導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項(xiàng)目： 校級課題：應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法研究.

摘要：最近十年來全國各地相繼進(jìn)行了高中數(shù)學(xué)課程改革，而大學(xué)數(shù)學(xué)的教材卻基本沒有變化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求，大學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程要求的變化而做相應(yīng)的改進(jìn)，更重要的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確掌握高中數(shù)學(xué)的變化情況而對所教科目進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，采取良好的改進(jìn)策略應(yīng)對。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教材；改進(jìn)策略

【中圖分類號】G640

數(shù)學(xué)是一門在邏輯性、嚴(yán)密性上要求很高的學(xué)科，如果數(shù)學(xué)教材不能在邏輯上很嚴(yán)密的把數(shù)學(xué)知識連貫的展示給學(xué)生，那么它必然會給學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學(xué)[1-2]與大學(xué)數(shù)學(xué)[3，4]在要求上銜接的比較嚴(yán)密，最近十年的時間里高中數(shù)學(xué)的新課標(biāo)[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學(xué)數(shù)學(xué)的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)了知識點(diǎn)的重復(fù)、知識點(diǎn)的遺漏等問題，這是很嚴(yán)重的中學(xué)知識與大學(xué)知識脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對對大學(xué)數(shù)學(xué)教育造成了一定的負(fù)面影響，甚至已經(jīng)對整個大學(xué)教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。

從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學(xué)教材[6-11]大學(xué)數(shù)學(xué)教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標(biāo)的變化，從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改動、大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不銜接、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中如何設(shè)計(jì)使之順利銜接三個方面展開討論。

一、 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重大變化

1、 教學(xué)內(nèi)容的改變

高中新課標(biāo)[5]的教學(xué)內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所以在此對系列3、4不做討論。

增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標(biāo)、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用等；其內(nèi)容在對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而從整體和細(xì)節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學(xué)目的的改變

新課標(biāo)的目的是為學(xué)生提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，

增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，形成解決簡單實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。在具體的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義，這種問題容易被我們忽略，但是應(yīng)該引起我們足夠的注意。

二、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的滯后性

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細(xì)微的變化，因此導(dǎo)致了它對于高中數(shù)學(xué)知識的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復(fù)、重要知識點(diǎn)的缺漏。下面針對內(nèi)容的重復(fù)和重要知識點(diǎn)的缺漏兩方面加以論述。

1、 內(nèi)容的重復(fù)

大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不必要的重復(fù)部分有：集合的定義、表示法、運(yùn)算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計(jì)算；函數(shù)的基本求導(dǎo)公式及簡單的運(yùn)算法則；積分的基本運(yùn)算；向量的定義和基本運(yùn)算。

2、 知識點(diǎn)的缺漏

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容需要有一定的數(shù)學(xué)基本知識作為基礎(chǔ)，而高中新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)做了一系列的修改，致使大學(xué)數(shù)學(xué)缺少了一些必要的準(zhǔn)備知識和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算等。

三、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)策略

通過對對高中新課標(biāo)變化與大學(xué)數(shù)學(xué)教材的滯后性分析，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以對高中已

有知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，對大學(xué)需要拓展加深的知識加以引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)，對大學(xué)數(shù)學(xué)缺漏的知識在適當(dāng)?shù)臅r候給以補(bǔ)充。具體改進(jìn)策略如下：

1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面

可以采取對以前學(xué)過的知識點(diǎn)只做復(fù)習(xí)，考慮到中學(xué)用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強(qiáng)調(diào)，這樣有助于學(xué)生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機(jī)變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項(xiàng)式、離散數(shù)學(xué)中的多個知識點(diǎn)也都會有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時的補(bǔ)充和說明。

2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分方面

對以前學(xué)過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的基本知識進(jìn)行復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，強(qiáng)調(diào)高中學(xué)過的這些知識點(diǎn)大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義。

在高中數(shù)學(xué)計(jì)算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對函數(shù)求導(dǎo)、對函數(shù)求積分是在默認(rèn)函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導(dǎo)、函數(shù)可積的條件下進(jìn)行的，顯然在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇髮W(xué)數(shù)學(xué)中是不允許的，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計(jì)算的理解。

3、 在參數(shù)方程方面

參數(shù)方程在大學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。

可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的

相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。

4、 在極坐標(biāo)方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標(biāo)方程的定義、函數(shù)的極坐標(biāo)表示法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，并分析極坐標(biāo)方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標(biāo)方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。

5、 在復(fù)數(shù)方面

在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復(fù)數(shù)的概念以及使用方法，當(dāng)然復(fù)數(shù)在復(fù)變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。

對于上述具體的問題我們討論了一些改進(jìn)策略，但是在具體的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要做到跟高中數(shù)學(xué)完美的銜接，以上改進(jìn)還是不夠的，還要進(jìn)行實(shí)時地了解情況.包括了解課程標(biāo)準(zhǔn)、要求、目標(biāo)、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學(xué)教師咨詢，與學(xué)生加強(qiáng)溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學(xué)生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學(xué)教改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)做出新的規(guī)定，大學(xué)數(shù)學(xué)教育也要做出相應(yīng)的改進(jìn)策略，這樣大學(xué)數(shù)學(xué)教育才能與時俱進(jìn)地培養(yǎng)出適合新時代的優(yōu)秀大學(xué)生。

參考文獻(xiàn)

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[7] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.

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[9] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

篇2

關(guān)鍵詞：特點(diǎn)；重點(diǎn)；知識點(diǎn)；銜接點(diǎn)；注意點(diǎn)；落實(shí)點(diǎn)

一句話，新課程理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)我注意了六個“點(diǎn)”.

一、弄清新教材的特點(diǎn)

人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)（A版）教材，具有如下特點(diǎn)：具有“親和力”“問題性”“科學(xué)性”與“思想性”“時代性”與“運(yùn)用性”、“聯(lián)系性”.

二、新教材教學(xué)重點(diǎn)

必修模塊：重點(diǎn)是函數(shù)，基本初等函數(shù)，三角函數(shù)及三角恒等變換，解三角形，函數(shù)的應(yīng)用，平面向量，不等式，數(shù)列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點(diǎn)線面的位置關(guān)系，算法初步，統(tǒng)計(jì)，概率.（共15章）

選修模塊：重點(diǎn)是圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明，復(fù)數(shù)，常用邏輯用語，空間向量與立體幾何（理科），計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整教學(xué)要求的知識點(diǎn)

增加知識點(diǎn)：冪函數(shù)，三視圖，空間直角坐標(biāo)系，幾何模型，莖葉圖，三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，全稱量詞與存在量詞，統(tǒng)計(jì)案例.

刪減知識點(diǎn)：三垂線定理及其逆定理，余切函數(shù)，已知三角函數(shù)值求角，反三角函數(shù)，線段定比分點(diǎn)，平移公式，分式不等式，函數(shù)的極限，極限四則運(yùn)算，函數(shù)的連續(xù)性.

四、學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)教材，弄清初高中教學(xué)的銜接點(diǎn)

做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，是一項(xiàng)既復(fù)雜而又具體的系統(tǒng)工作，師生應(yīng)高度重視，銜接工作做好了，將對整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。首先，要研究學(xué)生，使初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接符合學(xué)生的心理特點(diǎn)。其次，研究教材，注重初高中相關(guān)知識的銜接，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后，更重要的是研究教法，培養(yǎng)能力，加快學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的適應(yīng)速度.

五、深入研究教材、合理開發(fā)新教材的注意點(diǎn)

解讀教材，要認(rèn)真思考三個問題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內(nèi)容，尤其是跳出某一章某一節(jié)教材的框框，將某一知識點(diǎn)放置于這一學(xué)段甚至于整個知識體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對教材的呈現(xiàn)方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對教學(xué)有什么啟示”，教材的編寫對教學(xué)的啟示，不僅表現(xiàn)在一節(jié)課中，還表現(xiàn)在這一知識領(lǐng)域中。

六、研究學(xué)生、找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的落實(shí)點(diǎn)

新課標(biāo)下應(yīng)研究學(xué)生、找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的落實(shí)點(diǎn)的五種做法：

做法一：讓學(xué)生具備閱讀數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的能力.

做法二：引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

做法三：引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí).

做法四：給學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí).

篇3

1、提高對數(shù)學(xué)概念的掌握能力

“工欲善其事，必先利其器”。如果要想達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題思維的目的，首先我們得讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)所有教學(xué)內(nèi)容最基本的知識一概念。概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務(wù)的作用。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。――學(xué)生解題的武器。

2、挖掘題目中的隱含條件

數(shù)學(xué)難題的解題最重要的問題是挖掘出隱含條件。所謂的隱含條件是指數(shù)學(xué)題目中那些若明若暗含而不露的已知條件，或者從題設(shè)中不斷發(fā)現(xiàn)并利用條件進(jìn)行推理和變形而重新發(fā)現(xiàn)的條件。我們經(jīng)常說某個數(shù)學(xué)題目對多數(shù)學(xué)生來說是一個難題，難在哪呢？很大程度難在隱含條件的深度與廣度。一般來說，隱含條件通常隱蔽在數(shù)學(xué)定義與性質(zhì)中；或者隱蔽在函數(shù)的定義域與值域之中；或者隱蔽在幾何圖形的特殊位置上；或者隱蔽在知識的相互聯(lián)系之中。這就使得數(shù)學(xué)題每一句話都要讀出相關(guān)的信息，在達(dá)到“山重水復(fù)疑無路”時，通過挖掘隱含條件出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的境界。培養(yǎng)學(xué)生的橫向和縱向思維，展開聯(lián)想，形成一種發(fā)散的思維方式。――學(xué)生解題能力的提高。

3、注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

篇4

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教育教學(xué) 愛國主義教育 合作學(xué)習(xí) 哲學(xué)知識

隨著科技經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，傳統(tǒng)的中學(xué)教育教學(xué)理念發(fā)生了本質(zhì)改變，新課程提出了順應(yīng)時展的新要求，更重視教師的教育教學(xué)工作。

一、高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的現(xiàn)狀

對于數(shù)學(xué)，常有這樣的說法：“思維的體操，智慧的火花?！睌?shù)學(xué)是一門非常實(shí)用的學(xué)科，是衡量人的能力和培養(yǎng)人的思維的重要學(xué)科。對于數(shù)學(xué)，總會出現(xiàn)這樣的情況，學(xué)生在數(shù)學(xué)上付出了很多努力，花費(fèi)了大量的時間進(jìn)行題海的訓(xùn)練，但是最后的收獲卻很少，究其原因，主要是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中沒有形成自主學(xué)習(xí)能力，缺乏基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，這與老師的教學(xué)方法不當(dāng)有很大的關(guān)系。

由于受到多年“應(yīng)試教育”影響，許多教師一味地灌輸知識，沒有真正地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的高中數(shù)學(xué)教材注重從學(xué)生的實(shí)際問題出發(fā)，由于高考制度的壓迫，很多學(xué)生未能真正享受到學(xué)習(xí)樂趣，這與新課程理念相違背。[1]

二、在傳授數(shù)學(xué)文化知識的同時對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育

教師在進(jìn)行愛國主義教育的時候，不僅要讓學(xué)生明白中國古代燦爛悠久的數(shù)學(xué)歷史，還要讓學(xué)生知道國外名人的成就。這樣的中外結(jié)合，可以激勵學(xué)生樹立為現(xiàn)代化建設(shè)作貢獻(xiàn)的理想，這是愛國主義的精神所在。

例如：可以讓學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)文化的材料，如《海倫和秦九韶》、《割圓術(shù)》、《祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積》等，讓他們閱讀這些文章時一方面可以了解中國古代數(shù)學(xué)方面的偉大成就，另一方面可以提高學(xué)習(xí)興趣?！兜芽柵c解析幾何》、《畫法幾何與蒙日幾何》、《歐幾里得與公理化方法》，這些知識讓學(xué)生知道了國外的數(shù)學(xué)成果。學(xué)生從中不僅可以解到我國當(dāng)代的數(shù)學(xué)成就，而且可以受到很好的品德教育。[2]

三、開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動交流的精神

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展合作學(xué)習(xí)，對學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、能力、學(xué)習(xí)的進(jìn)度，以及個性特征等多方面的培養(yǎng)有重要作用，合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方式主要采取的是小組活動的形式，這種形式在于它能夠很好地促進(jìn)學(xué)生之間的交流，使學(xué)生可以獲得更多的知識。合作學(xué)習(xí)能夠有效改善學(xué)習(xí)環(huán)境，擴(kuò)大學(xué)生的參與面，提高他們的參與度，發(fā)揮學(xué)生主動探索的潛能。在小組合作學(xué)習(xí)中，每個學(xué)生可以充分發(fā)表自己的見解，充分展示自己的個性特點(diǎn)。

例如，在學(xué)習(xí)《向量概念的如何推廣與應(yīng)用》這一節(jié)課時，可以先將學(xué)習(xí)內(nèi)容分為“平面向量”和“空間向量”這兩個部分，然后針對這兩部分的內(nèi)容開展小組合作學(xué)習(xí)。老師先讓學(xué)生小組討論，找出它們的定義、屬性，然后對這些進(jìn)行歸納、總結(jié)和比較，并且要求學(xué)生找到這兩個向量在實(shí)際問題中應(yīng)用的例子。最后再一次進(jìn)行合作討論，從二維、三維向多維方向發(fā)展，得出n維向量的性質(zhì)和相關(guān)計(jì)算公式。又如，在《解三角形的進(jìn)一步討論》時候，老師先列出問題：a.給出三條邊與三個內(nèi)角這六個元素中的任意三個，是否能唯一確定三角形？已知哪些量可以唯一確定三角形？b.已知兩邊及一邊的對角，解三角形時候，又會獲得什么樣的結(jié)論？就這兩個問題，讓學(xué)生進(jìn)行合作交流、討論，使學(xué)生既能獲得知識，又能加強(qiáng)對知識的了解。[3]

三、引導(dǎo)學(xué)生利用哲學(xué)知識求解數(shù)學(xué)問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師要注意運(yùn)用哲學(xué)思想對學(xué)生進(jìn)行授課。如果說數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的心臟的話，那么求解數(shù)學(xué)問題的思想方法則應(yīng)該是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法是教育教學(xué)的導(dǎo)向，它不是指解決某一個具體的問題的方法與技巧，而是根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的規(guī)律和特征來看待數(shù)學(xué)世界，只有正確地運(yùn)用好數(shù)學(xué)方法，才能使得數(shù)學(xué)問題迎刃而解。

例如：方程x-2=0與有理數(shù)發(fā)生矛盾而導(dǎo)致無理數(shù)的引入，使數(shù)的概念擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集；又如：方程x+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，從而引入虛數(shù)，使數(shù)的概念擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)集，像這樣解決一個矛盾以后又有一個新的矛盾產(chǎn)生，從而使數(shù)學(xué)研究能夠不斷地發(fā)展；再如：運(yùn)用運(yùn)動及矛盾轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)分析問題，公式sinx+cosx=1，粗看是一個“死”式，但是通過仔細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動性，公式從左到右是變化量的降次，從右到左，是常量的升次。[4]

參考文獻(xiàn)：

[1]李海平.淺論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的素質(zhì)教育[J].教育科學(xué)，2012（9）：58-58.

[2]林玉忠.發(fā)揮高中數(shù)學(xué)教材中閱讀材料的教育教學(xué)功能[J].2012（4）：276-278.

篇5

數(shù)形結(jié)合是指將抽象、復(fù)雜的

數(shù)學(xué)語言

、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來.由于圖形在表達(dá)方式上具有形象、具體、易理解等特點(diǎn)，所以數(shù)形結(jié)合可以“以形助數(shù)”，對優(yōu)化解題過程、快速有效找到答案具有重要意義.本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識和題型分類淺談這種方法的使用.

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決集合問題

集合是高中數(shù)學(xué)區(qū)別于初中數(shù)學(xué)的一個非常明顯的標(biāo)志性概念，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性知識.集合知識的內(nèi)在關(guān)系包括交集、并集和補(bǔ)集，外在表達(dá)式一般為{A，B，C}.我們可以很清楚地看到，兩集合的關(guān)系容易用圖形表現(xiàn)出來，數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生形象地認(rèn)識集合與集合的關(guān)系.韋恩圖可以用來表示具體化的集合問題.一般用圓來表示集合，兩圓相交則表示兩集合有公共元素，兩圓相離則表示兩個集合無公共元素.利用韋恩圖法能直觀地解答集合之間的關(guān)系的問題.

【例1】某單位人數(shù)共50人，組織了羽毛球、籃球和乒乓球3種球類的比賽，其中參加羽毛球比賽的員工有38人，參加籃球比賽的員工有35人，參加乒乓球比賽的員工有31人，既參加羽毛球比賽又參加籃球比賽的員工有29人，既參加羽毛球比賽又參加乒乓球比賽的員工有28人，既參加籃球比賽又參加乒乓球比賽的員工有26人，羽毛球、籃球和乒乓球比賽都參加的員工有24人，問：有多少人沒有參加這次的球類比賽？

分析：這是一道常見的生活問題的集合問題，該問題可以采用韋恩圖來解決.如圖1所示，參加羽毛球和籃球比賽，但沒有參加乒乓球比賽的員工有a=29-24=5（人）；參加羽毛球和乒乓球比賽，但沒有參加籃球比賽的員工有b=28-24=4（人）；參加了籃球和乒乓球比賽，但是沒有參加羽毛球比賽的員工有c=26-24=2（人）；只參加了籃球比賽的員工有d=35-24-5-2=4（人）；只參加乒乓球比賽的員工有e=31-24-4-2=1（人）.因此，至少參加了三種球類比賽中一項(xiàng)的員工人數(shù)是38+4+2+1=45（人），故三種球類運(yùn)動都沒有參加的員工人數(shù)是50-45=5（人）.

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決極值問題

極值問題是數(shù)學(xué)中常見的問題.大部分極值問題是應(yīng)用抽象的代數(shù)方法來求解的.而對部分極值問題，可以根據(jù)已知條件中的信息，構(gòu)建合適的集合圖形，將復(fù)雜、煩瑣的代數(shù)運(yùn)算問題，轉(zhuǎn)化成形象、直觀的幾何問題，讓求解過程簡潔明了，也讓學(xué)生更容易理解和掌握.

【例2】已知x2+2x=-y2，求（x-1）2+（y+1）2的最小值.

分析：按照一般的算法，可能先需要用x的公式來表示y，接著用二次函數(shù)的公式來求（x-1）2+（y+1）2的極值，運(yùn)算量較大，而且計(jì)算過程煩瑣，得出的答案甚至還會擴(kuò)大化.用數(shù)學(xué)結(jié)合的思路，則可以快速、形象地解決問題.

由x2+2x=-y2，可以推出x2+2x+y2=0，

即（x+1）2+y2=1，

（x，y）就是到點(diǎn)（-1，0）距離為1的點(diǎn)，可以用圖2中的圓表示，該圓圓心是

（-1，0），半徑則是1.而（x-1）2+（y+1）2則可以表示到點(diǎn)P（1，-1）的距離的平方.從圖2可知，已知圓上的點(diǎn)到P點(diǎn)的最小距離PQ可以表示為：

PQ=CP-CQ=2×2/3-1=43/3-1.

這樣極值問題就轉(zhuǎn)換為了距離問題.從圖2中可以看出（x-1）2+（y+1）2的最小值是：

（x-1）2+（y+1）2≥PQ2=（433-1）2

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);理念;思維;能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)是高中基礎(chǔ)課程，能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、思維能力、創(chuàng)新能力，由于傳統(tǒng)的教育理念的束縛，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著一些問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用各種方法，構(gòu)建和諧的師生關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)思想，是每個初中教師的責(zé)任。高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著高考的檢驗(yàn)，教師的教學(xué)既要讓學(xué)生掌握應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識，也要提高學(xué)生的應(yīng)考能力，所以怎樣實(shí)施教學(xué)才能收到更好的教學(xué)效果，是高中數(shù)學(xué)教師要面對的一個重要問題。

一、構(gòu)建和諧融洽的師生關(guān)系

教育學(xué)理論認(rèn)為，好的教學(xué)環(huán)境有利于師生之間交流溝通，學(xué)生更加尊重信任教師，便于教師更好地指導(dǎo)學(xué)生。搭建師生交流平臺，以教學(xué)活動為依托，營造愉快的活動氛圍，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生主動與教師溝通的積極性，活躍課堂氣氛，師生是教學(xué)活動的主體，以課堂為基地，構(gòu)建融洽的師生關(guān)系，順暢、輕松地完成教學(xué)，教師關(guān)注師生關(guān)系塑造，做學(xué)生的朋友，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，采取分解課堂教學(xué)法，教師靈活處理講解與交流的時間安排，留出更多的師生互動時間，師生共同思考、研究、解決數(shù)學(xué)難題，在共同協(xié)作中，捕捉學(xué)生身上的閃光點(diǎn)，提高學(xué)生的解題能力，教師關(guān)注學(xué)生思考能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐技巧，塑造良性的師生關(guān)系。教師提供學(xué)生全面發(fā)展的平臺，創(chuàng)造適宜的環(huán)境和氣氛，啟發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生形成價值判斷。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、組織者、合作者，是朋友，營造民主平等的學(xué)習(xí)氛圍，高中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為先導(dǎo)，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的整個過程，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生成就感和滿足感。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生，遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知能力特點(diǎn)，采取合作式的教學(xué)方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，學(xué)生在親身實(shí)踐中，獲取直接經(jīng)驗(yàn)，從而提高解決實(shí)際問題的綜合能力。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)

隨著時代的發(fā)展，計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，枯燥的高中數(shù)學(xué)課堂變得豐富多彩，創(chuàng)設(shè)情景交融的環(huán)境展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生通過生動形象的信息符號，接收新知識，有利于理解知識內(nèi)涵，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到精神和諧，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)意境，以情動情，加強(qiáng)情感體驗(yàn)。在教學(xué)中，教師選擇豐富多彩的教學(xué)形式，調(diào)動學(xué)生的多種感官，使課堂變得生動形象，給學(xué)生提供的不是單一的刺激，而是視覺、聽覺、觸覺、嗅覺多種感官的刺激，使學(xué)生進(jìn)入抽象邏輯思維與具體形象思維共同參與的動態(tài)學(xué)習(xí)過程，獲得更好的教學(xué)效果。例如，信息技術(shù)在“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中的應(yīng)用，抽象的函數(shù)概念只有在具體的應(yīng)用中才能被理解深刻，通過用函數(shù)性質(zhì)比較大小等活動，深化函數(shù)概念。利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。用多媒體課件展示三角函數(shù)的圖象，形象直觀，學(xué)生從多維度來體驗(yàn)知識的形成過程，活躍學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的參與熱情，為學(xué)生提供動手的機(jī)會，學(xué)生由知識的接受者變?yōu)橹R的主動探索者。

三、培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)思想

學(xué)生的思維品質(zhì)直接影響教學(xué)效果，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的思維活動，依據(jù)思維活動的發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法是在學(xué)生的思維過程中逐步形成的，指引著數(shù)學(xué)的發(fā)展方向，支配著數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，強(qiáng)調(diào)解決問題后的反思，提煉數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識熟練掌握和運(yùn)用的基礎(chǔ)上，逐步形成數(shù)學(xué)思想，如化歸思想和符號化思想。高中代數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的符號化數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生認(rèn)識字母的意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)符號化的興趣。例如，“復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算”教學(xué)，用不同意義的復(fù)數(shù)形式，闡述四則運(yùn)算法則，通過兩角和與差的正弦余弦公式，展現(xiàn)符號化的鮮明特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的符號化數(shù)學(xué)思想?；瘹w是將數(shù)學(xué)問題化解和歸納，化復(fù)雜問題為簡單的問題，高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的縱向化歸和橫向化歸思路，把大問題化解為相互關(guān)聯(lián)的小問題，逐個解決，讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，建立數(shù)學(xué)思想體系，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)，以素質(zhì)教育為導(dǎo)向，營造輕松和諧的師生關(guān)系，利于多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)生動活潑的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生歸化和符號化的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)技能，引導(dǎo)學(xué)生反思知識的形成過程，體會知識的承載方法，感悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃家超.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].教育教學(xué)論壇，2011（30）.

篇7

數(shù)形結(jié)合的方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍較為廣泛，常見的包括解方程和解不等式、求函數(shù)的值域和最值、解三角函數(shù)和復(fù)數(shù)等。數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，不僅可以直觀地發(fā)現(xiàn)解題的路徑，還可以有效避免復(fù)雜的計(jì)算和推理過程，實(shí)現(xiàn)解題過程的簡化，數(shù)形結(jié)合方法在填空題和選擇題的應(yīng)用中優(yōu)越性十分突出。作為一種常用的數(shù)學(xué)解題方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用可以分為兩種情況：一種是借助有形的幾何圖形直觀地表示代數(shù)之間的關(guān)系，也就是“以形解數(shù)”；第二種是借助于數(shù)的精確性來闡明幾何圖形的某些特殊數(shù)形，也就是“以數(shù)解形”，如果這時候的圖形太簡單，不能直接看出其中存在的規(guī)律，就可以通過給圖形賦值的方法解題。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合方法在解決高中數(shù)學(xué)問題中有突出的優(yōu)越性，是高中階段的學(xué)生必須掌握的一種解題方法。高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，要注意采用一定的策略和方法，教會學(xué)生抓住數(shù)形結(jié)合方法的思想原則，并且能夠?qū)崿F(xiàn)靈活運(yùn)用。

1.循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)形結(jié)合的思想，在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中并不常見，是高中學(xué)生接觸到的新方法，其可以把復(fù)雜難解的問題形象地表示出來，幫助學(xué)生解除畏難情緒，尋找到便捷正確的解題方法。高中數(shù)學(xué)老師要意識到，學(xué)生理解和掌握數(shù)形結(jié)合方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用，需要一定的過程和時間，不可能做到一蹴而就。所以，在教學(xué)過程中就要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，用優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)為數(shù)形結(jié)合思想作好鋪墊，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，教師還要盡可能多地講解典型例題，讓學(xué)生在模仿中學(xué)習(xí)，最終達(dá)到能夠靈活運(yùn)用的教學(xué)效果。

2.以形換數(shù)，用公式解決問題。

在高中數(shù)學(xué)中，涉及到的一些代數(shù)問題，經(jīng)過轉(zhuǎn)化一般都具有特殊的幾何意義。例如，二元一次方程可以與直線的截距聯(lián)系起來，比值可以與斜率聯(lián)系起來，這樣一來，遇到類似的問題就可以使用數(shù)形結(jié)合的方法解題。遇到具有數(shù)量關(guān)系的代數(shù)問題，要利用數(shù)形思想創(chuàng)建幾何模型，直觀地表示出各個代數(shù)量之間的關(guān)系，以清晰的解題思路更快地求得答案。

3.巧妙利用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

高中數(shù)學(xué)理論性和應(yīng)用性比較強(qiáng)，相對于其他學(xué)科而言，稍顯枯燥乏味，造成部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不夠，甚至產(chǎn)生畏難情緒，數(shù)學(xué)水平的提高面臨重重問題。教師可以通過采用數(shù)形結(jié)合思想，把書本中抽象難懂的知識用形象的圖形表示出來，實(shí)現(xiàn)抽象知識的具體化，幫助學(xué)生理解和記憶。與此同時，學(xué)生也能夠從這種新穎的解決問題的方法中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的趣味性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，從而能夠以飽滿的熱情投入到學(xué)習(xí)中去。

4.對比應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；化歸方法；教學(xué)

學(xué)生對于劃歸法的把握和運(yùn)用，能夠充分的調(diào)動學(xué)生對于數(shù)學(xué)題目解答的自信心，對于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，學(xué)好高中數(shù)學(xué)是有很大幫助的，高中科目中，數(shù)學(xué)也是一個主要的科目，值得老師和學(xué)生都給予高度的重視，因此在高中數(shù)學(xué)解決教學(xué)中，教學(xué)需要就學(xué)生對于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

1．解題教學(xué)中化歸能力培養(yǎng)的理論基礎(chǔ)

化歸教學(xué)方法是數(shù)學(xué)方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法，其主要目的是從聯(lián)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中使問題更加規(guī)范化。我們在研究化歸思想方法時，必須注意到，它只能是一種解決問題的方法，而不能成為發(fā)現(xiàn)問題的方法，不過我們肯定其在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用化歸方法，也受到不同學(xué)生對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的限制以及其在數(shù)學(xué)學(xué)科能力的約束。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不能時刻強(qiáng)調(diào)化歸思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，否則學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易形成思維定式，這種思維定式會順向遷移傾向，而遷移可能帶來正遷移也可能產(chǎn)生負(fù)遷移。因此在高中數(shù)學(xué)解題中就需要結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際情況，注重對學(xué)生化歸能力的培養(yǎng)，讓他們在高中數(shù)學(xué)解題中更好的理解、掌握、運(yùn)用化歸法。

2．在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法使用策略

2.1充分挖掘教材，展現(xiàn)化歸方法

化歸思想方法在數(shù)學(xué)知識中得到完整的表達(dá)，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學(xué)生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學(xué)中利用化歸思想方法進(jìn)行教學(xué)并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法滲透到了整個中學(xué)階段的代數(shù)、幾何教學(xué)當(dāng)中，可見其在中學(xué)教材中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展開等手段實(shí)現(xiàn)，將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的幾何平面內(nèi)問題加以解決。而在代數(shù)教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數(shù)方程，指數(shù)方程等等，基本都是將方程先轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問題；不等式方程、復(fù)數(shù)間的運(yùn)算問題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標(biāo)準(zhǔn)位置后，利用其位置下各種曲線的基礎(chǔ)知識，采取坐標(biāo)變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標(biāo)準(zhǔn)情形中加以解決問題。

2.2改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重視過程教學(xué)

在我國的基礎(chǔ)教學(xué)中，實(shí)行的是數(shù)字教學(xué)，對學(xué)生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就同樣是個十分重要的方面。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)的能力，而不是單純的知識點(diǎn)，或者知識面，讓學(xué)生更加重視對學(xué)習(xí)知識發(fā)生、獲得的過程的了解，教師在過程教學(xué)中，充分的運(yùn)用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，從而在學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生對于知識和認(rèn)知同步前進(jìn)，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個不錯的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個重要的解題方法，因此教學(xué)在過程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為重，具體的展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識，在整個教學(xué)活動中，積極主動的參與。

2.3加強(qiáng)解題訓(xùn)練，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力

在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中，其中一個很重要的方面是加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力。只有在平時的教學(xué)或者解題訓(xùn)練中，加強(qiáng)學(xué)生對化歸思想、化歸方法的運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生在解題認(rèn)識中，對數(shù)學(xué)語言的理解形成一個正確的認(rèn)識，懂得規(guī)范語言的靈活運(yùn)用，形成對語言應(yīng)用能力的慢慢培養(yǎng)，更好的運(yùn)用化歸法。

篇9

（河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南鄭州450046）

摘要：本文結(jié)合作者在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，通過設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，全面了解了大學(xué)新生初等數(shù)學(xué)知識的薄弱知識點(diǎn)。同時通過分析目前高中初等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱和本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，發(fā)現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的銜接過程中出現(xiàn)了斷裂。本文主要目的是找出被忽略的知識點(diǎn)和存在的問題，并提出對策，使初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)更好地銜接起來，使大學(xué)新生在學(xué)習(xí)中順利地過渡。

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)新課標(biāo)

為了更好適應(yīng)社會需要，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，教育部對高中教學(xué)內(nèi)容多次進(jìn)行改革。目前的教學(xué)內(nèi)容體系更注重提高學(xué)生的素質(zhì)，增強(qiáng)實(shí)踐技能課的分量。在新的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》中提出，高中數(shù)學(xué)“要面向全體學(xué)生，即要促進(jìn)每一個學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個性和特長”[1]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容分為必修和選修，必修的內(nèi)容主要是滿足學(xué)生的基本數(shù)學(xué)需求，而選修的內(nèi)容是滿足學(xué)生的興趣以及為學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。對于選修的內(nèi)容，學(xué)生可以根據(jù)具體情況和需求進(jìn)行選擇，對于大部分選修內(nèi)容對培養(yǎng)學(xué)生的興趣和進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常有幫助的，但是不作為高校選拔考試的內(nèi)容。正因?yàn)槿绱?，這些提高學(xué)生素養(yǎng)的知識在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被淡化，對于文科生來說這部分內(nèi)容甚至消失，比如反三角函數(shù)的性質(zhì)等。

目前進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生大部分都要進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。相比于高中數(shù)學(xué)改革的頻繁，大學(xué)的數(shù)學(xué)《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這些課程內(nèi)容的變化就很少，基本沒有變化。那么在初高等數(shù)學(xué)的銜接中就出現(xiàn)了斷裂。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識很薄弱。比如，在高等數(shù)學(xué)的函數(shù)部分，六類基本初等函數(shù)包括：常值函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。對于反三件函數(shù)，學(xué)生基本不知道反三角函數(shù)的定義域和值域，尤其是文科生，更是沒有聽過反三角函數(shù)。在講函數(shù)的連續(xù)性時，為了證明正弦函數(shù)sinx的連續(xù)性需要用到三角函數(shù)的和差化積公式，而這些公式已經(jīng)在中學(xué)教材里處于可有可無的境地，中學(xué)數(shù)學(xué)老師講課時甚至將這一部分內(nèi)容砍掉，文科生自然不會去關(guān)注。近幾年，高校日益重視實(shí)踐教學(xué)在培養(yǎng)計(jì)劃中的地位，逐漸縮短課堂教學(xué)時間，為此使得本就緊張的教學(xué)課時很難擠出來給大家補(bǔ)充那些被中學(xué)和大學(xué)遺忘了的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這些知識點(diǎn)直接拿過來用，學(xué)生一定會感到吃力。

為了解決初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問題，我們在全校范圍內(nèi)隨機(jī)對大一大二進(jìn)行摸底調(diào)查，找出被忽略的知識點(diǎn)和存在的問題，并提出對策，使大學(xué)生在初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有一個比較好的過渡與銜接。

一、問卷設(shè)計(jì)與思路

我們所處的學(xué)校性質(zhì)為文科院校，但是有一部分專業(yè)是文理兼收，即同一個班級既有文科生也有理科生。因此問卷的對象兼顧了高中文理不同分科的學(xué)生。為了使我們的調(diào)查具有隨機(jī)性，我們采用網(wǎng)上問卷。在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，我們主要針對教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題。因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，文理科學(xué)生對所學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求不一致，比如對有些知識點(diǎn)，理科要求高一點(diǎn)，而文科就相對薄弱。

《高等數(shù)學(xué)》[2]中，在多處提到了反三角函數(shù)的性質(zhì)。比如在第1章函數(shù)部分，反三角函數(shù)是一類基本的初等函數(shù)，關(guān)于反三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等都是一帶而過；在講到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，為了計(jì)算反三件函數(shù)f（x）=arctanx的導(dǎo)數(shù)，采用的方法是用反函數(shù)的求導(dǎo)法則。這些內(nèi)容都學(xué)要用到三角函數(shù)f（x）=sinx與反三件函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)。在計(jì)算反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，請看下面例題。

另外，在《數(shù)學(xué)分析》[3]講到極坐標(biāo)系下曲線在某一點(diǎn)的切線斜率時，我們需要將極坐標(biāo)系下的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，然后利用參數(shù)方程的求導(dǎo)準(zhǔn)則。但是在中學(xué)并沒有講到極坐標(biāo)系，更沒有提到極坐標(biāo)下曲線的方程。

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》[4]中，講古典概型時，需要用到排列組合。類似的問題有很多，我們在此不再一一列舉。

我們問卷調(diào)查的內(nèi)容主要涉及三角函數(shù)與反三角函數(shù)，極坐標(biāo)，各種坐標(biāo)之間的互化，排列組合及二項(xiàng)式定理，數(shù)學(xué)歸納法原理，反證法證明思路，復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的三角表示等問題。所調(diào)查的內(nèi)容是大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程中都是在假設(shè)學(xué)生已經(jīng)掌握上述的情況下直接開設(shè)的。

二、問卷結(jié)果分析

我們的問卷調(diào)查通知于2015年3月7日發(fā)出后，截至2015年3月19日，共有227份有效問卷，其中文科生有107人參與，占47.14%，理科生有120人參與，占52.86%。

具體的問卷結(jié)果我們匯總?cè)缦拢?/p>

在上述結(jié)果中，回答“學(xué)過”的學(xué)生可以認(rèn)為在以后用到類似知識點(diǎn)時不會受到障礙，而回答“沒學(xué)過”和“學(xué)過但不夠用”的說明在后續(xù)學(xué)習(xí)中如果用到相關(guān)知識點(diǎn)，必須要重新補(bǔ)漏。我們用掌握得好或者不好來分析結(jié)果，可以得到下表：

從調(diào)查的結(jié)果可以看出，上述知識點(diǎn)大約有三分之二的學(xué)生感覺在應(yīng)用時有障礙，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，必須要先補(bǔ)充之后才能順利進(jìn)行，否則，初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，很難學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

三、對策研究

為了解決初高等數(shù)學(xué)之間的有效銜接，我們首先要正視存在的問題。目前不少高校都比較注重實(shí)踐教學(xué)，這樣勢必壓縮課堂教學(xué)時間，如何利用有限而又緊張的課堂時間是高校數(shù)學(xué)老師要面臨的一個問題。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維非常嚴(yán)密的學(xué)科，知識的前后聯(lián)系非常緊密，上一個知識點(diǎn)沒有掌握好，必然會給下面的學(xué)習(xí)造成障礙，甚至一頭霧水，這樣教學(xué)效果會非常的差。為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到學(xué)生的薄弱點(diǎn)，一定要想辦法及時補(bǔ)上，有些知識點(diǎn)是個別學(xué)生的弱項(xiàng)，而有些就是大多數(shù)，甚至所有學(xué)生的軟肋。對于大部分同學(xué)比較陌生的知識點(diǎn)，大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師一定要作為必講的內(nèi)容進(jìn)行講解。對于被中學(xué)和大學(xué)遺忘了的知識點(diǎn)，比如我們在問卷調(diào)查中所提到知識點(diǎn)，我們必須對這些知識點(diǎn)進(jìn)行及時補(bǔ)充。

同時在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中還發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們已經(jīng)在高中學(xué)習(xí)了相當(dāng)一部分大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。比如簡單極限的計(jì)算；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，并將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于判斷函數(shù)的增減性；利用牛頓萊布尼茨公式計(jì)算定積分。這些知識既然學(xué)生已經(jīng)掌握了那么在高等數(shù)學(xué)教學(xué)時就要一帶而過，把時間盡量節(jié)約下來，用于補(bǔ)充大家不熟悉的知識。這樣可以靈活安排教材內(nèi)容，做到學(xué)生熟悉的老師少講，學(xué)生不熟悉的老師多講，詳細(xì)講。只有這樣才能彌補(bǔ)目前初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接斷鏈。

致謝：感謝任煜東老師對本文提出的意見和建議，同時感謝任煜東老師為本文提供的調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)。

[1]中華人民共和國教育部。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等數(shù)學(xué)（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

篇10

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；新課標(biāo)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生們的各項(xiàng)能力，不但要從外在的方面，也就是教師的教學(xué)方面來促進(jìn)學(xué)生們對知識的理解、掌握和運(yùn)用，還要善于引導(dǎo)學(xué)生們從內(nèi)在的方面，也就是學(xué)生自己對知識以及對學(xué)習(xí)上的積極思考與積極反思來促進(jìn)自身的提高.學(xué)生們通過自身的思考與反思過程，不但可以突破一些知識以及方法上的學(xué)習(xí)障礙，還可以提高自身的思維能力，最終形成各方面同時促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展的學(xué)習(xí)狀態(tài).

一、以概念教學(xué)促進(jìn)學(xué)生們的反思

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，特別是包含在概念中的一些數(shù)學(xué)思想方法，都需要學(xué)生們自主地去探究和理解，通過學(xué)生們自主的探究，才能對概念形成一些自己的理解.此時教師的作用也并不是講解和傳達(dá)，而是創(chuàng)設(shè)一定的環(huán)境來幫助學(xué)生們對知識進(jìn)行構(gòu)建，對學(xué)生們進(jìn)行啟發(fā)式的教學(xué).而作為學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還是學(xué)習(xí)其中所包含的數(shù)學(xué)方法.概念的學(xué)習(xí)也一樣，除了學(xué)習(xí)概念本身，還應(yīng)掌握其中的數(shù)學(xué)思維方法.作為教師，不僅要會教給學(xué)生們知識，還要會教學(xué)生們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)知識，因此，在教學(xué)中，教師對于概念教學(xué)的反思應(yīng)該從一些邏輯方面和歷史及其與其他知識的關(guān)系方面來展開.

比如在有關(guān)函數(shù)的概念教學(xué)中，如果從數(shù)學(xué)知識的邏輯角度來看，函數(shù)的概念就包括定義域、值域和對應(yīng)法則的概念，還包括函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、函數(shù)的周期性和對稱性等性質(zhì)和一些其他具體的函數(shù).這部分內(nèi)容不但是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，還是有關(guān)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識.這些知識點(diǎn)之間既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系，從函數(shù)部分內(nèi)容來看，它們之間有著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，常常牽一而動百，無論是在教學(xué)中還是在考試中，把這些知識點(diǎn)相互聯(lián)系起來學(xué)習(xí)和考查都是非常有意義的.除了函數(shù)部分的內(nèi)容外，這些概念與知識還與其他非函數(shù)類的知識有非常緊密的聯(lián)系.如以函數(shù)的解析式等于0為方程的解就是函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，不等式的解集就是圖像在坐標(biāo)軸上相應(yīng)部分所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合.因此，在學(xué)習(xí)一些概念的過程中，我們要積極進(jìn)行反思，積極地把相互聯(lián)系的知識進(jìn)行整合與思考，促使我們在學(xué)習(xí)的過程中擁有更廣闊的思路和更豐富的知識儲備.

二、以引導(dǎo)的方式促進(jìn)學(xué)生們積極思考

在教育與學(xué)習(xí)的過程中，傳統(tǒng)的狹隘的觀點(diǎn)認(rèn)為學(xué)習(xí)的知識不過就是教材上所列編的所有知識點(diǎn)，學(xué)生們掌握了這些知識點(diǎn)就可以算是達(dá)到教育教學(xué)的目標(biāo)了.現(xiàn)代的教育教學(xué)觀更加注重學(xué)生的素質(zhì)以及各種能力的全面發(fā)展，因此，學(xué)習(xí)不僅僅是要掌握教材上的程序性知識，還要習(xí)得一種思辨式的知識，也就是思考的能力.新課標(biāo)也指出，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要目標(biāo)，教師在教學(xué)中也要重點(diǎn)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的這項(xiàng)基本能力.思辨性的知識，也就是學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)要通過“探究”的學(xué)習(xí)方式來進(jìn)行.教師的講解對促進(jìn)學(xué)生們思維能力發(fā)展的作用是比較弱的，只有靠學(xué)生們自己的積極參與和不斷思考才能更加有效地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.

因此，在教學(xué)中，教師要分清哪些內(nèi)容是經(jīng)驗(yàn)性的知識，要以講解的方式來促進(jìn)學(xué)生們的理解和掌握，哪些知識屬于“探究型”的知識，在學(xué)習(xí)的過程中要特別注重學(xué)生們的積極參與和探究.比如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常有的一些經(jīng)驗(yàn)性知識，像無理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)以及公理化方法等知識，這些知識和經(jīng)驗(yàn)學(xué)生們在生活中是體驗(yàn)不到的，如果要讓學(xué)生們結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn)來理解和探究這些知識是不可行的，學(xué)生們的日常生活經(jīng)驗(yàn)根本得不出這樣的一些數(shù)學(xué)思想.還有比如說無理指數(shù)冪、對數(shù)運(yùn)算、向量運(yùn)算和三角恒等變換這類程序性的知識，只能要求學(xué)生們在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶.只有一些與生活聯(lián)系得比較緊密，學(xué)生們能在生活中獲得類似經(jīng)驗(yàn)的知識才適合讓學(xué)生們進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，而在探究的過程中，教師就要善于引導(dǎo)，提供學(xué)生們足夠的思考空間.

三、以實(shí)踐和練習(xí)的方式促進(jìn)學(xué)生們對知識的領(lǐng)悟

我們說探究的學(xué)習(xí)方式可以很好地發(fā)展學(xué)生們的思維能力，而探究又經(jīng)常與動手和實(shí)踐結(jié)合在一起，探究不僅僅需要思考，有時候還需要通過操作和各種實(shí)踐來進(jìn)行探究.實(shí)踐也是一種由直接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成知識性經(jīng)驗(yàn)的途徑.通過實(shí)踐和探究來獲得知識也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種方法，因?yàn)楦咧猩幕A(chǔ)知識和各類生活經(jīng)驗(yàn)都相對比較豐富，為實(shí)踐打下了基礎(chǔ).適當(dāng)?shù)膶?shí)踐可以幫助學(xué)生們真正理解和領(lǐng)悟到知識.

比如在學(xué)習(xí)立體幾何的時候，對于一些有關(guān)空間立體幾何的概念，如異面直線、異面直線所成角、線與面的夾角、面與面的夾角等等，空間感相對較差的學(xué)生在理解上可能有一定的難度，對于比較復(fù)雜的幾何問題更加是一頭霧水，不知如何下手.因此，教師在教學(xué)中可以讓學(xué)生們進(jìn)行相應(yīng)的操作，比如說用卡紙制作幾何體，觀察幾何體中存在的各種空間關(guān)系.這樣學(xué)生們經(jīng)過實(shí)踐和操作的過程，對這些空間概念的理解肯定要優(yōu)于單純對文字的理解.另外，一定的練習(xí)量是必須保證的，在練習(xí)之前一定要對各種公式和定理有非常牢固的記憶，即使有時候不太能理解，只要記憶牢固，通過一定量的練習(xí)就能很好地理解和領(lǐng)悟知識.而不能用大量的練習(xí)來達(dá)成記憶公式的目的.因此，把握好實(shí)踐和練習(xí)，是讓學(xué)生們領(lǐng)悟知識的一種重要途徑.

總之，在新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要以課程目標(biāo)為指導(dǎo)，以現(xiàn)代教學(xué)理念為思想，積極發(fā)展學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力，促使學(xué)生們積極思考和反思，并通過適當(dāng)?shù)膶?shí)踐和練習(xí)來促進(jìn)學(xué)生們對知識的理解和領(lǐng)悟.

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙曄.新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué).讀寫算：教育導(dǎo)刊，2013（5）.