導(dǎo)語：如何才能寫好一篇培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：

滲透；化歸思想； 數(shù)形結(jié)合思想；數(shù)學(xué)模型思想； 思維能力

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1006-5962（2013）03-0228-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》總體目標(biāo)提出："獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。"。古人云："授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則一生受用無窮。"在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要學(xué)會(huì)的不是一道題，而是一種分析的方法；要學(xué)會(huì)的不是一類題，而是一種思想；要學(xué)會(huì)的并不是怎樣會(huì)做這道題，而是怎樣去分析、理解這類題，使之能力真正得到提高。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，應(yīng)讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我的感悟頗多：

1滲透化歸思想

1.1等量代換。 教學(xué)《平行四邊形面積的計(jì)算》時(shí)，課前2分鐘我播放了"曹沖稱象"的視頻動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生明白這個(gè)故事給我們一個(gè)啟發(fā)：某些數(shù)學(xué)問題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問題用等價(jià)的量去代換，從而找到解題的線索。教學(xué)開始時(shí)，我通過創(chuàng)設(shè)"幫老師計(jì)算平行四邊形停車位的面積"這一生活情境，讓學(xué)生先猜想，再通過動(dòng)手剪、拼等活動(dòng)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較拼出來的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別與平行四邊形的關(guān)系，使學(xué)生理解平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，由此引導(dǎo)學(xué)生由長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。

1.2化繁為簡(jiǎn)。楊振寧先生曾經(jīng)說過："過去的學(xué)習(xí)方法是人家指出路你去走，新的學(xué)習(xí)方法是要自己找路去走。"為使學(xué)生對(duì)"簡(jiǎn)化"思想和"轉(zhuǎn)化"策略體驗(yàn)得更深刻，在教學(xué)《植樹問題》時(shí)，我把教材原題的"100米"改為1000米[同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹？ ]。我讓學(xué)生先進(jìn)行猜想：一共需要多少棵樹呢？然后讓學(xué)生想想有沒有比較簡(jiǎn)單的方法來驗(yàn)證自己的答案？大部分學(xué)生說可用畫線段圖的方法，但一個(gè)學(xué)生提出質(zhì)疑："1000米要畫到什么時(shí)候？"這樣做更能突出"繁"，讓生感受到"繁"，才有"化繁"的觀念。待猜想答案呈現(xiàn)不一致后，引導(dǎo)學(xué)生得出需要取小單位量來研究，可以先從30米開始研究，這樣讓學(xué)生領(lǐng)悟到"解決復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單例子入手"的方法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還可以充分挖掘教材，有意識(shí)地進(jìn)行化歸思想的滲透，如：小數(shù)除法通過"商不變性質(zhì)"化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法；異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過"通分"化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等；在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，如果我們不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。

2滲透數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚先生說過："數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。"教學(xué)時(shí)，可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。例如在《教學(xué)乘法分配律》時(shí)，如何讓學(xué)生理解這一公式呢？突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是要處理好數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾。在教學(xué)中，我用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解。教學(xué)開始時(shí)，我在黑板上畫出了下圖：

畫完圖后，我讓學(xué)生求圖中大長(zhǎng)方形的面積。有學(xué)生想到：（5+3）×2=8×2=16（c）我接著問：" 還有其他的方法嗎？"有學(xué)生想到：5×2+3×2 =10+6=16（cm2）這時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生思考：用兩種方法求同一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積，結(jié)果相同，這時(shí)我們可以把這兩個(gè)算式合并起來，該怎么寫呢？學(xué)生就說（5+3）×2=5×2+3×2，這就自然而然地引出了乘法分配律。通過滲透"數(shù)形結(jié)合"的數(shù)學(xué)思想方法，由數(shù)想形、以形輔數(shù)，使抽象的數(shù)學(xué)定律直觀化、形象化 、簡(jiǎn)單化，為具體形象思維向抽象邏輯思維過渡搭建了橋梁。

3滲透數(shù)學(xué)模型思想

所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。

如在《植樹問題》教學(xué)中，讓學(xué)生領(lǐng)悟到把問題簡(jiǎn)單化是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要從簡(jiǎn)單例子中探尋出對(duì)解決復(fù)雜問題有效的"規(guī)律"，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律幫助解決問題。因此在教學(xué)中，我還讓學(xué)生回憶剛才我們遇到兩端都要種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？引導(dǎo)學(xué)生理出"復(fù)雜問題--簡(jiǎn)單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題"的解決思路。這發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，實(shí)質(zhì)上是學(xué)生的推理過程。從個(gè)別的、簡(jiǎn)單的幾個(gè)例子出發(fā)，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情境中，是數(shù)學(xué)常用的推理方法，滲透了歸納的思想方法，使學(xué)生自主完成了對(duì)"復(fù)雜問題--簡(jiǎn)單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題"的解題策略的構(gòu)建。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)原有的解題策略進(jìn)行了一次全新的擴(kuò)充。然后收集數(shù)據(jù)，將研究的結(jié)果繪制成表，發(fā)現(xiàn)了植樹問題（兩端種）的模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)+1。這樣，不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識(shí)，同時(shí)學(xué)生的思維經(jīng)歷了"一波三折"的過程，加深了對(duì)解題方法的理解。

篇2

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)情境 數(shù)學(xué)能力 思維方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要解讀教材、走進(jìn)學(xué)生，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法進(jìn)行整合，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知能力、發(fā)展規(guī)律進(jìn)行梳理。創(chuàng)新教學(xué)策略，使教學(xué)理念更符合學(xué)生的感知需求；創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使教學(xué)方法更切合學(xué)生的發(fā)展規(guī)律；改進(jìn)教學(xué)方法，使教學(xué)過程更切合學(xué)生的成長(zhǎng)需要。調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中提高思辨能力，在合作探究中發(fā)散思維，在深入思考中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進(jìn)素質(zhì)教育的深入開展。

一、遵循規(guī)律，把握學(xué)情，在滿足需求中創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境。

教學(xué)，教學(xué)，有教才有學(xué)。為貫徹落實(shí)素質(zhì)教育教學(xué)精神，教師要學(xué)習(xí)前沿?cái)?shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐中加以利用，使自己的教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)方法更能被學(xué)生接受，適應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，貼近學(xué)生的感知實(shí)際。教學(xué)中，教師要發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者的作用，用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋中遨游。同時(shí)，教師要遵循學(xué)生的發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律，走進(jìn)學(xué)生中間，與學(xué)生交流，洞察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、接受能力等學(xué)情，因需而導(dǎo)，因材施教，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，催生學(xué)生數(shù)學(xué)情感。教師的人格魅力、教學(xué)水平、道德素養(yǎng)往往會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生很深遠(yuǎn)的影響，教師要面向全體同學(xué)，善待每一位學(xué)生，用激勵(lì)的話語、賞識(shí)的教育鼓勵(lì)學(xué)生排難求進(jìn)，刻苦學(xué)習(xí)，讓學(xué)生讀懂信任，看到希望。學(xué)生思維能力是智力活動(dòng)的核心，教師要為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、愉悅、和諧的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋、積極思考、探求新知，針對(duì)小學(xué)生好奇心和求知欲強(qiáng)的心理特征，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，大膽質(zhì)疑。如，我在教學(xué)“公頃和平方千米”時(shí)，為幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)平方千米的含義，體會(huì)1平方千米在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際大小，知道平方千米、平方米和公頃之間的換算方法，列舉學(xué)校操場(chǎng)、小區(qū)面積、縣城面積、國家面積讓學(xué)生進(jìn)行比較，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)和習(xí)慣。在練習(xí)過程中，我有意識(shí)地加大題目的難度，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層要求，讓學(xué)生感到困難，產(chǎn)生疑問，主動(dòng)尋求解決辦法，積極思維，克難求進(jìn)，既促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，又拓展學(xué)生思維空間。

二、創(chuàng)新策略，改進(jìn)方法，在優(yōu)化過程中拓展學(xué)生思維空間。

隨著新課程改革的深入，各種新穎別致的教學(xué)方法已廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新氣象、新風(fēng)貌。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要從更新教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)策略出發(fā)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效率，拓展學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到自信，得到樂趣。多媒體以其“生動(dòng)形象、直觀快捷”的特點(diǎn)，在優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)效率，活躍課堂氣氛等方面發(fā)揮了不可替代的作用，其因具有形象展示、動(dòng)畫模擬、直觀形象的特點(diǎn)而深受師生的喜愛。在突破教學(xué)難點(diǎn)、簡(jiǎn)化教學(xué)方法、優(yōu)化教學(xué)過程等方面也發(fā)揮了重要作用。如，我在教學(xué)“長(zhǎng)方形面積的計(jì)算”時(shí)，提出問題：“長(zhǎng)方形的面積與它的什么有關(guān)系？邊長(zhǎng)越大面積越大嗎？”開門見山，直奔主題，一下子引起了學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生的參與意識(shí)。在學(xué)生給出種種猜測(cè)后，我借助多媒體動(dòng)畫演示，讓學(xué)生隨著鼠標(biāo)的移動(dòng)，面積的變化，直觀感知：隨著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬增大，長(zhǎng)方形的面積也越來越大，得出長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬成“正比”（為學(xué)生作了解釋）關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，用邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形擺成各種不同的長(zhǎng)方形，把自己所擺的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積的變化情況記錄下來，讓學(xué)生發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)和見解。學(xué)生通過交流討論，小組合作，得出了“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”的結(jié)論。學(xué)生的思維被逐步引向深入，不僅學(xué)到了知識(shí)，掌握了技能，而且提高了數(shù)學(xué)思維能力。

三、聯(lián)系實(shí)際，銜接生活，在合作交流中提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

篇3

一、問題的提出

數(shù)學(xué)課是小學(xué)生的一門主課，小學(xué)數(shù)學(xué)課承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生思維的重要任務(wù)，數(shù)學(xué)課以其嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密的推理和邏輯推導(dǎo)，通過對(duì)數(shù)字、公理、定理、公式的表達(dá)與解釋，讓學(xué)生加以訓(xùn)練，就可以對(duì)思維進(jìn)行培養(yǎng)和影響，從而形成學(xué)生的思維能力。我國著名心理學(xué)家朱智賢、林崇德教授在《思維發(fā)展心理學(xué)》一書中指出：“思維發(fā)生和發(fā)展中所表現(xiàn)出來的個(gè)性差異就是思維品質(zhì)”，“思維品質(zhì)是思維能力的表現(xiàn)形式，不同的思維品質(zhì)必定表現(xiàn)出不同的思維能力，在智力差異中，思維品質(zhì)的差異是最主要的差異”，也認(rèn)為“發(fā)展和培養(yǎng)思維品質(zhì)，這是發(fā)展和培養(yǎng)思維能力或智力的主要途徑”。筆者認(rèn)同這樣的觀點(diǎn)，充分體會(huì)到探究思維品質(zhì)及如何發(fā)展和培養(yǎng)思維品質(zhì)是非常實(shí)用和重要的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)思維的重要性分析

數(shù)學(xué)課的系統(tǒng)性、邏輯性、抽象性強(qiáng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)積極、有意識(shí)地向?qū)W生滲透這樣的思想方法，這是提高他們數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要途徑與手段，也是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵思維活動(dòng)，而且，它本身也蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染，不僅對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)有著重要作用，而且對(duì)學(xué)生形成積極主動(dòng)思考問題的習(xí)慣和塑造嚴(yán)密科學(xué)的行為方式大有裨益，是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)思維培養(yǎng)的方法

1.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)自己解題步驟和思路的解說訓(xùn)練

如教師在引導(dǎo)學(xué)生做一般應(yīng)用題時(shí)，可先讓學(xué)生審題，指出它的已知條件和所求，并分析題中的數(shù)量關(guān)系，有理有據(jù)地確定解題思路，然后引導(dǎo)學(xué)生用清楚、準(zhǔn)確和有條理的語言把它表達(dá)出來。

例如，師傅和徒弟共生產(chǎn)零件2000個(gè)，其中徒弟生產(chǎn)了　，師傅比徒弟多生產(chǎn)多少個(gè)？學(xué)生分別說出了兩種解題思路：解題方法1：從題中的條件可知是把師徒兩人共生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)看作單位“1”。徒弟生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是2000的　，師傅生產(chǎn)的個(gè)數(shù)就是總個(gè)數(shù)2000的（1-　）。這樣從師傅生產(chǎn)的個(gè)數(shù)里減去徒弟生產(chǎn)的個(gè)數(shù)就是師傅比徒弟多生產(chǎn)的個(gè)數(shù)。解題方法2：從題中條件可知是把兩個(gè)人生產(chǎn)的總個(gè)數(shù)2000看作單位“1”，徒弟生產(chǎn)了　，師傅則生產(chǎn)了（1-?。敲磶煾当韧降芏嗌a(chǎn)了總數(shù)的（1- -?。?。關(guān)系式是：師徒生產(chǎn)的總個(gè)數(shù)×（1-×2）=師傅比徒弟多生產(chǎn)的個(gè)數(shù)。求師傅比徒弟多生產(chǎn)多少個(gè)，就是求2000個(gè)的（1-　×2）是多少個(gè)。

由于數(shù)學(xué)語言較抽象，對(duì)數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確理解，需要特別注意和訓(xùn)練出來，因此學(xué)生在課堂表述時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一些語言不精煉，用詞不當(dāng)，思路迂回等毛病。數(shù)學(xué)老師要耐心地予以引導(dǎo)、指導(dǎo)，使學(xué)生從敢說到會(huì)說，從能說到會(huì)說，從兒童的自然語言，逐步過渡到規(guī)范、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言上來。

2.加強(qiáng)聽取、分析和解說他人解題思路的訓(xùn)練

篇4

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；思維能力；重要性；措施方法

數(shù)學(xué)本身就是一門需要加強(qiáng)邏輯思維才能學(xué)好的課程，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，思維分析是一個(gè)必不可少的重要環(huán)節(jié)。思維分析就是通過思維分析相關(guān)問題的各種內(nèi)在因素關(guān)聯(lián)，找出解決問題的路徑，并且判斷使用哪一種方法會(huì)更加方便。數(shù)學(xué)問題本身的復(fù)雜性和多解性，就讓思維能力變得更加重要。對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)該清楚認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行積極培養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要性

對(duì)小學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，其重要性是不言而喻的，具體說來主要有以下幾點(diǎn)。第一，通過培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，可以讓學(xué)生形成一種具體的思維能力方法，從而讓學(xué)生可以對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題形成更加清楚有效的認(rèn)知，快速實(shí)現(xiàn)問題的解答。第二，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力培養(yǎng)，能夠讓小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)了解更加清晰，從而讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候能夠抓住其中的關(guān)鍵要點(diǎn)，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。第三，對(duì)學(xué)生展開思維能力的培養(yǎng)，能夠讓數(shù)學(xué)教學(xué)課堂更加豐富多彩，讓小學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)充滿興趣并且積極參與，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的具體措施

（一）立足教材書本培養(yǎng)學(xué)生思維能力

教材書本是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展的關(guān)鍵載體素材，要對(duì)學(xué)生的思S能力進(jìn)行培養(yǎng)，巧妙使用教材書本可以起到非常顯著的教學(xué)效果。具體而言，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力時(shí)，使用教材書本讓學(xué)生進(jìn)行自主預(yù)習(xí)就是一個(gè)不錯(cuò)的辦法。在進(jìn)行一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)之前，可以先讓學(xué)生對(duì)教材書本進(jìn)行閱讀，自行理解相關(guān)知識(shí)的內(nèi)容，并且結(jié)合生活實(shí)際對(duì)其作出分析。如此一來，學(xué)生自然就可以在預(yù)習(xí)和分析的環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)自身思維能力的培養(yǎng)。因?yàn)橐畷旧系臄?shù)學(xué)知識(shí)，單純依靠閱讀是不可能的，還需要學(xué)生自身進(jìn)行理解和思考才能實(shí)現(xiàn)。比如在教學(xué)加減法之前，教師就可以先讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)加減法應(yīng)該如何計(jì)算，其所代表的意義又是什么，在生活中的哪些案例是對(duì)加減法的運(yùn)用。通過這樣一系列環(huán)節(jié)，學(xué)生就可以在預(yù)習(xí)的過程中通過大量思考實(shí)現(xiàn)對(duì)自身思維能力的鍛煉培養(yǎng)。

（二）提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考鍛煉思維能力

思維能力的形成主要還是通過思考問題來實(shí)現(xiàn)的，經(jīng)由不斷的思考問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)思維能力的強(qiáng)化鍛煉。因此在課堂教學(xué)的過程中，教師就應(yīng)該提出合理的問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生針對(duì)問題進(jìn)行思考，鍛煉自身思維能力。比如在針對(duì)加減法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，對(duì)常規(guī)的計(jì)算方法進(jìn)行教學(xué)后，教師就可以提出問題：是否還有其他方法可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算？通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。比如對(duì)于18+23這樣一個(gè)式子，有的學(xué)生在思考后就可以得出，18=20-2，23=20+3，因此原本的式子就可以寫成20-2+20+3=41。這種想法就是計(jì)算中湊整法的體現(xiàn)，教師就可以從此進(jìn)行延伸，進(jìn)一步開拓學(xué)生的思維。

（三）借助數(shù)學(xué)練習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力培養(yǎng)

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，雖然現(xiàn)在越來越強(qiáng)調(diào)理解教學(xué)，但是適量、適當(dāng)?shù)木毩?xí)也是必不可少的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就可以借助數(shù)學(xué)練習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生可以對(duì)自身的思維能力實(shí)現(xiàn)反復(fù)鍛煉。比如，結(jié)合上文提到的有不同解法的例題，教師就可以設(shè)計(jì)一題多解的數(shù)學(xué)練習(xí)，設(shè)計(jì)幾個(gè)比較典型的練習(xí)題目，讓學(xué)生思考能夠?qū)崿F(xiàn)解題的所有方法。如此，學(xué)生在思考不同解法的過程中，思維能力就得到了有效鍛煉。另外，教師也可以基于一解多題的思想，針對(duì)某一類計(jì)算方法設(shè)置幾道不同的練習(xí)題目，讓學(xué)生對(duì)某一種計(jì)算方法進(jìn)行運(yùn)用，同時(shí)思考在這些不同類題目中，該種計(jì)算方法是如何實(shí)現(xiàn)解題的。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生的思維能力必然可以得到增強(qiáng)。

（四）經(jīng)由數(shù)學(xué)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)實(shí)踐在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中是必須要注意的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過數(shù)學(xué)實(shí)踐不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐性運(yùn)用，還可以在實(shí)踐過程中對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行鍛煉。在教學(xué)過程中，教師就可以設(shè)置一些實(shí)踐性的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，鍛煉學(xué)生思維能力。比如，在學(xué)習(xí)三角形三個(gè)內(nèi)角和為180■的時(shí)候，教師就可以設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自驗(yàn)證這一個(gè)定理的正確性。于是，有的學(xué)生直接使用量角器量出三角形三個(gè)內(nèi)角的具體角度，然后相加。有的學(xué)生則直接畫出一個(gè)三角形，然后剪下三個(gè)角，再將其拼接起來。學(xué)生通過這些不同的方法對(duì)定理進(jìn)行驗(yàn)證，就實(shí)現(xiàn)了對(duì)思維能力的培養(yǎng)。在此基礎(chǔ)上，教師可以從內(nèi)角和延伸到三角形的面積，讓學(xué)生思考三角形的面積和周長(zhǎng)有什么關(guān)系？以不同的邊作為底，三角形面積是否會(huì)發(fā)生變化，等等。通過多樣化的實(shí)踐，將可以大大提升學(xué)生的思維能力。

結(jié)束語

培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求，教師應(yīng)該對(duì)此形成足夠的重視。在實(shí)際教學(xué)中，可以通過教材書本、課堂問題、數(shù)學(xué)練習(xí)以及實(shí)踐驗(yàn)證等，讓學(xué)生的思維能力在不同的環(huán)境下得到鍛煉，并且不斷增強(qiáng)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]薛玉芝.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法[J].教育教學(xué)論壇，2014（34）：137-138

[3]吳球.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)探究[J].學(xué)周刊，2012（23）：66-67

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【關(guān)鍵詞】發(fā)散思維;流暢性;變通性;獨(dú)特性

1. 發(fā)散思維 發(fā)散思維屬于創(chuàng)造性思維的一種思維方式，它包含創(chuàng)造性思維的實(shí)質(zhì)。美國心理學(xué)家基爾福特認(rèn)為，發(fā)散思維是從給定的信息中產(chǎn)生信息，其著重點(diǎn)是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出，很可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)換作用。它是一種不常規(guī)，尋求變異，從多方面探求答案的一種思維。

發(fā)散思維具有：流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性三個(gè)重要特點(diǎn)。

1.1 流暢性。指智力活動(dòng)靈敏迅速，暢通無阻，能在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)表較多觀念，是發(fā)散思維的量的指標(biāo)。

1.2 變通性。指思維具有多方指向，觸類旁通，隨機(jī)應(yīng)變，不受定勢(shì)的約束，因而能產(chǎn)生不同的構(gòu)思，提出不同的新觀念。

1.3 獨(dú)創(chuàng)性。指思維具有超乎尋常的新異成分，因而它更多的表現(xiàn)發(fā)散思維的本質(zhì)。

中學(xué)生具有好奇、好勝、敢想、敢創(chuàng)等心理特點(diǎn)，他們的思維具有創(chuàng)新求異的潛質(zhì)，因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)中應(yīng)充分利用中學(xué)生的心理特點(diǎn)，注重以下的幾種培養(yǎng)發(fā)散思維的方法。

2. 發(fā)散思維的培養(yǎng)

2.1 構(gòu)建“數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)”培養(yǎng)思維的流暢性。思維流暢性與思維邏輯性直接相關(guān)，所以首先應(yīng)幫助學(xué)生理清知識(shí)的關(guān)系和聯(lián)系，并把新知識(shí)及時(shí)納入已有的知識(shí)體系，逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。在教學(xué)中要充分提煉和總結(jié)出帶有規(guī)律的解題方法，建立必要的解題思路，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、綜合、概括、類比等邏輯思維方法來處理數(shù)學(xué)問題，做到善于把問題歸類解決，鼓勵(lì)學(xué)生在大腦記憶中構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，形成條理化的系統(tǒng)，這樣，在解題時(shí)就能根據(jù)題目的條件，在系統(tǒng)中較快地找到相關(guān)信息，為優(yōu)化解題過程打下基礎(chǔ)。

例如：在三角形中求證與線段有關(guān)的證明時(shí)，應(yīng)幫助學(xué)生歸納出如下的數(shù)學(xué)方法。如果要證兩條線段相等，一般的方法是如果這兩條線段在一個(gè)三角形上，利用等角對(duì)等邊性后來證；如果在兩個(gè)三角形上，利用三角形全等來證明。

如果采取線段的和、差關(guān)系，則采用補(bǔ)短法或(截長(zhǎng)線)來證明。此外，代換的思想也很重要。

例1、已知：如圖1，ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，求證:AC＋AD＝BC。

分析：要證AC＋AD＝BC，即線段的和的關(guān)系，可利用補(bǔ)短法或截長(zhǎng)法，即(1)延長(zhǎng)CA到E，使AE＝AD(補(bǔ)短法)。

或(2)在CB上截取CF＝CA，然后證明BF＝AD(截長(zhǎng)法)，以補(bǔ)短法為例：作為AE＝AD，則AC＋AD＝AE＋AC＝CE。

要證明CE＝BC，這是證兩條線取相等在兩個(gè)三角形內(nèi)證全等CED≌CBD。

圖1

證明：延長(zhǎng)CA到E，使AE＝AD，并連結(jié)DE

∠E＝∠ADE

又∠BAC＝∠E＋∠ADE＝2∠E

∠BAC＝2∠B

∠E＝∠B

又∠ACD＝∠BCD CD=CD

CED≌CBD

CE＝BC

即AC＋AD＝BC

從例1看到，解題時(shí)利用知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，運(yùn)用歸納的解題方法，可使思路暢通，能及時(shí)找到延續(xù)解題過程的思路。2.2 學(xué)會(huì)多方位思考，培養(yǎng)思維的變通性。由于事物的質(zhì)和量是由多種因素決定的，如改變其中某一因素，就可能產(chǎn)生新的思路，在求解數(shù)學(xué)問題中，“代換法”及使用不同知識(shí)解同一道題，如因代數(shù)知識(shí)解幾何題等都能培養(yǎng)思維的變通性。

例2：已知：xa+yb+zc=1 ax+by+ca=0

求證：x2a2+y2b2+z2c2=1

解：作變量代換，可以減少字母?jìng)€(gè)數(shù)，從而簡(jiǎn)化解法。

令 U=xa V=yb W=zc

則 U＋V＋W＝1

1U+1V+1W=0 U＋V＋W＝1 ①

VW+UW+UVUVW=0 ②

由②得VW＋UW＋UV＝0

由①知(U＋V＋W)2＝1，即U2＋V2＋W2＋2(VW＋UW＋UV)＝1

U2+V2+W2=1

即：x2a2+y2b2+z2c2=1

在思考問題時(shí)，往往有時(shí)從正向順著題意思考陷入困境，而從逆向思考，可能會(huì)輕而易舉得到答案。

例3：100人排成一列，由1起往F報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)的出列，報(bào)偶數(shù)的再重復(fù)報(bào)，這標(biāo)準(zhǔn)讀下去，最后留下一個(gè)人。

問此人第一次報(bào)數(shù)時(shí)，報(bào)的是第幾？

顯然，從正面思考，必然讓人大費(fèi)周折，而從逆向思考，由于這個(gè)人每次都應(yīng)報(bào)的是偶數(shù)，因而這個(gè)人第一次報(bào)的數(shù)是2的最大整數(shù)次冪，26＝64，27＝128＞100。

故此人第一次報(bào)的是64。

2.3 拓展思維空間，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性。在思考問題時(shí)不“墨守陳規(guī)”，追求“標(biāo)新立異”，在前人已有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上敢于突破，敢于提出自己的新思維。

例4：4個(gè)礦泉水瓶可換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空，若不交錢，最多可以喝多少瓶礦泉水？

大多數(shù)的人這樣解：先拿12個(gè)礦泉水空瓶，換3瓶礦泉水，喝完后，一共還乘6個(gè)礦泉水空瓶，財(cái)拿其中的4個(gè)礦泉水空瓶換一瓶礦泉水，喝完后，只乘3個(gè)礦泉水空瓶，因此，最多只能喝4瓶礦泉水。

最多只能喝4瓶礦泉水嗎？上述的解法中，最后還剩3個(gè)礦泉水空瓶，還差1個(gè)空瓶就能換1瓶礦泉水，這里就需要勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，大膽地提出先借1個(gè)空瓶，換回1瓶礦泉水，喝完后，剩下一個(gè)空瓶，再還回去，因此，最多能5瓶礦泉水。

圖2

此外，在課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題適當(dāng)?shù)馗淖儣l件，付練論的變化，欲得某種結(jié)論，需加哪些條件，并注意推廣命題，鼓勵(lì)學(xué)生敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣。

例5：如圖2，已知AB是O的直徑，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)DC切O于C，AEDC于E，CFAB于F，連結(jié)AC、BC。

(1)請(qǐng)根據(jù)已知條件，寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論。

(2)若添加∠CAD＝30°,又可得到與(1)中不同的哪些特殊結(jié)論？

分析：應(yīng)將所得結(jié)論按F列分類，逐一寫出。

①考慮角之間的關(guān)系，即找相等、互余、互補(bǔ)的角。

②考慮三角形中邊之間的關(guān)系。

③考慮三角形之間的關(guān)系，即找全等或相似的三角形。

解:(1)AEC≌AFC；

BCF∽CAF，AEC∽ACB，DCB∽OAC

∠DCB=∠BCF=∠BAC=∠EAC，∠ACE=∠ACF=∠ABC

AE=AF CE=CF

BD：DC＝BC：AC AC2＝AE?AB CF2＝AF?AB

(2)AEC≌AFC≌DFC

AE＝AF＝12AD CD＝BD＝12AB CF＝CE＝12AC

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；創(chuàng)新思維；教學(xué)

中圖分類號(hào)：F240 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）36-0071-02

進(jìn)入21世紀(jì)，數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個(gè)重要組成部分和思想庫。數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普通的、可以應(yīng)用的技術(shù)，而大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不僅可以訓(xùn)練學(xué)生思維能力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)并把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的意識(shí)，而且可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于解決實(shí)際問題的信心和興趣。

一、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映；數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。對(duì)于學(xué)習(xí)者來說，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦數(shù)學(xué)思想形成之后，便對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個(gè)整體概念——數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，概括起來可以分為兩類。一類是科學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如分析與綜合、分類討論、類比、化歸、歸納與演繹思想等；另一類是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的思想方法，如集合與對(duì)應(yīng)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、極限、概率統(tǒng)計(jì)的思想方法等。

二、教學(xué)中主要的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)習(xí)效果。因此，在教學(xué)過程中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在講授概念、性質(zhì)、定理的過程中應(yīng)不斷滲透與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生思維能力。在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)及推導(dǎo)過程，搞清知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系及其因果關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)蘊(yùn)含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想和方法。

1.分類與整合的思想。分類是通過比較數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，又一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，在解題時(shí)，它能避免思維的片面性，保證不遺不漏。整合就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí)把注意力和重點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對(duì)其全面深刻的觀察和分析，從整體上認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，把中間相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。

2.用函數(shù)與方程思想研究問題的方法。所謂用函數(shù)思想研究問題的方法，是指在研究數(shù)值問題時(shí)，引進(jìn)函數(shù)，將要研究的數(shù)值看為此函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值，通過函數(shù)的一系列性質(zhì)得到函數(shù)的關(guān)系式，再取自變量的特定值，從而達(dá)到研究數(shù)值問題目的的一種研究方法.這種方法有非常廣泛的應(yīng)用，尤其廣泛應(yīng)用于證明不等式，下面看一例題。

例1 設(shè)b>a>e，證明ab>ba。證明：先證ax>xa，x>a。由于ax>xa等價(jià)于xlna>alnx。令f（x）=xlna-alnx，x≥a。由于在x>a>e時(shí)，f′（x）=lna->0，故f（x）在[a，+∞）上嚴(yán)格單增，故f（x）>f（a）=0，即ax>xa。再令x=b，則ab>ba。

3.數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)學(xué)。研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面?！皵?shù)”與“形”之間不是孤立存在的，而是有著密切的聯(lián)系。數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，反之，圖形性質(zhì)的研究可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決數(shù)學(xué)問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的思維策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合的思想，既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法，為解決問題提供了方便，是解決問題的一個(gè)捷徑。數(shù)形結(jié)合思想一方面，能使數(shù)量關(guān)系的抽象概念和解析式通過圖形變得直觀形象；另一方面，能使一些圖形的屬性通過對(duì)數(shù)量關(guān)系的研究，更精準(zhǔn)、更深刻地得出圖形的性質(zhì)。這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡(jiǎn)捷明快，同時(shí)還可大大拓寬我們的解題思路。華羅庚先生曾作過精辟的論述：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離”。它的運(yùn)用，往往展現(xiàn)出“柳暗花明又一村”般的數(shù)形和諧完美結(jié)合的境地。

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題時(shí)應(yīng)用也比較廣泛。例如，不連續(xù)函數(shù)討論增減性問題，函數(shù)求最值問題；根的分布問題及數(shù)形結(jié)合在不等式中、在數(shù)列中、在解析幾何中的應(yīng)用等。這些都是數(shù)形結(jié)合的思想方法的體現(xiàn)。

4.化歸方法的數(shù)學(xué)教育思想。數(shù)學(xué)中充滿矛盾，對(duì)立面無不在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。已知與未知，異與同，多與少，一般與特殊等等在一定條件下都可以互相轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的方向一般是把未知的問題向已知方向轉(zhuǎn)化，把難的問題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問題朝簡(jiǎn)單的方向轉(zhuǎn)化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化。

化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，把有待解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為已熟悉的規(guī)范性問題或已解決過的問題，從而求得問題的解決?；瘹w是研究數(shù)學(xué)問題的一種基本思想方法。而實(shí)現(xiàn)這種化歸，就是將問題不斷地變換形式，通過不同的途徑實(shí)現(xiàn)化歸。具體的化歸方法有多種，如恒等變換、解析法、復(fù)數(shù)法、三角法、變量替換、數(shù)形結(jié)合、幾何變換等?；瘹w方法的數(shù)學(xué)教育思想體現(xiàn)在問題解決的思維過程中。

例如，《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中記載：一個(gè)農(nóng)夫有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞、兔各有多少只？匈牙利大數(shù)學(xué)教育家波利亞想象出這樣一幅美妙奇特的景象：牧場(chǎng)上，雞和兔子全部亮相，兔子要站在地上（舉起前腿），這時(shí)雞和兔子都只有了兩只腳。問題解決了，因?yàn)樵谶@種情況下：

（1）腳底總數(shù)減少了一半，即只剩下70 只腳（變更問題的已知條件）。

（2）雞頭的數(shù)與腳的數(shù)量相等，而如果有一只兔子，腳的總數(shù)就要比頭的總數(shù)大1，因此腳的總數(shù)70與頭數(shù)50的差就是兔子的數(shù)目，即有70- 50 =20只兔子，進(jìn)而雞的數(shù)目就是50- 20= 30。這種形象思維的數(shù)學(xué)教育思想何等鮮明！

三、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

首先，打破大學(xué)數(shù)學(xué)教師“注入式”教學(xué)觀念，營造一種互動(dòng)的、無權(quán)威性的教學(xué)環(huán)境。創(chuàng)造性思維教學(xué)的先決條件應(yīng)該是師生的相互尊重和對(duì)待知識(shí)的平等接納。教師應(yīng)盡力營造適宜的數(shù)學(xué)情境，引出數(shù)學(xué)問題，以啟發(fā)引導(dǎo)的方式傳授數(shù)學(xué)的思想和方法。掌握數(shù)學(xué)的定義、定理和相關(guān)的推論。調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自主地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，從不同角度進(jìn)行比較和思考，發(fā)現(xiàn)相互之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而作出總結(jié)。

其次，注意主輔教材有機(jī)結(jié)合。教材選擇上教師應(yīng)認(rèn)真把握，以新教材為主導(dǎo)，其他教材為輔，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合相關(guān)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的特殊要求，進(jìn)行必要的內(nèi)容調(diào)整。

再次，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生的課堂練習(xí)，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在課堂上獨(dú)立完成指定的練習(xí)，是解讀信息、掌握概念、定理、法則及演算基本功的重要環(huán)節(jié)，一般情況下，在講授某個(gè)求解或運(yùn)算法則后，都應(yīng)該讓學(xué)生及時(shí)在課堂上做相應(yīng)的基本練習(xí)，初步體會(huì)該法則的用法。教師還要挑選一些具有代表性并且難易適中能鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的題目給學(xué)生做練習(xí)。

最后，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通常說“興趣是學(xué)習(xí)的第一動(dòng)力”，也就是說興趣對(duì)學(xué)習(xí)的成效是非常重要。教師在課堂教學(xué)中，可以介紹數(shù)學(xué)名人和數(shù)學(xué)家的故事體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的感情，充分表現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和追求，以此感染學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。

四、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)實(shí)施創(chuàng)新思維培養(yǎng)的意義重大

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)是為培養(yǎng)學(xué)生能力打基礎(chǔ)，因?yàn)槿藗冊(cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中總要面對(duì)各種問題，并要尋求解決的手段和途徑，我們教育學(xué)生也正是讓學(xué)生有此能力。其次，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)是為了達(dá)到真正意義上的面向全體學(xué)生，防止學(xué)生分化和厭學(xué)，使學(xué)生真正得到全面發(fā)展。古人說得好，授之以魚，只供一飯之需，授之以漁，則受用終身。第三，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生積極性，符合素質(zhì)教育的要求，同時(shí)，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)學(xué)生的能力提高有重要的作用。第四，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，能克服教師與學(xué)生就題論題和死套模式的老路，使學(xué)生達(dá)到舉一反三的目的，有利于發(fā)展學(xué)生的思維，促使學(xué)生思維的健康發(fā)展。

在大學(xué)數(shù)學(xué)中還有很多數(shù)學(xué)思想與方法都值得研究，如倒推法、歸納法、常數(shù)變易法等等。在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該在傳授知識(shí)的同時(shí)，重點(diǎn)講清各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新人才的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱士信.如何在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，（3）：30-33.

[2] 喬治.波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)——對(duì)解題的理解、研究和講授[M].北京：科學(xué)出版社，2006：25-27.

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 思維能力

隨著新課改的逐步推進(jìn)，數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生培養(yǎng)和啟發(fā)的內(nèi)容之一，越發(fā)變得引人注目。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的研究重心應(yīng)該由過去的偏重于內(nèi)容取舍，轉(zhuǎn)向于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。作為新課程改革下的當(dāng)代教師，我們應(yīng)該更好地遵循科學(xué)的理論原則，在傳授知識(shí)的同時(shí)自覺地、科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，只有這樣才能培養(yǎng)出適應(yīng)新時(shí)代需要的人才。

發(fā)散思維有以下作用：它能指導(dǎo)人們從不同角度看問題。從而全面地分析問題，能指導(dǎo)人們選擇最優(yōu)方案去解決問題。用這種思維指導(dǎo)實(shí)踐能起到事半功倍的效果。在科學(xué)研究史上有這樣一個(gè)史實(shí)：針對(duì)單向?qū)щ妴栴}，蘇聯(lián)專家認(rèn)為只有根據(jù)電磁原理，進(jìn)行一定的組合，才可實(shí)現(xiàn)單向?qū)щ姡渌鼪]有可通之路。而日本專家想在自然界中找出單向?qū)щ娢镔|(zhì)。結(jié)果兩者都成功了。但是日本專家的產(chǎn)品優(yōu)于蘇聯(lián)專家的產(chǎn)品，所以被人們繼承了下來。而蘇聯(lián)專家的產(chǎn)品被拋起了。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，就要對(duì)所教數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要盡可能的引導(dǎo)發(fā)散。

例如，在給初三級(jí)學(xué)生教完一次函數(shù)的概念和圖象繪制后，就利

用一次函數(shù)的圖象分析以下幾種情況，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

1.一元一次方程的解繪制y=x-1的圖像

分析：因?yàn)閤-1本身就是函數(shù)，所以x-1=0是y=0時(shí)x的值，從圖像上看到：方程 x-1=0的解是x=1。

2.一元一次不等式的解集

例：從上圖可以看到x-1> 0或x-10等價(jià)于y> 0，x-1 0的解集為x> 1.x-1< 0的解集為x

3.由圖像還可以直觀的看出，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大。

通過以上發(fā)散性的示范并加以練習(xí)，不但使學(xué)生形成知識(shí)鏈，而且更加牢固的建立了數(shù)形結(jié)合思想，這就是說教師在教學(xué)中，要進(jìn)一步作深入探討，縱橫聯(lián)系，拓廣創(chuàng)新，才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，建立創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)造能力。

發(fā)散思維具有以下幾個(gè)原則：

1.準(zhǔn)確性原則，就是教師應(yīng)用高于學(xué)生的水平，去指導(dǎo)學(xué)生，糾正錯(cuò)誤的結(jié)論，使之最終歸結(jié)為完全正確的結(jié)論。

2.發(fā)散性原則，就是在教師的指導(dǎo)下，可解決類似性的問題，或深層次的分析問題。

討論分析兩個(gè)有理數(shù)a，b的代數(shù)和與0的大小

例：a+b _____ 0（a>0， b>0）；a+b______ 0 （a

a+b______0 （a>0， b（b（時(shí)____當(dāng)（a（

想一想，還有哪些情況呢？

以上數(shù)的性質(zhì)符號(hào)都含在字母里面，只有學(xué)生熟知法則之后，進(jìn)行探索研究才能得到正確的答案。

實(shí)現(xiàn)發(fā)散的方法：

1.觀察分析法。學(xué)生要在老師的指學(xué)下，做些與課題有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生與課題相近或能揭示課題內(nèi)涵的結(jié)論。

例如，在介紹平面直角坐標(biāo)系時(shí)，根據(jù)它的創(chuàng)立者法國青年軍官迪卡爾（1596-1650）在一次午休時(shí)，看到天花板上有一個(gè)蜘蛛，它要說清楚蜘蛛的位置，就開始數(shù)橫著的條數(shù)和豎著的條數(shù)。后來他又發(fā)展了這個(gè)想法，創(chuàng)立了笛卡爾坐標(biāo)系，將平面上點(diǎn)的位置確定下來，為人們用代數(shù)方法研究幾何問題架起了橋梁。把以前沒有關(guān)系的幾何與代數(shù)統(tǒng)一起來了。所以我在介紹平面直角標(biāo)系時(shí)，就先要一位同學(xué)說清楚他的位置。學(xué)生會(huì)自然而然說，他在第幾排第幾行。正好與平面直角坐標(biāo)系構(gòu)成相似之處。

2.實(shí)驗(yàn)總結(jié)法。就是通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生感知。如在介紹兩點(diǎn)確定一條直線時(shí)，就叫學(xué)生先經(jīng)過一點(diǎn)畫直線看能畫幾條？（無數(shù)條）；再通過兩點(diǎn)畫直線看能畫幾條？（有且只有一條）；試問通過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能畫一條直線嗎？（不能畫）。最后斷言，兩點(diǎn)確定一條直線。

3.反例駁倒法、理論推導(dǎo)法等都是可實(shí)驗(yàn)探究認(rèn)知的方法。

發(fā)散思維還有以下缺陷：不具有縝密性、不能用來判斷真假、沒有演繹性等缺點(diǎn)。而和它相對(duì)立的邏輯思維正好能補(bǔ)充之。

邏輯思維來源于人的左半腦的精神活動(dòng)中，它主要追求事物發(fā)展因果關(guān)系，主要體現(xiàn)思維的縱向性，它主要體現(xiàn)思維的一維性，它是認(rèn)識(shí)真理，論證真假，幫助人們認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在規(guī)律，提高思維的效率，培養(yǎng)正確的思維習(xí)慣，避免各種錯(cuò)誤的思維形式。

邏輯思維具有以下功能：

1.它能培養(yǎng)思維的縝密性。它能使人的思維細(xì)致入微，緊密聯(lián)系，當(dāng)思維的認(rèn)識(shí)水平上升一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，能添補(bǔ)中間所有的空檔，使事物發(fā)生發(fā)展的條件和結(jié)果緊密聯(lián)系起來。像在歐氏幾何的證明題中就顯示了這一特性，而且大量地應(yīng)用這種思維形式。

例如，證明凸四邊形的內(nèi)角和為360°。

如果沒有其它基礎(chǔ)知識(shí)作為填補(bǔ)，我們應(yīng)從平角的定義和平行線的性質(zhì)推起，進(jìn)而得三角形的內(nèi)角和為180°，再推四邊形的內(nèi)角和為360°。

在思維的邏輯要求上，必須要由平行線的性質(zhì)開始推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和為180°，再推出四邊形的內(nèi)角和為360°，這就是說：邏輯思維必須是縝密的，是無懈可擊的。

2.它能培養(yǎng)思維的遞進(jìn)性、層次性。這就是說思維是有層次性的，隨著人對(duì)事物的認(rèn)識(shí)水平的升級(jí)而升級(jí)的。像中醫(yī)學(xué)里，對(duì)某種藥材的認(rèn)識(shí)過程一樣，它由表及里，最后用來治病。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，實(shí)驗(yàn)，分析……從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平逐次提高。

邏輯思維還有下面的缺陷：

它能抑制人們的發(fā)散思維，抑制創(chuàng)新能力的發(fā)展，形成定勢(shì)思維，產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)主義，使人的思維方式一維化等缺陷。

在教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)邏輯思維的培養(yǎng)：

（1）讓學(xué)生用右手、右腳活動(dòng)，并用右手寫字。

篇8

一、課前預(yù)習(xí)方法的培養(yǎng)

教給學(xué)生課前預(yù)習(xí)的方法，學(xué)生做到會(huì)課前預(yù)習(xí)，學(xué)生將教師要講授的內(nèi)容事先預(yù)習(xí)，這一過程做好了就能達(dá)到事半功倍的效果，更能提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。

1、布置自學(xué)任務(wù)。教師對(duì)于預(yù)習(xí)要有計(jì)劃、有布置、有要求，尤其是對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵及其他需要的內(nèi)容要明確。

2、教給預(yù)習(xí)方法。首先要通讀教材，然后細(xì)讀，邊看邊想，讀完一個(gè)例題想一想，哪些地方看懂了，哪些地方有疑難，在書上做上記號(hào)，或在筆記本上記下問題，課下問老師或帶著問題去聽課，不懂再向老師提出，老師再講解。如：我在教一位數(shù)口算除法時(shí)，提前讓學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)表內(nèi)除法和整十、整百、整千數(shù)的組成，結(jié)果在講新課時(shí)，完全是在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生很容易地就掌握了這部分知識(shí)。

二、注重聽課方法的訓(xùn)練

學(xué)生聽老師講課，是接受教育掌握知識(shí)的中心環(huán)節(jié)、是發(fā)展智力的主要渠道、是獲得學(xué)習(xí)方法的重要橋梁。

課堂上，教師要使學(xué)生集中精力與自己配合默契，這就要求教師講課要條理清楚、啟發(fā)誘導(dǎo)、分層推進(jìn)、逐步深入。學(xué)生則要開動(dòng)腦筋積極思考，敢于回答老師提出的問題，與老師配合默契、引起共鳴。例如：我在教“同學(xué)們做黃花25朵，藍(lán)花18朵，做紅花的朵數(shù)比黃花和藍(lán)花的和少3朵，做紅花多少朵？”時(shí)，通過找已知條件和所求問題，畫線段圖分析題意，教師提問：做的紅花比誰的朵數(shù)少3朵？要求紅花多少朵必須先求什么？學(xué)生隨著老師的提問，大家積極思考、踴躍舉手回答：要求紅花有多少朵，必須先求出黃花和藍(lán)花共有多少朵，通過學(xué)生的回答找到了中間的問題，理清了解題思路；此時(shí)學(xué)生思維活躍、興趣濃厚，教師抓住有利時(shí)機(jī)，只把題中的“少”改為“多”，再問學(xué)生誰會(huì)做這道題？它和剛才那道題哪里相同，哪里不相同？經(jīng)過一番思考，同學(xué)們很快就得出結(jié)論，第一步做法相同，第二步把減法換成加法，很快同學(xué)們就掌握了這兩道題的解法，同時(shí)思路清晰。

三、重視思維能力的培養(yǎng)

在教學(xué)中教師在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地給予學(xué)生思維的規(guī)律和方法、優(yōu)化想的過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如：在教小學(xué)數(shù)學(xué)第四冊(cè)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法應(yīng)用題時(shí)，“把42支鉛筆平均分給三個(gè)班，每個(gè)班分幾支？”我首先讓學(xué)生動(dòng)手分一分，從直觀上有所認(rèn)識(shí)，然后列豎式講明分鉛筆的過程，先分掉了3捆，每班分得了1捆，后把剩下的1捆拆開和2支合起來是12支再分，每班又分得了4支，這樣，每班共分得了14支。通過具體形象思維和列豎式抽象思維的結(jié)合，使學(xué)生明白了除數(shù)是一位數(shù)的除法的算理。而后，再讓學(xué)生討論：除法的豎式如何寫，除時(shí)應(yīng)從被除數(shù)的哪一位除起？商應(yīng)寫在什么位置？經(jīng)過一系列的教學(xué)，使學(xué)生明白了算理，學(xué)會(huì)了除法。

四、創(chuàng)造機(jī)會(huì)、運(yùn)用學(xué)法

學(xué)生接觸過的學(xué)習(xí)方法，要在知識(shí)探究過程中反復(fù)運(yùn)用才能真正地掌握，才能有效地發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在設(shè)計(jì)教法時(shí)，注意給學(xué)生創(chuàng)造運(yùn)用學(xué)法的機(jī)會(huì)。例如：學(xué)生學(xué)習(xí)了“旋轉(zhuǎn)平移法”推導(dǎo)三角形的面積公式，在教學(xué)梯形的面積公式推導(dǎo)時(shí)，教師就要啟發(fā)學(xué)生用類似的方法自己推導(dǎo)出梯形面積公式。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的反復(fù)運(yùn)用過程中牢固地掌握了學(xué)法，使自己的探究發(fā)現(xiàn)能力得以最大限度地提高，而這種能力的提高，又促進(jìn)了學(xué)生的新知識(shí)學(xué)習(xí)和智力的發(fā)展。

五、創(chuàng)設(shè)變通情景，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

變通是發(fā)展思維的顯著標(biāo)志，而發(fā)展思維又是創(chuàng)新思維的前奏。因此，在教學(xué)中，教師采用各種手段，創(chuàng)設(shè)變通情景，培養(yǎng)學(xué)生的敏捷性和靈活性，我們常用的方法是：一題多變、一題多問、一題多解、一題多義、多問一解等，當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，我們則因題而異做出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、逆反、優(yōu)化規(guī)律等變通，為學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)鋪平道路。

六、創(chuàng)設(shè)可感情景，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

1、聯(lián)系生活情境，培養(yǎng)思維能力

生活是思維的源泉，生活中處處有數(shù)學(xué)。學(xué)生一般對(duì)自己熟知的和具體的事物感興趣，而對(duì)陌生的情境、抽象的推理則會(huì)興味索然。因此，在課堂教學(xué)中，教師要善于把抽象的枯燥的說理轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w可感的形象，并從具體的素材出發(fā)聯(lián)系兒童的日常生活與學(xué)習(xí)情境，以兒童所熟悉的景與物、人與事有針對(duì)性地開發(fā)教學(xué)與教育活動(dòng)，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，并適時(shí)上升到抽象理論最后再把它用于更廣泛的具體內(nèi)容中去。

2、模擬真實(shí)情境，拓展想象的時(shí)空

教育需要改革，網(wǎng)絡(luò)改變教育。在我們現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有許多抽象的，學(xué)生不易接受的內(nèi)容。如果光靠“一塊黑板、一支粉筆、一本教案、一張嘴”，學(xué)生就難免味同嚼蠟，如果教師借助多媒體，模擬真實(shí)情境，那情形就大不一樣了。由于多媒體課件是集圖、文、聲像于一體的直觀媒體，運(yùn)用它能變靜為動(dòng)，化抽象為直觀，尤其在幾何圖形教學(xué)中能為學(xué)生展現(xiàn)廣闊的思維空間，是學(xué)生受到多維刺激而擴(kuò)展感知。因此，我們?cè)诮虒W(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)、平行四邊形的面積、正方體的表面積、長(zhǎng)方體的表面積等幾何形體時(shí)，都借助多媒體課件，生動(dòng)呈現(xiàn)了思維過程，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力。

篇9

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);培養(yǎng) ;創(chuàng)造性 ;思維能力;方法

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）05-0190-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.05.120

對(duì)于小學(xué)生而言，創(chuàng)造性思維的激發(fā)是運(yùn)用教師所傳授的做題技巧，結(jié)合自己的已知知識(shí)和解題方法，對(duì)將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容提出自己新的看法的過程。由于其思維形式主要是依靠分析、概括、抽象、比較、綜合等邏輯和推理，所以對(duì)教師的教學(xué)也有著較高的要求。具體來講，主要應(yīng)做到以下幾個(gè)方面。以下即對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法進(jìn)行探究。

一、教會(huì)學(xué)生各種分析問題的方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成其實(shí)是一個(gè)非常漫長(zhǎng)的過程，它是無數(shù)的科學(xué)家經(jīng)過上萬次的演算和推理而得出的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)快速掌握這些數(shù)學(xué)方法，從而形成自己的某種思維形式，然后運(yùn)用這些方法和經(jīng)驗(yàn)去探索更加高深的未知領(lǐng)域的過程。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法”的時(shí)候，為了讓學(xué)生更好地掌握周長(zhǎng)的計(jì)算公式，我給學(xué)生出示了一個(gè)三角形，問“怎樣就能算出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)呢？”學(xué)生興趣很濃，一位學(xué)生表示出了自己的想法：“把這個(gè)三角形的三條邊都計(jì)算一下，然后再把三條邊加起來就是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)了?！蔽壹皶r(shí)地進(jìn)行鼓勵(lì)：“真聰明！那么，其他的三角形能不能也用這個(gè)方法進(jìn)行計(jì)算呢？”接著出示其他三角形，讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，引申出其他圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法。最后，我出示長(zhǎng)方形圖形，告訴他們這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米，寬為5厘米，并提問：“要想求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，我們有哪些方法呢？”這時(shí)，學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維，得出如下一些算法：①8+5+8+5;②8×2+5×2;③（8+5）×2，再經(jīng)過認(rèn)真的分析和驗(yàn)算后，學(xué)生把答案集中到了第三種算法上，認(rèn)為第三種算法是計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的最佳公式。這時(shí)，我又給學(xué)生出示了幾個(gè)長(zhǎng)方形，讓他們計(jì)算這些圖形的周長(zhǎng)。經(jīng)過幾次反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生成功概括出了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。

在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式以后，我又及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正方形，知道了正方形的四個(gè)邊都相等，進(jìn)而創(chuàng)造出了正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式：邊長(zhǎng)×4。這樣，學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)不斷地在“發(fā)散―集中―再發(fā)散―再集中”的過程中得到發(fā)展。

二、讓學(xué)生懂得巧妙轉(zhuǎn)移組合的方法

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有著密切聯(lián)系的，前面學(xué)到的知識(shí)是后面要學(xué)到的知識(shí)的基礎(chǔ)，而后面將要學(xué)的內(nèi)容是前面所學(xué)內(nèi)容的延伸和發(fā)展。在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，主要是包含四則混合運(yùn)算、復(fù)合應(yīng)用題、組合圖形等三個(gè)方面的內(nèi)容，且都是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程，如果學(xué)生掌握了這些組合方法，創(chuàng)造性思維就很容易得到發(fā)展。

教學(xué)中年級(jí)數(shù)學(xué)四則混合運(yùn)算時(shí)，為使學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算的順序，我先讓學(xué)生計(jì)算加、減、乘、除題，如35+12，48÷12，接著要求學(xué)生將這些算式變成兩步計(jì)算的題目，但結(jié)果不變。學(xué)生經(jīng)過思考后，變出很多：7×5+12，35+6×2，70÷2+12，（40+8）÷12，48÷（15-3）……這是發(fā)散思維的過程。在此基礎(chǔ)上，我提問：“這些算式應(yīng)怎樣算？為什么有的算式要添上括號(hào)？如果不舔括號(hào)又會(huì)怎樣呢？”這是集中思維的過程。最后歸納出運(yùn)算順序。

教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，教師可以先講解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，然后引導(dǎo)學(xué)生改變其中的一個(gè)條件，使之變成通過兩步就能計(jì)算的復(fù)合應(yīng)用題，再讓學(xué)生改變一個(gè)條件使之變成用三步可以計(jì)算的復(fù)合應(yīng)用題。

教學(xué)簡(jiǎn)單組合圖形時(shí)，教師可在課前要求學(xué)生做兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，并測(cè)出它們的長(zhǎng)和寬，上課時(shí)再讓學(xué)生自己優(yōu)化組合。

總之，運(yùn)用這樣的方法，學(xué)生就能明白知識(shí)之間的巧妙轉(zhuǎn)移，并且理解更加透徹，同時(shí)思維能力也會(huì)變得更加靈活。

三、運(yùn)用聯(lián)想和逆向聯(lián)想的方法

聯(lián)想就是在頭腦中由一種經(jīng)驗(yàn)想起另一種經(jīng)驗(yàn)，或是由已想起的一種經(jīng)驗(yàn)又想起另一種經(jīng)驗(yàn)。聯(lián)想有單向的，如看到6+2，就想到和為8;也有逆向的，如和為8的是哪兩個(gè)數(shù)相加，可以是7+1，6+2，5+3……

這種教授學(xué)生聯(lián)想和逆向聯(lián)想的方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維意義重大。因?yàn)槁?lián)想可以幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，利用知識(shí)間的聯(lián)系開拓解題思路，認(rèn)識(shí)新知識(shí)，產(chǎn)生新設(shè)想。

另外，要特別注意逆向聯(lián)想在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維中的作用。那些在科學(xué)上有杰出成就的人，常常都使用這種思維形式獲得驚人的發(fā)現(xiàn)。因?yàn)槟嫦蚵?lián)想可以激發(fā)人的逆向思維，從而促使人們?cè)谔剿鬟^程當(dāng)中產(chǎn)生不一樣的思路，更好地完成目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用逆向思維的前提是要求學(xué)生必須要具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和縝密的邏輯運(yùn)算能力。這不僅有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還可以促使學(xué)生在解題過程中產(chǎn)生一些新的觀點(diǎn)和思路，發(fā)現(xiàn)一些新的解題規(guī)律和認(rèn)識(shí)。

篇10

新課程改革要求“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與能力、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”?；A(chǔ)教育課程越來越明確了教學(xué)的觀念，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是為學(xué)生奠定良好發(fā)展基礎(chǔ)的重中之重。

新課標(biāo)認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的主人，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、思維能力就要使學(xué)生成為積極的探索者、思考者，必須重視學(xué)生“學(xué)”的過程，抓好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各個(gè)環(huán)節(jié)是尤為重要的。

一、強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生讀的能力

首先是讀教材，教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，它是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)質(zhì)量、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等眾多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價(jià)值。讀教材包括課前、課堂、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。課前讀教材屬于了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，分析相關(guān)的問題，掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)；課后讀教材是對(duì)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的深化和拓展，達(dá)到對(duì)教材內(nèi)容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。

其次是讀教材外的書刊，學(xué)生應(yīng)廣泛閱讀課外讀物，如讀報(bào)不僅能使學(xué)生關(guān)心國內(nèi)外大事，也能使學(xué)生關(guān)注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)。

最后是讀生活，有人說生活是一本很好的書，數(shù)學(xué)來源于生活，所以也能在生活中找到數(shù)學(xué)的原型。新課標(biāo)非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的生活化，讓學(xué)生在生活中讀數(shù)學(xué)，找數(shù)學(xué)，在生活中讀到的數(shù)學(xué)知識(shí)有了學(xué)生的親身經(jīng)歷，對(duì)他們自身來說往往是印象最深的，而且是最感興趣的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”不同于讀小說，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制。正所謂“不動(dòng)筆墨不讀書”。

二、強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生聽的能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”，主要指聽課，它是學(xué)生獲取知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)而嚴(yán)密的學(xué)科，所以，數(shù)學(xué)中的聽相當(dāng)重要?？赡苤挥幸蛔种?，然而意思卻截然相反。數(shù)學(xué)中的聽課不僅指聽老師上課，而且包括聽同學(xué)發(fā)言。聽老師上課，主要是聽老師上課的思路，即發(fā)現(xiàn)問題、明確問題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的思維過程。既要聽老師講解、分析老師說的每一句話，更要抓住重點(diǎn)，聽好關(guān)鍵性的步驟，概括性的敘述。特別是自己讀教材時(shí)發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的疑難問題。聽同學(xué)發(fā)言，傾聽和接受他人的數(shù)學(xué)思想和方法，同學(xué)間的思想交流更能引起共鳴。因此，我們的新課程標(biāo)準(zhǔn)指出要加強(qiáng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，特別提倡小組交流，博采眾長(zhǎng)，在組內(nèi)活動(dòng)中可以了解其他同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問題的方法，加之老師適時(shí)的點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)，有利于自己開闊思路、激發(fā)思考、澄清思維、引起反思。學(xué)會(huì)傾聽老師和同學(xué)的意見，反思自己的想法，有助于發(fā)展學(xué)生良好的個(gè)性，培養(yǎng)與人交流的習(xí)慣，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，增強(qiáng)群體凝聚力。

三、“講”中的學(xué)

作為老師我們都有這種體會(huì)，會(huì)做題的學(xué)生不一定是最優(yōu)秀的學(xué)生，只有自己會(huì)做又會(huì)給別人講解的才是優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)生在做題時(shí)鍛煉的是數(shù)學(xué)思考能力，在講解時(shí)鍛煉的是數(shù)學(xué)思維能力，也就是我們常說的知其然知其所以然。新課標(biāo)提出了綜合課程的概念，培養(yǎng)良好的語言文字表達(dá)能力，不僅是語文學(xué)習(xí)的任務(wù)，也是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“講”是培養(yǎng)學(xué)生語言文字表達(dá)能力的重要形式，包括講體會(huì)、講思路等。