解集．

探究點(diǎn)2：一元一次不等式組的應(yīng)用

情境：3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原來的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原來多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)．問每個(gè)小組原來每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

問題1：本題中給出的是等量關(guān)系還是不等關(guān)系？有幾個(gè)？

問題2：設(shè)每個(gè)小組原來每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，那么你能列出哪些關(guān)系式？

問題3：根據(jù)你列出的關(guān)系式解決本題．

歸納總結(jié)：列一元一次不等式組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題；（2）找不等關(guān)系，并設(shè)出未知數(shù)；（3）根據(jù)不等關(guān)系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)；（6）作答．

典例精析

用若干輛載重量為8 t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4 t，則剩下20 t貨物；若每輛汽車裝滿8 t，則最后一輛汽車不滿也不空．請你算一算：有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？

二、課堂小結(jié)

一元一次不等式組

解較復(fù)雜的一元一次不等式組的注意點(diǎn)

1.去分母時(shí)，注意各項(xiàng)都要乘以分母的最小公倍數(shù)?；2.移項(xiàng)時(shí)，注意改變被移項(xiàng)的符號；3.不等式兩邊同除以負(fù)數(shù)，注意不等號要改變方向；4.用數(shù)軸表示不等式的解集，要注意實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn)；5.去括號時(shí)，注意觀察不等式的特點(diǎn)靈活操作?

寫不等式的解集的技巧

列一元一次不等式組的解應(yīng)用題的一般步驟

當(dāng)堂檢測

1．解不等式組：

（1）       （2）       （3）

2．x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式2-x≥0與都成立？

3．把一籃蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩余3個(gè)；若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生最多分2個(gè)．求學(xué)生人數(shù)和蘋果數(shù)分別是多少？

4．某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月．如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤量將超過100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸．若設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤 x噸，求x的取值范圍．

【拓展題】已知方程組的解x，y的值都是正數(shù)，且x＜y，求 m的取值范圍．解得：

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1．略.

2.略.

3．略.

二、新知預(yù)習(xí)

1．去括號時(shí)，如果括號前面的系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么去掉括號后，原來括號里面的數(shù)要進(jìn)行變號.去分母時(shí),要記得將分母的每一項(xiàng)都乘以它的最小公倍數(shù)。

2．不一定，比如{x＞3,x＜?1，從數(shù)軸上看：

畫出的兩條線沒有公共部分；從不等式組的解集的定義上看，根本找不到既

大于3又小于-1的數(shù)．

三、自學(xué)自測

解：    <x≤4。  在數(shù)軸上畫圖略.

合作探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1

典例精析

例1．x＜-3.在數(shù)軸上畫圖略.

例2．-2< x<6  在數(shù)軸上畫圖略.

探究點(diǎn)2

問題1：不等關(guān)系，有2個(gè)。

問題2：3×10x＜500；3×10(x+1)＞500

問題3：{3×10x＜500,3×10(x+1)＞500

解得：473＜x＜503，因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=16.

典例精析

解：設(shè)有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．

由題意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，

解得：5＜x＜7．

因?yàn)閤為正整數(shù)，

所以x=6．

答：有6輛汽車．

當(dāng)堂檢測

1．解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜3，所以不等式組的解集為-1≤x＜3．

（2）解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，所以不等式組的解集為x≤1．

（3）解不等式①得x＞，解不等式②得x≥3，所以原不等式組的解集為x≥3．

2．解：聯(lián)立方程組{2-x≥0，x?12?2x?13＜13，

解得：-3＜x≤2，

所以x的整數(shù)解為-2，-1，0，1,2.

3．解：設(shè)學(xué)生有x人，則蘋果有（4x+3）個(gè).

依題意得{6(x-1)≤4x+3，4x+3≤6(x-1)+2，解得：3.5≤x≤4.5，因?yàn)?/p>

學(xué)生人數(shù)應(yīng)該為整數(shù)，所以x=4，所以蘋果數(shù)為：4×4+3=19（個(gè)）.答：學(xué)生有4人，蘋果有19個(gè)．

，

4．解：由題意得{4(x+5)＞100，4(x-5)＜68

，